3-最短距離問題

1、圖2第三講最短距離問題.考情分析中考分值近五年杭州中考中，有一年考察此知識點，分值為6分，占全卷的5%考查方式此知識點在各種題型中都可以進行考察，雖然杭州中考考察的不多， 但在平時的月考、期中考試中，考察次數(shù)很頻繁，在浙江其它城市的中考中，考察的次數(shù)也很多。相信 在以后的杭州中考中，此知識點必將重點考察。.知識回顧幾何模型1條件：如圖， A、B是直線l同旁的兩個定點.問題：在直線l上確定一點P ,使PA + PB的值最小.方法：作點 A關(guān)于直線l的對稱點A,連結(jié)AB交l于點P ,則PA + PB = AB的值最小幾何模型2條件：如圖，A、B是直線l異側(cè)的兩個定點.且 A B到l距離不相等問題：

2、在直線l上確定一點 M ,使MA-MB的值最大方法：作點 B關(guān)于直線l的對稱點B,連結(jié) AB交l于點M。，則 MAMB|=|MA MB = AB1的值最小.重點突破類型一：題中出現(xiàn)一個動點(A)【典型例題1】在正方形 ABCM,點E為BC上一定點，且 BE=10,CE=14,P為BD上一動點，求PE+PCt 小值。1(A)【典型例題2】已知：直線y= x+1與y軸交于A,與x軸交于D,拋物線 21 2y= x +bx+c與直線交于 A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為 (1, 20).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上找一點M使| AM -MC |的值最大，求出點 M的

3、坐標(biāo).R搭配練習(xí)(A) 1.已知：拋物線的對稱軸為 x=-1與x軸交于 A B兩點，與y軸交于點C,其中 A(3,0 卜 C(0,-2 ).(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式.(2)已知在對稱軸上存在一點P,使得4PBC的周長最小.請求出點 P的坐標(biāo)類型二：題中出現(xiàn)兩個動點(B)【典型例題3】如圖：在 ABC 中，NA =20，AB = AC =10,M、N 分別 AB,AC 上動點，求 BN+MN+MC 小值(B)【典型例題 4】如圖，矩形ABC邛,AB=20,BC=10,若AC,AB是 各有一個動點 M,N,求BM+M隈小值.R搭配練習(xí)(B) 1 .恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽

4、、險”著稱于世.著名的恩施大峽谷(A)和世界級自然保護區(qū)星斗山 (B)位于筆直的滬渝高速公路 X同側(cè)，AB=50km, A、B到直線X的 距離分別為10km和40km,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P,向A、B兩景區(qū)運送游客.小民設(shè)計了兩種方案，圖 8是方案一的示意圖(AP與直線X垂直，垂足為P), P到A、B的距離 之和G =PA +PB ,圖9是方案二的示意圖(點 A關(guān)于直線X的對稱點是A,連接BA交直線X 于點P), P到A、B的距離之和S2=PA + PB.(1)求S1、S2,并比較它們的大??；(2)請你說明S2 = PA + PB的值為最小；(3)擬建的恩施到張家界高速公路 Y與滬渝

5、高速公路垂直，建立如圖 10所示的直角坐標(biāo)系， B到 直線Y的距離為30km ,請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū) P、Q,使P、A、B、Q組成的四 邊形的周長最小.并求出這個最小值.圖II(B) 2.如圖，在銳角 ZXABC 中，AB =4應(yīng)，NBAC=45, NBAC 的平 分線交BC于點D, M、N分別是AD和AB上的動點，則BM +MN的最小 值是.圖13類型三：題中出現(xiàn)三個動點時(B)【典型例題5】如圖，在菱形 ABCM ,AB=2, / BAD=60 ,E,F,P分別為AB,BC,AC上動點，求PE+PF最小值R搭配練習(xí)1(B)如圖，/ AOB=45 ,角內(nèi)有一動點 P , PO=10

6、在AO BO上有兩動點Q R,求 PQRW長的最小值類型四：綜合壓軸(C)【典型例題6】如圖，四邊形 ABC比正方形， ABE是等邊三角形，M為對角線BD (不含B點) 上任意一點，將 BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN連接EN AM CM.求證： AMB2 ENB 當(dāng)M點在何處時，AM CM勺值最??；當(dāng)M點在何處時，A- B- CM的值最小，并說明理由; 當(dāng)AM+ BMCM的最小彳1為v13 +1時，求正方形的邊長R搭配練習(xí)(C)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為1 一.A(-6,0 1 B(6,0 . C (0,473 ),延長 AC 到點 D,使 CD AC,過

7、點 D 作D曰AB交BC的延長線于點E.(1)求D點的坐標(biāo);(2)作C點關(guān)于直線 DE的對稱點F,分別連結(jié) DR EF,若過B點的直線y =kx +b將四邊形CDF分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式;(3)設(shè)G為y軸上一點，點P從直線y =kx+b與y軸的交點出發(fā)，先沿 y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線 GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使點按照上述要求到達 A點所用的時間最短。(要求：簡述確定 G點位置的方法，但不要求證明)課后作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練題(A類)1、如圖，AG BD為正方形ABCD寸角線，相交于點。，點E為BC邊的中點，正方形邊長為 2c

8、m,在BD上找點P,使EP+C吃和最小，且最小值為2、(1)如圖17,等腰直角三角形 ABC的直角邊長為2, E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點,則PB+PE勺最小值為(2)幾何拓展：如圖 18, 4ABC中，AB=2, /BAC=30，若在 AG AB上各取一點 M N使BM+MN勺值最小,這個最小值為圖18圖19圖20:本題中的結(jié)果均保留根號)2、如圖，拋物線y =ax2+bx+c的頂點P的坐標(biāo)為 1,3,交x軸于A B兩點，交y軸于點3、如圖19所示，正方形 ABCD的面積為12, AABE是等邊三角形，點 E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線 AC上有一點P,使PD + PE的值最小，

9、則這個最小值為( )A. 273 B . 2m C . 3 D .凡 4、如圖20,已知直角梯形 ABC陰，AD/ BC AB BC AD=2, BGDG5,點P在BC上移動，則當(dāng)PA+PD取最小值時， APD43邊AP上的高為()A、2 17 日 4 17 C 8 17 D 317 1717提高訓(xùn)練(B類)1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(-2, 0),連結(jié)OA將線段OA繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)120 , 得到線段OB. (1)求點B的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過A O B三點的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點 C,使 BOC勺周長最??？若存在，求出點 C的坐標(biāo);P圖22(1

10、)求拋物線的表達式.(2)把 ABC繞AB的中點E旋車專180 ,得到四邊形 ADBC判斷四 邊形ADBC勺形狀，并說明理由.(3)試問在線段 AC上是否存在一點 F,使彳FBD的周長最小，若存 在，請寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.綜合遷移(C類)1、如圖，已知點A(-4 , 8)和點B(2, n)在拋物線y=ax2上.(1) 求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點 Q使得AQQBM短，求出點 Q的坐標(biāo);(2) 平移拋物線y =ax2 ,記平移后點A的對應(yīng)點為A,點B的對應(yīng)點為B,點q-2 , 0)和點D(-4 , 0)是x軸上的兩個定點.當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時,A C+CB 最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式;A B CD的周長最短？若存在，求 當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形 出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由.圖232、定義一種變換：平移拋物線Fi得到拋物線 F2，使F2經(jīng)過Fi的頂點A.設(shè)F2的對稱軸分別交Fi, F2于點D, B,點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點.（1）如圖24,若Fi： y=x2,經(jīng)過變換后，得到2F2： y= x +bx ,點C的坐標(biāo)為（2,0）,