遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(A卷,含解析)-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

1、word某某省某某市和平區(qū)2015 屆中考數(shù)學(xué)二模試題（ A 卷）一、選擇題（本題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1. 的絕對(duì)值是（）A3B 3CD2. 下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3. 一元二次方程 x 2 4=0 的根為（）Ax=2Bx= 2C x 1=2， x2= 2D x=432 /314. 把 x2 xy222分解因式，結(jié)果正確的是（）2A（ x+xy ）（ x xy ）B x（ x y ）C x（ x y）D x（ x y）（ x+y ）5. 下列說(shuō)法正確的是（）A. 為了了解東北地區(qū)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)采用普查的方式B. 平均數(shù)相

2、同的甲乙兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差s=0.03 ，乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.2 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2 次，必有 1 次正面朝上D數(shù)據(jù) 1， 3， 4， 6，7， 8 的中位數(shù)是 56. 如果點(diǎn) A（ x 1， y 1）， B（ x 2， y 2）都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，并且x1 x 2 0，那么下列各式正確的是（）Ay2 y 1 0 B y1 y20 C y1 y2 0 D y2 y1 07. 數(shù)軸上 A，B，C 三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)著a，b，c 三個(gè)數(shù)，若 a b c，且 AC=2BC，則下列關(guān)系式成立的是（）A. c=2a+bB c=a+2bC c=2b aD

3、 c=2ab8. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論：2 ac 0； a+b+c 0； 4a 2b+c 0； 4ac b 0 其中正確的結(jié)論有（）A1B2C3D 4二、填空題（本題8 小題，每小題 4 分，共 32 分）9. 太陽(yáng)半徑約為 696 000 千米，數(shù)字 696 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為10. 如圖，等邊 ABC中，點(diǎn) D、E 分別為邊 AB、AC的中點(diǎn)，則 DEC的度數(shù)為11. 不等式組的解集是12. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為13. 如果從九年級(jí)（ 1），（ 2），（ 3），（ 4），（ 5）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九

4、年級(jí)（6）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到九年級(jí)（1）班的概率是14. 觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第10 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為15. 如圖，小明從 A 地出發(fā)向 B 地行走，同時(shí)小亮從B 地出發(fā)向 A 地行走，線段 l 1， l 2分別表示小明、小亮離 B 地的距離與已用時(shí)間之間的關(guān)系，當(dāng)x=h 時(shí)，小明與小亮相距7.7km16. 如圖，將銳角 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（其中 0° 360°），得到 ABC，點(diǎn)D 是邊 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是邊 AC（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) P若 AB=10， AC

5、=8， ACB=45°， DP的長(zhǎng)度為x，則 x 的取值 X 圍是三、解答題（本題共9 小題，共 94 分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）217先化簡(jiǎn)，再求值：（a 2b） （ a+3b）（ a3b），其中 a=tan45 °， b=cos60°18. 甲、乙兩名同學(xué)分別標(biāo)有數(shù)字0， 1，4 的四 X 卡片（除了數(shù)字不同以外，其余都相同） 做游戲，他們將卡片洗勻后，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下放在桌面上，甲先隨機(jī)抽取一X，抽出的卡片不放回，乙再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一X（ 1）甲同學(xué)抽到的卡片上的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是；（ 2）若規(guī)定甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)字比

6、乙同學(xué)抽取到卡片上的數(shù)字大，則甲同學(xué)獲勝；否則乙同學(xué)獲勝請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求乙同學(xué)獲勝的概率19. 如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，AO=CO，E， F 是 AC上的兩點(diǎn)，且 AE=CF， BEDF（ 1）求證： BOE DOF；（ 2）若 AO=BO，求證：四邊形ABCD是矩形20. 本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，某校體育組對(duì)九年級(jí)（1）班 50 名學(xué)生進(jìn)行了第一次跳繩項(xiàng)目的測(cè)試（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿(mǎn)分 5 分），根據(jù)該班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)繪制了兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（ 1）第一次測(cè)試得分的眾數(shù)是；（ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“5 分”所在扇形的圓心角的度

7、數(shù)是°；（ 3）第一次測(cè)試的平均分是多少分？（ 4）通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班50 名學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行第二次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的最低分為 3 分，且得 4 分和 5 分的人數(shù)共有 40 人，平均分達(dá)到了 4.3 分，則第二次測(cè)試中得4 分和 5 分的學(xué)生分別有人21. 如圖， ABC 中， AB=AC，以 AB為直徑的O 與 BC 邊相交于點(diǎn) D，連接 AD，過(guò)點(diǎn) D 作O的切線，交 AC邊于點(diǎn) E，交 AB 邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F（ 1）求證： AEF=90°；（ 2）若 F=30°， BF=5，求的長(zhǎng)22. 如圖， 在由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平

8、面直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 （ 3，1），連接 OA（ 1）線段 OA的垂直平分線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；（ 2）在網(wǎng)格中用 2B 鉛筆畫(huà)出線段 OA繞點(diǎn) O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)線段 OB，連接 AB，求 AB的長(zhǎng)；（ 3）在（ 2）的條件下，若 AOB與 AOB 位似，點(diǎn) O是位似中心，點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) A，且 AB=，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是23. 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A，B 兩種型號(hào)產(chǎn)品，其中A 種型號(hào)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)比B 種型號(hào)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)多5元，花 600 元購(gòu)進(jìn) A 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量與花500 元購(gòu)進(jìn) B 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量相同，根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定這種型號(hào)產(chǎn)品的每件的銷(xiāo)

9、售利潤(rùn)不得超過(guò)該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)的60%，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn) A 種型號(hào)產(chǎn)品的每天銷(xiāo)售量 y A（件）與售價(jià)x（元 / 件）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=x+65 ， B 種型號(hào)產(chǎn)品的每天的銷(xiāo)售量y B（件）與售價(jià)x（元 / 件）滿(mǎn)足關(guān)系式 y B= x+60（ 1）求 A， B 兩種型號(hào)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)（要求列分式方程求解）；（ 2）已知 A 種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)比B 種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)高6 元/ 件，設(shè) B 種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)為t 元/件，每天銷(xiāo)售這兩種型號(hào)產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元求 w 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) A， B 兩種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)各為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售這兩種型號(hào)產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大24. 如圖 1，在?ABCD中， AB

10、=2， tanB=2 ，點(diǎn) E 是 AD邊的中點(diǎn)， CE的延長(zhǎng)線與 BA 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P（ 1）求證： AP=AB；（ 2）點(diǎn) F 是線段 BP 上一點(diǎn)，且 CFBP，連接 EF；若 AF= AB，直接寫(xiě)出 EF 的長(zhǎng)；如圖 2，若 BC=4， FED與 PFE 之間的數(shù)量關(guān)系滿(mǎn)足 FED=nPFE，求n 的值25. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，邊長(zhǎng)為 6 的正方形 OABC的頂點(diǎn) A，C 分別在 x 軸和 y 軸的正半軸上， 直線 y=mx+2與 OC， BC兩邊分別相交于點(diǎn)D， G，以 DG為邊作菱形 DEFG，頂點(diǎn) E 在 OA邊上（ 1）如圖 1，當(dāng) CG=OD時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) D

11、和點(diǎn) G的坐標(biāo)，并求直線DG的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）如圖 2，連接 BF，設(shè) CG=a， FBG的面積為 S求 S 與 a 的函數(shù)關(guān)系式；判斷 S 的值能否等于等于1？若能，求此時(shí) m的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）如圖 3，連接 GE，當(dāng) GD平分 CGE時(shí)， m的值為2015 年某某省某某市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（A） 參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1. 的絕對(duì)值是（）A3B 3CD【考點(diǎn)】 絕對(duì)值【分析】 計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)【解答】 解： | |=故的絕對(duì)值是 故

12、選： C【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是 02. 下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

13、沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合； 中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合23. 一元二次方程 x 4=0 的根為（）Ax=2Bx= 2C x 1=2， x2= 2D x=4【考點(diǎn)】 解一元二次方程 - 直接開(kāi)平方法【分析】 根據(jù)開(kāi)平方法，可得方程的解【解答】 解：移項(xiàng)，得2x =4，開(kāi)方，得x 1=2，x 2= 2 故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程直接開(kāi)平方，解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等2號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x =a（a0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解用直接222開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x=a（a0）；ax =b（ a，b 同號(hào)且

14、a0）；（ x+a） =b（b0）；2a（ x+b） =c（ a，c 同號(hào)且 a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)4. 把 x 2 xy 2 分解因式，結(jié)果正確的是（）A（ x+xy ）（ x xy ）B x（ x 2 y 2）C x（ x y 2）D x（ x y）（ x+y ）【考點(diǎn)】 因式分解 - 提公因式法【分析】 根據(jù)公因式的定義確定公因式是x，然后提取公因式即可選取答案2【解答】 解： x xy2=x（x y2）故選 C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法分解因式，比較簡(jiǎn)單，只要提取

15、公因式x 即可5. 下列說(shuō)法正確的是（）A. 為了了解東北地區(qū)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)采用普查的方式B. 平均數(shù)相同的甲乙兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差s=0.03 ，乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.2 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2 次，必有 1 次正面朝上D數(shù)據(jù) 1， 3， 4， 6，7， 8 的中位數(shù)是 5【考點(diǎn)】 方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；隨機(jī)事件【分析】 根據(jù)方差的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件、中位數(shù)的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析， 即可得出答案【解答】 解：A、為了了解東北地區(qū)中學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間，應(yīng)采用抽查的方式， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平均數(shù)相同的甲乙兩

16、組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)的方差s=0.03 ，乙組數(shù)據(jù)的方差s=0.2 ，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2 次，硬幣正面朝上的概率也是，不一定有 1 次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)據(jù) 1， 3， 4， 6，7， 8 的中位數(shù)是=5，故本選項(xiàng)正確； 故選 D【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件、中位數(shù)，掌握方差的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件、中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵6. 如果點(diǎn) A（ x 1， y 1）， B（ x 2， y 2）都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，并且x1 x 2 0，那么下列各式正確的是（）Ay2 y 1 0 B y1 y20

17、C y1 y2 0 D y2 y1 0【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)y= 判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) x1 x 2 0 判斷出 A（ x1，y 1）、B（x2， y 2）所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可解答【解答】 解：反比例函數(shù)y= 中， k= 2 0，此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大，x1x 2 0，A（ x 1， y 1）、 B（ x 2， y 2）兩點(diǎn)均位于第二象限，y2y 1 0故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)7. 數(shù)軸上 A，B，C 三個(gè)點(diǎn)

18、分別對(duì)應(yīng)著a，b，c 三個(gè)數(shù)，若 a b c，且 AC=2BC，則下列關(guān)系式成立的是（）A. c=2a+bB c=a+2bC c=2b aD c=2ab【考點(diǎn)】 數(shù)軸【分析】 根據(jù) a b c，且 AC=2BC，所以點(diǎn) B為 AC的中點(diǎn)， 根據(jù)中點(diǎn)的定義得到b=，即可解答【解答】 解：如圖，a b c，AC=2BC，點(diǎn) B 為 AC的中點(diǎn)，b=，c=2b a， 故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是借助于數(shù)軸明確點(diǎn)B 為 AC的中點(diǎn)8. 二次函數(shù) y=ax 2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列四個(gè)結(jié)論：2ac 0； a+b+c 0； 4a 2b+c 0； 4ac b 0 其中

19、正確的結(jié)論有（）A1B2C3D 4【考點(diǎn)】【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由拋物線的開(kāi)口方向判斷a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與y 軸的交點(diǎn)判斷c 與0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】 解：拋物線開(kāi)口向下，交y 軸于正半軸，a 0， c0，ac 0，故正確；x=1 時(shí)， y0，a+b+c 0，故錯(cuò)誤；由圖象可知：當(dāng) x= 2 時(shí)， y 0，4a 2b+c0，故正確； 由拋物線交 x 軸于兩點(diǎn)，2b4ac 0，24ac b 0，故錯(cuò)誤； 故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用會(huì)利

20、用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c， y=a b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值二、填空題（本題8 小題，每小題 4 分，共 32 分）59太陽(yáng)半徑約為 696 000 千米，數(shù)字 696 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96 ×10 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【專(zhuān)題】 應(yīng)用題n【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)本題中 696 000 有6 位整數(shù)， n=6 1=55【解答】 解： 696 000=6.96 ×10n【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10 的形式，

21、其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值10. 如圖，等邊 ABC 中，點(diǎn) D、E 分別為邊 AB、AC的中點(diǎn)，則 DEC 的度數(shù)為120°【考點(diǎn)】 三角形中位線定理【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得C的度數(shù)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得DE與 BC的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案【解答】 解： ABC是等邊三角形， C=60°，點(diǎn) D、 E 分別為邊 AB、 AC的中點(diǎn)，DEBC， DEC=18°0 C=180° 60°=120°，故答案為： 120°【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形中位線

22、定理以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半11. 不等式組的解集是x2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組【專(zhuān)題】 計(jì)算題【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集【解答】 解：，由得： x ； 由得： x2，則不等式組的解集為x2 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵12. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角【專(zhuān)題】 計(jì)算題【分析】 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題【解答】 解：多邊形的

23、外角和是360 度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，則內(nèi)角和是 720 度，720÷180+2=6，這個(gè)多邊形是六邊形 故答案為： 6【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵13. 如果從九年級(jí)（ 1），（ 2），（ 3），（ 4），（ 5）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（6）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到九年級(jí)（1）班的概率是【考點(diǎn)】 概率公式【分析】 由從九年級(jí)（ 1），（ 2），（ 3），（ 4），（ 5）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（6）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：從九年級(jí)（ 1），（ 2），（ 3），

24、（ 4），（ 5）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（6）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，恰好抽到九年級(jí)（ 1）班的概率是： 故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14. 觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第10 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為29【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】 由圖形可知：第 1 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2，第 2 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2+3=5， 第 3 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2+3×2=8，第 4 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2+3×3=11，由此得 出第 n 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2+3（ n 1） =3n 1

25、，進(jìn)一步代入求得答案即可【解答】 解：第 1 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2， 第 2 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2+3=5，第 3 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2+3×2=8，第 4 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2+3×3=11，第 n 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2+3（ n 1） =3n 1，第 10 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為3×10 1=29 故答案為： 29【點(diǎn)評(píng)】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題15. 如圖，小明從 A 地出發(fā)向 B 地行走，同時(shí)小亮從B 地出發(fā)向 A 地行走，線段 l 1， l 2分別表示小明、小亮離 B 地的距

26、離與已用時(shí)間之間的關(guān)系，當(dāng)x=0.5 或 2.7h 時(shí)，小明與小亮相距7.7km【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】 由待定系數(shù)法分別求出l 1， l 2 的解析式，當(dāng) y1y22 y 1=7.7 時(shí)求出 x 的值即可【解答】 解：設(shè) l 1 的解析式為 y=k1 x+b，由題意，得，解得：，y= 4x+11.2 ；設(shè) l 2 的解析式為 y=k2x，由題意，得2，k2=3，y=3x當(dāng) 4x+11.2 3x=7.7 時(shí)x=0.5 當(dāng) 3x（ 4x+11.2 ）=7.7 時(shí)，x=2.7 故答案為： 0.5 或 2.7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)

27、用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵16. 如圖，將銳角 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（其中 0° 360°），得到 ABC，點(diǎn)D 是邊 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是邊 AC（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P若 AB=10， AC=8， ACB=45°， DP的長(zhǎng)度為x，則 x 的取值 X 圍是75x19【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】 由于 D 為 AB的中點(diǎn)， P為動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)DPAC時(shí)， DP最短，而在 ABC繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ 0° a360°）的過(guò)程中，當(dāng)DP在直線 AB上時(shí)， DP最短，然后

28、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到C=C=45°， BC=BC=14，再利用含45 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BP=7，而 BD=5，所以 DP=BP1 BD=7 5，當(dāng) D、B、P在一條直線上， 且 P在點(diǎn) C處時(shí)，DP最長(zhǎng)，此時(shí) BP=14，BD=5，則 BP=14+5=19，從而求得x 的取值 X 圍是 75x19【解答】 解：過(guò) A 點(diǎn)作 AEBC 于 E，AB=10， AC=8， ACB=45°，AE=CE=AC=8，BE=6，BC=14，D為 AB的中點(diǎn)， P為動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) DP AC時(shí)， DP最短，在 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a 角（ 0° a360°

29、）的過(guò)程中，當(dāng)DP在直線 AB上時(shí)， DP最短，P點(diǎn)為 A1C1 與 AB垂直時(shí)的垂足， DP最短，如圖1， ABC繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a 角（ 0° a360°）得到 ABC， C=C=45°， BC=BC=14，BP=BC=7，AB=10， D 為 AB的中點(diǎn)，BD=5，PD=BP BD=7 5在 ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a 角（ 0° a360°）的過(guò)程中，當(dāng)D、B、P在一條直線上，且P 在點(diǎn) C處時(shí)， DP最長(zhǎng)，如圖2，BC=BC=14，BP=14，BD=5，BP=14+5=19，7 5x19故答案為 75x19【點(diǎn)評(píng)】 本題考

30、查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等三、解答題（本題共9 小題，共 94 分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）217先化簡(jiǎn)，再求值：（a 2b） （ a+3b）（ a3b），其中 a=tan45 °， b=cos60°【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】 原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ) 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值22222【解答】 解：原式 =a 4ab+4b a +9b =13b 4ab，當(dāng) a=tan45 °=1，

31、b=cos60°=時(shí)，原式 =【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18. 甲、乙兩名同學(xué)分別標(biāo)有數(shù)字0， 1，4 的四 X 卡片（除了數(shù)字不同以外，其余都相同） 做游戲，他們將卡片洗勻后，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下放在桌面上，甲先隨機(jī)抽取一X，抽出的卡片不放回，乙再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一X（ 1）甲同學(xué)抽到的卡片上的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是；（ 2）若規(guī)定甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)字比乙同學(xué)抽取到卡片上的數(shù)字大，則甲同學(xué)獲勝；否則乙同學(xué)獲勝請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求乙同學(xué)獲勝的概率【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【分析】 （ 1）由數(shù)字 0， 1， 4 中

32、是無(wú)理數(shù)的有：，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與乙同學(xué)獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：（ 1）數(shù)字 0， 1， 4 中是無(wú)理數(shù)的有：，甲同學(xué)抽到的卡片上的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是：； 故答案為：；（ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，乙同學(xué)獲勝的有6 種情況，乙同學(xué)獲勝的概率為：=【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為： 概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19. 如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，AO=CO，E， F 是 AC上的兩點(diǎn)，且 AE=CF， BE

33、DF（ 1）求證： BOE DOF；（ 2）若 AO=BO，求證：四邊形ABCD是矩形【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】 證明題【分析】 （ 1）求出 OE=O，F(xiàn) 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 DFO=BEO，根據(jù)ASA推出即可；（ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OD=OB，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出 AC=BD，根據(jù)矩形的判定得出即可【解答】 證明：（ 1） AO=C，O AE=CF，AO AE=CO CF，OE=O，F(xiàn)BEDF， DFO=BEO， 在 BOE和 DOF中 BOE DOF（ ASA）；（ 2） BOE DOF，OD=O，BOA=O，C四

34、邊形 ABCD是平行四邊形，OD=O，BOA=O，COA=O，BAC=BD，四邊形 ABCD是矩形【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵20. 本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，某校體育組對(duì)九年級(jí)（1）班 50 名學(xué)生進(jìn)行了第一次跳繩項(xiàng)目的測(cè)試（成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，滿(mǎn)分 5 分），根據(jù)該班學(xué)生的測(cè)試成績(jī)繪制了兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（ 1）第一次測(cè)試得分的眾數(shù)是4 分；（ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“5 分”所在扇形的圓心角的度數(shù)是72°；（ 3）第一次測(cè)試的平均分是多少分？（ 4）通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)

35、練，體育組對(duì)該班50 名學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行第二次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的最低分為 3 分，且得 4 分和 5 分的人數(shù)共有 40 人，平均分達(dá)到了 4.3 分，則第二次測(cè)試中得4 分和 5 分的學(xué)生分別有15 和 25人【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】 （ 1）根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就可得出答案；（ 2）用 360°乘以“5 分”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（ 3）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（ 4）設(shè)第二次測(cè)試中得4 分的學(xué)生有x 人，得 5 分的學(xué)生有y 人，根據(jù)得4 分和 5 分的人數(shù)共有40 人和平均分達(dá)到了 4.3 分，列出方程組，求出x，

36、 y 的值即可【解答】 解：（ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：第一次測(cè)試得分的眾數(shù)是4 分； 故答案為： 4 分；（ 2）“5 分”所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=72°；故答案為： 72；（ 3）根據(jù)題意得：答：第一次測(cè)試的平均分是3.7 分；=3.7 （分），（ 4）設(shè)第二次測(cè)試中得4 分的學(xué)生有x 人，得 5 分的學(xué)生有 y 人，根據(jù)題意得：，解得：答：第二次測(cè)試中得4 分和 5 分的學(xué)生分別有 15 人和 25 人 故答案為： 15 和 25【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)和二元一次方程組的解法，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式以及二元一次方程組的解法

37、，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21. 如圖， ABC 中， AB=AC，以 AB為直徑的O 與 BC 邊相交于點(diǎn) D，連接 AD，過(guò)點(diǎn) D 作O的切線，交 AC邊于點(diǎn) E，交 AB 邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F（ 1）求證： AEF=90°；（ 2）若 F=30°， BF=5，求的長(zhǎng)【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【專(zhuān)題】 證明題【分析】（ 1）連結(jié) OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODEF，再證明 ODAC，所以 ACEF，則 AEF=90°；（ 2）由 ODDF 得 ODF=9

38、°0 ，利用含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系OF=2OD，即 OB+5=2O，D 可解得 OD=5，再計(jì)算出 AOD=9°0 +F=120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【解答】 （ 1）證明：連結(jié) OD，如圖，EF 為切線，ODEF，OD=O，B OBD= ODB，AB=AC， ABC=C， ODB= C，ODAC，ACEF， AEF=90°；（ 2）解： ODDF， ODF=9°0 ， F=30°，OF=2O，D 即 OB+5=2OD，而 OB=O，DOD=5， AOD=9°0 +F=90°+30°=120&

39、#176;，的長(zhǎng)度 =【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題也考查了弧長(zhǎng)公式22. 如圖， 在由邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 （ 3，1），連接 OA（ 1）線段 OA的垂直平分線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是；（ 2）在網(wǎng)格中用 2B 鉛筆畫(huà)出線段 OA繞點(diǎn) O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)線段 OB，連接 AB，求 AB的長(zhǎng)；（ 3）在（ 2）的條件下，若 AOB與 AOB 位似，點(diǎn) O是位似中心，點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) A，且

40、AB=，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ ， ） 或 （ ， ）【考點(diǎn)】 作圖- 位似變換；作圖 - 旋轉(zhuǎn)變換【分析】 （ 1）利用勾股定理得出AO的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DO的長(zhǎng)；（ 2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出B 點(diǎn)位置進(jìn)而得出 AB的長(zhǎng)；（ 3）利用位似圖形的性質(zhì)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)有2 個(gè)【解答】 解：（ 1）作 OA的垂直平分線 CD，交 x 軸于點(diǎn) D，AO=，則 OC=，故 cosAOD=， 解得： OD= ，則線段 OA的垂直平分線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：；故答案為：；（ 2）如圖所示：OA=，在 ABO中， AOB=9°0 ， AO=BO，由勾股定理得： AB =AO+BO=20

41、，222則 AB=2；（ 3） AOB與 AOB 位似，點(diǎn) O是位似中心，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，且 AB=，則點(diǎn) A的坐標(biāo)是：（， ） 或（，）故答案為：（， ） 或（，），【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換的性質(zhì)，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23. 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) A，B 兩種型號(hào)產(chǎn)品，其中A 種型號(hào)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)比B 種型號(hào)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)多5元，花 600 元購(gòu)進(jìn) A 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量與花500 元購(gòu)進(jìn) B 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量相同，根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定這種型號(hào)產(chǎn)品的每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)不得超過(guò)該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)的60%，銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn) A 種型號(hào)產(chǎn)品的每天銷(xiāo)售量 y A（件）與售價(jià)x（元 / 件

42、）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=x+65 ， B 種型號(hào)產(chǎn)品的每天的銷(xiāo)售量y B（件）與售價(jià)x（元 / 件）滿(mǎn)足關(guān)系式 y B= x+60（ 1）求 A， B 兩種型號(hào)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)（要求列分式方程求解）；（ 2）已知 A 種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)比B 種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)高6 元/ 件，設(shè) B 種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)為t 元/件，每天銷(xiāo)售這兩種型號(hào)產(chǎn)品的利潤(rùn)為w元求 w 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) A， B 兩種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)各為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售這兩種型號(hào)產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】 （ 1）根據(jù)“花 600 元購(gòu)進(jìn) A 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量與花500 元購(gòu)進(jìn) B 種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量相同” 列方程解答即可；

43、（ 2）根據(jù)總利潤(rùn) w=A， B 兩種型號(hào)產(chǎn)品的利潤(rùn)和，列出函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)不得超過(guò)該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)的60%，求出 A， B 兩種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)各為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售這兩種型號(hào)產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大【解答】 解：（ 1）設(shè) A 型號(hào)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為m元，根據(jù)題意得：解得： m=30，經(jīng)檢驗(yàn) m=30是所列方程的解， 305=25，答： A， B 兩種型號(hào)產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)分別為30 元和 25 元（ 2）根據(jù)題意得：W=（t+6 30） （ t+6 ） +65+ （ t 25）（ t+60 ）=2t22+168t 2916；2W= 2t+168t 2916= 2（ t 42）+6

44、12，a= 2 0，在對(duì)稱(chēng)軸 t=42 的左側(cè) W隨 t 的增大而增大， 又 30×（ 1+60%） =48，25×（ 1+60%） =40，40+6 48，當(dāng) t=40 時(shí)， W有最大值，答：當(dāng) A， B兩種型號(hào)產(chǎn)品的售價(jià)分別為48 元、 40 元時(shí)，每天銷(xiāo)售這兩種型號(hào)產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自變量取值X 圍確定售價(jià)在多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24. 如圖 1，在?ABCD中， AB=2， tanB=2 ，點(diǎn) E 是 AD邊的中點(diǎn)， CE的延長(zhǎng)線與 BA 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

45、 P（ 1）求證： AP=AB；（ 2）點(diǎn) F 是線段 BP 上一點(diǎn)，且 CFBP，連接 EF；若 AF= AB，直接寫(xiě)出 EF 的長(zhǎng)；如圖 2，若 BC=4， FED與 PFE 之間的數(shù)量關(guān)系滿(mǎn)足 FED=nPFE，求n 的值【考點(diǎn)】 四邊形綜合題【分析】 （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和點(diǎn)E 是 AD邊的中點(diǎn)，得到答案；（ 2）根據(jù) AB=2，AF= AB，求出 AF的長(zhǎng)和 BF 的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出PC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到答案；證明 FED=3PFE，求出 n 的值【解答】 解：（ 1）四邊形 ABCD是平行四邊形，AEBC，=，又點(diǎn) E 是 AD邊的中

46、點(diǎn)，PB=2PA，即 AP=AB；（ 2） AF=AB=，BF=，又 CFBP， tanB=2 ，F(xiàn)C=2，PF=PA+AF=3，根據(jù)勾股定理， PC=， 由（ 1）得， PE=EC，CFBP， PE=EC，EF= PC=； EF=PE=EC， P=PFE， FEC=P+PFE=2PFE，又 AP=AE， P=AEP=CED， FED=3PFE，n=3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵，直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半25. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，邊長(zhǎng)為 6 的正方形 OABC的頂點(diǎn) A，C 分別在 x 軸和 y 軸的