指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(全國大賽一等獎)

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修1（人教A版）第二章第一節(jié)的第三課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).一、教學(xué)背景分析1 .教學(xué)內(nèi)容分析指數(shù)函數(shù)是高中生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及性質(zhì)后學(xué)習(xí)的第一個具體的函數(shù).指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，一方面可以進(jìn)一步深化對函數(shù)概念的理解，另一方面也為研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)打下基礎(chǔ).本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).通過實(shí)際情境的設(shè)置，學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問題中抽象概括出指數(shù)函數(shù)的概念；學(xué)生經(jīng)歷自主探究，從中感悟指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，這是本節(jié)課的一條明線；在探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程中，學(xué)生體驗(yàn)研究函數(shù)的基本方法，是本節(jié)課的一條暗線，也是今后研

2、究函數(shù)的主線.2 .學(xué)生學(xué)情分析在初中，學(xué)生研究過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等具體的函數(shù)，能借助列表、描點(diǎn)的方法作圖，通過觀察圖象，獲得對函數(shù)基本性質(zhì)的直觀認(rèn)識.到高中，學(xué)生學(xué)習(xí)了用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系函數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)上討論了研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法.到了第二章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生完成了指數(shù)取值范圍的擴(kuò)充，具備了進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的能力.為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置基于以上分析，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實(shí)際情況，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：（ 1）知識與技能了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，體會建立一個函數(shù)的基本過程和方法；體會研究一個函數(shù)的基本方法；理解指數(shù)函

3、數(shù)的概念、圖象與性質(zhì).（ 2）過程與方法在實(shí)際問題中，抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其它學(xué)科能借助計(jì)算器畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)， 體會研究具體函數(shù)的過程和方法，如從具體到抽象的研究過程，數(shù)形結(jié)合的方法.（ 3）情感態(tài)度與價(jià)值觀在探究活動中，通過獨(dú)立思考與合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提升自主學(xué)習(xí)能力.教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：建立指數(shù)函數(shù)的概念，探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).三、教學(xué)策略分析為了更好的突出教學(xué)重點(diǎn)，一方面，我引導(dǎo)學(xué)生討論底數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于幫助學(xué)生認(rèn)識底數(shù)取值范圍的合理性.這樣指數(shù)函數(shù)概念的形成經(jīng)歷了由特殊到一

4、般，由具體到抽象的漸進(jìn)過程，更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.另一方面，引導(dǎo)學(xué)生先明確研究函數(shù)的內(nèi)容與方法，從整體上把握研究函數(shù)的方向，在此基礎(chǔ)上，給予學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、同學(xué)討論的探究過程，歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).為了突破難點(diǎn)，我采取了以下措施：首先，我讓學(xué)生在一個自己認(rèn)為可以的范圍內(nèi)任取底數(shù)a 的值，然后作出圖象，用形的直觀引導(dǎo)學(xué)生主動的分析a 的范圍，再結(jié)合上節(jié)課指數(shù)的運(yùn)算來幫助學(xué)生分析a 的范圍，這不僅為概念的形成做好準(zhǔn)備，其分析過程中形數(shù)互助的方法也為接下來探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好了鋪墊.而對于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究，借助圖形計(jì)算器的作圖和游標(biāo)，及其對函數(shù)圖象能進(jìn)行直接操作的優(yōu)越性，例

5、如函數(shù)圖象變化的動態(tài)演示，重復(fù)引起變化的關(guān)鍵因素等等，可以使學(xué)生方便地觀察函數(shù)的整體變化情況，為歸納、 概況指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不同函數(shù)之間的聯(lián)系做好準(zhǔn)備，進(jìn)而突破難點(diǎn).另外，整個教學(xué)過程中，教師都可以通過“截取班級”及時(shí)看到學(xué)生在圖形計(jì)算器上的操作，有利于及時(shí)了解學(xué)生的想法和困難.四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施（一）建立指數(shù)函數(shù)概念問題 1 請你想一想，這兩個函數(shù)的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？設(shè)X年后我國的GDP為2000年的y倍，那么：y = 1.073x生物體內(nèi)碳*(x N , x 20)14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系：1P=(2)5730(t-0)追問如果用字母來代替數(shù)，那么這樣的函數(shù)可以更一般地表示

6、為什么？【設(shè)計(jì)意圖】考慮到知識間的聯(lián)系，以本章開篇的兩個例子為出發(fā)點(diǎn)，找出 兩個函數(shù)表達(dá)形式上的共同特征一一底數(shù)是常數(shù)而指數(shù)是自變量，進(jìn)而提煉出指數(shù)函數(shù)模型y =ax.對于這類函數(shù)來說，自變量是x且自變量出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是 a.為了 使丫=2、更具有代表性，應(yīng)用更廣泛，自變量 x可以取全體實(shí)數(shù).這時(shí)，以上兩個 例子的不同之處就在于底數(shù)不同，那么你認(rèn)為底數(shù)a可以取哪些值呢？畫幾個圖 象看看！活動1通過畫幾個具體函數(shù)圖象，看a的取值情況.【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合上一節(jié)課指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生分析y = ax的底數(shù)a的 范圍.底數(shù)不能為負(fù)數(shù)對于學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)是困難的，因此借助圖形計(jì)算器，讓學(xué)生畫出

7、幾個圖象，通過形的直觀來引領(lǐng)學(xué)生思考，再用數(shù)的運(yùn)算來幫助分析原因.引入課題：這就是我們今天要研究的 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).引出課題并板書指數(shù)函數(shù)的概念：3般地，函數(shù) y=ax ( a>0JLa1)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential function), 其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.（二）探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)建立了一個函數(shù)，接下來就要來探究這個函數(shù)的性質(zhì)問題2你打算怎樣研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？問題3我們一般要研究哪些性質(zhì)呢？ 下面大家開始探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).活動2探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).61 .引導(dǎo)學(xué)生討論研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，思考需要研究函數(shù)的哪些性質(zhì)， 強(qiáng)調(diào)形數(shù)互助.進(jìn)而突出函數(shù)

8、圖象在研究性質(zhì)中所起到的直觀的作用 .2 .指數(shù)函數(shù)的圖象是討論它的性質(zhì)的重要載體.借助圖形計(jì)算器的畫圖功能, 可以非常直觀的觀察、歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).問題4幾個具體函數(shù)所具有的特征能代表這類函數(shù)的共同特征嗎？（視學(xué)生情況，教師提示：為了探究這類函數(shù)的共同特征，借助計(jì)算器的游標(biāo)功能讓a取遍大于0且不等于1的所有實(shí)數(shù).）活動3借助計(jì)算器的游標(biāo)功能，畫出以a為底指數(shù)函數(shù)圖象，進(jìn)一步探究 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).KER。11 廠工 Zl 【設(shè)計(jì)意圖】1 .經(jīng)歷從具體到一般地研究函數(shù)性質(zhì)的方法，通過獨(dú)立思考和交流討論，概 括出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力.2 .借助圖形計(jì)算器的作圖和游標(biāo)，及其對函數(shù)圖象

9、能進(jìn)行直接操作的優(yōu)越 性，例如函數(shù)圖象變化的動態(tài)演示，重復(fù)引起變化的關(guān)鍵因素等等，可以使學(xué)生 方便地觀察函數(shù)的整體變化情況.這對于學(xué)生歸納、概括函數(shù)的性質(zhì)及不同函數(shù) 之間的聯(lián)系與區(qū)別非常有利.利用圖形計(jì)算器便于探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，如果不用圖形計(jì)算器等多媒體工 具怎么辦？活動4動筆畫出兩個指數(shù)函數(shù)的圖象，在畫圖中進(jìn)一步體會指數(shù)函數(shù)的性 質(zhì).的性質(zhì).(三)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)知識例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax ( a >0且a=1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,n)，求f(0),f，f(-3).【設(shè)計(jì)意圖】利用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，通過求函數(shù)值，再次體 會指數(shù)函數(shù)中的對應(yīng)關(guān)系.例2比較下列各題中兩個值的大?。?1) 1.72.5 , 1.73 ；(2) 0.8。1, 0.8。2；(3) 3）1.70.3， 0.93.1.(4) 設(shè)計(jì)意圖 】例 2 通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)回到