2014年四川省達州市中考數(shù)學試卷(word版含解析）

1、2014年四川省達州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1（3分）（2014達州）向東行駛3km，記作+3km，向西行駛2km記作（）A+2kmB2kmC+3kmD3km分析：根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，向東記為正，可得答案解答：解：向東行駛3km，記作+3km，向西行駛2km記作2km，故選：B點評：本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示2（3分）（2014達州）2014年5月21日，中國石油天然氣集團公司與俄羅斯天然氣工業(yè)股份公司在上海簽署了中俄東線供氣購銷合同，這份有效期為30年的合同規(guī)定，從2018年開始供氣，每年的天然氣供應量為380億

2、立方米，380億立方米用科學記數(shù)法表示為（）A3.8×1010m3B38×109m3C380×108m3D3.8×1011m3考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將380億立方米用科學記數(shù)法表示為：3.8×1010m3故選：A點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，

3、其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2014達州）二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，2x+40，解得x2故選：D點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)4（3分）（2014達州）小穎同學到學校領來n盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則n的值是（）A6B7C8D9考點：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層盒數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層，第三層盒數(shù)，相加即可解答：

4、解：由俯視圖可得最底層有4盒，由正視圖和左視圖可得第二層有2盒，第三層有1盒，共有7盒，故選：B點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案5（3分）（2014達州）一家特色煎餅店提供厚度相同、直徑不同的兩種煎餅，甲種煎餅直徑20厘米賣價10元，乙種煎餅直徑30厘米賣價15元，請問：買哪種煎餅劃算？（）A甲B乙C一樣D無法確定考點：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出它們的面積，再求出每平方厘米的賣價，即可比較那種煎餅劃算解答：解：甲的面積=100平方厘米，甲的賣價為元/平方厘米；乙的面

5、積=225平方厘米，乙的賣價為元/平方厘米；，乙種煎餅劃算，故選：B點評：本題考查了列代數(shù)式，是基礎知識，要熟練掌握6（3分）（2014達州）下列說法中錯誤的是（）A將油滴入水中，油會浮出水面是一個必然事件B1、2、3、4這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5C一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越差D要了解某種燈管的使用壽命，一般采用抽樣調(diào)查考點：隨機事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用必然事件意義、中位數(shù)、方差的性質(zhì)、普查和抽樣調(diào)查的特點即可作出判斷解答：解：A必然事件是一定會發(fā)生的事件，將油滴入水中，油會浮出水面是一個必然事件，故A選項正確；B1、2、3、4這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

6、=2.5，故B選項正確；C一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越強，故C選項錯誤；D要了解某種燈管的使用壽命，具有破壞性，一般采用抽樣調(diào)查，故D選項正確故選：C點評：本題主要考查了必然事件意義、中位數(shù)、方差的性質(zhì)、普查和抽樣調(diào)查的特點，熟練掌握性質(zhì)及意義是解題的關鍵7（3分）（2014達州）如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點P，則P=（）A90°B90°+CD360°考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出ABC+BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解P的度數(shù)解答：解：四邊形A

7、BCD中，ABC+BCD=360°（A+D）=360°，PB和PC分別為ABC、BCD的平分線，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360°）=180°，則P=180°（PBC+PCB）=180°（180°）=故選：C點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎題8（3分）（2014達州）直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限，則（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系求解解答：解：直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限，即

8、直線過第一、三象限且與y軸的交點不在x軸的下方，k0，b0故選：C點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）9（3分）（2014達州）如圖，以點O為支點的杠桿，在A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起，當杠桿OA水平時，拉力為F；當杠桿被拉至OA1時，拉力為F1，過點B1作B1COA，過點A1作A1DOA，垂足分別為點C、DOB1COA1D； OAOC=OBOD；OCG=ODF1；F=F1其中正確的說法有（

9、）A1個B2個C3個D4個考點：相似三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：跨學科分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行判斷出B1CA1D，然后求出OB1COA1D，判斷出正確；根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可得到正確；根據(jù)杠桿平衡原理：動力×動力臂=阻力×阻力臂列式阻力判斷出正確；求出F的大小不變，判斷出正確解答：解：B1COA，A1DOA，B1CA1D，OB1COA1D，故正確；=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，OB=OB1，OA=OA1，OAOC=OBOD，故正確；由杠桿平衡原理，OCG=ODF1，故正確；=是定值，F(xiàn)1的大小不變，F(xiàn)=F1，故正確綜上所述，說法正確的

10、是故選：D點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，杠桿平衡原理，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵10（3分）（2014達州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2上述4個判斷中，正確的是（）ABCD考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)與不等式（組）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可得b24ac0，進而判斷正確；根據(jù)題中條件不能得出x=2時y的正負，因而不能得出正確；如果

11、設ax2+bx+c=0的兩根為、（），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，由此判斷錯誤；先根據(jù)拋物線的對稱性可知x=2與x=4時的函數(shù)值相等，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷正確解答：解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，b24ac，故正確； x=2時，y=4a2b+c，而題中條件不能判斷此時y的正負，即4a2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故錯誤；如果設ax2+bx+c=0的兩根為、（），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x或x，故錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，x=2與x=4時的函數(shù)值相等，45，當拋物線開口向上時，在

12、對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，y1y2，故正確故選：B點評：主要考查圖象二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與不等式的關系，根的判別式的熟練運用二、填空題（本題6個小題，每小題3分，共18分把最后答案直接填在題中的橫線上）11（3分）（2014達州）化簡：（a2b3）3=a6b9考點：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案解答：解：原式=（1）3a2×3b3×3=a6b9，故答案為：a6b9點評：本題考查了積的乘方，積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解

13、題關鍵12（3分）（2014達州）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”，自開展“陽光體育運動”以來，學校師生的鍛煉意識都增強了，某校有學生8200人，為了解學生每天的鍛煉時間，學校體育組隨機調(diào)查了部分學生，統(tǒng)計結(jié)果如表時間段頻數(shù)頻率29分鐘及以下1080.543039分鐘240.124049分鐘m0.155059分鐘180.091小時及以上200.1表格中，m=30；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是108；該校每天鍛煉時間達到1小時的約有820人考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)表格中29分鐘及以下的頻數(shù)與對應的頻率求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘0.15即為m的值；根據(jù)一

14、組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；根據(jù)表格可知每天鍛煉時間達到1小時的頻率為0.1，再用樣本估計總體的方法用8200乘0.1即可求解解答：解：每天鍛煉時間在29分鐘及以下的頻數(shù)為108，對應的頻率為0.54，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為108÷0.54=200（人），m=200×0.15=30（人），每天鍛煉時間在29分鐘及以下的有108人，人數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是108；該校每天鍛煉時間達到1小時的約有8200×0.1=820（人）故答案為：30；108；820點評：本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

15、認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題同時考查了眾數(shù)的定義及用樣本估計總體的思想13（3分）（2014達州）莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永遠也取不完，如圖由圖易得：=考點：規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由圖可知第一次剩下，截取1；第二次剩下，共截取1；由此得出第n次剩下，共截取1，得出答案即可解答：解：=1=故答案為：點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出與數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，得出規(guī)律解決問題14（3分）（2014達州）己知實數(shù)a、b滿足a+b=5，ab=3，則ab=±考點：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

16、所有專題：計算題分析：將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式展開，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出ab的值解答：解：將a+b=5兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，將ab=3代入得：a2+b2=19，（ab）2=a2+b22ab=196=13，則ab=±故答案為：±點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵15（3分）（2014達州）如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90°，則圖中陰影部分的面積是2考點：扇形面積的計算；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：通過圖形知S陰影部分面積=S半圓AB的面積+S

17、半圓BC的面積SABC的面積，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積解答：解：在ABC中，AB=BC=2，ABC=90°，ABC是等腰直角三角形，圖中陰影部分的面積是：S陰影部分面積=S半圓AB的面積+S半圓BC的面積SABC的面積=2故答案為：2點評：本題考查了扇形面積的計算、勾股定理解題的關鍵是推知S陰影部分面積=S半圓AB的面積+S半圓BC的面積SABC的面積16（3分）（2014達州）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm則折痕EF的最大值是cm考點：翻折變換（折疊問題）菁

18、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：判斷出點F與點C重合時，折痕EF最大，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BC=BC，然后利用勾股定理列式求出BD，從而求出AB，設BE=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=BE，表示出AE，在RtABE中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式計算即可求出EF解答：解：如圖，點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質(zhì)得，BC=BC=10cm，在RtBDC中，BD=8cm，AB=ADBD=108=2cm，設BE=x，則BE=BE=x，AE=ABBE=6x，在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（6x）2+22=x2，解得x=，在RtBEF中，EF=cm故答案為：點評：本題考查了翻折變換的性

19、質(zhì)，勾股定理的應用，難點在于判斷出折痕EF最大的情況并利用勾股定理列出方程求出BE的長，作出圖形更形象直觀三、解答題（72分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2014達州）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=+1+21=+2點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則解本題的關鍵18（6分）（2014達州）化簡求值：，a取1、0、1、2中的一個數(shù)考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分

20、析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入進行計算即可解答：解：原式=，當a=2時，原式=1點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵19（7分）（2014達州）四張背面完全相同的紙牌（如圖，用、表示），正面分別寫有四個不同的條件小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機抽出一張（不放回），再隨機抽出一張（1）寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果（用、表示）；（2）以兩次摸出的牌面上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率考點：列表法與樹狀圖法；平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)；（2）由于共有

21、12種等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)平行四邊形的判定能判斷四邊形ABCD為平行四邊形有6種，則根據(jù)概率公式可得到能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率=解答：解：（1）畫樹狀圖為：（2）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能判斷四邊形ABCD為平行四邊形有6種：、，所以能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率=點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算這個事件的概率也考查了平行四邊形的判定20（7分）（2014達州）某服裝商預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應求，服裝商又用17600元購進了第二

22、批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了8元商家銷售這種襯衫時每件定價都是100元，最后剩下10件按8折銷售，很快售完在這兩筆生意中，商家共盈利多少元？考點：分式方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨的單價為（x+8）元，根據(jù)第二批進貨是第一批購進數(shù)量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利解答：解：設第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨的單價為（x+8）元，由題意得，×2=，解得：x=80，經(jīng)檢驗；x=80是原分式方程的解，且符合題意，則第一次進貨100件，第二次進貨的單價為88元，第二次進貨200件，總盈利為：（10080）×1

23、00+（10088）×（20010）+10×（100×0.888）=4200（元）答：在這兩筆生意中，商家共盈利4200元點評：本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解21（8分）（2014達州）如圖，直線PQ與O相交于點A、B，BC是O的直徑，BD平分CBQ交O于點D，過點D作DEPQ，垂足為E（1）求證：DE與O相切；（2）連結(jié)AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值考點：切線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：（1）連結(jié)OD，利用角平分線的定義得CBD=QBD，而OBD=ODB，則ODB=QB

24、D，于是可判斷ODBQ，由于DEPQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得ODDE，則可根據(jù)切線的判定定理得到DE與O相切；（2）連結(jié)CD，根據(jù)圓周角定理由BC是O的直徑得到BDC=90°，再證明RtBCDBDE，利用相似比可計算出BD=2，在RtBCD中，根據(jù)正弦的定義得到sinC=，然后根據(jù)圓周角定理得BAD=C，即有sinBAD=解答：（1）證明：連結(jié)OD，如圖，BD平分CBQ交O于點D，CBD=QBD，OB=OD，OBD=ODB，ODB=QBD，ODBQ，DEPQ，ODDE，DE與O相切；（2）解：BC是O的直徑，BDC=90°，DEAB，BED=90°，CBD=QBD，R

25、tBCDBDE，=，即=，BD=2，在RtBCD中，sinC=，BAD=C，sinBAD=點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)22（8分）（2014達州）達州市鳳凰小學位于北緯21°，此地一年中冬至日正午時刻，太陽光與地面的夾角最小，約為35.5°；夏至日正午時刻，太陽光的夾角最大，約為82.5°己知該校一教學樓窗戶朝南，窗高207cm，如圖（1）請你為該窗戶設計一個直角形遮陽棚BCD，如圖（2），要求最大限度地節(jié)省材料，夏至日正午剛好遮住全部陽光，冬至日正午能射入室

26、內(nèi)的陽光沒有遮擋（1）在圖（3）中畫出設計草圖；（2）求BC、CD的長度（結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：sin35.5°0.58，cos35.5°0.81，tan35.5°0.71，sin82.5°0.99，cos82.5°0.13，tan82.5°7.60）考點：解直角三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合入射角度進而畫出符合題意的圖形即可；（2）首先設CD=x，則tan35.5°=，表示出DC的長，進而利用tan82.5°=求出DC的長，進而得出答案解答：解：（1）如圖所示：（2）由題意可得出：CDB

27、=35.5°，CDA=82.5°，設CD=x，則tan35.5°=，BC=0.71x，在RtACD中，tan82.5°=0.76，解得：x30，BC=0.71×3021（cm），答：BC的長度是21cm，CD的長度是30cm點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，正確選擇銳角三角函數(shù)關系進而求出CD的長是解題關鍵23（8分）（2014達州）如圖，直線L：y=x+3與兩坐標軸分別相交于點A、B（1）當反比例函數(shù)（m0，x0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個交點時，求m的取值范圍（2若反比例函數(shù)（m0，x0）在第一象限內(nèi)與直線L相交于點C、D，

28、當CD=時，求m的值（3）在（2）的條件下，請你直接寫出關于x的不等式x+3的解集考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)方程有交點，可得判別是大于或等于0，可得答案；（2）根據(jù)韋達定理，可得方程兩根的關系，根據(jù)兩點間距離公式，可得答案；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集解答：解：（1）當反比例函數(shù)（m0，x0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個交點，得x+3=，x23x+m=0，=（3）24m0，解得mm的取值范圍為：0x（2）x23x+m=0，x1+x2=3，x1x2=m，CD=，2（94m）=8，m=；（3）當m=時，x23x+m=0，解得

29、x1=，x2=，由反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域得0x，或x點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了韋達定理，兩點間的距離公式，一次函數(shù)與不等式的關系24（10分）（2014達州）倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途徑下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題習題解答：習題 如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由解答：正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90°，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°

30、至ADE，點F、D、E在一條直線上EAF=90°45°=45°=EAF，又AE=AE，AF=AFAEFAEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF習題研究觀察分析：觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是ABCD是四邊形，點E、F分別在邊BC、CD上；AB=AD；B=D=90°；EAF=BAD類比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，B=D時，還有EF=BE+DF嗎？研究一個問題，常從特例入手，請同學們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當BAD=120°，EAF=60&#

31、176;時，還有EF=BE+DF嗎？（2）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時，EF=BE+DF嗎？歸納概括：反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題：在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時，則EF=BE+DF考點：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和EAF=60°得到AB=AD，1+3=60°，B=ADC=60°，則把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°至ADE，如圖（2），

32、連結(jié)EF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EAE=120°，1=3，AE=AE，DE=BE，ADE=B=60°，則2+3=60°，所以EAF=EAF，然后利用“SAS”證明AEFAEF，得到EF=EF；由于ADE+ADC=120°，則點F、D、E不共線，所以DE+DFEF，即由BE+DFEF；（2）如圖（3），由于AB=AD，則把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)BAD的度數(shù)至ADE，如圖（3），根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得EAE=BAD，1=3，AE=AE，DE=BE，ADE=B，由于B+D=180，則ADE+D=180°，所以點F、D、E共線，利用EAF=BAD，得到1+2=BA

33、D，則2+3=BAD，所以EAF=EAF，然后利用“SAS”證明AEFAEF，得到EF=EF，所以EF=DE+DF=BE+DF；根據(jù)前面的條件和結(jié)論可歸納為：在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當滿足AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時，則有EF=BE+DF解答：解：（1）當BAD=120°，EAF=60°時，EF=BE+DF不成立，EFBE+DF理由如下：在菱形ABCD中，BAD=120°，EAF=60°，AB=AD，1+3=60°，B=ADC=60°，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°至ADE，如圖（2

34、），連結(jié)EF，EAE=120°，1=3，AE=AE，DE=BE，ADE=B=60°，2+3=60°，EAF=EAF，在AEF和AEF中，AEFAEF（SAS），EF=EF，ADE+ADC=120°，即點F、D、E不共線，DE+DFEFBE+DFEF；（2）當AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時，EF=BE+DF成立理由如下：如圖（3），AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)BAD的度數(shù)至ADE，如圖（3），EAE=BAD，1=3，AE=AE，DE=BE，ADE=B，B+D=180，ADE+D=180°，點F、D、E共線，EAF=BAD，1

35、+2=BAD，2+3=BAD，EAF=EAF，在AEF和AEF中，AEFAEF（SAS），EF=EF，EF=DE+DF=BE+DF；歸納：在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，B+D=180，EAF=BAD時，則EF=BE+DF點評：本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；會運用三角形全等的判定與性質(zhì)解決線段相等的問題25（12分）（2014達州）如圖，在平面直角坐標系中，己知點O（0，0），A（5，0），B（4，4）（1）求過O、B、A三點的拋物線的解析式（2）在第一象限的拋物線上存在點M，使以O、A、B、M為頂點的四邊形面積最大，求點M的坐標（3）作直線x=m交拋物線于點P，交線段OB于點Q，當PQB為等腰三角形時，求m的值考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；分類討論分析：（1）由于拋物線與x軸的兩個交點已知，因此拋物線的解析式可設成交點式，然后把點B的坐標代入，即可求出拋物線的解析式（2）以O、A、B、M為頂點的四邊形中，OAB的面積固定，因此只要另外一個三角形面積最大，則四邊形面積即最大；求出另一個三角形面積的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最值；本問需分類討論：當0x4時，點M在拋物線OB段上時