第三章導數導學案

1、中山市東升高中 高二數學選修1-1&2-2導學案 編寫：陳萍 校審：李志敏 §3.1.1 變化率問題 學習目標 1感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經歷運用數學描述和刻畫現實世界的過程. 體會數學的博大精深以及學習數學的意義；2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導數的數學模型提供豐富的背景. 學習過程 一、課前準備（預習教材P78 P80，找出疑惑之處）復習1：曲線與曲線的（ ）A長、短軸長相等 B焦距相等C離心率相等 D準線相同復習2：當從到變化時，方程表示的曲線的形狀怎樣變化？二、新課導學 學習探究探究任務一：問題1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時，隨著氣

2、球內空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數學的角度如何描述這種現象?問題2：高臺跳水，求平均速度新知：平均變化率： 試試：設，是數軸上的一個定點，在數軸上另取一點，與的差記為，即= 或者= ，就表示從到的變化量或增量，相應地，函數的變化量或增量記為，即= ；如果它們的比值，則上式就表示為 ，此比值就稱為平均變化率. 反思：所謂平均變化率也就是 的增量與 的增量的比值. 典型例題例1 過曲線上兩點和作曲線的割線，求出當時割線的斜率. 變式：已知函數的圖象上一點及鄰近一點，則= 例2 已知函數，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.

3、001小結： 動手試試練1. 某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率. T(月)W(kg)639123.56.58.611 練2. 已知函數，分別計算在區(qū)間-3，-1，0，5上及的平均變化率. （發(fā)現：在區(qū)間m，n上的平均變化率有什么特點？三、總結提升 學習小結1.函數的平均變化率是 2.求函數的平均變化率的步驟：（1）求函數值的增量 （2）計算平均變化率 知識拓展平均變化率是曲線陡峭程度的“數量化”，曲線陡峭程度是平均變化率“視覺化” 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C.

4、 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在內的平均變化率為（ ）A3 B2 C1 D02. 設函數，當自變量由改變到時，函數的改變量為（ ）A BC D3. 質點運動動規(guī)律，則在時間中，相應的平均速度為（ ）A BC D4.已知，從到的平均速度是_5. 在附近的平均變化率是_ 課后作業(yè) 1. 國家環(huán)保局對長期超標排污，污染嚴重而未進行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強令在此期限內完成排污治理. 下圖是國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標日期前，對甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測的結果（W表示排污量），哪個企業(yè)治理得比較好？為什么？2. 水經過虹吸管從容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水

5、的體積（單位：），計算第一個10s內V的平均變化率.§3.1.2 導數的概念 學習目標 1.掌握用極限給瞬時速度下的精確的定義；2.會運用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度 學習過程 一、課前準備預習教材P78 P80，找出疑惑之處）復習1：氣球的體積V與半徑之間的關系是，求當空氣容量V從0增加到1時，氣球的平均膨脹率.復習2：高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度與起跳后的時間的關系為：. 求在這段時間里，運動員的平均速度.二、新課導學 學習探究探究任務一：瞬時速度問題1：在高臺跳水運動中，運動員有不同時刻的速度是 新知：1 瞬時速度定義：物體在某一時刻(某一位置)的速度，

6、叫做瞬時速度.探究任務二：導數問題2： 瞬時速度是平均速度當趨近于0時的 得導數的定義：函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或即注意：(1)函數應在點的附近有定義，否則導數不存在(2)在定義導數的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可以為0(3)是函數對自變量在范圍內的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率(4)導數是函數在點的處瞬時變化率，它反映的函數在點處變化的快慢程度. 小結：由導數定義，高度h關于時間t的導數就是運動員的瞬時速度，氣球半徑關于體積V的導數就是氣球的瞬時膨脹率. 典型例題例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油

7、進行冷卻和加熱. 如果在第xh時，原油的溫度（單位：）為. 計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義. 總結：函數平均變化率的符號刻畫的是函數值的增減；它的絕對值反映函數值變化的快慢. 例2 已知質點M按規(guī)律s=2t2+3做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，(1)當t=2，t=0.01時，求.(2)當t=2，t=0.001時，求.(3)求質點M在t=2時的瞬時速度小結：利用導數的定義求導，步驟為：第一步，求函數的增量；第二步：求平均變化率；第三步：取極限得導數. 動手試試練1. 在例1中,計算第3h和第5h時原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.練2. 一球沿一斜

8、面自由滾下，其運動方程是(位移單位：m，時間單位：s)，求小球在時的瞬時速度三、總結提升 學習小結這節(jié)課主要學習了物體運動的瞬時速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的，主要記住公式:瞬時速度v= 知識拓展導數存在連續(xù)有極限 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ）從時間到時，物體的平均速度； 在時刻時該物體的瞬時速度； 當時間為時物體的速度； 從時間到時物體的平均速度2. 在 =1處的導數為（ ）A2 B2 C D13. 在中

9、，不可能（ ）A大于0 B小于0 C等于0 D大于0或小于04.如果質點A按規(guī)律運動，則在時的瞬時速度為 5. 若，則等于 課后作業(yè) 1. 高臺跳水運動中，時運動員相對于水面的高度是：(單位: m),求運動員在時的瞬時速度,并解釋此時的運動狀況.2. 一質量為3kg的物體作直線運動,設運動距離s(單位：cm)與時間（單位：s）的關系可用函數表示，并且物體的動能. 求物體開始運動后第5s時的動能.§3.1.3 導數的幾何意義 學習目標 通過導數的圖形變換理解導數的幾何意義就是曲線在該點的切線的斜率，理解導數的概念并會運用概念求導數. 學習過程 一、課前準備（預習教材P78 P80，找出

10、疑惑之處）復習1：曲線上向上的連線稱為曲線的割線，斜率 復習2：設函數在附近有定義當自變量在附近改變時，函數值也相應地改變 ，如果當 時，平均變化率趨近于一個常數，則數稱為函數在點的瞬時變化率. 記作：當 時， 二、新課導學 學習探究探究任務：導數的幾何意義問題1：當點，沿著曲線趨近于點時，割線的變化趨是什么？新知：當割線P無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P 處的切線割線的斜率是： 當點無限趨近于點P時，無限趨近于切線PT的斜率. 因此，函數在處的導數就是切線PT的斜率，即新知：函數在處的導數的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即= 典型例題例1 如圖,它

11、表示跳水運動中高度隨時間變化的函數的圖象.根據圖象,請描述、比較曲線在附近的變化情況.小結：例2 如圖,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時間(單位:min)變化的函數圖象.根據圖象,估計=0.2,0.4,0.6,0.8時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到0.1) 動手試試練1. 求雙曲線在點處的切線的斜率,并寫出切線方程.練2. 求在點處的導數.三、總結提升 學習小結函數在處的導數的幾何意義是曲線在處切線的斜率. 即=其切線方程為 知識拓展導數的物理意義：如果把函數看做是物體的運動方程（也叫做位移公式，自變量表示時間），那么導數表示運動物體在時刻的速度，即在的瞬時速度.即而運動物體的速度

12、對時間的導數，即稱為物體運動時的瞬時加速度. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 已知曲線上一點,則點處的切線斜率為（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲線在點處的切線方程為（ ）A BC D3. 在可導，則（ ）A與、都有關 B僅與有關而與無關C僅與有關而與無關 D與、都無關4. 若函數在處的導數存在，則它所對應的曲線在點的切線方程為 5. 已知函數在處的導數為11，則= 課后作業(yè) 1. 如圖,試描述函數在=附近的變化情況. 2已知函數的圖象,試畫出其導函數圖象

13、的大致形狀.§3.2.1幾個常用函數導數 學習目標 1.掌握四個公式，理解公式的證明過程；2.學會利用公式，求一些函數的導數；3.理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題. 學習過程 一、課前準備（預習教材P88 P89，找出疑惑之處）復習1：導數的幾何意義是：曲線上點（）處的切線的斜率.因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為 復習2：求函數的導數的一般方法：（1）求函數的改變量 （2）求平均變化率 （3）取極限，得導數 = 二、新課導學 學習探究探究任務一：函數的導數.問題：如何求函數的導數新知：表示函數圖象上每一點處的切線斜率為 .若表示路程關于時間的函數，則 ，可以

14、解釋為 即一直處于靜止狀態(tài).試試： 求函數的導數反思：表示函數圖象上每一點處的切線斜率為 .若表示路程關于時間的函數，則 ，可以解釋為 探究任務二：在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，并根據導數定義，求它們的導數. （1）從圖象上看，它們的導數分別表示什么？（2）這三個函數中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？（3）函數增（減）的快慢與什么有關？ 典型例題例1 求函數的導數變式： 求函數的導數小結：利用定義求導法是最基本的方法，必須熟記求導的三個步驟：作差，求商，取極限. 例2 畫出函數的圖象.根據圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點處的切線方程.變式1：求出曲線在點處的切線方程.變式

15、2：求過曲線上點且與過這點的切線垂直的直線方程.小結：利用導數求切線方程時，一定要判斷所給點是否為切點，它們的求法是不同的. 動手試試練1. 求曲線的斜率等于4的切線方程.(理科用)練2. 求函數的導數三、總結提升 學習小結1. 利用定義求導法是最基本的方法，必須熟記求導的三個步驟： ， ， .2. 利用導數求切線方程時，一定要判斷所給點是否為切點，一定要記住它們的求法是不同的. 知識拓展微積分的誕生具有劃時代的意義，是數學史上的分水嶺和轉折點.關于微積分的地位，恩格斯是這樣評價的：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發(fā)現那樣被看作人類精神的純粹的和惟一的功績，那正是在這里

16、.” 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.的導數是（ ）A0 B1 C不存在 D不確定2.已知,則（ ）A0 B2 C6 D93. 在曲線上的切線的傾斜角為的點為（ ）A B C D4. 過曲線上點且與過這點的切線平行的直線方程是 5. 物體的運動方程為，則物體在時的速度為 ，在時的速度為 . 課后作業(yè) 1. 已知圓面積，根據導數定義求.2. 氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣，那么天后，氡氣的剩余量為，問氡氣的散發(fā)速度是多少？§3.2.2

17、基本初等函數的導數公式及導數的運算法則 學習目標 1.理解兩個函數的和(或差)的導數法則，學會用法則求一些函數的導數；2.理解兩個函數的積的導數法則，學會用法則求乘積形式的函數的導數. 學習過程 一、課前準備（預習教材P90 P92，找出疑惑之處）復習1：常見函數的導數公式：； ；且；.復習2：根據常見函數的導數公式計算下列導數（1） （2） （3）（4） 二、新課導學 學習探究探究任務：兩個函數的和(或差)積商的導數新知： 試試：根據基本初等函數的導數公式和導數運算法則，求函數的導數. 典型例題例1 假設某國家在20年期間的年均通貸膨脹率為5%，物價(單位：元)與時間(單位：年)有如下函數關

18、系，其中為時的物價.假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)?變式：如果上式中某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？例2 日常生活中的飲用水通常是經過凈化的. 隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加. 已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為. 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）90%； （2）98%.小結：函數在某點處導數的大小表示函數在此點附近變化的快慢. 動手試試練1. 求下列函數的導數：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求下列函數的導數：（1）；（2）；（3）三、總結

19、提升 學習小結1由常數函數、冪函數及正、余弦函數經加、減、乘運算得到的簡單的函數均可利用求導法則與導數公式求導，而不需要回到導數的定義去求此類簡單函數的導數. 2對于函數求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則.求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用.在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤. 知識拓展 1復合函數的導數：設函數在點x處有導數，函數y=f(u)在點x的對應點u處有導數，則復合函數在點x處也有導數，且 2復合函數求導的基本步驟是：分解求導相乘回代 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C.

20、 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數的導數是（ ）A B C D2. 函數的導數是（ ）A B C D3. 的導數是（ ）A B C D4. 函數，且，則= 5.曲線在點處的切線方程為 課后作業(yè) 1. 求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數的導數.2. 已知函數. （1）求這個函數的導數；（2）求這個函數在點處的切線方程. 理: §3.2.2 復合函數求導 學習目標 復合函數的分解，求復合函數的導數. 學習過程 一、課前準備（預習教材P16 P17，找出疑惑之處）復習1：求的導數復習2：求函數的導數二、新課導學 學習探究探究任務一：復合函數的求導法則問題：求=

21、?   解答：由于，故   這個解答正確嗎? 新知：一般地，對于兩個函數和，如果通過變量，可以表示成的函數，那么稱這個函數為函數和的復合函數，記作： 復合函數的求導法則：兩個可導函數復合而成的復合函數的導數等于函數對中間變量的導數乘上中間變量對自變量的導數.用公式表示為：，其中u為中間變量.即： 對的導數等于對的導數與對的導數的乘積.試試：= 反思：求復合函數的導數，關鍵在于分析清楚函數的復合關系，選好中間變量。 典型例題例1 求下列函數的導數： （1）； （2）；（3）（其中，均為常數）變式：求下列函數的導數：（1）； （2） 小結：復合函數的求導不僅

22、可以推廣到三重，還可推廣到四重、五重.例2 求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數的導數. 小結：求復合函數的導數，關鍵在于分析清楚函數的復合關系，選好中間變量。 動手試試練1. 函數可以看成是哪兩個函數的復合?練2. 一個距地心距離為，質量為的人造衛(wèi)星，與地球之間的萬有引力由公式給出，其中為地球隊質量，為常量，求對于的瞬時變化率. 三、總結提升 學習小結1. 會分解復合函數.2. 會求復合函數的導數. ；其中u為中間變量.即：對的導數等于對的導數與對的導數的乘積. 知識拓展人們很早以前就開始探索高次方程的數值求解問題.牛頓在流數法一書中，給出了高次代數方程的一種數值解法牛頓法. 學習評價 自我評價 你完成

23、本節(jié)導學案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 設，則=（ ）A B C D2. 已知，則是（ ）A奇函數 B偶函數 C非奇非偶函數 D既是奇函數又是偶函數3. 若函數在區(qū)間內單調遞增，則的取值范圍是（ ）A B C D4. = 5. = 課后作業(yè) 1. 求下列函數的導數；（1）； （2）； （3）2. 求下列函數的導數；（1）； （2）；（3）； （4）§3.3.1函數的單調性與導數 學習目標 1.正確理解利用導數判斷函數的單調性的原理；2.掌握利用導數判斷函數單調性的方法 學習過程 一、課前準備（預習教材

24、P89 P93，找出疑惑之處）復習1：以前，我們用定義來判斷函數的單調性. 對于任意的兩個數x1，x2I，且當x1x2時，都有 ，那么函數f(x)就是區(qū)間I上的 函數. 復習2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新課導學 學習探究探究任務一：函數的導數與函數的單調性的關系：問題：我們知道，曲線的切線的斜率就是函數的導數.從函數的圖像來觀察其關系：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)(，2)在區(qū)間（2，）內，切線的斜率為 ，函數的值隨著x的增大而 ，即時，函數在區(qū)間（2，）內為 函數；在區(qū)間（，2）內，切線的斜率為 ，函數的值隨著x的增大而 ，即0時，函數在區(qū)間（，2）內為

25、 函數.新知：一般地，設函數在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內，那么函數在這個區(qū)間內的增函數；如果在這個區(qū)間內，那么函數在這個區(qū)間內的減函數.試試：判斷下列函數的的單調性，并求出單調區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）. 反思：用導數求函數單調區(qū)間的三個步驟：求函數f(x)的導數.令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務二：如果在某個區(qū)間內恒有，那么函數有什么特性？ 典型例題例1 已知導函數的下列信息：當時，；當，或時，；當，或時，.試畫出函數圖象的大致形狀.變式：函數的圖象如圖所示，試畫出導函數圖象的大致形狀.例2 如圖，水以常速（即單位時間內注入水

26、的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應的水的高度與時間的函數關系圖象. 動手試試練1. 判斷下列函數的的單調性，并求出單調區(qū)間：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求證：函數在內是減函數.三、總結提升 學習小結用導數求函數單調區(qū)間的步驟：求函數f(x)的定義域；求函數f(x)的導數.令，求出全部駐點；駐點把定義域分成幾個區(qū)間，列表考查在這幾個區(qū)間內的符號，由此確定的單調區(qū)間注意：列表時，要注意將定義域的“斷點”要單獨作為一列考慮. 知識拓展一般地，如果一個函數在某一范圍內導數的絕對值較大，那么函數在這個范圍內變化得快，這時，函數的圖象就比較“陡峭”（向上或向

27、下）；反之，函數的圖象就“平緩”一些. 如圖，函數在或內的圖象“陡峭”，在或內的圖象“平緩”. 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若為增函數，則一定有（ ）A BC D2. （2004全國）函數在下面哪個區(qū)間內是增函數（ ）A B C D3. 若在區(qū)間內有，且，則在內有（ ）A BC D不能確定4.函數的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是 5.已知，則等于 課后作業(yè) 1. 判斷下列函數的的單調性，并求出單調區(qū)間：（1）；（2）；（3）.2. 已知汽車在筆直的公路上行駛：（1）如果函數表示時刻

28、時汽車與起點的距離，請標出汽車速度等于0的點. （2）如果函數表示時刻時汽車的速度，那么（1）中標出點的意義是什么？ §3.3.2函數的極值與導數 學習目標 1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數的極值；3.掌握求可導函數的極值的步驟. 學習過程 一、課前準備（預習教材P93 P96，找出疑惑之處）復習1：設函數y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數，如果在這個區(qū)間內，那么函數y=f(x) 在這個區(qū)間內為 函數；如果在這個區(qū)間內，那么函數y=f(x) 在為這個區(qū)間內的 函數.復習2：用導數求函數單調區(qū)間的步驟：求函數f(x)的導數. 令 解不等式，得x的

29、范圍就是遞增區(qū)間.令 解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 .二、新課導學 學習探究探究任務一： 問題1：如下圖，函數在等點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系？在這些點的導數值是多少？在這些點附近，的導數的符號有什么規(guī)律？ 看出，函數在點的函數值比它在點附近其它點的函數值都 ， ；且在點附近的左側 0，右側 0. 類似地，函數在點的函數值比它在點附近其它點的函數值都 ， ；而且在點附近的左側 0，右側 0. 新知： 我們把點a叫做函數的極小值點，叫做函數的極小值；點b叫做函數的極大值點，叫做函數的極大值.極大值點、極小值點統稱為極值點，極大值、極小值統稱為極值.極值反映了函數在某一點附近的

30、，刻畫的是函數的 .試試： （1）函數的極值 （填是，不是）唯一的.(2) 一個函數的極大值是否一定大于極小值. (3)函數的極值點一定出現在區(qū)間的 (內，外)部，區(qū)間的端點 （能，不能）成為極值點.反思：極值點與導數為0的點的關系：導數為0的點是否一定是極值點. 比如：函數在x=0處的導數為 ，但它 （是或不是）極值點.即：導數為0是點為極值點的 條件. 典型例題例1 求函數的極值.xo12y變式1：已知函數在點處取得極大值5，其導函數的圖象經過點，如圖所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.小結：求可導函數f(x)的極值的步驟: (1)確定函數的定義域；(2)求導數f(x)；(3)求方

31、程f(x)=0的根（4）用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.變式2：已知函數.（1）寫出函數的遞減區(qū)間；（2）討論函數的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象. 動手試試練1. 求下列函數的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2. 下圖是導函數的圖象，試找出函數的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點.三、總結提升 學習小結1. 求可導函數f(x)的極

32、值的步驟；2. 由導函數圖象畫出原函數圖象；由原函數圖象畫導函數圖象. 知識拓展函數在某點處不可導,但有可能是該函數的極值點.由些可見：“有極值但不一定可導” 學習評價 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數的極值情況是（ ）A有極大值，沒有極小值 B有極小值，沒有極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也極小值2. 三次函數當時，有極大值4；當時，有極小值0，且函數過原點，則此函數是（ ）A BC D3. 函數在時有極值10，則a、b的值為（ ）A或B或C D以上都不正確4. 函數在時

33、有極值10，則a的值為 5. 函數的極大值為正數，極小值為負數，則的取值范圍為 課后作業(yè) 1. 如圖是導函數的圖象,在標記的點中，在哪一點處（1）導函數有極大值？（2）導函數有極小值？（3）函數有極大值？（4）導函數有極小值？2. 求下列函數的極值：（1）；（2）.§3.3.3函數的最大（小）值與導數 學習目標 理解函數的最大值和最小值的概念； 掌握用導數求函數最值的方法和步驟. 學習過程 一、課前準備（預習教材P96 P98，找出疑惑之處）復習1：若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的 點，是極 值；如果在兩側滿足“左負右正”，則

34、是的 點，是極 值復習2：已知函數在時取得極值，且，（1）試求常數a、b、c的值；（2）試判斷時函數有極大值還是極小值，并說明理由.二、新課導學 學習探究探究任務一：函數的最大（?。┲?問題：觀察在閉區(qū)間上的函數的圖象，你能找出它的極大（?。┲祮?？最大值，最小值呢？ 圖2圖1在圖1中，在閉區(qū)間上的最大值是 ，最小值是 ；在圖2中，在閉區(qū)間上的極大值是 ，極小值是 ；最大值是 ，最小值是 .新知：一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數在上必有最大值與最小值. 試試： 上圖的極大值點 ，為極小值點為 ；最大值為 ，最小值為 .反思：1.函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點附近函

35、數值得出的2.函數在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的 條件3.函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，可能一個沒有. 典型例題例1 求函數在0,3上的最大值與最小值.小結：求最值的步驟（1）求的極值；（2）比較極值與區(qū)間端點值，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值.例2 已知,(0,+).是否存在實數,使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數，在上是增函數；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，說明理由.變式：設，函數在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，求函數的解析式. 小結：本題屬于逆向探究題型.解這類問題的基本方法是待定系數法，從逆向思維

36、出發(fā)，實現由已知向未知的轉化，轉化過程中通過列表，直觀形象，最終落腳在比較極值點與端點值大小上，從而解決問題 動手試試練1. 求函數的最值練2. 已知函數在上有最小值.（1）求實數的值；（2）求在上的最大值三、總結提升 學習小結設函數在上連續(xù)，在內可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內的極值；將的各極值與、比較得出函數在上的最值. 知識拓展利用導數法求最值，實質是在比較某些函數值來得到最值，因些我們可以在導數法求極值的思路的基礎上進行變通.令得到方程的根，直接求得函數值，然后去與端點的函數值比較就可以了，省略了判斷極值的過程.當然導數法與函數的單調性結合，也可以求最值. 學習評價 自

37、我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若函數在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為（ ）A2 B4 C18 D202. 函數 （ ）A有最大值但無最小值B有最大值也有最小值C無最大值也無最小值D無最大值但有最小值3. 已知函數在區(qū)間上的最大值為，則等于（ ）A B C D或4. 函數在上的最大值為 5. 已知（為常數）在上有最大值，那么此函數在上的最小值是 課后作業(yè) 1. 為常數，求函數的最大值.2. 已知函數，（1）求的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值

38、.§3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（1） 學習目標 1進一步理解導數的概念，會利用導數概念形成過程中的基本思想分析一些實際問題，并建立它們的導數模型；2掌握用導數解決實際中簡單的最優(yōu)化問題，構建函數模型，求函數的最值. 學習過程 一、課前準備（預習教材P101 P102，找出疑惑之處）復習1：函數y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_ 復習2：函數在上的最大值為_；最小值為_. 二、新課導學 學習探究探究任務一：優(yōu)化問題 問題：張明準備購買一套住房，最初準備選擇購房一年后一次性付清房款，且付款時需加付年利率為4.8%的利息，這時正好某商業(yè)銀行推出一種年利率低于的一年定期貸款業(yè)務

39、，貸款量與利率的平方成正比，比例系數為，因此他打算申請這種貸款在購房時付清房款. （1）若貸款的利率為，寫出貸款量及他應支付的利息；（2）貸款利息為多少時，張明獲利最大？ 新知：生活中經常遇到求 、 、 等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題. 試試：在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去邊長都為的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 反思：利用導數解決優(yōu)化問題的實質是 . 典型例題例1班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳.現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為，上、下兩邊各空，左、右兩邊各空.如何設

40、計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？ 變式：如圖用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為 ，為使所用材料最省，底寬應為多少？例2 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6.問（1）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最?。啃〗Y：解有關函數最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，找出適當的函數關系式，并確定函數的定義區(qū)間；所得結果要符合問題的實際意義根據問題的實際意義來判斷函數最值時，如果函數在此區(qū)

41、間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單 動手試試練1. 一條長為100的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？練2. 周長為20的矩形，繞一條邊邊旋轉成一個圓柱，求圓柱體積的最大值.三、總結提升 學習小結1解決最優(yōu)化的問題關鍵是建立函數模型，因此首先審清題意，明確常量與變量及其關系，再寫出實際問題的函數關系式，對于實際問題來說，需要注明變量的取值范圍.2實際問題中在變量的范圍內若只有一個極值點，那么它也是最值點. 知識拓展牛頓和萊布尼茲是微積分的創(chuàng)立者. 學習評價 自我評價

42、你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 某公司生產某種新產品，固定成本為20000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總收益與年產量的關系是，則總利潤最大時，每年生產的產品是（ ）A100 B150 C200 D3002. 要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高應為（ ）A B C D.3. 若一球的半徑為，則內接球的圓柱的側面積最大為（ ）A B C D4. 球的直徑為，當其內接正四棱柱體積最大時的高為 .5. 面積為的矩形中，其周長最小的是 . 課后作業(yè) 1. 一邊長為的正方

43、形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒.(1)試把方盒的容積表示為的函數.(2)多大時，方盒的容積最大？2. 在半徑為的半圓內作一內接梯形，使其下底為直徑，其他三邊為圓的弦，求梯形面積最大時，梯形的上底長為多少？§3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（2） 學習目標 掌握用導數解決實際中簡單的最優(yōu)化問題，構建函數模型，求函數的最值. 學習過程 一、課前準備（預習教材P102 P104，找出疑惑之處）復習1：已知物體的運動方程是（的單位：，的單位：），則物體在時刻時的速度= ，加速度 復習2：函數在上的最大值是 最小值是 二、新課導學 學習探究探究任務一：磁盤的最大存儲問題問題： （1）你知道計算