18浙江省浦江中學(xué)2013屆高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題

1、絕密考試結(jié)束前浙江省浦江中學(xué)2013屆高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文）試題姓名 準(zhǔn)考證號 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分 (共50分)注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。參考公式：球的表面積公式柱體的體積公式S=4R2 V=Sh球的體積公式 其中S表

2、示柱體的底面積，h表示柱體的高V=R3臺體的體積公式其中R表示球的半徑V=h(S1+ +S2)錐體的體積公式其中S1, S2分別表示臺體的上、下底面積，V=Shh表示臺體的高其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 若，則 A. B. C. D. 2在等差數(shù)列中，則A12B14C16D183. 是兩個不同的平面，則下列命題中錯誤的是 A. 若，則內(nèi)一定存在直線平行于 B. 若，則內(nèi)一定存在直線垂直于 C. 若，則內(nèi)一定存在直線平行于

3、D. 若，則內(nèi)一定存在直線垂直于4. 已知，若，則是的 A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5. 甲乙兩人進(jìn)行射擊水平測試，在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)記錄如下： 甲：4,5,6,6,7,7,8,8,9,10 乙：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9 則 A. 甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為5.5和6.5 B. 甲乙兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)均為8 C. 甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為7 D. ，甲發(fā)揮更穩(wěn)定6. 已知函數(shù)與有相同的對稱軸為 了得到,只需將的圖象 A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個

4、單位長度7. 已知橢圓經(jīng)過圓的圓心，則的取值范圍是A. B. C. D. 8. 已知某函數(shù)上任意一點處切線的斜率， 則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 A. ， B. C. D. ， 9. 已知平面向量,且,則 的取值范圍是 A. B. C. D. 10.設(shè)函數(shù)，若對于任意小于2的整數(shù)，恒有， 則實數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 絕密考試結(jié)束前2013年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性考試數(shù) 學(xué)（文科）非選擇題部分 (共100分)注意事項：1 用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2 在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題：本大題共7小題

5、，每小題4分，共28分。11對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，定義， 則 12已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，則該正三棱錐開始M100?是否結(jié)束輸出nMn(n1)nn1輸入n 的體積為 （第12題） （第13題）13某程序框圖如圖所示，若輸入一個小于10的正整數(shù)n，則該程序運行后輸出n的值是 14四個形狀大小完全相同的小球排成一排，其中2個為紅球，2個為白球，則兩個紅球不相鄰 的概率是 15已知實數(shù)滿足，則的最小值為 16如圖，是雙曲線的左右焦點，過的（第16題） 直線與雙曲線左右兩支分別交于A, B兩點，若為等腰直角三角形且，雙曲線的離心率為，則= 17已知函數(shù)在定義域

6、上有零點，則實數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （）在中，若，求的面積19（本題滿分14分）若等差數(shù)列的首項，公差，從中抽取部分項按照原來的順序組成一個新數(shù)列，已知為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項公式； （）記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若，求， （結(jié)果用只含的式子表示）20（本題滿分14分）如圖，已知矩形，是上一點，分別是的中點，現(xiàn)把矩形沿著對角線折成一個大小為的二面角 （）若，求證； （）當(dāng)時，求直線與平面所成的角的正弦值 （第20題）21（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)

7、（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（本題滿分15分）已知動圓與定圓相外切，且與定直線 相切，動圓圓心的軌跡記為曲線 （）求曲線的方程； （）設(shè)直線與曲線相交于兩點，是曲線上異于的 點，曲線在處的切線相交于點，曲線在點處的切線與直線分別 交于點，求與的面積之比數(shù)學(xué)（文科）試題答案選擇題部分 (共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678910答案DBBACADCBC非選擇題部分 (共100分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11. 2 12. 1 13. 11

8、 14. 0.5 15. -3 16. 17. 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變形、三角函數(shù)性質(zhì)，正弦、余弦定理，求三角形面積.解：（），-4分所以增區(qū)間為-6分（），-8分,由正弦定理得，-10分 若，所以，-12分若，所以，-14分19. 本題主要考查等差等比數(shù)列、以及數(shù)列的前n項和式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力及推理論證能力.解：（）由已知得，即，解得所以數(shù)列的通項公式為-4分又因為，所以公比，的通項公式為-7分（）數(shù)列的前和為-8分?jǐn)?shù)列的前和為-10分來源:由得，所以-12分-13分所以所求的和為-1

9、4分20.本題主要考查立體幾何線面垂直、直線與平面所成的角和二面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力證明：（）由已知條件得，,故,即,得，平面-3分,即平面平面，且交線為平面，所以-6分（）作，垂足為，作，垂足為,作,且使得=則四邊形為矩形，連接.則，又，平面且FGP為二面角的平面角，即FGP=-8分,又，在中，可得，同理，即，又FGP=,即為正三角形-10分又由平面得平面平面,且交線為，作平面,連接，則為與平面所成的角。-12分又=，在中，-14分（用等體積法或者空間向量等方法同樣給分）21.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、恒成立問題等基礎(chǔ)知識，同時考查抽象概

10、括、推理論證能力.（）解：(1), -1分當(dāng)時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），無單調(diào)遞減區(qū)間。-3分當(dāng)時，令，得，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+）. - -6分（）對任意恒成立對恒成立。-7分令，則，令， 當(dāng)時，在單調(diào)遞增，故，不符合。-9分當(dāng)時，的對稱軸方程為i若，即，此時，即，則對于恒成立，即在單調(diào)遞減，故，符合。-11分ii若，即，此時，此時必有兩個零點，則，不妨設(shè)，則在恒大于零，即在恒成立即在單調(diào)遞增，故當(dāng)，不符合。-14分綜述所述 的取值范圍為-15分另解：對任意恒成立對任意恒成立。令，則，而，i當(dāng)時，在單調(diào)遞減，即故在單調(diào)遞減，故，符合。ii當(dāng)時，令，得，故在單調(diào)遞增，且，故在恒成立，即在單調(diào)遞增，則當(dāng)時，不符合。iii當(dāng)時，對恒成立，故在單調(diào)遞增， ，不符合。綜述所述 的取值范圍為另外解法同樣給分22. 本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線、圓等知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力.解：（）設(shè),到定直線的距離為，動圓的半徑為,由