氣體動(dòng)理論(附答案)

1、氣體動(dòng)理論1.（本題3 分 ）某氣體在溫度為T = 273 K時(shí)，壓強(qiáng)為 p=1.0 × 1-20atm， 密度 = 1.24 × -210kg/m3，則該氣體分子的方均根速率為。 （1 atm = 1.013 ×5 1P0a）答案： 495m/s2.（本題5 分 ）某容器內(nèi)分子密度為1026m-3，每個(gè)分子的質(zhì)量為3× 10-27kg，設(shè)其中1/6 分子數(shù)以速率v=200m/s 垂直向容器的一壁運(yùn)動(dòng)，而其余 5/6 分子或者離開此壁、或者平行此壁方向運(yùn)動(dòng)，且分子與容器壁的碰撞為完全彈性的。則（1）每個(gè)分子作用于器壁的沖量 P=；（2）每秒碰在器壁單位面

2、積上的分子數(shù)n0=；（3）作用在器壁上的壓強(qiáng)p=；答案： 1.2 × 1-024kgm/s× 1208m-2s-14× 130Pa3.（本題4 分 ）儲(chǔ)有氫氣的容器以某速度v 作定向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該容器突然停止，氣體的全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，此時(shí)容器中氣體的溫度上升0.7K，則容器作定向運(yùn)動(dòng)的速度v=m/s，容器中氣體分子的平均動(dòng)能增加了 。J（普適氣體常量R=8.31Jm· ol-1· K-1，波爾茲曼常k=1.38× 1-203J·K-1，氫氣分子可視為剛性分子。）答案： ： 1212.4 ×

3、1-2034.（本題3 分 ）體積和壓強(qiáng)都相同的氦氣和氫氣（均視為剛性分子理想氣體），在某一溫度 T下混合， 所有氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比為 。答案： 62.5%5.（本題4 分 ）根據(jù)能量按自由度均分原理，設(shè)氣體分子為剛性分子，分子自由度為i ，則當(dāng)溫度為T 時(shí)，（1）一個(gè)分子的平均動(dòng)能為。（2）一個(gè)摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為。答案： ikTRT6.（本題5 分 ）圖示的兩條曲線分別表示氦、氫兩種氣體在相同溫度T時(shí)分子按速率的分布，其中(1)曲線 I 表示 氣分子的速率分布曲線； 曲線 II 表示 氣分子的速(2)畫有陰影的小長(zhǎng)條面積表示。(3)分布曲線下所

4、包圍的面積表示。速率在v v +v 范圍內(nèi)的分子數(shù)占分子數(shù)的百分率。速率在0整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的百分率的總和。7.(本題3 分 )圖中dA為器壁上一面元，x軸與 dA垂直。已知分子數(shù)密度為n，速f (v) ，則速度分量在vx vx+dvx， vy vy+dvy， vz vz+dvz區(qū)間中的dt 時(shí)間內(nèi)與面元dA相碰的分子數(shù)為。NvxdtdA f (v) dvxdvydvz8.(本題5 分 )用總分子數(shù)N、氣體分子速率v和速度分布函數(shù)f(v)表示下列各量：(1)速率大于v0的分子數(shù)=；(2)速率大于v0的那些分子的平均速率=；(3)多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v0的概率 =。9.（

5、本題 5 分 ）圖示的曲線分別表示了氫氣和氦氣在同一溫度下的分子速率的分布情況。由圖可知，氦氣分子的最概然速率為，氫氣分子的最概然速率為 。答案： 1000m/s1000m/s10.（本題4 分 ）氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子平均碰撞頻率為5.42 × 18s0-1，分子平均自由程為6× 10-6 cm，若溫度不變，氣壓降為0.1atm，則分子的平均碰撞頻率變?yōu)?；平均自由程變?yōu)?。 答案： 5.42 × 170s-1 6× 1-05 cm11.（本題3 分 ）質(zhì)量為6.2 × 1-104g 的某種粒子是浮于27的氣體中，觀察到它們的方均根速率為1.4

6、cm/s，則該種粒子的平均速率為。（設(shè)粒子遵守麥克斯韋速度分布律）答案： 1.29 × 1-02m/s12. 氮 氣 罐 容 積 為50L， 由 于 用 掉 部 分 氮 氣 ， 壓 強(qiáng) 由 1.013 107Pa 減 為4. 05 2 16 0 ，同時(shí)罐內(nèi)氮?dú)鉁囟扔蒔a30降為20 . 求： （ 1）罐中原有氮?dú)獾馁|(zhì)量； （ 2）用掉氮?dú)獾馁|(zhì)量；（ 3）用掉的氮?dú)庠?.013 105Pa和 20時(shí)應(yīng)占有的體積.參考解答解題分析由理想氣體的狀態(tài)方程可以計(jì)算出氣體的質(zhì)量. 在第三問中，同樣由理想氣體的狀態(tài)方程反過來從氣體的質(zhì)量求出氣體所占的體積.解題過程V 50L 5.0 102m3，

7、p 1.013 107Pa，T 300.15K ， M 2.8 10 2 kg/mol ，得罐中原有氮?dú)獾馁|(zhì)量為MpV 2.8 10 2 1.013 107 5.0 10 2mkg 5.63kgRT8.31 303.152）用掉部分氮?dú)庵?，p 4.052 106Pa， T 293.15K .得罐中剩余氮?dú)獾馁|(zhì)量為Mp V 2.8 10 2 4.052 106 5.0 10 2 mRT8.31 293.15kg 2.31kg用掉氮?dú)獾馁|(zhì)量為m m m (5.63 2.31)kg 3.32kg .3）用掉的氮?dú)庠?.013 105Pa和 20時(shí)所占的體積mRT VpM3.32 8.31 293.

8、153352 m 2.85m1.013 105 2.8 10 213.二八自行車車輪的直徑為71.12 cm， 內(nèi)胎截面的直徑為3.0 cm. 在 -3 的天氣里向空胎內(nèi)打氣. 打氣筒長(zhǎng)為30cm，截面半徑為1.5 cm. 打了 20 下，氣打足了，這時(shí)車胎內(nèi)氣體的溫度為7，試估算車胎內(nèi)氣體的壓強(qiáng).解題分析 將已知條件代入理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算即可解題過程打氣筒，V1 20×30.0cm× (1.5cm)2， T13，p1 1.013 × 105Pa，車胎內(nèi)，V2 71.12cm× (1.5cm)2， T2 7 .p2 V1 T2 p1 2.8 105 P

9、a2 V2 T1114.已知大氣壓強(qiáng)隨高度變化的規(guī)律為：pp0e Mgh/RT . 其中 M 是分子質(zhì)量. 證明：分子數(shù)密度隨高度按指數(shù)規(guī)律減小. 設(shè)大氣的溫度不隨高度改變. 大氣的主要成分是氮?dú)夂脱鯕? 那么大氣氮?dú)夥肿訑?shù)密度與氧氣分子數(shù)密度的比值隨高度如何變化？ 參考解答解題分析 壓強(qiáng)隨高度變化服從玻爾茲曼分布，將理想氣體的壓強(qiáng)公式代入壓強(qiáng)隨高度變化的表達(dá)式即可.解題過程將理想氣體的狀態(tài)方程寫成這樣的形式：p nkBT其中 n 是分子數(shù)密度。代入壓強(qiáng)隨高度變化的表達(dá)式，pp0Mgh/RTekBTkBTn0eMgh /RT1）因此如果大氣的溫度不隨高度改變，則分子數(shù)密度隨高度按指數(shù)規(guī)律減小質(zhì)

10、量越小的分子數(shù)密度隨高度下降得越慢。氮?dú)夥肿拥姆肿恿勘妊鯕夥肿拥姆肿恿啃。?所以氮?dú)夥肿颖妊鯕夥肿淤|(zhì)量小，氮?dú)夥肿訑?shù)密度隨高度下降比氧氣分子慢，所以隨著高度的增加，氮?dú)夥肿訑?shù)密度與氧氣分子數(shù)密度的比值也增大.下面用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，由（1）式，寫出氮?dú)夥肿訑?shù)密度nN與氧氣分子數(shù)密度nO隨高度的變化MNgh/RTMOgh/RTnNnN0 e， nOnO0e（2）它們的比值nN nN0 (MO MN)gh/RTeO N3）nO nO0MN比氧氣分子的分子量M O小，這一比值隨高度的增加而上升 .15. N 個(gè)假想氣體分子，其速率分布如圖（當(dāng)（ 2）分子平均速率及方均根速率.v 2v0 時(shí)分子數(shù)為0

11、） ，求：（ 1 ） a；參考解答解題分析 分布函數(shù)曲線下的總面積就是總分子數(shù)N，由此可定出a 的數(shù)值 .然后就可以根據(jù)圖的曲線分段寫出分布函數(shù). 最后由分布函數(shù)求出與速率有關(guān)的統(tǒng)計(jì)平均值.解題過程1）曲線OABC下的面積為總分子數(shù)N.NOANABNBCav03av0av02N1，1,aNNN2N2N2N5v02）先寫出f （x）函數(shù)形式3avv05af (v) a v2 v0a10 vv021v02v3 v0232 v0v 2v0平均速率v 0 vf (v)dv a v00/22v dv a3 v0 / 2 v0/25v() vdv2 v02v03v0 / 2adv59120v0方均根速率2

12、v0 /22 4a3v0/2 2 5av f (v)dv 0 v vdv v / 2 v ( v002av)dvv0 v0/2v2adv 49 v02 40 02 v16.求在標(biāo)準(zhǔn)狀況下1.0cm3氮?dú)庵袣怏w分子速率處于500501m/s之間的數(shù)目.參考解答解題分析 利用麥克斯韋速率分布函數(shù). 求一段速率區(qū)間的總分子數(shù)是要用到積分的 . 但本題的速率區(qū)間相對(duì)于速率來說非常小，所以可以直接用速率區(qū)間相乘，而免于積分.解題過程解：已知53T 273.15K， p 1.013 105Pa， M N 28 10 3kg/mol故得mN2N2NA28 10 36.02 1023kg 4.65 1026k

13、gnkBpT52.7 1025m 31.013 10523m1.38 10 23 273.153 2mv2n(v) m2 2kBT4 v e B vn 2 kBT其中v 500m/s，v 1m/s將有關(guān)的數(shù)據(jù)代入上式得：n31631.85 10 , n 5.0 10 cm n17. 質(zhì)量為 10kg 的氮?dú)?，?dāng)壓強(qiáng)為p 1.013 105 Pa,，體積為7700cm2，其分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是多少？參考解答解題分析利用理想氣體平均動(dòng)能的表達(dá)式. 不過現(xiàn)在溫度未直接給出. 所以要利用理想氣體狀態(tài)方程.解題過程解：已知3533MN 28 10 3kg/mol ， p 1.013 105Pa， V 7

14、.7 10 3m3， m 10kg故分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為E 3kBT 3MN2pV 3 28 103 1.013 105 7.7 103J 5.44 1024J2 B2mNA210 6.022 102318. 一摩爾雙原子理想氣體（CV,m 25 R，1.4）的體積，絕熱地膨脹到原來的 2 倍， V2 2V1. 問：（ 1）前后平均自由程之比2 ?（ 2）碰撞頻率為Z，前后1碰撞頻率之比Z2 ?Z1參考解答解題分析 既然是絕熱膨脹，就可以利用絕熱過程方程. 求出終態(tài)的壓強(qiáng)后，再利用平均自由程式的表達(dá)式kBT2 和碰撞頻率的表達(dá)式Z v ，即可求2d2p和平均自由程式解題過程1）理想氣體進(jìn)行絕熱過程，有p1V 1p2V2 ，p1V1p2V2T1T2得到 2T2 p11T1 p2V11p2p1()p1( )V22T2p2V2(V1)(V2) (1)1T1p1V1V2V12kBT ，2 d2p(21) 1(21)2）碰撞頻率Z v ，其中 v8RT Z2Z1V1 2221 (12)0.40.435V2 1119. 測(cè)定氣體分子速率分布實(shí)驗(yàn)要求在高度真空的容器內(nèi)進(jìn)行. 如果真空度較差， 那