小學(xué)六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類復(fù)習(xí)和測(cè)驗(yàn)

1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類講解及練習(xí)解題步驟】一、正確的找單位1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。不管什么樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，題中必有單位1”。正確的找到單位 1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提和首要任務(wù)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位1”分兩種形式出現(xiàn)：1、有明顯標(biāo)志的：(1)男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7(2)楊樹棵樹是柳樹的 3/5(3)小明的體重相當(dāng)于爸爸的1/2(4)蘋果樹比梨樹多1/5條件中 占"是相當(dāng)于“比”后面，分率前面的量是本題中的單位1”。2、無(wú)明顯標(biāo)志的：(1) 一條路修了 200米，還剩2/3沒(méi)修。這條路全長(zhǎng)多少千米？(2)有200張紙，第一次用去1/4,第二次用去1/5。兩次共用去多少?gòu)垼?3)打字員打一

2、部5000字的書稿，打了 3/10,還剩多少字沒(méi)打？這3道題中的單位1”沒(méi)有明顯標(biāo)志，要根據(jù)問(wèn)題和條件綜合判斷 。(1)中應(yīng)把 -條路的 總長(zhǎng)”看作單位1” 2)題中應(yīng)把200張紙”看作單位1” 3)題中應(yīng)把5000個(gè)字”看作單 位1”。二、正確的找對(duì)應(yīng)關(guān)系是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正確的找到所求數(shù)量(或分率)和哪個(gè)分率(或數(shù)量)對(duì)應(yīng)是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。1、畫線段圖找對(duì)應(yīng)關(guān)系。(1)池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？(2)池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池塘里有多少只鵝？(3)池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘里有多少只鴨

3、？用線段圖表示一下這 3道題的關(guān)系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對(duì)應(yīng)關(guān)系的有效手段。通過(guò)畫線段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也可得出如下數(shù)量關(guān)系式：分率對(duì)應(yīng)量+單位1”的量二分率單位1”的量x分率=分率對(duì)應(yīng)量分率對(duì)應(yīng)量+分率=單位1”的量2、從題里的條件中找對(duì)應(yīng)關(guān)系一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克？水的3/4 = 10三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題三步法”掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式，解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以按以下三步進(jìn)行：1、找準(zhǔn)單位1”的量；2、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系3根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答四、有效練習(xí)，建立模型，提升解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力 。要想正確、迅速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須多加練習(xí)，

4、把基本型的、稍復(fù)雜型的和復(fù)雜型的結(jié)構(gòu)特征理解清楚，才能熟練快速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。基礎(chǔ)理論(一)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它大體可以分成兩種：(1) 基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同，只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成分?jǐn)?shù)，解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨(dú)特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,這就是我們通常說(shuō)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：(1 ) 分率：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 ，這幾分之幾通常稱為分率 。(2)標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，通常把題目中作為單位 1”的那個(gè)數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。(3)比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用

5、題時(shí)，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù)，稱為比較量。(二)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)看作單位 1”的數(shù)，求它的 幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題 ，基本 的數(shù)量關(guān)系是：整體量X分率=分率的對(duì)應(yīng)的部分量 ；或已知一個(gè)看作單位 1”的數(shù)，另一 個(gè)數(shù)占它的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題 ，基本的數(shù)量 關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量X分率=分率的對(duì)應(yīng)的比較量。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量 ，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用 除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：比較量+ 標(biāo)準(zhǔn)量=分率

6、。(1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 ：比較量+標(biāo)準(zhǔn)量=分率(幾分之幾)。(2)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾 ：相差量+標(biāo)準(zhǔn)量二分率(多幾分之幾)。(3)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾 ：相差量+標(biāo)準(zhǔn)量二分率(少幾分之幾)。3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 ，求這個(gè)數(shù)。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾 是多少的數(shù)量，求單位1”的量，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對(duì)應(yīng) 的比較量一分率=標(biāo)準(zhǔn)量。例題解析】1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少幾標(biāo)準(zhǔn)量 ><彳 （分率）二是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。4例1 ：學(xué)校買來(lái)100千克白菜，吃了一，吃了多少千克？（反

7、映整體與部分之間的關(guān)5系。）4白菜的總重量X-=吃了的重量5100 X4 = 80（千克）5答：吃了 80千克。例2:小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的1一。小新體重是多少千克？（兩個(gè)數(shù)量的和做為標(biāo)準(zhǔn)量。）21（小紅體重+小云體重）X -=小新體重2(42 +40 ) X = 41(千克)答：小新體重41千克。幾（2）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量X1（分率）=多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）。例1:人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳 75次，嬰兒每分鐘心4跳的次數(shù)比青少年多一。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接5對(duì)應(yīng)。）

8、4青少年每分鐘心跳次數(shù)X-=嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù)575 X- = 60 （次）5答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。幾（3）求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量X （1 + ）（分率）二是多少（分率對(duì)應(yīng)幾的比較量）。例1:人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳 75次，嬰兒每分鐘心4跳的次數(shù)比青少年多一。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分5率。）4青少年每分鐘心跳次數(shù)X （1 + -）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)575 X （1 + 4 ） =135 （次）5答：嬰兒每分鐘心跳 135次。（4）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量幾 （分率）=少多少（分率對(duì)

9、應(yīng)的比較Word格式量）。1例1：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少一，籃球比足球少多少個(gè)？（所求數(shù)量和已5知分率直接對(duì)應(yīng)。）1足球的個(gè)數(shù) k =籃球比足球少的個(gè)數(shù) 520 X- = 4 （個(gè)）5答：籃球比足球少4個(gè)。幾（5）求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量X （1 -）（分率）二是多少（分率對(duì)應(yīng)的兒比較量）。1例1 ：學(xué)校有20個(gè)足球，籃球比足球少一，籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求5數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）1足球的個(gè)數(shù)X （1 -）=籃球的個(gè)數(shù)520 X (1 1 ) =16 (個(gè))5答：籃球有16個(gè)。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾 ： 比較量+標(biāo)準(zhǔn)量=分率

10、（幾分之幾）。例1 :學(xué)校的果園里有梨樹 15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。）梨樹的棵數(shù)+蘋果樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分 之幾315+20 = 一43答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的一.4（2）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾 ：相差量 不準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例1 :學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù) +梨樹樹白棵數(shù)=多幾分之幾1(2015) +15 = 一 3答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多3（3）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：相差量 外準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。例1 :學(xué)校的果園里有梨樹

11、15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。）梨樹比蘋果樹少的棵數(shù) +蘋果樹的棵數(shù)=少幾分之幾1（20 15） +20= 41答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少 一。43、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)幾（1）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）+二（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。4例1 : 一個(gè)兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的一。這個(gè)兒童的體重有多少千克54（反映整體與部分之間的關(guān)系）體內(nèi)水分的重量+一 =體重528 + 4 = 35 （千克） 5答：這個(gè)兒童體重35千克。2例2: 一條褲子的價(jià)格是 75元，是一件上衣的一。一件上衣多少元？（反映甲乙兩

12、數(shù)32之間的關(guān)系）褲子的單價(jià)=上衣的單價(jià)375 = =112 一 （元）321答：一件上衣112 一元。2（2）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少，求這個(gè)數(shù)：多多少（分率對(duì)應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。1例1:某工程隊(duì)修筑一條公路 。第一周修了這段公路的 一，第二周修筑了這段公路的42-,第二周比第一周多修了 2千米。這段公路全長(zhǎng)多少千米 ？（需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）第二周比第一周多修的千米數(shù)21+ （ - - -）二公路的全長(zhǎng)742 + （ 一 一 一）二56 （千米）74答：這段公路全長(zhǎng)56千米。(3)已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較幾量）+ （

13、1 + ）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。 幾例1 :學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球多,籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）足球的個(gè)數(shù)+20+ (1+ （1+ 一）=籃球的個(gè)數(shù) 4 ) =16 (個(gè))4答：籃球有16個(gè)。（4）已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少,求這個(gè)數(shù)：少多少（分率對(duì)應(yīng)的比較幾量）一二（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。 幾例1 :某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了 42米。第一天比第二天少1修的是這條公路全長(zhǎng)的一。這條公路全長(zhǎng)多少米？（需要找相差分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量 。） 281第一天比第二天少修的米數(shù)二公路的全長(zhǎng)28(42 38) - =11228答:這段公路全長(zhǎng)112米。（5）

14、已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)：是多少（分率對(duì)應(yīng)的比較幾量）*（17-）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。 幾例1 :學(xué)校有20個(gè)足球，足球比籃球少1一,籃球有多少個(gè)？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求 5數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。）足球的個(gè)數(shù)1+（1二）=籃球的個(gè)數(shù) 520+ （11 ） =25 （個(gè)） 5答：籃球有25個(gè)。五、統(tǒng)一單位1”，巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 ，條件中幾個(gè) 分率”的單位1”各部相同，為順利解題設(shè)置了難 度。解答這類應(yīng)用題時(shí)，要看準(zhǔn)題中的不變量”，把它看作比較的標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng) 等方法統(tǒng)一單位 1”使問(wèn)題得以解決。1將不變的部分量看作單位1”例：食堂買回一些大米和面粉，面粉的

15、重量是大米的 4/5,大米用去54千克后，余下 的大米重量是面粉的4/5。食堂買回大米和面粉共多少千克？分析解答：從題中可看出，面粉的重量始終沒(méi)有變化，如果把買回的面粉的重量看作 單位1”。原來(lái)面粉的重量是大米的4/5 ,那么，買回大米的重量就是面粉的5/4 ,又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5 ,比較可得54千克與面粉重量的(5/4-4/5 ) =9/20相對(duì)應(yīng)。于是可知 買回面粉的重量是 54+9/20=120(千克)最后再求本題答案就很簡(jiǎn)單了 。54 + (5/4-4/5 ) X (1+5/4)=120 X9/4=270(千克)答：食堂買回大米和面粉270千克。2、

16、將不變的幾個(gè)量的和看作單位 1”。例2,小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6,小強(qiáng)送給小明8張后，小強(qiáng)的郵票張數(shù)是小明的4/7。小強(qiáng)原有郵票比小明多幾張？吩析解答】小強(qiáng)送給小明8張郵票，每人郵票張數(shù)在變化，但總張數(shù)沒(méi)變，可把兩人 郵票總張數(shù)看作單位1”。由小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6”可知小強(qiáng)原有郵票是兩人總張數(shù)白6 6/ (6+5) =6/11 。當(dāng)小強(qiáng)送給小明8張后，小強(qiáng)的郵票張數(shù)就是兩人總張數(shù)的 4/(4+7) =4/11 。相比可知，8張與(6/11-4/11 ) =2/11相對(duì)應(yīng)。從而可求共有張數(shù)是8 +2/11=44 (張)。又知 小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6 ”便可求出小強(qiáng)比小明多44

17、X (6-5)/(6+5)=4(張)綜合式：8 +6/ (6+5) -4/(7+4)X(6-5)/(6+5)=4(張)答：小強(qiáng)原有郵票比小明多4張。上面分析師從小強(qiáng)占有郵票總張數(shù)的角度思考的，如果從小明占有郵票總張數(shù)的角度去思考，也能獲解。課后練習(xí)：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一 一1 一 一 ，一1. 一本故事書，笑笑第一天看了全書的1,第二天看了全書的 25%。(1)如果這本書共200頁(yè)，笑笑共看了多少頁(yè)？(2)笑笑第二天看了 50頁(yè)，這本書有多少頁(yè)？(3)第一天比第二天少看了 10頁(yè)，這本書有多少頁(yè)？(4)還有110頁(yè)沒(méi)有看完，這本書共有多少頁(yè)？22、淘氣看一本科普書，第一天看了全書的25%,第二天看了剩下的 2。7(1)兩天正好看了 130頁(yè)，這本書有多少頁(yè)？(2)第一天比第二天多看了 10頁(yè)，這本書有多少頁(yè)？，一八一一一 1_一一人，2-一一3、一本書共80頁(yè)，分三天看完。第一天看了它的一，第二天看了余下的一，第三天看了43多少頁(yè)？14、小明讀一本書，第一天讀了 12頁(yè)，第二天到了剩下的 1,這時(shí)讀了的和沒(méi)有讀的頁(yè)數(shù)4正好一樣多。這本書共有多少頁(yè)？分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用(轉(zhuǎn)化單位1”)1、甲數(shù)的1剛好等于乙數(shù)的 30%,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾 ？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾 ？甲 3數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾？乙數(shù)