備考2019屆中考：最新各地中考模擬卷(四邊形)壓軸題集錦(附答案)

1、最新各地中考模擬卷（四邊形）壓軸題集錦1. （2019?延慶區(qū)一模）如圖，平行四邊形 ABCM,對角線AC BD交于點D,且AMBC,點E是BC延長線上一點，祟耳，連接DE DE Z（1）求證：四邊形ACE師矩形；（2）連接OE如果BD= 10,求OE的長.證明：（1）二.四邊形ABCD1平行四邊形, .AD= BC AD/ BC,他BE 25AD= CE 四邊形ACED1平行四邊形，.ACLBC /AC190 , 四邊形ACED1矩形；（2）二.對角線AC BDfc于點Q點。是BD的中點，四邊形ACED1矩形,. BE* 90OE= BD,v AG= 10,.O昌 5,DE 12. （201

2、9?昆明模擬）如圖，在？ ABC時，節(jié)=方，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證： AD9AFCE(2)若 AB= 2FC, /F=38 ,求/ B的度數(shù).D AF r B(1)證明：二四邊形ABCD1平行四邊形, .AD/ BC.D= / ECF. . DE_ 1DC 2DE= CE又 / AE* /FEC .AD& AFCE (ASA;(2)解：由(1)中結(jié)論可得AD= FC,. AD= BC AB= 2FC,.AB= FB, / BA曰 /F=38 , ./ B= 180 2X38 =104 .3. (2019?奉賢區(qū)二模)已知：如圖，正方形 ABCD點E在邊AD上，AFBE,

3、垂足為點F,點G在線段BF上，B五AF.(1)求證：CGL BE；(2)如果點E是AD的中點，聯(lián)結(jié)CF,求證：C曰CB.證明：(1)二.四邊形ABCD1正方形， AB= BC /ABC= 900 .v AF BE, ./FABf/ FBA= 900 . /FBAh/ CBG= 900 , ./ FAB= /CBG又. AF= BG .AFB ABGC (SAS. ./AFB= /BGC /BGG 90 , . CGL BE(2) /AB曰 /EBA /AFB= /BA巳 90 , .AEB AFAB三上.田 B: .丁點E是AD的中點，AD= AB,池更AB-BE 2,AF= BG 斗，即 F

4、G= BG. CGL BE, .CF= CB4. (2019春？南關(guān)區(qū)校級月考)如圖，在矩形 ABCDt, AB= 6cm, BO8cm,動點P從點 A出發(fā)，沿A- D- 0- C向終點C運(yùn)動，速度為5cm/s當(dāng)點P不與D、C重合時，作PE ，DC于點E,設(shè)P的運(yùn)動時間為t (s) PEC的面積為S (cm)(1)求AC的長.(2)當(dāng)點P在線段ODk運(yùn)動時，求PE的長(用含有t的式子表示).(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)點E關(guān)于直線PC的對稱點為E,當(dāng)點E常在矩形ABC訓(xùn)部時，直接寫出t的取值范圍.解：(1)二.四邊形ABCD1矩形, /AB生/BC住 90 , BD= AC, AD=

5、 BG= 8, C* AB= 6,AC 7aB2+BC = V + = 10；(2)當(dāng)點P在線段OD運(yùn)動時,如圖2所示:_ FBD= AG=*-8,PE CD BCL CDPE/ BQ5噂嚕即緊守解得：PE= 2t -32(3)分三種情況：當(dāng)點P在AD上(不與D重合)時，點E與D重合，如圖1所示: AP= -|t , AD= 8,.PA 8-1t,t+24,.PEC的面積 S=CD PD=lx6X (t-8) 222即 S=乎t +24 (0 t 羋9 ;當(dāng)?shù)肞在OD上時，如圖2所示:. PE/ BC6,DE PE PD DE PE t-8CD BC BD 63解得：DE-卷，PE2t -32

6、. .舊CD- DE - t+野， 25S= 1PEX C工（2t-絲）（-芻+%）=一務(wù)2+衛(wèi)t-理辿；225252525當(dāng)點P在OC上（不與C重合）時，如圖3所示：作 OK CDT H,P最5-（當(dāng) i 2OB= OD.O+ -1bD= 5,則 OH BC OP=芻13, 2-13） =18-乳C+ c* 3, PEE! CD. OH/ PEE,5.還=理=生 即述=罵=建得tCH OD 0C 34 5解得：P0 一2t, CE-t , 5521i 7954 s .S=桿EX C9方（號2t）（霍一辛一2108+ 1944t +綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-號t+24 （0&tF

7、）,或S=-|t2+t2 I 二 192： 二：而（至t&至），或S=萬t Tt+者（！至）;（4）作/ BCD勺平分線交BD于N,交AD于M彳NGL CDT G,NHL BC于H,彳M口BC于F,如圖4所示：則MF= MD N莊NH CDM1等腰直角三角形,. . D陣 C* 6, .54A陣2, 2+=晟;V AD/ BCDN DK 6 3 , , -BM- BC-1 4BD= 10,33。DN= ：,BD=A-8+f=f.86 , 5 86 v 2 172727535 當(dāng)點E常在矩形ABC/卜部時，t的取值范圍為0&t9或WZt學(xué).5355 45. (2019春？海陵區(qū)校級月考)如圖，正

8、方形 ABCD勺邊長為6,把一個含30的直角三 角形BEF放在正方形上，其中/FB白30 , /BEB 90 , BBC,繞B點轉(zhuǎn)動 FBE 在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)如圖1,當(dāng)F點落在邊AD上時，求/ EDC勺度數(shù)；(2)如圖2,設(shè)EF與邊AD交于點M FE的延長線交DC于G,當(dāng)A舊2時，求EG的 長；(3)如圖3,設(shè)EF與邊AD交于點N,當(dāng)tan/EC生時，求 NED勺面積. 0解：(1)如圖1中，作EHLBC于H, EMLCDT M.則四邊形EMCK矩形.二.四邊形ABCD1正方形，.BA= BG= CD /ABC= / BC也 90 ,BG=BEAB= BE= CD, f BF=BF在 Rt

9、BFA RtBFE中，,AB 二 BERtzXBF婚 ARtABFE (HD, /AB曰 /EB三 30 ,. /AB生90 , /EB生 30 , .EH= MC= BE= CD 22 D陣 CM EML CD . ED= EC / BCE= (180 - 300 ) = 75 , ./ EDC= /EC也 15 .(2)如圖2中，連接BM BG由(1)可知BMA2ABME BGEl BGC .A陣 EMF DM= 2, EG= CG 設(shè) EG= C& x, WJ D& 6-x.在 RtDM沖，MG= D&dM,(2+x) 2= (6-x) 2+22,9x=W，-EG=yr. 4(3)如圖3

10、中，連接BN延長FE交CD于G,連接BG易知 AN= NE EG= CGV BE= BC . BG直平分CE /ECG/ BCG 900 , ./GBC/ EC氏 90 , EC莊 /GCB tan /GB&tan / EC氏上,.奧BC 3.CG-卷 B堤 2, C* 6, .DG-CD- CG-4,設(shè) AN= EN= y,則 DN= 6-y,在 RtaDNOK (6-y) 2+42= (2+y) 2,解得：y = 3, .AN= NE= 3, D*3, NG-5,& NE戶 -7?Sadn3=當(dāng) X=x 3 x 4 =-.5525圖26. （2019春?廣陵區(qū)校級月考）已知，正方形 ABC

11、，/MANt45 , / MA噬點A順時 針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CR DC（或它們的延長線）于點 M N, AHMW點H.（1）如圖，當(dāng)/ MANg點A旋轉(zhuǎn)到B陣DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：AH= AB ；（2）如圖，當(dāng)/ MANg點A旋轉(zhuǎn)到BW DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還 成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；（3）如圖，已知/ MAN= 45 , AHIMNT點 H,且 AH= 5, NH= 3,求 MH勺長.（可 利用（2）得到的結(jié)論）圖 圖 圖解：（1） AH= AB；理由如下： 四邊形ABCD1正方形，. ./B= /BA4 / D= 90

12、, AB= AD, AB=AD，在ABMffizADN中，, ,BM=DN .AB陣 AADN （SAS, A陣 AN / BA陣 /DAN.AMN等腰三角形，又 ; AHI MN /AHM 90 , / HAM /HAN/MAN45 ,HAIVk|x 45。=22.5 , /BAM/DANk45。， 11 / BA陣 22.5 0 =/ HAM/BAM 二 N HAM在ABMffiAAHhfr,，NB=NAEH9。，蝴二AM .AB陣 AAHIM (AAS,AH= AB；故答案為：AH= AB；(2)數(shù)量關(guān)系成立，AH= AB.理由如下：如圖，延長CB至E,使BE= DN二.四邊形ABCD1

13、正方形，.AB=AD / D= /ABE= 90 ,AB 二 AD在 RtAAETO RtAAND, ZABEZD ,BERNRtAAEBRtAAND(SA, .AE= AN / EAB= /NAD. /DAM/ BA陣 45 , /EABh/ BAM 45 , ./EAN= 45 , /EA陣 /NAMk 45 ,(AE二AN在AEMffiAANhfr,- !I AM二AM .AE陣 AANIM (SAS. Sk aem= Sa anm E陣MN AR AH是AEMffi ANM寸應(yīng)邊上的高， A五 AH(3)如圖分別沿 AM AN翻折AMHffizANH得到ABMffiAAND .BM=

14、MH D*NH= 3, / B= / D= / BA比90 .分別延長BMW DN交于點C,得正方形ABCD由(2)可知，AH= AB= BO C5 AD= 5,設(shè) M用x, WJ MC= 5 x, NC= 5 3 = 2, MN= x+3,在RtMCNK 由勾股定理，得 mN= mC+nC, . (x+3) 2= (5-x) 2+22,解得：x =4圖7. （2019春？東港區(qū)校級月考）如圖，在7ABCW, E, F為對角線BD上的兩點，且/ DAE=/ BCF求證：（1） A已CF;（2）四邊形AECF1平行四邊形.證明：(1)二.四邊形ABCD1平行四邊形, .AB= CD AB/ CD

15、 /DA氏 /BCD/ DAE= /BCF ./ABE= /CDF / BAE= /DCF在 ABE和CDW,/BAE 二/DCF，AB二CD,/ABE =/CDF .ABE ADCF (ASA.ACF.(2) .ABEi ADCF ./AEB= ZCFD ./AE已 ZCFEAE/ CF,AE= CF,1. 四邊形AECF1平行四邊形.8. (2019春?香坊區(qū)校級月考)如圖，四邊形 ABCD1菱形，AC BD交于點O, A最16,DB= 12, DHL AB 于點 H,求 DH 的長.B解：.四邊形ABCD1菱形,.O七 OC= 8, OB= O56, ACL BD在 RtAAOBt, A

16、B=dAF+BoZ=10，0形 abcT?AC?BD,S菱形ABCD= DHAB, . DHM0=2x 12X16,48 D+法.59. (2019?昆明模擬)如圖，菱形ABCDm寸角線AC. BD相交于點O,過點D作DE/ AC且2D三AC連接AE交ODT點F,連接CE OE(1)求證：OE= AB；(2)若菱形ABCD勺邊長為2, / AB460 ,求AE的長. OA= O4 2 AD= AB,v DE/ AC且 2DE= ACDE= OA= OC四邊形OADE四邊形OCED?是平行四邊形,. O占AD(2) V AC BD,四邊形OCEDB巨形, /OCR90 ,.在菱形ABC時，/ A

17、B生60 ,.ABC為等邊三角形， .AC= AB= 2, A0= -1aC= 1,乙，在矩形 OCEM, CE= O比癡2 TdM . .在 RtACE中,AE= Jac2+CE=W10. （2019?陽谷縣一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD勺頂點B在x軸上，頂點C在y軸上，如果A五2, /CBd600 ,試寫出頂點A、D的坐標(biāo).，解：如圖所示：過點A作AE，x軸于點E, 四邊形ABCt正方形，AB= 2, . BG= 2, /CBd 60 , B8 1, GO= 2cos30 =加，-ZGBQ= 60 , / AB由 90 ,. .ZABE= 30 ,則/BAE= 60 ,故 AE

18、= I_AB= 1, BE=,L-r故 A (- 1 -Vs, 1),同理D (0, 1+點).11. (2019?香坊區(qū)一模)如圖，AD是ABC勺中線，AE/ BG, BE交AD于點F, F是AD的中點，連接EG.(1)求證：四邊形ADGE1平行四邊形;(2)若四邊形ABGEE勺面積為S,請直接寫出圖中所有面積是 S的三角形.OD證明：:AD是ABC勺中線， . BD= CDv AEE/ BC丁. / AE曰 /DBF在AAFE和4DFB中，Zaef=Zdbf, NAFE=/BFD,AF=DF .AF/ ADFB (AAS,.AX BD . ACD AEE/ BC 四邊形ADC況平行四邊形；

19、(2)二.四邊形ABCE勺面積為S,V BD=DC四邊形ABCE勺面積可以分成三部分，即4ABD的面積+/XADC的面積+ AEC勺面積=S,面積是弓S的三角形有 ABD AACD AACE AABE12. (2019?孝感一模)如圖，點 A在/MON勺邊 ON上，AB OMf B, AE= OB DEL ONTE, AD= AO DC! OMT C.(1)求證：四邊形 ABCD1矩形；(2)若 DE= 3, OE= 9,求 AR AD的長；0 BC .U證明：(1) . AB，OMTB, DEL ONT E, /ABd /DE是 90 .在 RtAABOW RtADEA,A(J=ADOB=A

20、E RtzXABS RtDEA (HL) / AO比 / DAE .AD/ BC又. AB，OM DCL OM .AB/ DC 四邊形ABC黑平行四邊形，. /AB生90 , 四邊形ABCDB巨形；(2)由(1)知 RtAABO RtADEA . AB= DE= 3,設(shè) AA x,則 OA= x, AE= OE- OA= 9-x.在 RtDEAt,由 A巨+DE = A5得：(9-x) 2+32=x2,解得x = 5. .AD- 5,即AB AD的長分別為3和5.13. (2019?阿城區(qū)模擬)在菱形ABCDt,點O是對角線的交點，點E是邊CD的中點， 點F在BC延長線上，且C曰CE.(1)求

21、證：EF= OC(2) 如果 EF=OE, 請寫出圖中所有的等邊三角圖 圖(1)證明：二.四邊形 ABC英菱形， . ACL BD /DO。90 ,V DE= EC O* OB.OE/ BF, OE= DE= CEvCE= CF, 0口 CF,四邊形OEFO平行四邊形, . EF= OC(2)解：等邊三角形有： OEC zCEF AAB(C AADC理由：四邊形OEFO平行四邊形，v E0= EF,一四邊形0EFO菱形，. CE= CF,0E= EG= 0生 EF= CF, .OEC zCEF都是等邊三角形， /OC匿60 ,AD= DC.ADC等邊三角形， . AB= BC= AC .ABC

22、是等邊三角形.14. (2019達(dá)城縣一模)如圖1,菱形ABCm，ZABC= 120 , P是對角線BD上的一點， 點E在AD的延長線上，且P/U PE PE交CDT F,連接CE(1)證明： AD國ACDP(2)判斷ACEP的形狀，并說明理由；(3)如圖2,把菱形ABCDC為正方形ABCD其他條件不變，直接寫出線段 AP與線段 CE的數(shù)量關(guān)系.D E解：（1）在菱形 ABC時,AD= CD /ADP= / CDP在 AB評口 CBP,rAD=CD , ZADP=ZCDP,DP=DP. .AD四 ACDP (SAS,(2)由(1)得： AD國ACDP . PA= PC / DAP= / DCP

23、PA= PE,PO PE, / DA之 / E, ./ DCP= /E, / CFP= /EFD ./ CPF= /CDF . /ABC= /ADC= 120 , ./CPF= ZEDF= 180 - /ADC= 60 , .CPEM等邊三角形，(3) CE=V2AF,證明如下：如前同理可證：P捻PE / EP生/ CDE 在正方形 ABC時，/ADC= 900 , ./EPC= /CDJ 90 , . CPEM等腰直角三角形三角形， .CE=2K = V2AF15. (2019?陽谷縣一模)如圖:在直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC；矩形，點A, B的坐標(biāo) 分別為(3, 0), (3, 4).動

24、點M從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿 OA向 終點A移動，點N從點B出發(fā)沿BC向終點C以同樣速度移動.過點N作NPL BC交AC 于點P,連接MP(1)當(dāng)動點運(yùn)動了 xs時，求P點的坐標(biāo)(用含X的代數(shù)式表示)；(2)求MPAS積的最大值，并求此時的x值；(3)當(dāng)x為何值時，PM= PAJ AO 2 M A X解：(1)延長NP,交OA于點G,可彳#出PGLOA動點運(yùn)動x秒后，則BNh O陣x,. PG/ OC.AAP(G AACO上至OC OA型1 4 -3貝U PG= -x, C+3-x,一.P點的坐標(biāo)為(3-x, x)；(2)設(shè)MPA勺面積為S,在zMPA, M是3 x, MAa上

25、的高為 x, S=fr (3r)=-春 J+2x=一得(x2- 3x+-1) = -(x-) 2+|,33一.S的最大值為不，止匕時x =亍;U-乙(3) . AP= PM PGL OA . AG= MG= x,OA= 3x=3,解得 x=1, 故 x=1 時，AP= PMN .AB= BG= 4,/ABC= / BC也90 , AB = BC在ABEffi BCF中，,NABC=NBCD, BE 二 CF .ABE zBCF (SAS,AE= BF；由得： ABSABCF ./ BAE= /CBF/CBE/AB已 900 , ./BAEV AB已 900 ,./AG民90 ,AE BF；13

26、一工一.i M G A t16. （2019?成華區(qū)模擬）正方形 ABCD勺邊長為4,點E在BC上，點F在CD上，且C曰BE, AE與BF交于G點.（1）如圖1,求證：AE= BF,AE，BF.（2）連接CG延長交AB于點H,若點E為BC的中點（如圖2）,求BH的長；若點E在BC的邊上滑動（不與 R C重合），當(dāng)CG得最小值時，求BE的長.(1)證明：二四邊形 ABCD1正方形,(2)解：如圖2所示:E為BC的中點,. C曰 BE= , BG= 2,開=五2+。=2隹,由(1)得：AE BF,BG展 ZABE= 90/ BEG= /AEB.BE& AAEBge=be = 1BG AB 2設(shè)G白

27、x,則B五2x,x2+ (2x) 2= 22,在RtBEGt,由勾股定理得:解得：x =平,5：. B五2乂莘=率，55: AB/ CQ解得：B人之U1由(1)得：/ AG&90點G在以AB為直徑的圓上，設(shè)AB的中點為M,由圖形可知：當(dāng)G G M在同一直線上時，CG為最小值，如圖3所示:AE BF,./AG民90 ,G陣，AB= B舊2,jV AB/ CQCFCGGH1CF= CG C曰 BE, .C曰 C(G= BE,設(shè) C曰 CG= Ba,貝ij CMk a+2,在 RtzXBCW,由勾股定理得：22+42= (a+2) 2, 解得：a = 2&-2,即當(dāng)CG得最小值時，BE的長為2近 2.ECAM及圖3DFC; H B圖217. （2019?羅山縣一模）請完成下面的幾何探究過程：（1）觀察填空如圖1,在RA ABC中，/C= 90 , AG= BG= 4,點D為斜邊AB上一動點（不與點A, B重合）,把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CE連DE BE,則/ CBE的度數(shù)為 45;當(dāng)BE= 2正時、四邊形CDB劃正方形（2）探究證明如圖2,在RtzXABC中，/C= 900