具體運(yùn)算階段

1、兒童智力發(fā)展第三階段：具體運(yùn)算階段(711 歲 )以兒童出現(xiàn)了內(nèi)化了的、可逆的、有守恒前提的、有邏輯結(jié)構(gòu)的動(dòng)作為標(biāo)志，兒童智力進(jìn)入運(yùn)算階段，首先是具體運(yùn)算階段。說(shuō)運(yùn)算是具體的運(yùn)算意指兒童的思維運(yùn)算必須有具體的事物支持，有些問(wèn)題在具體事物幫助下可以順利獲得解決。皮亞杰舉了這樣的例子：愛(ài)迪絲的頭發(fā)比蘇珊淡些，愛(ài)迪絲的頭發(fā)比莉莎黑些，問(wèn)兒童："三個(gè)中誰(shuí)的頭發(fā)最黑 " 。這個(gè)問(wèn)題如是以語(yǔ)言的形式出現(xiàn)，則具體運(yùn)算階段兒童難以正確回答。但如果拿來(lái)三個(gè)頭發(fā)黑白程度不同的布娃，分別命名為愛(ài)迪絲、蘇珊和莉莎，按題目的順序兩兩拿出來(lái)給兒童看， 兒童看過(guò)之年， 提問(wèn)者再將布娃娃收藏起來(lái)，再讓兒童

2、說(shuō)誰(shuí)的頭發(fā)最黑，他們會(huì)毫無(wú)困難地指出蘇珊的頭發(fā)最黑。具體運(yùn)算階段兒童智慧發(fā)展的最重要表現(xiàn)是獲得了守恒性和可逆性的概念。守恒性包括有質(zhì)量守恒、重量守性、對(duì)應(yīng)量守恒、面積守恒、體積守恒、長(zhǎng)度守恒等等。具體運(yùn)算階段兒童并不是同時(shí)獲得這些守恒的， 而是隨著年齡的增長(zhǎng)， 先是在 7-8歲獲得質(zhì)量守恒概念， 之后是重量守恒 (9-10 歲) 、體積守恒 (11-12 歲 ) 。皮亞杰確定質(zhì)量守恒概念達(dá)到時(shí)作為兒童具體運(yùn)算階段的開(kāi)始，而將體積守恒達(dá)到時(shí)作為具體運(yùn)算階段的終結(jié)或下一個(gè)運(yùn)算階段( 形式運(yùn)算階段 ) 的開(kāi)始。這種守恒概念獲得的順序在許多國(guó)家對(duì)兒童進(jìn)行的反復(fù)實(shí)驗(yàn)中都得到了驗(yàn)證，幾乎完全沒(méi)有例外。下面

3、具體介紹幾種典型的守恒實(shí)驗(yàn)：1、液體質(zhì)量守恒把液體從一個(gè)高而窄的杯倒向矮而寬的杯中，或從大杯倒向兩小杯中。問(wèn)兒童大杯和小杯中的液體是否一樣多?或高窄杯和矮寬杯中的液體是否一樣多?用以觀察兒童理解長(zhǎng) 5 高 =寬 5 矮這一相逆補(bǔ)充關(guān)系的水平。2、對(duì)應(yīng)量守恒如上圖所示，杯子與雞蛋是對(duì)應(yīng)的關(guān)系，八個(gè)杯子旁放著8 個(gè)雞蛋。兒童知道杯子和雞蛋的數(shù)目相等。但破壞這種知覺(jué)對(duì)應(yīng)而把杯子或蛋堆在一起時(shí)，再問(wèn)兒童杯子和雞蛋是否一樣多 ?或是雞蛋多杯子少、杯子多雞蛋少?3、重量守恒先把兩個(gè)大小、形狀、重量相同的泥球給兒童看，然后其中一個(gè)作成香腸狀，問(wèn)兒童 ; 大小、重量是否相同?4、長(zhǎng)度守恒兩根等長(zhǎng)的棍子，先兩頭

4、并齊放置，讓兒童看過(guò)之后，改成平行但不并齊放置問(wèn)兒童兩根棍子是否等長(zhǎng) ?5、面積守恒兩個(gè)等面積的紙板表草地，有一只牛在上面吃草。草地上蓋有牛舍14 間。在一個(gè)紙板上牛舍是建在一起的，而在另一紙板上是散居的。 問(wèn)兒童， 分別在兩塊草地的兩頭牛是否可以吃到一樣多的草6、積守恒把一張紙片假定為湖，上面的不同大小的方形是小島，要求兒童在這些不同面積的小島中建筑體積相同的房子。研究?jī)和欠裣氲揭愿叨鹊脑黾觼?lái)補(bǔ)償面積的減少，從而達(dá)到體積的守恒( 房子一樣多 ) 。前面所介紹的前運(yùn)算階段的兒童，雖然動(dòng)作已經(jīng)有了穩(wěn)定的內(nèi)化，但由于思維缺乏守恒性和可逆性 ( 守恒性與可逆性是幾乎同時(shí)形成的) ，故不能實(shí)現(xiàn)了思

5、維的連續(xù)二維集中并得到了可逆性的支持， 知覺(jué)圖象不再是靜態(tài)的直覺(jué)調(diào)節(jié)，而是從屬于運(yùn)算的轉(zhuǎn)換之中，智慧已有了質(zhì)的飛躍，認(rèn)識(shí)在獲得可逆性的同時(shí)獲得了守恒性。因而兒童在具體運(yùn)算階段的不同年齡可對(duì)上述守恒問(wèn)題做出正確回答。以上從外在知識(shí)角度分析了具體運(yùn)算階段兒童的智力進(jìn)步，即以質(zhì)量、長(zhǎng)度、面積、重量、體積守恒的出現(xiàn)為標(biāo)志，兒童加深了對(duì)物世界的認(rèn)識(shí)。具體運(yùn)算階段兒童所獲得的智慧成就有以下幾個(gè)方面：1、在可逆性 ( 互反可逆性 ) 形成的基礎(chǔ)上，借助傳遞性，夠按照事物的某種性質(zhì)如長(zhǎng)短、大小、出現(xiàn)的時(shí)間先后進(jìn)行順序排列。例如給孩子一組棍子， 長(zhǎng)度 ( 從長(zhǎng)到短為 A、B、C、D )相差不大。 兒童會(huì)用系統(tǒng)的

6、方法，先挑出其中最長(zhǎng)的，然后依次挑出剩余棍子中最長(zhǎng)的，逐步將棍子正確地順序排列 ( 這種順序排列是一種運(yùn)算能力) ，即 A>B>C>D。當(dāng)然孩子不會(huì)使用代數(shù)符號(hào)表示他的思維，但其能力實(shí)質(zhì)是這樣的。2、產(chǎn)生了類的認(rèn)識(shí)，獲得了分類和包括的智慧動(dòng)作。分類是按照某種性質(zhì)來(lái)挑選事物，例如他們知道麻雀 ( 用 A 表示 ) 少于鳥(niǎo) ( 用 B 表示 ) ，鳥(niǎo)少于動(dòng)物 (C) ，動(dòng)物少于生物 (D) ，這即是一種分類包括能力，也是一種運(yùn)算能力，即A(麻雀 )B( 鳥(niǎo) )C(動(dòng)物 )D(生物 ) 。3、把不同類的事物 ( 互補(bǔ)的或非互補(bǔ)的) 進(jìn)行序列的對(duì)應(yīng)。簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)形式為一一對(duì)應(yīng)。例如給學(xué)

7、生編號(hào)， 一個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)于一個(gè)號(hào)，一個(gè)號(hào)也只能對(duì)應(yīng)于一個(gè)學(xué)生，這便是一一對(duì)應(yīng)。較復(fù)雜的對(duì)應(yīng)有二重對(duì)應(yīng)和多重對(duì)應(yīng)。二重對(duì)應(yīng)的例子， 如一群人可以按膚色而且按國(guó)籍分類，每個(gè)人就有雙重對(duì)應(yīng)。4、自我中心觀進(jìn)一步削弱，即去中心的，在感知運(yùn)動(dòng)階段和前運(yùn)算階段，兒童是以自我為中心的， 他以自己為參照系來(lái)看待每件事物，他的心理世界是唯一存在的心理世界，這妨礙了兒童客觀地看待外部事物。在具體運(yùn)算階段， 隨著與外部世界的長(zhǎng)期相互作用，自我中心逐漸克服。有研究者曾經(jīng)做過(guò)這樣一個(gè)實(shí)現(xiàn)：一個(gè)6 歲的孩子 ( 前運(yùn)算階段 ) 和一個(gè)8 歲的孩子 ( 具體運(yùn)算階段 ) 一起靠墻坐在一個(gè)有四面墻的房間里，墻的四面分別掛在區(qū)別

8、明顯的不同圖案，(A 、B、 C、 D)( 見(jiàn)下圖 ) ，同時(shí)這些圖案被分別完整地拍攝下來(lái)制成四張照片(a.b.c.d)。讓兩個(gè)兒童先認(rèn)真看看四面墻的圖案，然后坐好，將四張照片顯示在孩子面前，向兩個(gè)兒童，那一張照片顯示的是你所靠坐墻對(duì)面的圖案?兩位孩子都困難地正確地答出 (a) 。這時(shí)繼續(xù)問(wèn)孩子 ;假設(shè)你靠坐在那面墻坐， 這四張照片中的那一張將顯示你所靠坐墻( 實(shí)際沒(méi)有靠坐在那面墻、乃假設(shè) ) 對(duì)面的圖案 ?6 歲的前運(yùn)算階段兒童仍然答的是他實(shí)際靠坐墻對(duì)面的圖案片(a),而 8歲的具體運(yùn)算階段兒童指出了正確的圖案照片(c) 。為了使 6 歲的男孩對(duì)問(wèn)題理解無(wú)誤，研究者讓 8 歲男孩坐到對(duì)面去，

9、再問(wèn)6 歲孩子 ;8歲孩子對(duì)面的墻的圖案照片是哪一張?6 歲孩子仍然選了他自己靠坐墻對(duì)面的照片(a) 。概括起來(lái)， 進(jìn)入具體運(yùn)算階段的兒童獲得了較系統(tǒng)的邏輯思維能力，包括思維的可逆性與守恒性 ; 分類、順序排列及對(duì)應(yīng)能力，數(shù)的概念在運(yùn)算水平上掌握( 這使空間和時(shí)間的測(cè)量活動(dòng)成為可能 ); 自我中心觀削弱等。一、運(yùn)算指一種內(nèi)化了的動(dòng)作 ，即能在頭腦中進(jìn)行的思維活動(dòng)。二、運(yùn)算是一種可逆的動(dòng)作。如1+1=2，它的相反就是2-1=1 。三、運(yùn)算具有一種守恒性 ，當(dāng)一個(gè)運(yùn)算在變換時(shí)，體系中總有幾個(gè)保持不變的特點(diǎn)。四、系統(tǒng)性。運(yùn)算格式是一個(gè)系統(tǒng)，不能單獨(dú)進(jìn)行，要協(xié)調(diào)成為一個(gè)整體。具體運(yùn)算階段有兩個(gè)顯著特點(diǎn)

10、：1. 獲得了守恒性；2. 群集結(jié)構(gòu)的形成。運(yùn)算階段和前運(yùn)算階段的主要區(qū)別：1. 運(yùn)算階段依靠概念進(jìn)行，前運(yùn)算階段依靠表象進(jìn)行。2. 運(yùn)算階段有可逆性，前運(yùn)算階段沒(méi)有。3. 運(yùn)算階段具有守恒概念，前運(yùn)算階段沒(méi)有。4.前運(yùn)算階段是自我中心的，運(yùn)算階段逐漸非中心化。5. 前運(yùn)算階段是不靈活的，具有固定性、刻板性或呆滯性。運(yùn)算思維具有靈活性。具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段：1. 具體運(yùn)算思維還不能離開(kāi)具體事物的表象，要以具體表象為支柱。2. 具體運(yùn)算還不是一個(gè)完善的整體結(jié)構(gòu)，這種運(yùn)算還是零散的。前運(yùn)算階段的孩子思維還是比較僵化和自我中心。到了具體運(yùn)算階段都會(huì)得到發(fā)展，泛靈論語(yǔ)言減少， 他們意識(shí)到物體有生

11、命是因?yàn)樯飳W(xué)的原因而不僅僅是因?yàn)樗鼈儠?huì)動(dòng)。這個(gè)階段的孩子已經(jīng)迅速獲得了認(rèn)知操作能力，并能運(yùn)用這些重要的技能思考事情。在液體守恒實(shí)驗(yàn)中能夠考慮到高度和寬度兩個(gè)維度了，也能夠想象把液體倒入原容器的情形，并能用邏輯推理得出溶液的量是一樣的。他們開(kāi)始理解邏輯關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。典型的情形是體育課上能按照老師的要求根據(jù)高矮排隊(duì)了，前運(yùn)算階段的孩子這方面表現(xiàn)較差。前運(yùn)算階段的孩子還不能掌握傳遞性的概念，比如問(wèn)兩個(gè)階段的孩子“媽媽比奶奶高，爸爸比媽媽高，那么爸爸和奶奶誰(shuí)高？ ”類似的問(wèn)題，前運(yùn)算階段的孩子認(rèn)為一定要爸爸和奶奶站在一起比較他們才能知道， 而具體運(yùn)算階段的孩子就能夠根據(jù)邏輯推理得出爸爸比奶奶高。不

12、過(guò)不是所有的孩子發(fā)展都一樣快，也不是所有的能力發(fā)展的程度都一樣。皮亞杰認(rèn)為發(fā)展是有序列的，一開(kāi)始的簡(jiǎn)單技能，然后逐步鞏固、聯(lián)合和重組。這也許就是為什么許多國(guó)家到6-7 歲才開(kāi)始正規(guī)教育了。皮亞杰認(rèn)為具體運(yùn)算階段的孩子思維還是有局限性的，他們只會(huì)把推理用到真實(shí)的可以想象的事物上。 到了形式運(yùn)算時(shí)期孩子就可以假設(shè)，比如數(shù)學(xué)里還是理解x 的含義了。 皮亞杰認(rèn)為形式運(yùn)算階段的兒童不再局限于思考我看到什么，而是可能是什么。 形式運(yùn)算的標(biāo)志是假設(shè)演繹推理， 演繹推理就是給一個(gè)假設(shè)， 然后根據(jù)這個(gè)假設(shè)得出一個(gè)什么結(jié)論。也可以們可以像科學(xué)家一樣作出假設(shè)然后驗(yàn)證它的正確性，叫做歸納推理。 形式運(yùn)算可以使人的思考

13、更穩(wěn)定思維更吩咐， 為我們以后各方面的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。不過(guò)形式運(yùn)算讓我們有能力質(zhì)疑一切， 對(duì)青少年會(huì)出現(xiàn)青少年自我中心，就是總是認(rèn)為別人都在關(guān)注自己。不是所有的人都能達(dá)到形式運(yùn)算水平。 科學(xué)家認(rèn)為文化背景對(duì)形式運(yùn)算的水平有影響。皮亞杰的相似觀點(diǎn)是：對(duì)自己感興趣的或認(rèn)為重要事我們才會(huì)進(jìn)行推理，我們獲得的教育也會(huì)幫助我們?cè)谛问竭\(yùn)算水平上的推理。和過(guò)去相比現(xiàn)在的青少年要高于二三十年前的青少年。具體運(yùn)算階段兒童所獲得的智慧成就有以下幾個(gè)方面：1、在可逆性（互反可逆性）形成的基礎(chǔ)上，借助傳遞性，夠按照事物的某種性質(zhì)如長(zhǎng)短、大小、出現(xiàn)的時(shí)間先后進(jìn)行順序排列。 例如給孩子一組棍子， 長(zhǎng)度（從長(zhǎng)到短為 A 、B

14、、C、D ）相差不大。兒童會(huì)用系統(tǒng)的方法，先挑出其中最長(zhǎng)的，然后依次挑出剩余棍子中最長(zhǎng)的，逐步將棍子正確地順序排列（這種順序排列是一種運(yùn)算能力），即A>B>C>D。當(dāng)然孩子不會(huì)使用代數(shù)符號(hào)表示他的思維，但其能力實(shí)質(zhì)是這樣的。2、產(chǎn)生了類的認(rèn)識(shí)，獲得了分類和包括的智慧動(dòng)作。分類是按照某種性質(zhì)來(lái)挑選事物，例如他們知道麻雀 （用 A 表示）少于鳥(niǎo)（用 B 表示），鳥(niǎo)少于動(dòng)物（C），動(dòng)物少于生物（ D ），這即是一種分類包括能力，也是一種運(yùn)算能力，即A（麻雀） B(鳥(niǎo)) C( 動(dòng)物 ) D （生物）。3、把不同類的事物（互補(bǔ)的或非互補(bǔ)的）進(jìn)行序列的對(duì)應(yīng)。簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)形式為一一對(duì)應(yīng)。例如

15、給學(xué)生編號(hào)， 一個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)于一個(gè)號(hào)， 一個(gè)號(hào)也只能對(duì)應(yīng)于一個(gè)學(xué)生，這便是一一對(duì)應(yīng)。 較復(fù)雜的對(duì)應(yīng)有二重對(duì)應(yīng)和多重對(duì)應(yīng)。二重對(duì)應(yīng)的例子，如一群人可以按膚色而且按國(guó)籍分類，每個(gè)人就有雙重對(duì)應(yīng)。4、自我中心觀進(jìn)一步削弱，即去中心的，在感知運(yùn)動(dòng)階段 和前運(yùn)算階段 ，兒童是以自我為中心的， 他以自己為參照系來(lái)看待每件事物，他的心理世界是唯一存在的心理世界， 這妨礙了兒童客觀地看待外部事物。在具體運(yùn)算階段， 隨著與外部世界的長(zhǎng)期相互作用，自我中心逐漸克服。概括起來(lái)，進(jìn)入具體運(yùn)算階段的兒童獲得了較系統(tǒng)的邏輯思維能力 ，包括思維的可逆性與守恒性；分類、順序排列及對(duì)應(yīng)能力，數(shù)的概念在運(yùn)算水平上掌握（這使空間和時(shí)

16、間的測(cè)量活動(dòng)成為可能）；自我中心觀削弱等。*這個(gè)階段的兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具有了抽象概念,因而能夠進(jìn)行邏輯推理.這個(gè)階段的標(biāo)志是守恒觀念的形成 .所謂守恒指兒童認(rèn)識(shí)到客體在外形上發(fā)生了變化,但其特有的屬性不變.這個(gè)階段的兒童的思維主要有如下特征：（1）多維思維例如 ,呈現(xiàn)圖 2-1 所示的幾何圖形 ,要求兒童完成下列任務(wù)：正方形的數(shù)目；長(zhǎng)方形的數(shù)目；白色圖形數(shù)目；陰影圖形數(shù)目；陰影正方形數(shù)目.具體運(yùn)算階段兒童能完成這類任務(wù) .這類任務(wù)要求兒童從多維對(duì)事物歸類.皮亞杰稱這種思維的多維化叫去集中偏向.（2）思維的可逆性這是守恒觀念出現(xiàn)的關(guān)鍵.例如 ,對(duì)上面所說(shuō)的倒水例子,具體運(yùn)算階段的兒童不僅能夠考

17、慮水從大杯倒入小杯 ,而且還能設(shè)想從水從小杯倒回大杯, 并恢復(fù)原狀 .這種可逆思維是運(yùn)算思維的本質(zhì)特征之一 .（3）去自我中心這就是說(shuō) ,兒童逐漸學(xué)會(huì)從別人的觀點(diǎn)看問(wèn)題,意識(shí)到別人持有與他不同的觀念和解答.他們能接受別人的意見(jiàn) ,修正自己的看法 .這是兒童與別人順利交往,實(shí)現(xiàn)社會(huì)化的重要條件 .（4）反映事物的轉(zhuǎn)化過(guò)程例如 ,將 5 只雞蛋和 5 只杯子一一對(duì)應(yīng) ,排成一線且排得一樣寬.問(wèn) 4 歲兒童雞蛋與杯子是一樣多 ,還是不一樣多 .他們能回答一樣多.但假定將雞蛋排得很寬或堆成一堆,再問(wèn)他們雞蛋與杯子何者多 .他們會(huì)認(rèn)為排得開(kāi)的物體多.但 6至 7 歲兒童能知道兩者一樣多.皮亞杰認(rèn)為 ,這

18、時(shí)兒童已經(jīng)能意識(shí)到轉(zhuǎn)換的動(dòng)作,思維不再局限于靜止表象,因此能解決這種數(shù)目守恒問(wèn)題 .（5）具體邏輯推理個(gè)體運(yùn)算階段兒童雖缺乏抽象邏輯推理能力如,向 7-8 歲小孩提出這樣的問(wèn)題：假定,但他們能憑借具體形象的支持進(jìn)行邏輯推理 A>B,B,例在具體運(yùn)算階段，有三種思維技能最受關(guān)注，它們是：（ 1）守恒 ；（ 2）分類；（3 ）組合。在兒童中期通過(guò)運(yùn)用這些技能， 兒童對(duì)物理世界的邏輯性、 規(guī)則和預(yù)見(jiàn)性有了更清晰地認(rèn)識(shí)。他們還應(yīng)用這些原理去思考其它領(lǐng)域的問(wèn)題， 如友誼、 團(tuán)體游戲、 其它有規(guī)則的比賽以及自我評(píng)價(jià)首先我們要弄清楚什么是“運(yùn)算”。我手頭這本參考書(shū)上正好有一個(gè)定義： “運(yùn)算”一詞是皮亞

19、杰理論中的一個(gè)特定概念，它有幾層含義。其一，運(yùn)算是指一種內(nèi)化了的動(dòng)作，即在頭腦中進(jìn)行的思維活動(dòng)。其二，運(yùn)算是一種可逆的動(dòng)作，它既能朝一個(gè)方向進(jìn)行，又能向相反方向運(yùn)轉(zhuǎn)。比如 1+1=2，它的相反方向就是2-1=1。其三，運(yùn)算具有一種守恒性， 當(dāng)一個(gè)運(yùn)算在變換時(shí)， 體系中總有幾個(gè)保持不變的特點(diǎn)。其四，是系統(tǒng)性，運(yùn)算格式與前面兩個(gè)階段 ( 感知運(yùn)動(dòng)階段、 前運(yùn)算階段 ) 中提到的動(dòng)作格式、象征格式不同，運(yùn)算格式是一個(gè)系統(tǒng)，它不能單獨(dú)進(jìn)行，要協(xié)調(diào)成一個(gè)整體，如一個(gè)類別和一個(gè)系列。 總的概括來(lái)說(shuō)，運(yùn)算就是一種可逆的、守恒的、系統(tǒng)性的思維活動(dòng)。那么具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段又分別有什么特點(diǎn)呢？具體運(yùn)算階段

20、有兩個(gè)特點(diǎn)： 一是獲得了守恒性。 舉個(gè)栗子， 把同樣數(shù)量的珠子放入兩個(gè)形狀相同、 大小相同的杯子中， 將其中一個(gè)杯子里的珠子放到更高更細(xì)的杯子里去， 5、歲的孩子都能認(rèn)識(shí)到珠子的整體數(shù)量不變。第二個(gè)特點(diǎn)是群集結(jié)構(gòu)的形成。群集結(jié)構(gòu)實(shí)際上是一種分類系統(tǒng)。形式運(yùn)算階段又稱命題運(yùn)算階段。 它最大的特點(diǎn)是兒童思維此時(shí)已擺脫具體事物的束縛，把內(nèi)容和形式區(qū)分開(kāi)來(lái)， 能根據(jù)種種可能的假設(shè)進(jìn)行推理。 他們可以想象尚未成為現(xiàn)實(shí)的種種可能，相信演繹得出的結(jié)論，使認(rèn)識(shí)指向未來(lái)。 具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段不論在處理問(wèn)題的方式上， 還是在論證檢驗(yàn)假設(shè)的方式上都有著本質(zhì)的區(qū)別。具體運(yùn)算階段的兒童只能在聯(lián)系具體事物時(shí)才能解

21、決問(wèn)題，形式運(yùn)算階段兒童能對(duì)命題進(jìn)行運(yùn)算。唉。繞死我了 ( )?還是舉個(gè)栗子來(lái)說(shuō)明到底有啥區(qū)別吧：比如，我們問(wèn)小朋友，小明比小紅高，比小剛矮，那么誰(shuí)最高，誰(shuí)最矮？如果是大班的孩子，讓這三個(gè)人站在他們面前， 他們能立即分辨出來(lái)， 但是只用命題來(lái)表達(dá)出來(lái)， 即使 10 歲的小朋友也覺(jué)得很困難啊。那讓我們回到題主的問(wèn)題上來(lái)，對(duì)于 8、歲的兒童來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是基于現(xiàn)實(shí)中的具體運(yùn)算階段還是形式運(yùn)算階段？在年齡層的劃分上， 、歲的兒童思維發(fā)展還處于具體運(yùn)算階段， 但我們看到，他們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題很顯然是形式運(yùn)算階段中才能掌握的對(duì)命題進(jìn)行運(yùn)算。 。等我問(wèn)親戚家小朋友借到二年級(jí)的數(shù)學(xué)課本再來(lái)具體舉例這些數(shù)學(xué)

22、題為難小朋友了。 。但還好現(xiàn)在幼兒園大班數(shù)學(xué)課就已經(jīng)有了一個(gè)很萌的活動(dòng)叫做 - 口述應(yīng)用題 (* ?*) 小朋友們根據(jù)學(xué)習(xí)的十以內(nèi)的運(yùn)算自己編寫(xiě)應(yīng)用題也在一定程度上提高了他們假設(shè)推理的能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用題對(duì)兒童來(lái)說(shuō)是形式運(yùn)算還是具體運(yùn)算。孩子對(duì)應(yīng)用題的理解和解答還受語(yǔ)義認(rèn)知的局限。 很多編題目的人 （教科書(shū)的題目還是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模?就是拍腦門， 抽象程度和邏輯要求過(guò)高，也不考慮孩子的接受水平。 大家都說(shuō)不讓孩子在幼兒園提前學(xué)， 可一年級(jí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)又是不匹配的。 應(yīng)用題的文法和普通閱讀是不同的，不僅僅是閱讀量的問(wèn)題。該不該讓讓孩子學(xué)奧數(shù)對(duì)于絕大多數(shù)孩子來(lái)講， 奧數(shù)不適合的原因就是奧數(shù)是形式運(yùn)算階段的內(nèi)容

23、。 但大量處于具體具體運(yùn)算階段的孩子卻不斷在學(xué)，這本質(zhì)上又是讓不會(huì)走的孩子學(xué)會(huì)跑步的案例。而且，奧數(shù)的內(nèi)容和教育方式不是讓處于具體運(yùn)算階段的孩子通過(guò)鍛煉上升到形式運(yùn)算階段。 而是讓進(jìn)入形式運(yùn)算階段的孩子去嘗試能力的極限。還來(lái)不及享受美麗的錦瑟華年，就已經(jīng)到了白發(fā)遲暮，一生匆匆而過(guò)。生命，就是這樣匆匆，還來(lái)不及細(xì)細(xì)品味，就只剩下了回憶。生命匆匆，累了就選擇放下，別讓自己煎熬痛苦，別讓自己不堪重負(fù)。放下該放下的，心才會(huì)釋放重負(fù)，人生才能安然自如。人生就是一個(gè)口袋，里面裝的東西越多，前行的腳步就越沉重?？傆X(jué)得該得到的還沒(méi)有得到，該擁有的卻已經(jīng)失去，苦苦追尋的依然渺茫無(wú)蹤。心累，有時(shí)候是為了生存，有時(shí)

24、候是為了攀比。只有放下羈絆前行腳步的重?fù)?dān)，放下陰霾繚繞的負(fù)面情緒，才能感受到“柳暗花明又一村”的豁然開(kāi)朗，領(lǐng)悟到“一蓑煙雨任平生”的超然物外。人生太匆匆，累了，就放一放吧，何苦要執(zhí)拗于一時(shí)的成敗得失！很多時(shí)候，我們用汗水滋養(yǎng)夢(mèng)想，可是，夢(mèng)想是豐滿的，現(xiàn)實(shí)是骨感的。每個(gè)人都渴望成功的鮮花圍繞自己，可是，誰(shuí)都不是常勝將軍，都會(huì)猝不及防地遭遇人生的滑鐵盧。唉聲嘆氣只會(huì)讓自己裹足不前，一蹶不振只能讓自己沉淪墮落。如果真的不能承受其重，就放一放，重新審視前方的道路，選擇更適合自己的方向。有些東西，本就如同天上的浮云，即使竭盡全力，也未必能攬之入懷?；蛘呒词沟玫?，也未必能提高幸福指數(shù)。所以與其為得不到的東

25、西惶惶終日，不如選擇放下，為心減負(fù)，輕松前行。一人難如百人愿, 不是所有的人，都會(huì)欣賞和喜歡自己。所以，我們不必曲意逢迎他人的目光，不用祈求得到所有人的溫柔以待。真正在意你的人，不會(huì)對(duì)你無(wú)情無(wú)義，不在意你的人，你不過(guò)是輕若鴻毛的可有可無(wú)。做最好的自己，靜靜地守著一江春水的日子，讓心云淡風(fēng)輕，怡然自若。人生本過(guò)客，何必千千結(jié)。不是所有的相識(shí)都能地久天長(zhǎng)，不是所有的情誼都能地老天荒。有些人終究是走著走著就散了，成為我們生命中的過(guò)客。愛(ài)過(guò)，恨過(guò)，都會(huì)裝點(diǎn)我們?cè)旧n白的人生，感謝曾經(jīng)在我們生命中出現(xiàn)過(guò)的人。如果無(wú)緣繼續(xù)紅塵相伴，就選擇放下吧，給自己和對(duì)方都留一段美好的回憶和前行的空間。魚(yú)總是自由自在地在水中快樂(lè)游弋，是因?yàn)轸~(yú)只有七秒鐘的記憶，只在一瞬間，魚(yú)便忘記了所有的不愉快。所以，忘記所有的不愉快，才能為美好的情緒留出空間，才能讓心情燦然綻放。林清玄說(shuō)：一塵不染不是不再有塵埃，而是塵埃讓它飛揚(yáng)，我自做我的陽(yáng)光。是呀，世事喧囂紛擾，放下紛擾，做一個(gè)陽(yáng)光快樂(lè)的人，做自己快樂(lè)的主人！還來(lái)不及享受美麗的錦瑟華年，就已經(jīng)到了白發(fā)遲暮，一生匆匆而過(guò)。生命，就是這樣匆匆，還來(lái)不及細(xì)細(xì)品味，就只剩下了回憶。生命匆匆，累了就選擇放下，別讓自己