北師大版初二年級下冊《三角形的證明》(培優(yōu))帶答案

1、初中精品資料歡迎下載三角形的證明單元檢測卷A1. （4分）（2013?欽州）等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它頂角的度數(shù)是（）A. 80°B, 80°或 20°C. 80°或 50°D, 20°2. （4分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A .如果a>0, b>0,則a+b>0B.直角都相等C.兩直線平行，同位角相等D.若a=6,則|a|二|b|3. AABC 中，/ A: / B: / C=1 : 2: 3,最小邊 BC=4 cm,最長邊 AB 的長是C. 7cm4. （4分）如圖，已知 AE=CF ,

2、/AFD=/CEB,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 ADFCBE的A . / A= / C是（）DB. AD=CBC. BE=DFD. AD / BCA.6 B.8 C.9 D.105. （4分）如圖，在 ABC中，/ B=30 °, BC的垂直平分線交 AB于巳垂足為D.若ED=5 ,則CE的長 為（）B. 8C. 5D. 2.56. 如圖，D為4ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分/ ACB , BELCD,垂足為D,交AC于點(diǎn)E, / A= / ABE .若AC=5 ,BC=3,貝U BD的長為（）BA. 2.5B. 1.5C. 2D. 17. （4 分）如圖，AB=AC , BEX A

3、C 于點(diǎn) E, CFXAB 于點(diǎn) F, BE、CF 相交于點(diǎn) D,則ABEACF; ABDFACDE ;點(diǎn)D在/ BAC的平分線上.以上結(jié)論正確的是（）CA .B.C.D.8. （4 分）如圖所示， AB ±BC, DCXBC, E 是 BC 上一點(diǎn)，/ BAE= Z DEC=60 °, AB=3 , CE=4 ,則 AD 等A. 10B. 12C. 24D. 489. 如圖所示，在 4ABC 中，AB=AC , D、E 是 4ABC 內(nèi)兩點(diǎn)，AD 平分/ BAC . / EBC= / E=60 °,若 BE=6 ,DE=2 ,貝U BC的長度是（）初中精品資料歡

4、迎下載B=30。，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延/ADC=60 °點(diǎn)D在AB的中垂線上; S/XDAC： SAABC=1 ： 3.AD是/ BAC的平分線;AA .1B.2C.3D.4B （0, 6）,動點(diǎn)C在直線y=x上.若以 A、B、12. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A （0, 2）,10. （4 分）（2013?遂寧）如圖，在 4ABC 中，/ C=90°, /AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以 M、N為圓心，大于 -MN2長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)

5、是（）A. 2B. 3C. 4D. 513. （4分）如圖，在等腰 RtAABC中，/ C=90°, AC=8 , F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) D, E分別在 AC, BC邊上運(yùn)動，且保持 AD=CE .連接DE, DF, EF.在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論:4DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長度的最小值為 4;四邊形CDFE的面積保持不變；4CDE面積的最大值為 8.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題 4分，共24分）14. （4分）用反證法證明命題 主角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中 15. （4分）若（a-

6、1） 2+|b-2|=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為16. （4分）如圖，在 RtAABC中，/ ABC=90 °, DE是AC的垂直平分線，交 Z BAE=20 °,則/ C=.AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,17. （4 分）如圖，在 4ABC 中，BI、CI 分別平分/ ABC、/ ACF , DE 過點(diǎn) I,且 DE / BC. BD=8cm , CE=5cm , 則DE等于.18.如圖，圓柱形容器中，高為 1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部 0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子， 此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn) A處，則壁虎捕捉蚊

7、子的最短距離為 m.19.如圖，在 RtAABC中，/ C=90 °, / B=60°,點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD=1 ,將4ABC沿直線 AD翻折, 使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動點(diǎn)，則4PEB的周長的最小值是 .三、解答題（每小題 7分，共14分）20. （7 分）如圖，C 是 AB 的中點(diǎn)，AD=BE , CD=CE .求證：/ A= / B.21. （7分）如圖，兩條公路 OA和OB相交于。點(diǎn)，在/ AOB的內(nèi)部有工廠 C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站 P, 使貨站P到兩條公路 OA、OB的距離相等，且到兩工廠 C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.四

8、、解答題（每小題 10分，共40分）22. （10 分）在四邊形 ABCD 中，AB /CD, / D=90 °, / DCA=30 °, CA 平分/ DCB , AD=4cm，求 AB 的 長度？篤23. (10 分)如圖，在 4ABC 中，/ C=90°, (1)求證：ACDAED;(2)若/ B=30 °, CD=1 ,求 BD 的長.AD平分/ CAB，交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E.24. （10分）如圖，把一個(gè)直角三角形ACB （/ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn) D,點(diǎn)A

9、旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F, G分別是BD , BE上的點(diǎn)，BF=BG ,延長CF與DG交于 點(diǎn)H.（1）求證：CF=DG ; （2）求出/ FHG的度數(shù).25. (10分)已知：如圖， 4ABC中，/ ABC=45 °, DH垂直平分 BC交AB于點(diǎn)D, BE平分/ ABC ,且 BEX AC于E,與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：BF=AC ;(2)求證：CEBF.五、解答題(每小題 12分.共24分)26. (12分)如圖，在 4ABC中，D是BC是中點(diǎn)，過點(diǎn) D的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的平行線 BG 于點(diǎn)G, DELDF交AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.(1)求證：BG=CF ; (

10、2)求證：EG=EF;(3)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.27. (12分)4ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為射線BC上一個(gè)動點(diǎn)(不與 B、C重合)，以AD為一邊向AD的 左側(cè)作4ADE ,使AD=AE , / DAE= / BAC ,過點(diǎn)E作BC的平行線，交直線 AB于點(diǎn)F,連接BE.(1)如圖 1,若/ BAC= Z DAE=60 °,則 BEF 是 三角形；(2)若/ BAC= / DAE 布0°如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，判斷4BEF的形狀并證明；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動， 4BEF是什么三角形？請直接寫出結(jié)論并畫出相應(yīng)的圖形.圖1圖工備

11、用圖初中精品資料歡迎下載北師大版八下第1章三角形的證明20XX年單元檢測卷A（一）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 4分，共48分）1. （4分）（2013?欽州）等腰三角形的一個(gè)角是 80°,則它頂角的度數(shù)是（）解答： 解：80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°,80°角是底角時(shí)，頂角為 180°-80°>2=20°,綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80?；?0故選B.點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解.2. （4分）下列命題的逆命題是真命題的是（B.直角都相等D.若 a=6,

12、則 |a|=|b|A.如果 a>0, b>0,貝U a+b>0C.兩直線平行，同位角相等考點(diǎn)：命題與定理.分析： 先寫出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可.解答： 解；A.如果a> 0, b>0,貝U a+b>0：如果a+b>0,貝U a>0, b>0,是假命題；B.直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；C.兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；D.若a=6,則|a|二|b的逆命題是若|a|=|b|,則a=6,是假命題.故選：C.點(diǎn)評： 此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)

13、論，而第一個(gè)命題的結(jié)論 又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.正確的 命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3. （4 分）4ABC 中，/ A: /B: / C=1 : 2: 3,最小邊 BC=4 cm,最長邊 AB 的長是（）A . 5cmB . 6cmC. 7cmD . 8cm考點(diǎn)：含30度角的直角三角形.分析： 三個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得出各個(gè)角的度數(shù).以及直角三角形中角30。所對的直角邊是斜邊的一半.解答： 解：根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的比以及三角形的內(nèi)角和定理，得直角三角形中的最小內(nèi)角是30。

14、，根據(jù)30。所對的直角邊是斜邊的一半，得最長邊是最小邊的2倍，即8,故選D.點(diǎn)評： 此題主要是運(yùn)用了直角三角形中角30。所對的直角邊是斜邊的一半.4. （4分）（2013?安順）如圖，已知 AE=CF , / AFD= / CEB ,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 ADF0CBE 的是（）A . / A= / CB. AD=CBC. BE=DFD. AD / BC考點(diǎn)：全等三角形的判定.分析： 求出AF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.解答 解：AE=CF, . . AE+EF=CF+EF , /. AF=CE ,A、在 4ADF 和 CBE 中，AF = CE.,.AADF A

15、CBE （ASA）,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；L ZAFD=ZCEBB、根據(jù) AD=CB , AF=CE , / AFD= Z CEB不能推出 ADFCBE,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；rAF=CEC、在 AADF 和 4CBE 中NAFD =/CEB. ADF 且4 CBE （SAS）,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、DF 二 BED、 AD / BC, A=Z C,rZA=ZC在AADF和CBE中AF=CEADFA CBE （ASA）,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 B.ZAFD=ZCEB點(diǎn)評：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS,SSS.5. （4分）（

16、2012?河池）如圖，在 4ABC中，/ B=30 °, BC的垂直平分線交 AB于E,垂足為 D.若ED=5 ,則CE的長為（）A. 10B. 8C. 5D. 2.5考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析： 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=CE,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BE的長，即可求出 CE長.解答： 解：: DE是線段BC的垂直平分線，BE=CE , / BDE=90 ° （線段垂直平分線的性質(zhì)），B=30 °, BE=2DE=2 X5=10 （直角三角形的性質(zhì)），/. CE=BE=10 .故選 A .點(diǎn)評： 本題考查了含30度角

17、的直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到BE=CE和求出BE長,題目比較典型，難度適中.6. （4分）（2013?邯鄲一模）如圖， D為4ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分/ ACB , BEXCD,垂足為 D,交AC于點(diǎn) E, / A= / ABE .若 AC=5 , BC=3 ,貝U BD 的長為（ B考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì).分析： 由已知條件判定 4BEC的等腰三角形，且 BC=CE;由等角對等邊判定 AE=BE ,則易求 BD=1bE=2aE=1 （AC-BC）.222解答： 解：如圖，CD 平分/ ACB , BEXCD, BC=CE .又/ A=/ABE, AE=BE .

18、.1. BD= JiBE=1aE= 1 （AC - BC）.222AC=5 , BC=3,BD=1 （53） =1 .故選 D.2點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).注意等腰三角形主合一 ”性質(zhì)的運(yùn)用.7. （4 分）如圖，AB=AC , BEX AC 于點(diǎn) E, CFXAB 于點(diǎn) F, BE、CF 相交于點(diǎn) D,則ABEACF; ABDFACDE ;點(diǎn)D在/ BAC的平分線上.以上結(jié)論正確的是（）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).專題：常規(guī)題型.分析：從已知條件進(jìn)行分析，首先可得 ABEACF得到角相等和邊相等，運(yùn)用這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的結(jié) 論，最好運(yùn)用排除法對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行

19、驗(yàn)證從而確定最終答案.解答： 解：BELAC 于 E, CFLAB 于 F, AEB= /AFC=90 °, AB=AC , ZA=ZA, .1.AABEAACF （ 正確）AE=AF , .1. BF=CE ,. BEAC 于 E, CFAB 于 F, Z BDF= Z CDE , /. BDFA CDE （正確），. . DF=DE ,連接ad, AE=AF , DE=DF , AD=AD , /. AED AFD , :'人 FAD= Z EAD ,即點(diǎn)D在/ BAC的平分線上（正確），故選D.點(diǎn)評：此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活

20、運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難, 不重不漏.8. （4分）如圖所示，AB XBC,考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形.A. 10B. 12C.24D.48DCXBC, E 是 BC 上一點(diǎn)，/ BAE= Z DEC=60 °, AB=3 , CE=4 ,貝U AD 等 初中精品資料歡迎下載分析： 本題主要考查勾股定理運(yùn)用，解答時(shí)要靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì).解答： 解：ABXBC, DC ± BC, / BAE= / DEC=60 °, . . / AEB= / CDE=30 °30°所對的直角邊是斜邊的一半，AE=6 , DE=8又AED=90 &

21、#176;,根據(jù)勾股定理，AD=10 .故選A.點(diǎn)評： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用直角三角形兩個(gè)銳角互余，30。所對的直角邊是斜邊的一半，勾股定理的性質(zhì).9. （4 分）如圖所示，在 4ABC 中，AB=AC , D、E 是 4ABC 內(nèi)兩點(diǎn)，AD 平分 / BAC . /EBC=/E=60°,若BE=6 , DE=2 ,則BC的長度是（）A. 6B. 8C. 9D. 10考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析： 作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6, DE=2,進(jìn)而得出4BEM為等邊三角形，4EFD為等邊三角形，從而得出 BN的長，進(jìn)而求出答案.解答：

22、解：延長 ED交BC于M ,延長 AD交BC于N ,作DF / BC,j AB=AC , AD 平分/ BAC , . AN，BC , BN=CN ,/1 Z EBC= Z E=60 °, BEM為等邊三角形， EFD為等邊三角形，L BE=6 , DE=2 , DM=4 ,/a , BEM為等邊三角形，/ EMB=60 °,廬.卡 . AN ±BC, . DNM=90 °, . . / NDM=30 °,/： NM=2 , BN=4 , BC=2BN=8 ,故選 B. CMN的長是解決問題的關(guān)鍵.點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角

23、形的性質(zhì)，能求出10. （4分）（2013?遂寧）如圖，在 4ABC中，/ C=90°, Z B=30 °,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交P,連結(jié)AP并延AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)1長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是/ BAC的平分線； Z ADC=60 °點(diǎn)D在AB的中垂線上；Szxdac ： Saabc=1 ： 3.A. 1B. 2C. 3D.4考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖一基本作圖.專題：壓軸題.分析： 根據(jù)作圖的過程可以判定 AD是/ BAC的角平分線； 利用角平分

24、線的定義可以推知/ CAD=30 °,則由直角三角形的性質(zhì)來求/ADC的度數(shù)；利用等角對等邊可以證得 4ADB的等腰三角形，由等腰三角形的 三合一 ”的性質(zhì)可以證明點(diǎn) D在AB的 中垂線上；利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比.解答： 解： 根據(jù)作圖的過程可知，AD是/ BAC的平分線.故正確； 如圖，.在 4ABC 中，/ C=90°, / B=30°,/ CAB=60 °.又.AD 是/BAC 的平分線，1 = 7 2=1/ CAB=30 °,/ 3=90=/ 2=60°,即/ADC=

25、60°.故 正確;21 = /B=30 °, AD=BD，點(diǎn)D在AB的中垂線上.故 正確; 二.如圖，在直角 4ACD 中，Z 2=30°, CD=-AD ,2 1 a11 BC=CD+BD= ±AD+AD= -AD , Szxdac=±AC?CD=±AC ?AD .2224Saabc =-AC ?BC= 3AC ?£aD= 'AC ?AD ,2224Sadac: Saabc =-AC?AD ： -AC?AD=1 ： 3.故 正確.44綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè).故選D.12. (4分)(2013?龍巖)如圖

26、，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A (0, 2), B (0, 6),動點(diǎn)C在直線y=x上.若本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形 的判定與性質(zhì).考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：壓軸題.分析： 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線 y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C,再求出AB的長，以點(diǎn) A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線 y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C,求出點(diǎn)B到直線y=x 的距離可知以點(diǎn) B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線沒有交點(diǎn).解答： 解：如圖，AB的垂直平分線與直線 y=x相交于點(diǎn)Ci,1 . A (

27、0, 2), B (0, 6), . AB=6 -2=4,以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線 y=x的交點(diǎn)為C2, C3,. OB=6, .點(diǎn)B到直線y=x的距離為 6笆=3證，2 .3立4, 以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線 y=x沒有交點(diǎn)，所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3.故選B.點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀.13. (4分)(2009?重慶)如圖，在等腰 RtAABC中，/ C=90 °, AC=8 , F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn) D, E分 別在AC, BC邊上運(yùn)動，且保持 AD=CE .連接DE, D

28、F, EF.在此運(yùn)動變化的過程中，下列結(jié)論：4DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形,DE長度的最小值為4;四邊形CDFE的面積保持不變;4CDE面積的最大值為 8.A.B.其中正確的結(jié)論是（）考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.專題：壓軸題；動點(diǎn)型.分析： 解此題的關(guān)鍵在于判斷 4DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF,由SAS定理可證4CFE和 ADF全等，從而可證/ DFE=90 °, DF=EF .所以 DEF是等腰直角三角形.可證 正確，錯(cuò)誤，再由 割補(bǔ)法可知是正確的；判斷，比較麻煩，因?yàn)?4DEF是等腰直角三角形 DE=J2

29、DF,當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE 取最小值4-/L故錯(cuò)誤，4CDE最大的面積等于四邊形 CDEF的面積減去4DEF的最小面積，由可 知 是正確的.故只有 正確.解答：解：連接CF；.ABC 是等腰直角三角形，F(xiàn)CB=/A=45°, CF=AF=FB ; AD=CE , ADF ACEF; . EF=DF , /CFE=/AFD; / AFD+ / CFD=90 °, . CFE+/CFD=/EFD=90 °, . . EDF 是等腰直角三角形.因此正確.當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形 CDFE是正方形.因此錯(cuò)誤., ADF CEF ,Sacef=

30、Saadf , 'S 四邊形 cefd=S_aafc ,因此 正確.由于 DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng) DE最小時(shí)，DF也最??；即當(dāng)DFLAC時(shí)，DE最小，此時(shí) DF=1BC=4 .DE=、RdF=4&因此 錯(cuò)誤.2當(dāng)4CDE面積最大時(shí)，由 知，此時(shí)4DEF的面積最小.此時(shí) SACDE=S 四邊形 CEFD - SADEF=SAAFC SADEF=16 8=8 ； 因此正確.故選B.點(diǎn)評：本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，能力要求全面，難度較大.但作為選擇題可采用排除法等特有方法，使 此題難度稍稍降低一些.二、填空題（每小題 4分，共24分）14. （4分）用反證法證明命題 主角

31、形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60。.考點(diǎn)：反證法.分析： 熟記反證法的步驟，直接填空即可.解答： 解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個(gè)內(nèi)角都大于60°.故答案為：每一個(gè)內(nèi)角都大于60°.點(diǎn)評： 此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否 定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.15. （4分）（2013?雅安）若（a-1） 2+|b- 2|=0,

32、則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為5 .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系.專題：分類討論.分析： 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可.解答： 解：根據(jù)題意得，a-1=0, b-2=0,解得a=1, b=2, 若a=1是腰長，則底邊為 2,三角形的三邊分別為 1、1、2,1+1=2, .不能組成三角形， 若a=2是腰長，則底邊為 1,三角形的三邊分別為 2、2、1, 能組成三角形，周長=2+2+1=5 .故答案為：5.點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解.16. （4分）如圖

33、，在 RtAABC中，/ ABC=90 °, DE是AC的垂直平分線，交 AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E, /BAE=20，則/ C= 35°考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).分析： 由DE是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE ,又由在RtAABC中，/ ABC=90 °,/ BAE=20 °,即可求得/ C的度數(shù).解答： 解： DE是AC的垂直平分線，AE=CE,C=/CAE,.在 RtAABE 中，/ ABC=90 °, / BAE=20 °, . . / AEC=70 °,. C+/CAE=70 °

34、;, .C=35°.故答案為:35°.點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17. （4 分）如圖，在 4ABC 中，BI、CI 分別平分/ ABC、/ ACF , DE 過點(diǎn) I,且 DE / BC. BD=8cm , CE=5cm ,考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).分析： 由BI、CI分別平分/ ABC、/ACF, DE過點(diǎn)I,且DE/ BC,易得ABDI與4ECI是等腰三角形，繼而求 得答案.解答： 解：BI、CI 分別平分/ ABC、/ACF, ABI= Z CBI , / ECI= / IC

35、F , DE / BC,/ DIB= / CBI , / EIC= / ICF , ./ ABI= / DIB , / ECI= / EIC,DI=BD=8cm , EI=CE=5cm ,DE=DI - EI=3 （cm）.故答案為:3cm.點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì).注意由角平分線與平行線，易得等腰三角形.18. （4分）（2013?東營）如圖，圓柱形容器中，高為 1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部 0.3m 的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn) A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 1.3 m （容器厚度忽略不計(jì)

36、）.考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.專題：壓軸題.分析： 將容器側(cè)面展開，建立 A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A B的長度即為所求.解答：解：如圖：,高為1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn) A處，A D=0.5m , BD=1.2m ,，將容器側(cè)面展開，作 A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A； 連接A'B,則AB即為最短距離，ab=Va; d2+bd2=1.3 (m).故答案為：1.3.點(diǎn)評： 本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的 關(guān)鍵.同時(shí)

37、也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.19. （4 分）（2013?資陽）如圖，在 RtAABC 中，/C=90°, /B=60°,點(diǎn) D 是 BC 邊上的點(diǎn)，CD=1 ,將4ABC 沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動點(diǎn)，則 APEB的周長的最小值 是 1+V5.考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；含 30度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）專題：壓軸題.分析:連接CE,交AD于M,根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即可此時(shí) BPE的周長最/、，最/、值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE ，先求出BC和BE長

38、，代入求出即可.解答:C解：連接CE,交AD于M, 沿 AD 折疊 C 和 E 重合， / ACD= / AED=90 °, AC=AE , / CAD= / EAD , AD垂直平分 CE,即C和E關(guān)于AD對稱，CD=DE=1 , 當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最/、，即此時(shí)4BPE的周長最/、，最/、值是 BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE , . / DEA=90 °, . DEB=90 °,/ B=60 °, DE=1 , ,BD=b 即 BC=1 +. PEB 的周長的最小值是 BC+BE=1+2J5+_U/5=1 + JG，33故

39、答案為：1+73點(diǎn)評： 本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，勾股定理，含 的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中.30度角的直角三角形性質(zhì)三、解答題（每小題 7分，共14分）20. （7 分）（2013?常州）如圖，C 是 AB 的中點(diǎn)，AD=BE , CD=CE .考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題；壓軸題.分析： 根據(jù)中點(diǎn)定義求出 AC=BC ,然后利用SSS”證明4ACD和4BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明 即可.解答：證明：.C是AB的中點(diǎn)，AC=BC ,fAC=BC在 4ACD 和 4BCE 中，, AD = BE ,ACD BC

40、E （ SSS）, ，/A=/B.L CD=CE點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，主要利用了三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等，以及全等三 角形對應(yīng)角相等的性質(zhì).21. （7分）（2013?蘭州）如圖，兩條公路 OA和OB相交于。點(diǎn)，在/ AOB的內(nèi)部有工廠 C和D,現(xiàn)要修 建一個(gè)貨站P,使貨站P到兩條公路 OA、OB的距離相等，且到兩工廠 C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）考點(diǎn)：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.分析： 根據(jù)點(diǎn)P到/AOB兩邊距離相等，到點(diǎn) C、D的距離也相等，點(diǎn) P既在/ AOB的角平分線上，又在 CD垂 直平分線上，即/ AO

41、B的角平分線和 CD垂直平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn) P.解答： 解：如圖所示：作 CD的垂直平分線，/ AOB的角平分線的交點(diǎn) P即為所求.點(diǎn)評：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡.四、解答題（每小題 10分，共40分）22. （10 分）（2013理枝花模擬）在四邊形 ABCD 中，AB / CD , /D=90°, Z DCA=30 °, CA 平分/ DCB ,'3AD=4cm , 求AB的長度?考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.專題：壓軸題.分析： 過B作BE，AC,由AD=4m和

42、/ D=90 °, / DCA=30 °,可以求出AC的長，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線 以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出AD的長.解答： 解：. / D=90 °, /DCA=30 °, AD=4cm , . . AC=2AD=8cm , CA 平分/ DCB , AB / CD, . . / CAB= ZACB=30 °, . . AB=BC ,過 B 作 BE± AC , AE=AC=4cm ,cos/ EAB=>=1,格七叩"cm .2AB 23點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的

43、關(guān)鍵是作高線構(gòu)造直角三角形, 利用銳角三角函數(shù)求出 AB的長.23. (10分)(2013?溫州)如圖，在ABC中，/C=90°, AD平分/ CAB ,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAB 于點(diǎn)E.(1)求證：ACDAED; (2)若/ B=30 °, CD=1 ,求 BD 的長.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.分析：(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出/ DEB=90 °, DE=1 ,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.解答:(1)證明：. AD 平分/CAB, DE LAB

44、, Z C=90°,CD=ED , / DEA= / C=90 °,Xn ± ad.在 RtAACD 和 RtAED 中、/.RtAACD RtA AED (HL);ODE(2)解：DC=DE=1 , DEXAB , . / DEB=90 °,/ B=30 °, BD=2DE=2 .點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.24. (10分)(2013?大慶)如圖，把一個(gè)直角三角形 ACB (/ACB=90 °)繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使得

45、點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置.F, G分別是BD , BE上的點(diǎn)，BF=BG ,延長CF 與DG交于點(diǎn)H.(1)求證：CF=DG ; (2)求出/ FHG的度數(shù).考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析： (1)在4CBF和4DBG中，利用SAS即可證得兩個(gè)三角形全等， 利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得; (2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得/DHF= Z CBF=60 °,從而求解.解答:BC 二 BD(1)證明：在 4CBF 和 4DBG 中，, NCBF =/BDG=60* ,bf=bgCBFA DBG (SAS), . CF=DG ;(2)解： CBFA

46、 DBG , . / BCF= Z BDG ,又. / CFB=/DFH , ./ DHF= / CBF=60 °, . . / FHG=180/ DHF=180 °點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵.25. (10分)已知：如圖， 4ABC中，/ ABC=45 °, DH垂直平分 BC交AB于點(diǎn)D, BE平分/ ABC ,且 BEX AC于E,與CD相交于點(diǎn)F.(1)求證：BF=AC ; (2)求證：考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).專題：證明題.分析： (1)由ASA證BDFCDA,進(jìn)而可得出第(1)問的結(jié)論；

47、(2)在4ABC中由垂直平分線可得 AB=BC ,即點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，再結(jié)合第一問的結(jié)論即可求解.解答： 證明：(1) DH垂直平分BC,且/ ABC=45 °,BD=DC ,且/ BDC=90 °,. / A+ / ABF=90 °, / A+ / ACD=90 °,/ ABF= / ACD , BDFACDA , . BF=AC .(2)由(1)得 BF=AC , BE 平分 / ABC ,且 BEX AC ,ZABE=ZCBE在 4abe 和cbe 中，" BE=BE,ZAEB=ZCEB=90&.-.ABE ACBE (ASA), . CE=AE= °ACBF .22點(diǎn)評:本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等問題，應(yīng)熟練掌握.五、解答題(每小題 12分.共24分)26. (12分)如圖，在 4ABC中，D是BC是中點(diǎn)，過點(diǎn) D的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的平行線 BG于點(diǎn)G, DELDF交AB于點(diǎn)E,連接EG、EF.(1)求證：BG=CF ;(2)求證：EG=EF;(3)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論