點(diǎn)陣中的規(guī)律

1、點(diǎn)陣中的規(guī)律                                         一、   教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能目標(biāo)：能在觀察和動手操作的活動中，尋找圖形的特點(diǎn)，

2、從不同的角度發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律（也就是前后變化規(guī)律，圖形、算式與排列序號的關(guān)系），體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的趣味。（2）過程與方法目標(biāo)：通過活動教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括和邏輯抽象思維的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。（3）情感目標(biāo)：感受“數(shù)形結(jié)合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現(xiàn)”之成功體驗(yàn)。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：其中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點(diǎn)陣中的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：能從不同的角度觀察到點(diǎn)陣圖形的不同的排列規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)時間：一課時。三、教學(xué)過程：一激趣導(dǎo)入，引出課題。師：同學(xué)們，看過北京奧運(yùn)會的開幕式嗎？（出示開幕式畫面）讓我們一起再重溫幾個精彩的畫面。

3、瞧：這些方隊(duì)排得多整齊?。∪绻覀冇靡粋€點(diǎn)表示一個演員，那么由演員組成的方隊(duì)就變成了點(diǎn)陣，今天這節(jié)課我們就一起來探究點(diǎn)陣中的規(guī)律。（板書課題：點(diǎn)陣中的規(guī)律）二、自主探究、合作交流。1、出示正方形點(diǎn)陣圖、提出問題（1）橫豎看：師：每個點(diǎn)陣分別有多少個點(diǎn)？每個點(diǎn)陣可以看成什么圖形？試著用算式表示出點(diǎn)陣中點(diǎn)的個數(shù)。”教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書第一組算式                    第1個 

4、60;              11×1           第2個             42×2         

5、;           第3個                93×3           第4個           

6、 164×4師：同學(xué)們，你們是怎么想到這些算式的？生：學(xué)生可能會說，我是橫著看的每排2個，有兩排。第三個就是每排有3個，有三排。所以說是3×39師：這種算法真是又快又簡便，照這樣下去，第五個點(diǎn)陣有多少個點(diǎn)？你能畫出第五個點(diǎn)陣的點(diǎn)陣圖嗎？（抽一學(xué)生到黑板板演）（板書：255×5）老師接著提問第六個點(diǎn)陣有多少個點(diǎn)，第七個？第九個？第100個點(diǎn)陣有多少個點(diǎn)？ “好像很有規(guī)律？誰發(fā)現(xiàn)了？”師：（有了前面的鋪墊，學(xué)生很容易就總結(jié)出“第幾個點(diǎn)陣就用幾乘幾”（教師板書），在數(shù)學(xué)方面我們把這種點(diǎn)子數(shù)叫做平方數(shù)。所以1×1就可以寫成1的平方，2×2就寫

7、成2的平方）在這里我增加了思考的難度，如果每個點(diǎn)陣的個數(shù)再多些，假如有n個呢？學(xué)生在思考這個問題時，必然將前面的觀察活動與對后續(xù)圖形的想象力有機(jī)結(jié)合，能快速的說出n×n。師：剛才我們數(shù)正方形點(diǎn)陣是橫豎看發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，除了橫著劃分，還有其他劃分方法嗎？（給學(xué)生演示斜著劃分法） （2）斜著看： “斜著看又可以得到什么新的算式呢？請同學(xué)們獨(dú)立思考，寫出算式，然后匯報?！保ń處煱鍟诙M算式）                &

8、#160;                第1個                1=1                  

9、;              第2個            4 1+2+1                      &

10、#160;          第3個             91+2+3+2+1               第4個          161+2+3+4+3

11、+2+1      師：“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？”      同學(xué)們就會想到第2個點(diǎn)陣就從1加到2再加回來，第3個點(diǎn)陣就從1加到3再加回來，第4個點(diǎn)陣就從1加到4再加回來”。從而總結(jié)出 “第幾個點(diǎn)陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個規(guī)律。我們把它叫做對稱相加。但我在教學(xué)這一環(huán)節(jié)時，學(xué)生不容易找到規(guī)律，所以我就以第一個和第二個點(diǎn)陣為例，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師提問：第二個點(diǎn)陣用了幾條斜線，把它分成了幾個部分，每個部分有幾個點(diǎn)，所以第二個點(diǎn)陣就寫成41+2+1的形式。學(xué)生有了這樣的發(fā)現(xiàn)，很快就能

12、寫出后面的算式，并讓學(xué)生自己嘗試第五個點(diǎn)陣的規(guī)律。（教師板書：251+2+3+4+5+4+3+2+1對稱相加）剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，那么對于同一個點(diǎn)陣來說，如果劃分的方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。請大家仔細(xì)觀察下面的劃分方法，看看有什么不同。（3）拐彎看：                         第1個  &

13、#160; 1=1                第2個    41+3             第3個   91+3+5            &#

14、160;                                        第4個   161+3+5+7      

15、                 第五個      251+3+5+7+9  師：你能說說這組算式有什么特點(diǎn)？學(xué)生可能說：一個算式比一個算式多加一個數(shù)，也有同學(xué)說奇數(shù)相加。教師問：“從奇數(shù)幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數(shù)相加嗎？”通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個點(diǎn)陣就從1開始連續(xù)奇數(shù)相加”。（教師板書）師:剛才我們從三個不同角度觀察同一組正方形點(diǎn)陣，得到了三條不同

16、的規(guī)律，也許再換一個角度觀察，還可以得到新的規(guī)律，（比如說橫著看斜著看拐彎看。從而總結(jié)出：點(diǎn)陣的算式與排列序號有關(guān)。）（教師板書）三、緊系生活，鞏固練習(xí)。1、剛才我們一直在研究正方形點(diǎn)陣，在點(diǎn)陣這個大家族中，還會有些什么形狀的點(diǎn)陣呢？請大家用前面研究的方法，觀察長方形點(diǎn)陣，在括號中填上算式，并畫出第5個點(diǎn)陣。2、看來，對于任何一組點(diǎn)陣，只要我們仔細(xì)觀察研究，總能發(fā)現(xiàn)它獨(dú)特的規(guī)律。下面請大家仔細(xì)觀察這四個三角形點(diǎn)陣的規(guī)律，畫出下一個圖形，并寫出它的點(diǎn)子個數(shù)。    3、（練一練的第2題）這一組點(diǎn)陣比較特殊，它的規(guī)律不易被發(fā)現(xiàn)。于是我創(chuàng)設(shè)了這樣一個動態(tài)的情境。結(jié)合動畫

17、我鼓勵學(xué)生：你有什么發(fā)現(xiàn)。如：有的學(xué)生會說：我發(fā)現(xiàn)，每次走了一個直角，有的學(xué)生會說：4、6，我猜想下一個點(diǎn)陣應(yīng)該加8，嘗試著畫了一下，發(fā)現(xiàn)可以列式13821；最后畫出圖形。四、回顧整理，反思提升。同學(xué)們，請你們想一想，在這節(jié)課中，你有什么收獲？ 五、板書設(shè)計(jì)：                           

18、60;    點(diǎn)陣中的規(guī)律橫豎看                 斜著看                      拐彎看      

19、60;   1=1×1             11                                 114=2×

20、2             4=1+3                              4 =1+2+1 9=3×3             9=1+3+5