數(shù)學(xué)建模-價(jià)格歧視和消費(fèi)者剩余

1、 編輯ppt1介紹介紹-微積分的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)微積分的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)2適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求3價(jià)格歧視和消費(fèi)者剩余價(jià)格歧視和消費(fèi)者剩余4應(yīng)用應(yīng)用范例范例5供給和需求彈性的作用供給和需求彈性的作用6兩層價(jià)格歧視和最大值收支兩層價(jià)格歧視和最大值收支編輯ppt 微積分方法在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)許多應(yīng)用。 在這個(gè)模塊我們考慮一種這樣應(yīng)用，在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，價(jià)格歧視和消費(fèi)者剩余。 在這個(gè)例子中我們談?wù)摓榱耸褂梦⒎e分而必須做的典型的簡(jiǎn)化假設(shè)。這個(gè)基本假設(shè)要是“合乎理性”的假設(shè)。編輯ppt2適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求供給和需求函數(shù)供給和需求函數(shù)均衡價(jià)格和均衡數(shù)量均衡價(jià)格和均衡數(shù)量連續(xù)的連續(xù)的S和和D函數(shù)是適當(dāng)?shù)?/p>

2、函數(shù)是適當(dāng)?shù)木庉媝pt 一、供給函數(shù)一種商品的供給是指生產(chǎn)者在一定時(shí)期內(nèi)在各種可能的價(jià)格下愿意而且能夠提供出售的該商品的數(shù)量。 我們通常假設(shè)，價(jià)格越高，數(shù)量供應(yīng)越大。一種商品的供給量是所有影響這種商品供給量的因素的函數(shù)。在這里我們假定只有價(jià)格變化對(duì)其供給量有影響，既把一種商品的供給量看成是這種商品價(jià)格的函數(shù)，則供應(yīng)函數(shù)可以表示為：p=S(q)( )qS p編輯ppt 同樣有需求函數(shù)指消費(fèi)者在一定時(shí)期內(nèi)在各種可能的價(jià)格水平意愿而且能夠購(gòu)買的該商品的數(shù)量。 一般來(lái)說(shuō)，一種商品的價(jià)格越高，該商品的需求量就會(huì)越小。 在這里，我們也僅僅分析一種商品的價(jià)格對(duì)該商品需求量的影響，既把一種商品的需求量看成這種

3、商品的價(jià)格的函數(shù)。于是，需求函數(shù)就可以表示為：p=D(q)編輯ppt2適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求供給和需求函數(shù)供給和需求函數(shù)均衡價(jià)格和均衡數(shù)量均衡價(jià)格和均衡數(shù)量連續(xù)的連續(xù)的S S和和D D函數(shù)是適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是適當(dāng)?shù)木庉媝pt 根據(jù)供給和需求函數(shù)S (q)和D (q)，靜態(tài)分析建議平衡價(jià)格p*和數(shù)量q*，因?yàn)閮r(jià)格的提供(需求)數(shù)量和被要求的價(jià)格(供應(yīng))是相等的：p*=D(q*)=S(q*)。 (圖1.)圖1.供給和需求平衡此圖表示了消費(fèi)者的購(gòu)買量和生產(chǎn)者的銷售量在E處相等，此時(shí)q=400,p=4。編輯ppt2適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求供給和需求函數(shù)供給和需求函數(shù)均衡價(jià)格和均衡數(shù)量均衡價(jià)

4、格和均衡數(shù)量連續(xù)的連續(xù)的S S和和D D函數(shù)是適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是適當(dāng)?shù)木庉媝pt供給和需求曲線通?？闯蛇B續(xù)函數(shù)。 當(dāng)然，他們不是，因?yàn)槲覀兊呢泿艈挝徊皇菬o(wú)限地可分的。 并且有些物品可能只以分離數(shù)量被賣。 結(jié)果，供給和需求函數(shù)必須是階梯函數(shù)或離散函數(shù)。 (圖2和3)圖2.階梯函數(shù)。 圖3.離散函數(shù)。編輯ppt 當(dāng)我們使用一個(gè)連續(xù)函數(shù)時(shí)，我們隱含地假設(shè)在這些函數(shù)里的躍遷是足夠小的，以便連續(xù)函數(shù)非常嚴(yán)密地接近分離部分。 (圖4.) 那時(shí)我們可以有效地應(yīng)用微積分工具。圖4.需求函數(shù)接近。編輯ppt1介紹介紹-微積分的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)微積分的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)2適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求3價(jià)格歧視和消費(fèi)者剩余價(jià)格歧視和消

5、費(fèi)者剩余4應(yīng)用應(yīng)用范例范例5供給和需求彈性的作用供給和需求彈性的作用6兩層價(jià)格歧視和最大值收支兩層價(jià)格歧視和最大值收支編輯ppt完全價(jià)格歧視完全價(jià)格歧視消費(fèi)者的邊際價(jià)值消費(fèi)者的邊際價(jià)值消費(fèi)者剩余消費(fèi)者剩余價(jià)格歧視和消費(fèi)者剩余價(jià)格歧視和消費(fèi)者剩余編輯ppt完全價(jià)格歧視編輯ppt圖5.價(jià)格歧視圖5.價(jià)格歧視編輯ppt消費(fèi)者的邊際價(jià)值編輯ppt消費(fèi)者剩余在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上大家將對(duì)一個(gè)商品付同樣的價(jià)格。 價(jià)格將是價(jià)格p*聯(lián)合需求價(jià)格和供應(yīng)價(jià)格相等的數(shù)量q*， D (q)=S (q)=p*。 因而消費(fèi)者支付的共計(jì)， p*q*，可以圖解地代表作為長(zhǎng)方形的區(qū)域，并且在這個(gè)區(qū)域和在需求曲線之下區(qū)域之間的區(qū)別代表

6、消費(fèi)者所支付在之外的剩余價(jià)值-消費(fèi)者剩余。 (圖6.)編輯ppt編輯ppt Simple Example two編輯ppt范例1 編輯ppt編輯ppt范例2 編輯ppt 編輯pptPPT制作：黃政橙 你你 會(huì)會(huì) 了了 嗎嗎編輯ppt1介紹介紹-微積分的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)微積分的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)2適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求適當(dāng)?shù)墓?yīng)和需求3價(jià)格歧視和消費(fèi)者剩余價(jià)格歧視和消費(fèi)者剩余4應(yīng)用應(yīng)用范例范例5供給和需求彈性的作用供給和需求彈性的作用6兩層價(jià)格歧視和最大值收支兩層價(jià)格歧視和最大值收支編輯ppt D qABq S qCq 一個(gè)供需情況的一個(gè)一般形式用線性函數(shù)一個(gè)供需情況的一個(gè)一般形式用線性函數(shù) 是這樣的：是這樣的：其中

7、A、B和C全部是正常數(shù)。 數(shù)量數(shù)量(1/B) (p/q)(1/B) (p/q)是對(duì)是對(duì)D (q)D (q)的需求彈性。這個(gè)數(shù)字越大，的需求彈性。這個(gè)數(shù)字越大，B B對(duì)于特殊性點(diǎn)對(duì)于特殊性點(diǎn)(p(p， q)q)越小，和因而需求曲線是相對(duì)平的。越小，和因而需求曲線是相對(duì)平的。 這意味著在價(jià)格上的小變化同在被要求的數(shù)量上的大變化聯(lián)系這意味著在價(jià)格上的小變化同在被要求的數(shù)量上的大變化聯(lián)系在一起。在一起。 被要求的數(shù)量是被要求的數(shù)量是敏感的敏感的-高彈性高彈性-對(duì)在價(jià)格上的變對(duì)在價(jià)格上的變化化。 在另一方面，如果彈性是小的，因此在另一方面，如果彈性是小的，因此B B是大，然后在價(jià)格是大，然后在價(jià)格上的一

8、個(gè)大變化同需求上的小變化聯(lián)系在一起。上的一個(gè)大變化同需求上的小變化聯(lián)系在一起。 被要求的數(shù)被要求的數(shù)量不敏感的量不敏感的-無(wú)彈性無(wú)彈性-對(duì)在價(jià)格上的變化。對(duì)在價(jià)格上的變化。 同樣數(shù)量同樣數(shù)量(1/C) (p/q)(1/C) (p/q)是對(duì)是對(duì)S(q)S(q)的供應(yīng)彈性。的供應(yīng)彈性。 如果這彈性如果這彈性是大的，則在價(jià)格上的一個(gè)小變化同供應(yīng)數(shù)量上的一個(gè)大變化是大的，則在價(jià)格上的一個(gè)小變化同供應(yīng)數(shù)量上的一個(gè)大變化聯(lián)系在一起，而，如果彈性是小的，在價(jià)格上的一個(gè)大變化同聯(lián)系在一起，而，如果彈性是小的，在價(jià)格上的一個(gè)大變化同供應(yīng)的一個(gè)小變化聯(lián)系在一起。供應(yīng)的一個(gè)小變化聯(lián)系在一起。供給與需求彈性供給與需求

9、彈性 根據(jù)指定的一般線性供根據(jù)指定的一般線性供需情況下的常數(shù)需情況下的常數(shù)A， B，C發(fā)發(fā)現(xiàn)均衡數(shù)量和價(jià)格?，F(xiàn)均衡數(shù)量和價(jià)格。 根據(jù)這根據(jù)這些常數(shù)發(fā)現(xiàn)些常數(shù)發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者的剩余消費(fèi)者的剩余和和生生產(chǎn)商的剩余產(chǎn)商的剩余。 計(jì)算消費(fèi)者剩計(jì)算消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)商剩余的比。余與生產(chǎn)商剩余的比。例例消費(fèi)者剩余=買者愿意支付的最高價(jià)格一買者的實(shí)際支付價(jià)格 就舉買電腦的例子吧。雖然都知道威力公司的筆記本質(zhì)量和性能不錯(cuò)，但是，愿意支付的價(jià)格是有差異的，甲愿意出9000元的價(jià)格買天想電腦；乙覺(jué)得商家不會(huì)騙他，愿意出8700元；丙愿意出8300元；丁只愿意出8000元成交。假如現(xiàn)在威力公司就只有l(wèi)臺(tái)筆記本電腦可賣，由4

10、位買者競(jìng)價(jià)，最后的勝出者肯定是甲，當(dāng)他以8750元買到這臺(tái)電腦的時(shí)候，他的額外收益是多少呢比起他之前愿意出的9000元來(lái)，他就得到了250元的“消費(fèi)者剩余”。生產(chǎn)者剩余=賣者得到的收入一賣者的實(shí)際成本兩層價(jià)格歧視兩層價(jià)格歧視 雖然正如第雖然正如第3部分所描述的完全價(jià)格歧視是不可能的，壟斷部分所描述的完全價(jià)格歧視是不可能的，壟斷者賣主或一個(gè)小組合作的賣主也許能做一些價(jià)格歧視。者賣主或一個(gè)小組合作的賣主也許能做一些價(jià)格歧視。 這可能這可能發(fā)生，例如，當(dāng)以名牌并且通常以一個(gè)房子名字在廉價(jià)商店生發(fā)生，例如，當(dāng)以名牌并且通常以一個(gè)房子名字在廉價(jià)商店生產(chǎn)銷路產(chǎn)品。產(chǎn)銷路產(chǎn)品。 這實(shí)踐歧視在做廣告誘導(dǎo)買這實(shí)踐歧視在做廣告誘導(dǎo)買“更好的更好的”名牌的顧名牌的顧客和尋找交易物品的顧客之間?？秃蛯ふ医灰孜锲返念櫩椭g。 當(dāng)然，這是一個(gè)過(guò)分簡(jiǎn)單化的當(dāng)然，這是一個(gè)過(guò)分簡(jiǎn)單化的描述情況。描述情況。 然而，價(jià)格歧視發(fā)生在一定數(shù)量不同程度的情況由然而，價(jià)格歧視發(fā)生在一定數(shù)量不同程度的情況由于關(guān)于市場(chǎng)和其他因素的不完美的信息。于關(guān)于市場(chǎng)和其他因素的不完美的信息。 價(jià)格歧視的簡(jiǎn)單形式是賣主或合作的小組賣主收取二個(gè)價(jià)格的兩層價(jià)格歧視。 當(dāng)所有那些愿付更高的價(jià)，當(dāng)所有那些愿付更高的價(jià)，p p1 1時(shí)，完善的時(shí)，完善的兩層價(jià)格歧視將發(fā)生。兩層價(jià)格歧視將發(fā)生。 這為數(shù)量這為數(shù)量q q1 1發(fā)生，其發(fā)生，其中線中線p