人教B版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-3.2《直線的方向向量與直線的向量方程(一)》教學(xué)課件1

1、3.2.1(3.2.1(一一) )3.2.1直線的方向向量與直線的向量方程（一）直線的方向向量與直線的向量方程（一）3.2.1(3.2.1(一一) )在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們得知在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們得知 M M、A A、B B三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線 A A、B B是直線是直線l l上任意兩點(diǎn)。上任意兩點(diǎn)。O O是是l l外一點(diǎn)外一點(diǎn). .動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P在在l l的充要條件是的充要條件是上述式子稱作直線上述式子稱作直線l l的向量參數(shù)方程式，實(shí)的向量參數(shù)方程式，實(shí)數(shù)數(shù)t t叫參數(shù)。叫參數(shù)。).(RtMBtMA).(1RtOBtOAtOP）（3.2.1(3.2.1(一一) ) 給定一個(gè)定點(diǎn)給定一個(gè)定

2、點(diǎn)A A和一個(gè)向量和一個(gè)向量a a，如圖所示，如圖所示，再任給一個(gè)實(shí)數(shù)再任給一個(gè)實(shí)數(shù)t,t,以以A A為起點(diǎn)作向量為起點(diǎn)作向量 這時(shí)點(diǎn)這時(shí)點(diǎn)P P的位置被完全確定，容易看到，當(dāng)?shù)奈恢帽煌耆_定，容易看到，當(dāng)t t在實(shí)數(shù)集在實(shí)數(shù)集R R中取遍所有值時(shí)，點(diǎn)中取遍所有值時(shí)，點(diǎn)P P的軌跡是一的軌跡是一條通過點(diǎn)條通過點(diǎn)A A且平行于向量且平行于向量a a的一條直線的一條直線l.l.反之，反之，在直線在直線l l上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P P，一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)，一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)t t，使使 向量方程向量方程通常稱作通常稱作直線直線l l的參數(shù)方程的參數(shù)方程. .向向量量a a稱為該稱為該直線的方向向直線的方

3、向向量量. .taAP .taAP al lA AP P3.2.1(3.2.1(一一) )注注: : 向量方程兩要素向量方程兩要素: :定點(diǎn)定點(diǎn)A,A,方向向量方向向量 t t為參數(shù)為參數(shù), ,且且t t是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), , 問問:t=0:t=0時(shí)時(shí)? ?. a反向和同向和aAPtaAPt003.2.1(3.2.1(一一) ) 直線的向量方程直線的向量方程, ,還可作如下的表示還可作如下的表示: :對(duì)空間任一個(gè)確定的對(duì)空間任一個(gè)確定的點(diǎn)點(diǎn)O(O(如圖所示如圖所示),),點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線l l上的充要條件是存在惟一的實(shí)數(shù)上的充要條件是存在惟一的實(shí)數(shù)t,t,滿足等式滿足等式 如果在如果在l l

4、上取上取 則式可化為則式可化為 即即 或或都叫做或或都叫做空間直線的向量參數(shù)方程空間直線的向量參數(shù)方程. .taOAOP, aAB )(OAOBtOAABtOAOPOBtOAtOP)1 (A AaOM MB BP Pl ltata3.2.1(3.2.1(一一) )注注: 當(dāng)當(dāng)t= 時(shí)時(shí), . 此時(shí)此時(shí)P是線段是線段AB的中的中 點(diǎn)點(diǎn),這就是線段這就是線段AB中點(diǎn)的向量表達(dá)式中點(diǎn)的向量表達(dá)式. 中中 有共同的起點(diǎn)有共同的起點(diǎn). 中中 的系數(shù)之和為的系數(shù)之和為1.21OBOAOP2121OBOAOP、OBOA、3.2.1(3.2.1(一一) )例例1 1：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)A(2,4,0),B(1,3

5、,3),A(2,4,0),B(1,3,3),以以 的方向?yàn)檎较虻姆较驗(yàn)檎较? ,在在直線直線ABAB上建立一條數(shù)軸上建立一條數(shù)軸,P,Q,P,Q為軸上的兩點(diǎn)為軸上的兩點(diǎn), ,且分別滿足條件且分別滿足條件: : AP:PB=1:2 AP:PB=1:2 AQ:QB=-2AQ:QB=-2 求點(diǎn)求點(diǎn)P P和點(diǎn)和點(diǎn)Q Q的坐標(biāo)的坐標(biāo). .AB,1)311,35(,1,311,35,),3 , 3 , 1 (31)0 , 4 , 2(32z)y,(x,z),y,(x,.3132),(2,2,) 1 ( :的坐標(biāo)是點(diǎn)因此所以得則上式換用坐標(biāo)表示坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)即得由已知解PzyxPOBOAOPOAOPOPOBAPPBA AQ QB BP Py yzxlO3.2.1(3.2.1(一一) )(0,2,6).,6, 2, 0)6 , 2 , 0()3 , 3 , 1 (2)0 , 4 , 2(2),(),(,2),(2,2AQ, 2:)2(的坐標(biāo)是點(diǎn)因此即得則上式換用坐標(biāo)表示，的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)所以因?yàn)镼zyxzyxzyxQOBOAOQOQOBOAOQQBQBAQ3.2.1(3.2.1(一一) )3.2.1(3.2.1(一一) )3.2.1(3.2.1(一一) )3.2.1(3.2.1(一一) )3.2.1(3.2.1(一一) )3.2.1(3.2.1(一一) )3.2.1(3.2.