第四章-振動與波動作業(yè)

1、第四章 振動與波動22x0.1cos(2020.25 )0.1cos 0.1 -m42207.07 10 2m廠vAsin( t )200.1sin 4v2 m/s24.44m/ sa2Acos( t )(20)20.1；22cos20 2 m/ s42 22.79 10 m/s4kg的物體，靜止時(shí)彈簧伸長20cm,再把物體由靜止的平衡位置向下拉10cm然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí).證明此振動為簡諧振 動并求物體的振動方程.證明：設(shè)向下為x軸正向物體位于o點(diǎn)時(shí)：mg = k I。物體位于x處時(shí)：F= mg-k (10+x )= -kx質(zhì)量忽略不計(jì)的彈簧下端懸掛質(zhì)量為那么運(yùn)動方程為d2xdt22x

2、01.假設(shè)簡諧振動方程 x 0.1cos(20 t 0.25 )m求：1振幅、頻率、角頻率、周期、初相.2t=2s時(shí)的位移、速度、加速度解：1) A 0.1m20rad s 1T 20.1s110Hz0.25radT2)t 2s是簡諧振動。k mg9.8 2 7rad s120 10t=0時(shí)，X0 = ,那么A=,所以Xocos1A方程為x 0.10cos7t (m)3. 一放置在水平桌面上的彈簧振子， 振幅A=2.0 X 10-2m周期T=0.50s。當(dāng)t=0 時(shí)，1物體在平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動；2物體在x= X 10-2m處向正方向運(yùn)動.求：以上各情況的運(yùn)動方程 .解：1設(shè)振動方程為x Ac

3、os( t ) 式中 2 T 20.54 rad / sx 2.0 10 2 cos(4 t ) (m)求：t 0 時(shí)，x00,v0 0cos 02v0Asin 0,sin 02貝Vx 2.0 10 2 cos(4 t ) (m)22t 0, x01.0 10 m, v00x。12cosA 232v0 0, sin 0,3x 2.0 10 2 cos(4 t ) (m)3v00 ,sin0那么方程可寫為3x 4cos( t-)4求：t 0.5s,x0,v0.求：該質(zhì)點(diǎn)的振動方程 解：設(shè)振動方程為x 4 cos( t )求：cost 0,Xo 2 . 2,voXo_2A 2cos(23t)v A

4、性 3T)sin4)所以方程為3x 4cos(t) (m)那么 3242-rad / s2x-t曲線如下列圖.求：該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程5.某振動質(zhì)點(diǎn)的x .01 cos( t )解：設(shè)振動方程為求：t 0, X00.5,v001cos ,23V00 sin 0,那么 x .01cos( t -)求：t 4s, x 0 ,v 0cos( 4亍0，437Asi nv 0 sin(4rad /s24方程為x 0.1cos(5 t243m2 i 、6.質(zhì)量為的物體，以振幅x 10- m作簡諧運(yùn)動.其最大加速度為 s-2.求：1振動的周期；2物體通過平衡位置時(shí)的總能量； 3物 體在何處其動能和勢能相等； 4

5、當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí)，動 能、勢能各占總能量的多少？解:1ama；，T當(dāng)EkEm22 A2am a21 3 -mamA 2 10 3 J 2EpEkEp2 kA2 如2Ep時(shí),x2A2、2 3A 7.07 10 3m2Ep1 A 21k(-)E2 24Ek E EP 3EKP 42kx2u。7.波動方程 y 2 10 2 cos (0.5x200t) m，求：a、解：波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為y Acos2 (卡 -)將方程y 2 10 2 cos (0.5x200t) (m)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，那么有2Xy 2 10 2 cos2 (100t) (m)42 1A 2 10 m, T 0.01s

6、,100 HzT4m, u400m/s8. 一平面簡諧波在媒質(zhì)中yA 0.03cos(4 t )m. 求:方程以速度u=/s沿xxA=0.05m的振動方程為1波動方程；2x=處質(zhì)點(diǎn)P的振動2代入x=,那么得P點(diǎn)的振動方程為解：1) A點(diǎn)的振動方程為yA 0.03cos(4 t )m那么波動方程為X XA y 0.03cos4 (tA)-u20.03cos4 (t 七譽(yù)o10.220.03cos4 (t 5x)1 m2yP 0.03cos4 t 5 ( 0.05) y30.03cos(4 t ) m2頻率；2a、b兩點(diǎn)的運(yùn)動方向；3該波的波動方程解：1)0.4m,T 2su10.5HzT2 ra

7、d /s2) a ,b3)波動方程為xy Acos (t ) uxy。.叫(t 02)0.04cos (t 5x) m確定：由圖可知t Oy。0, V00那么方程為cos0,2/00sin02y 0.04cos (t 5x)m210.平面簡諧波傳播的波線上相距的A B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的相位落后A點(diǎn)n /4，波速為15cm/s.求此波的頻率和波長解:2423.5 100.28mu 0.150.280.54 Hz11.兩相干波源P、Q發(fā)出的平面簡諧波沿 PQ連線的方向傳播，PQ=,兩波頻率均為100Hz,且振幅相等, 長線上Q點(diǎn)的一側(cè)有一點(diǎn) 兩波源在S點(diǎn)的振動方程；2P點(diǎn)的相位超前 Q點(diǎn)n /2.PQ連線的延S, S到Q的距離為r,假設(shè)波速為400m/s,求：1 PQ延長線上Q點(diǎn)一側(cè)各點(diǎn)的干預(yù)情況3m解：1設(shè)振幅為A ,200 prad / s那么兩波源的振動方程為yP0 Acos( t p)Acos(200Yq0 Acos( t q)Acos(200t) m兩波源在S點(diǎn)的振動方程分別為yP Acos (txps )UAcos2