單元計數(shù)原理

1、 數(shù) 學(xué) J單元計數(shù)原理 J1基本計數(shù)原理J2排列、組合12J22015廣東卷 某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了_條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答)121560解析 根據(jù)題意知寫了A40391560(條)18J2、K2、K6、K42015湖南卷 某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率；(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎

2、中獲一等獎的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望18解：(1)記事件A1從甲箱中摸出的1個球是紅球，A2從乙箱中摸出的1個球是紅球，B1顧客抽獎1次獲一等獎，B2顧客抽獎1次獲二等獎，C顧客抽獎1次能獲獎由題意，A1與A2相互獨(dú)立，A1A2與A1A2互斥，B1與B2互斥，且B1A1A2，B2A1A2A1A2，CB1B2.因?yàn)镻(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A1A2A1A2)P(A1A2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A1)(1P(A2)(1P(A1)P(A2)11.故所求概率P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2

3、).(2)顧客抽獎3次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由(1)知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，所以XB3，.于是P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為E(X)3.6J22015四川卷 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個 B120個 C96個 D72個6B解析 由題意知，萬位上排4時，有2A個大于40 000的偶數(shù)，萬位上排5時，有3A個，故共有5A120(個)22J2、J3、K2(1)已知n為正整數(shù)，在(1x)2n與(12x3)n展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)相同，求n的值

4、(2)設(shè)袋中共有7個球，其中4個紅球，3個白球從袋中隨機(jī)取出3個球，求取出的白球比紅球多的概率解：(1)(1x)2n中x3項(xiàng)的系數(shù)為C，(12x3)n中x3項(xiàng)的系數(shù)為2n.由C2n，得2n，解得n2.(2)從袋中取出3個球，總的取法有C35(種)；其中白球比紅球多的取法有CCC13(種)因此取出的白球比紅球多的概率為.J3二項(xiàng)式定理11J32015安徽卷 的展開式中x5的系數(shù)是_(用數(shù)字填寫答案)1135解析 Tr1C(x3)7rCx214r，令214r5，得r4，因此x5的系數(shù)為C35.9J32015廣東卷 在(1)4的展開式中，x的系數(shù)為_96解析 展開式的通項(xiàng)Tr1C()4r(1)r(0

5、r4)，令4r2，得r2，所以x的系數(shù)是C6.3J32015湖北卷 已知(1x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A212 B211C210 D293D解析 因?yàn)檎归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以CC，解得n10.根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和的相關(guān)公式得，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n129.故選D.15J32015全國卷 (ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_.153解析 (ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)一部分來自第一個因式取a，第二個因式取Cx及Cx3；另一部分來自第一個因式取x，第二個因式取Cx0，Cx2及Cx4.所以

6、系數(shù)之和為aCaCCCC8a832，所以a3.10J32015全國卷 (x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A10 B20C30 D6010C解析 (x2x)y5的通項(xiàng)Tr1C(x2x)ry5r，由題意取r3，得T4C(x2x)3y2C(x1)3x3y2，記(x1)3的通項(xiàng)Tr1Cxr，由題意得r2，所以x5y2的系數(shù)為CC30.9J32015北京卷 在(2x)5的展開式中，x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)940解析 展開式的通項(xiàng)Tr1C25rxr，令r3，得C25340.11J32015福建卷 (x2)5的展開式中，x2的系數(shù)等于_(用數(shù)字作答)1180解析 (x2)5的展開式的通項(xiàng)為T

7、r1Cx5r2r(0r5，且rN)，令5r2，得r3，所以x2的系數(shù)為C2380. J4 單元綜合62015綿陽二診 某人從W，X，Y，Z中選2個不同的字母，從0，2，6，8中選3 個不同的數(shù)字編擬車牌號，要求前三位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母Z和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有()A198個B180個C216個D234個 6A解析 不選2時，有AA72(種)選法；選2，不選Z時，有CCAA72(種)選法；選2和Z時，若2在數(shù)字的中間，有ACC36(種)選法，若2在數(shù)字的第三位，有AA18(種)選法根據(jù)分類計數(shù)原理，共有72723618198(種)選法，故選A.420

8、15衡水中學(xué)月考 若(x22)的展開式中x2的系數(shù)是250, 則實(shí)數(shù)m的值為 ()A5 B5 C D.4C解析 的展開式的通項(xiàng)為Cx2(5r)(mx)rC(m)rx3r10，由3r102得r4，系數(shù)為C(m)45m4，所以25m4250，得m.122015浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體一模 設(shè)ABCDEF為正六邊形，一只青蛙開始在頂點(diǎn)A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一若在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn)，則停止跳動；若5次之內(nèi)不能到達(dá)D點(diǎn)，則跳完5次也停止跳動，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共有_種1226解析 青蛙不能跳1次、2次或4次到達(dá)D點(diǎn)，故青蛙的跳法只有下列兩種：(1)青蛙跳3次到達(dá)D點(diǎn)，有ABCD，AFED兩種跳法；(2)青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不到達(dá)D，只能到達(dá)B或F，則共有AFEF，ABAF，AFAF，ABCB，ABAB，AFAB這6種跳法，隨后兩次跳法各有四種，比如由F出發(fā)的有FEF，F(xiàn)ED，F(xiàn)AF，F(xiàn)AB共四種，因此共有6424(種)跳法，故共有24226(種)跳法62015浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體一模 將二項(xiàng)式的展開式按x的降冪排列，若前三項(xiàng)的系數(shù)