2019年江蘇宿遷中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、 來(lái)源 2019年宿遷中考數(shù)學(xué)試卷 適用范圍:3 九年級(jí) 2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分 題型:1選擇題 一、選擇題：本大題共10 小題， 每小題3分，合計(jì)30分 題目 1（2019年宿遷T1） 2019的相反數(shù)是（）A1 B 2019C1 D 201920192019 答案 B 解析 本題考查了相反數(shù)的概念， a的相反數(shù)為a 因此本題選B 分值3 分 章節(jié) :1 1 2 3相反數(shù) 考點(diǎn):相反數(shù)的定義 類別:?？碱} 難度 :1 最簡(jiǎn)單題目 2（2019年宿遷T2） 下列運(yùn)算正確的是（）D (ab2)3 a2b6Aa2a3a5B（a2）3a5Ca6÷

2、;a3a2 答案 D 解析 本題考查了冪的運(yùn)算，a2與 a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤，B考查冪的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故（a2）3 a6，所以B錯(cuò)誤；C考查同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以a6÷ a3 a3，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)考查積的乘方，每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的積相乘，所以D正確 因此本題選D 分值 3章節(jié) :1 15 2 3整數(shù)指數(shù)冪 考點(diǎn):冪的乘方 考點(diǎn) :積的乘方 考點(diǎn) :同底數(shù)冪的除法 類別:?？碱} 難度 :1 最簡(jiǎn)單題目 3（2019年宿遷T3）一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A 3B 3.5C 4D 7 答案

3、 C 解析 本題考查了中位數(shù)概念，中位數(shù)就是將數(shù)據(jù)按大小順序排列后位于最中間的一個(gè)數(shù)（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)）或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)）題中有6個(gè)數(shù)據(jù)，按大小順序排列后位于取第3個(gè)和第4個(gè)平均數(shù)，因此本題選C 分值 3 章節(jié) :1 20 1 2中位數(shù)和眾數(shù) 考點(diǎn):中位數(shù) 類別:?？碱} 難度:1 最簡(jiǎn)單題目 4（2019年宿遷T4） 一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與 CE交于點(diǎn) F，DE BC，則BFC等于（）A 105°B 100°C 75°D 60° 答案 A 解析 由題意知圖中是一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)含30°角的直角

4、三角形，故 E 45°， B30°，由平行線的性質(zhì)可知 BCF E 45°，由三角形內(nèi)角和定理可求出 BFC的度數(shù) 分值 3 分 章節(jié):1 53平行線的性質(zhì)考點(diǎn):內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行 考點(diǎn) :三角形內(nèi)角和定理 類別 :?？碱} 難度 :2簡(jiǎn)單 題目 5（2019年宿遷T5） 一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）B 15C 12D 9 答案 B 解析 本題考查了圓錐的三視圖及圓錐側(cè)面積的計(jì)算，根據(jù)勾股定理得出底面半徑，易求周長(zhǎng)以及母線長(zhǎng)，從而求出側(cè)面積因此本題選B 分值 3 分 章節(jié) :1 24 4弧長(zhǎng)和扇形面積 考點(diǎn) :圓錐側(cè)面展開圖

5、類別 :?？碱} 難度:2簡(jiǎn)單題目 6（2019年宿遷T6） 不等式x1 2的非負(fù)整數(shù)解有（）A1個(gè) B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 答案 D 解析 本題考查了不等式的解集的求法及不等式的整數(shù)解問(wèn)題，依據(jù)不等式性質(zhì)求出解集x 3，在范圍內(nèi)在找出符合題意的整數(shù)值0， 1 ， 2， 3因此本題選D 分值3 分 章節(jié):1 92一元一次不等式 考點(diǎn):一元一次不等式的整數(shù)解 類別 :?？碱} 難度:2簡(jiǎn)單題目 7（2019年宿遷T7） 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（）A 6 3一 B 6 3 2C 6 3 D 6

6、3 2 答案 A 解析 本題考查了不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，用六個(gè)半圓的面積減去六個(gè)弓形的面積即可S弓112121 22-23 - 3 ， S月牙形 -（ - 3） = 3- ，所以陰影部分面積623236和為 6 3 一 因此本題選A 分值 3 分 章節(jié) :1 244弧長(zhǎng)和扇形面積 考點(diǎn):扇形的面積 考點(diǎn):正多邊形和圓 類別:?？碱} 難度:3中等難度題目 8（2019年宿遷T8） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，董形ABCD的項(xiàng)點(diǎn) A與原點(diǎn) 0重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對(duì)角線kAC、 BD交于點(diǎn) M以點(diǎn)D、 M恰好都在反比例函數(shù)yx（x>0）的圖像上，則值DAC 為（BD0），利用菱

7、形的性質(zhì)得到M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，則M（），把 M（， ）代入y得 T3m，利用ODABT得到m2（）2（3m）2，解得k 2 m2，所以M（ 2m，m），根據(jù)正切定義得到Tan MAB從而得到 分值 3 分 章節(jié) :1 26 1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 考點(diǎn) :雙曲線與幾何圖形的綜合 考點(diǎn) :菱形的性質(zhì) 類別 :?？碱} 難度 :3中等難度 題型:2填空題 二、填空題：本大題共10 小題， 每小題3分，合計(jì)30分 題目 9（2019年宿遷T9） 實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為 答案2 解析 本題考查了算術(shù)平方根的概念，依據(jù)乘方的逆運(yùn)算即可求得 分值3 分章節(jié) :1 6 1平方根 考點(diǎn):算術(shù)平方根 類別:易錯(cuò)題

8、 難度 :1 最簡(jiǎn)單 題目 10（2019年宿遷T10） 分解因式a2 2a 答案 a（a2） 解析 本題考查了因式分解的方法和步驟，本題提取公因式 a即可 分值3 分章節(jié) :1 14 3因式分解 考點(diǎn):因式分解提公因式法 類別:?？碱} 難度:2簡(jiǎn)單 題目 11 （2019年宿遷T11 ） 宿遷近年來(lái)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，2018年 GDP約達(dá)到275000 000 000元將 275 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為11答案 2 75×10解析 本題考查了較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× 10n的形式，其中1| a|<10， n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

9、確定a的值以及n的值 分值 3 分 章節(jié) :1 1 5 2科學(xué)計(jì)數(shù)法 考點(diǎn):將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法 類別:?？碱} 難度 :2簡(jiǎn)單 題目 12（2019年宿遷T12） 甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2 07米，方差分別S甲2 、 S乙2 ，且S甲2 >S乙2 ，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是 答案 乙 解析 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 分值3 分章節(jié) :1 20 2 1方差 考點(diǎn):方差 類別:?？碱} 難度:2簡(jiǎn)單 題目 13（2019年宿遷T13） 下面3個(gè)天平左盤中

10、“ ”“ ”分別表示兩種不同質(zhì)量的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量是 答案 10 解析設(shè) “ ”的質(zhì)量為x， “” 的質(zhì)量為y，由題意列出方程：第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量2x y 10 分值 3 分 章節(jié) :1 83實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程組 考點(diǎn) :二元一次方程組的應(yīng)用 類別 :?？碱} 難度 :2簡(jiǎn)單 題目 14（2019年宿遷T14） 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是1 答案 13 解析 由骰子的六個(gè)面上分別刻有1到 6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的有2個(gè)，利用概率公式直接求解即可求得答案 分值3 分 章節(jié) :1 25 2用列舉法求概率 考點(diǎn):一步事件的概率 類別:常

11、考題 難度 :2簡(jiǎn)單 題目 15（2019年宿遷T15） 直角三角形的兩條直角邊分別為5和 12，則它的內(nèi)切圓半徑為 答案2 解析 本題考查了直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算，先利用勾股定理計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)，然后利用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為（其中a、 b為直角邊，c為斜邊）求解 分值 3 分 章節(jié) :1 24 2 2直線和圓的位置關(guān)系 考點(diǎn) :三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 類別 :?？碱} 難度:2簡(jiǎn)單1 a2 題目 16（2019年宿遷T16） 關(guān)于x的分式方程a 1 的解為正數(shù)，則a的取值范x22x圍是 答案 a< 5且 a3 解析 本題考查了帶參數(shù)的分式方程的計(jì)算，直接解分式方程，進(jìn)而利用分式方程

12、的解是正數(shù)得出 a的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合分式方程有意義的條件分析得出答案 分值 3 分 章節(jié) :1 15 3分式方程 考點(diǎn) :分式方程的增根 類別 :?？碱} 類別:易錯(cuò)題 難度:3中等難度題目 17（2019年宿遷T17） 如圖，MAN80°，若ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB2，點(diǎn) C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是 答案 3 < BC< 2 3 解析 本題考查了直角三角形的存在性問(wèn)題及銳角三角形、鈍角三角形三邊關(guān)系。解題的關(guān)鍵是找到使得 ABC為直角三角形時(shí)的界點(diǎn)位置。當(dāng)B 90°時(shí)，利用解三角形知識(shí)，可求得BC 2 3，當(dāng)C 9

13、0°時(shí)，利用A的余弦函數(shù)可求得BC3 ，從而得到本題答案 分值3 分章節(jié) :1 28 2 1特殊角 考點(diǎn):解直角三角形 類別 :?？碱} 類別:易錯(cuò)題 難度:3中等難度題目 18（2019年××） 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC邊上一點(diǎn)，且BE1F為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊 EFG，連接CG，則CG的最小值為 答案2.5 解析 本題考查了正方形、等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形，單條線段最值問(wèn)題。由題意分析可G的運(yùn)動(dòng)軌跡，知，點(diǎn) F為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)之后通過(guò)垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG

14、最小值將 EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與 EG重合，得到 EFBEHG從而可知 EBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線 HN上作 CM HN，則 CM即為 CG的最小值作 EP CM，可知四邊形HEPM為矩形，則 CM MP CP HE 1 EC 1 3 5222 分值 3 分 章節(jié) :1 23 1圖形的旋轉(zhuǎn) 考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 考點(diǎn):含 30度角的直角三角形 類別:高度原創(chuàng) 類別:易錯(cuò)題 難度:3中等難度 題型:4解答題 三、解答題：本大題共小題， 合計(jì)分 110 題目 19 （2019年宿遷T19） 計(jì)算： 1132 解析 本題考查了負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)、絕對(duì)值的求法任何不為0的

15、數(shù)的零次冪都等于1 ，負(fù)指數(shù)冪通過(guò)底數(shù)變倒數(shù)，指數(shù)變正整數(shù)來(lái)求解，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它相反數(shù)。 答案 解：原式2 1 3 1 3 分值8章節(jié) :1 15 2 3整數(shù)指數(shù)冪 難度:2簡(jiǎn)單 類別:常考題 考點(diǎn):負(fù)指數(shù)參與的運(yùn)算1 2a 題目 20 （2019年宿遷T20） 先化簡(jiǎn)，再求值：12 ，其中a2a1 a 1 解析 本題考查了分式的混合運(yùn)算及求代數(shù)式的值解題的關(guān)鍵是正確的按照運(yùn)算順序進(jìn)行分式的 相關(guān)運(yùn)算。22a1 1 a 1 aa 1 a1 答案 解： 解：原式a 1 a 1 2a a 1 2a 21當(dāng) a2時(shí)，原式2 分值8 分章節(jié) :1 15 2 2分式的加減

16、 難度:2簡(jiǎn)單 類別:?？碱} 考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算5 題目 21 （2019年宿遷T21 ） 如圖，一次函數(shù)y kx b與反比例函數(shù)y 的圖像相交于A（1， m）、B（ n，1）兩點(diǎn)（ 1 ）求一次函數(shù)表達(dá)式；（ 2）求 AOB的面積 解析 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及三角形面積的計(jì)算解題的關(guān)鍵在于會(huì)利用分割法求 AOB的面積，S OAB S AOC S BOC再利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可。5答案 解：（1）把A（1，m），B（n，1）代入 y 得： m5，n5kb5k 1把A（1 ，5），B（5，1）分別代入ykxb得：，解得：，所以y5k b 1b 4 x 4（2）令yx4中的x0

17、，則y4所以直線與y軸交點(diǎn)C（0，4）11SOABSAOCSBOC× 4 ×1 × 4 × 51222 分值8 分 章節(jié) :1 26 1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 難度:2簡(jiǎn)單 類別:常考題 考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題目 22 （2019年宿遷T22） 如圖，矩形ABCD中， AB 4， BC 2，點(diǎn)E、 F分別在 AB、 CD3上，且BE DF 2（ 1 ）求證：四邊形AECF是菱形；（ 2）求線段EF的長(zhǎng)， 解析 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定及線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，能構(gòu)造圖形，靈活運(yùn)用相似、勾股、三角函數(shù)、面積法等

18、方法來(lái)求線段的長(zhǎng)答案解：（1 ）四邊形ABCD 為矩形，B 90°，在RTABC中，BE1.5，BC2，CE2.5AB4，AEABBE2.5同理AF CF2.5，AEECCFFA，四邊形AECF為菱形（2）過(guò)F作FHAB于點(diǎn)HAH DF15，F(xiàn)H AD 2，所以HEAEAH1在RTEFH中，EFHE2 HF25 分值8 分 章節(jié):1 1822菱形 難度:3中等難度 類別 :常考題 考點(diǎn) :與矩形菱形有關(guān)的綜合題 考點(diǎn):勾股定理題目 23 （2019年宿遷T23） 為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外閱讀書目 ”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并

19、根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表學(xué)生所選類別人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖類別男生（人）女生（人）文學(xué)類128史學(xué)類m5料學(xué)類65哲學(xué)類2n根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題（ 1 ） m， n（ 2）扇形統(tǒng)計(jì)固中“科學(xué)類 ”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為（ 3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率 解析 本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)及概率的計(jì)算解題的關(guān)鍵是能通過(guò)兩個(gè)圖的比較，發(fā)現(xiàn)文學(xué)類的學(xué)生人數(shù)與所占的比例情況，從而求出總?cè)藬?shù)。答案 解： （ 1 ）（128） ÷ 40%50，m50× 30%51

20、0， n 502015 11 2 22） 360°×22% 79 23）列表如下：第一人 第二人男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1 ，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1 ，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1 ，女2） 分值8 分 章節(jié) :1 25 2用列舉法求概率 難度:3中等難度 類別:?？碱} 考點(diǎn):兩步事件不放回 題目 24 （2019年宿遷T24） 在 RT ABC中 , C 90°（ 1 ）如圖，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，

21、與邊AC相切于點(diǎn)F求證：12（ 2）在圖中作M，使它滿足以下條件：圓心在邊AB上；經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；與邊AC相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（第 24題圖）（第24題圖） 解析 本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定，幾種常見的尺規(guī)作圖等解題的關(guān)鍵是理解切線的性質(zhì)，依據(jù)（1）的思路，即可獲得（2）的作圖方案。答案 解： （ 1 ）連接OF，如圖AC切O于點(diǎn)F， OF ACC 90°， OF BC，31 OF OB，32，12（ 2）作ABC的角平分線交AC于點(diǎn)N；過(guò)點(diǎn)N作 AC的垂線交AB于點(diǎn)M；（或者作線段BN的垂直平分線交AB于 M）以M為圓心，MB為半徑作M如圖，M就是所求

22、作的圓 分值 10 分 章節(jié) :1 24 2 2直線和圓的位置關(guān)系 難度:3中等難度 類別:高度原創(chuàng) 類別 :?？碱} 考點(diǎn):切線的性質(zhì) 考點(diǎn):與角平分線有關(guān)的作圖問(wèn)題 考點(diǎn):與垂直平分線有關(guān)的作圖 題目 25 （2019 年宿遷T25） 宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)圖是某品牌共享單車放在地面上的實(shí)物圖，圖是其示意圖，其中AB、 CD 都與地面l 平行，車輪半徑為 32cm，BCD 64°， BC 60cm，坐墊E與點(diǎn) B 的距離 BE為 15cm（ 1 ）求坐墊E 到地面的距離；（ 2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E 到 CD 的距離為人體腿長(zhǎng)的0 8 時(shí)，坐騎比較舒適小明

23、的腿長(zhǎng)約80cm，現(xiàn)將坐墊E 調(diào)整至坐騎舒適高度E，求EE的長(zhǎng)0 44， Tan64° 2 05) 解析 本題考查了解直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是讀懂題意，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題。答案 解： 過(guò)點(diǎn)E作 EG CD于點(diǎn) G，交地面l所在直線于點(diǎn)H，因?yàn)镃D l，所以 EH l，所以GH等于車輪半徑32cm在RTCGE中，sinECGEG ，即sin64° EG ，所以EG6750675cmEC6015坐墊 E到地面的距離為67 5 32 99 5cm（ 3）在BE上取點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EPCD于點(diǎn)P，當(dāng)EP80× 0864時(shí)，在RTECP

24、中，9cmsinE CPE G ，即sin64°64 ，EC7111cm，EE ECEC3 893ECEC 分值10 分 章節(jié):1 2822非特殊角 難度:3中等難度類別:高度原創(chuàng) 類別 :常考題 類別 :易錯(cuò)題 考點(diǎn):解直角三角形 題目 26 （2019年宿遷T26） 超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加 2元，每天銷售量會(huì)減少1件，設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件（ 1 ）請(qǐng)寫出y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式；（ 2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250 元 ?（

25、3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？ 解析 本題考查了商品利潤(rùn)的計(jì)算方法及一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)求最值問(wèn)題解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)公式總利潤(rùn)單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量來(lái)列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出方程，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值即可。x 答案 解： （ 1 ） y 50；2x（2）由題意得（50x ）（40x） 2250 解得x110，x250，因?yàn)閤4060，所以x20所以x10（3）w（50x ）（40x）1（x30）22450 因?yàn)?1 <0，所以當(dāng)x<30時(shí)，w隨x的增大而增222大，因?yàn)?<x 20，所以x 20時(shí)

26、，w最大 2400元 分值10 分 章節(jié) :1 22 3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 難度:3中等難度 類別:常考題 類別 :易錯(cuò)題 考點(diǎn):商品利潤(rùn)問(wèn)題 題目 21 （2019年）如圖，在鈍角 ABC中，ABC 30°， AC 4，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)為邊 BC中點(diǎn)將 BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度（ 0 180）（ 1 ）如圖，當(dāng)0< <180時(shí)，連接AD、 CE求證： BDABEC；（ 2）如圖，直線CE、 AD交于點(diǎn) G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AGC的大小是否發(fā)生變化?如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，如不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的度數(shù)；（ 3）將 BDE從圖位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，求點(diǎn)

27、G的運(yùn)動(dòng)路程 解析 本題考查了相似三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，圓周角與圓心角的關(guān)系、圓的定義、弧長(zhǎng)計(jì)算公式等，解題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)中不變的關(guān)系，對(duì)應(yīng)邊成比例，再利用相似三角形性質(zhì)可以求出 G為定值；由于GABC 30°，以AC為邊向左側(cè)作等邊 ACM，則點(diǎn)G在以M為圓心，MA為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑是弧 答案 解： （ 1 ）（1 ）由圖形的旋轉(zhuǎn)可知DBA EBC。BDBE1BDBA因?yàn)椋矗核?BDABECBABC2BEBC（ 2）不變、由（1）可知 BDABEC所以BADBCE設(shè)AB與CG交于點(diǎn)F，因?yàn)锳FGCFB,所以AGCABC因?yàn)锳BC30°，

28、所以AGC30°即AGC的大小不變，為30°（ 3）因?yàn)锳GC 30°為定值，所以點(diǎn)G在以AC為弦，所對(duì)圓周角為30°的圓弧上運(yùn)動(dòng)，以 AC為邊，在AC左則作等邊 OAC，則點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑在以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上所以 GOB 2 GAB當(dāng) AD 與點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)路徑所在的圓相切，即BD AG時(shí)，GAB最大因?yàn)锽D 1 BA，所以此時(shí)GAB 30°，2所以GOB的最大值為GAB最大值的2倍，等于60°此時(shí)弧 BG的長(zhǎng)：6041804點(diǎn) G的運(yùn)動(dòng)路程為：42= 833 分值12 分 章節(jié) :1 23 1圖形的旋轉(zhuǎn) 難度:4較高難度 類別:高度原創(chuàng) 類別 :發(fā)現(xiàn)探究考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 考點(diǎn) :弧長(zhǎng)的計(jì)算 考點(diǎn) :幾何綜合 題目 28 （2019年宿遷T2