22春“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)《復(fù)變函數(shù)》在線作業(yè)答案參考6

1、22春“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)復(fù)變函數(shù)在線作業(yè)答案參考1. 計(jì)算，其中L為(x-1)2+y2=R2所圍區(qū)域的正向邊界(R1)計(jì)算，其中L為(x-1)2+y2=R2所圍區(qū)域的正向邊界(R1)當(dāng)R1時(shí)，L不包含原點(diǎn)，因此P、Q在L所圍的閉區(qū)域D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由格林公式，原式=    當(dāng)R1時(shí)，原點(diǎn)在L所圍的區(qū)域內(nèi)，需刪除此點(diǎn)才可用格林公式，如圖10-3所示，作小橢圓l：4x2+9y2=2(應(yīng)小到使l包含在L內(nèi))，l取順時(shí)針?lè)较蛟贚與l所圍的復(fù)連域D'內(nèi)，P、Q具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，滿足格林公式條件，于是有        原式=

2、  (在l上總滿足4x2+9y2=2)      (l-上應(yīng)用格林公式)             2. 下列等式中是微分方程的有( ) Au&39;v+uv&39;=(uv)&39; By&39;-ex=cosx C Dy"+3y&39;+下列等式中是微分方程的有(  )  Au'v+uv'=(uv)'  By'-ex=cosx  C&

3、#160; Dy"+3y'+8y=4exBD選項(xiàng)(A)中，u'v+uv'=(uv)'是求導(dǎo)公式，對(duì)于任何函數(shù)，左右兩邊恒等，因此不是微分方程；    選項(xiàng)(B)中，可將y視為關(guān)于x的未知函數(shù)，并且出現(xiàn)了y的導(dǎo)數(shù)形式，因此是微分方程；    選項(xiàng)(C)中，對(duì)于任何函數(shù)，左右兩邊恒等，因此不是微分方程    選項(xiàng)(D)中，可將y視為關(guān)于x的未知函數(shù)，并且出現(xiàn)了y的導(dǎo)數(shù)形式，因此是微分方程 3. 試給出函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件試給出函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x

4、=a對(duì)稱的充要條件必要性    設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱，由于點(diǎn)x關(guān)于x=a對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為2a-x，    故有f(x)=f(2a-x)    令x=t+a，則f(t+a)=f(a-t)，即f(x+a)=f(a-x)    充分性顯然    因此f(x+a)=f(a-x)是函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件 4. 若f有界變差且g滿足Lip條件，則復(fù)合函數(shù)g(f(x)也是有界變差。( )A.正確B.錯(cuò)誤參考答案：A5. 證明方程x6-2x5+5x3+1=0至少有

5、兩個(gè)實(shí)根證明方程x6-2x5+5x3+1=0至少有兩個(gè)實(shí)根在(-2，-1)與(-1，0)上運(yùn)用零點(diǎn)定理6. 若A 和B都是R中開(kāi)集，且A是B的真子集，則( )A.m(A)m(B)B.m(A)=m(B)C.m(BA)=m(A)D.m(B)=m(A)+m(BA)參考答案：BD7. 設(shè)1，2是獨(dú)立同分布的N(0，1)隨機(jī)變量，試求的概率密度函數(shù)設(shè)1，2是獨(dú)立同分布的N(0，1)隨機(jī)變量，試求的概率密度函數(shù)因?yàn)?，2是獨(dú)立同分布N(0，1)隨機(jī)變量，所以聯(lián)合分布律            當(dāng)z0時(shí)，F(xiàn)Z(z)=0    當(dāng)z

6、0時(shí)，有        所以         8. 15設(shè)甲、乙兩種零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造簡(jiǎn)單，造價(jià)也低經(jīng)過(guò)試驗(yàn)獲得它們的抗拉強(qiáng)度分別為(單15設(shè)甲、乙兩種零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造簡(jiǎn)單，造價(jià)也低經(jīng)過(guò)試驗(yàn)獲得它們的抗拉強(qiáng)度分別為(單位：kg/cm2)：  甲：88，87，92，90，91  乙：89，89，90，84，88  假定兩種零件的抗拉強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，且問(wèn)甲種零件的抗拉強(qiáng)度是否比乙種的高(=0.05)?15甲的抗拉強(qiáng)

7、度比乙的高9. 用圖解法解下面線性規(guī)劃問(wèn)題 max S=x1+x2用圖解法解下面線性規(guī)劃問(wèn)題  max S=x1+x2  滿足約束條件的點(diǎn)為如下圖所示的陰影部分，其中BA和CD可延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)，所以可行域無(wú)界作出等值線x1+x2=0，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的截距式為x2=-x1+S(S前面符號(hào)為正號(hào))，所以增值方向是使截距向上平移的方向由于可行域無(wú)界，所以等值線簇可以無(wú)限遠(yuǎn)離原點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)無(wú)上界，從而該問(wèn)題有可行解但無(wú)最優(yōu)解      另外，由圖可知，該線性規(guī)劃問(wèn)題有最小值的最優(yōu)解，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是無(wú)界區(qū)域ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)C(1，0)，此

8、時(shí)最優(yōu)值為1 10. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3階常系數(shù)齊次微分方程是( ) Ay&39;"-y"-y&39;+y=0 By具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3階常系數(shù)齊次微分方程是(  )  Ay'"-y"-y'+y=0  By'"+y"-y'-y=0  Cy'"-6y"+11y'-6y=0  Dy&#

9、39;"-2y"-y'+2y=0B將y1=ev代入上述四個(gè)選項(xiàng)，可將(C)淘汰    將y2=2xe-x代入其余三個(gè)選項(xiàng)，可知，僅有(B)正確，且y3=3ex亦滿足(B) 11. 證明：把質(zhì)量為m的物體從地球表面升高到h處所作的功是其中g(shù)是地面上的重力加速度，R是地球半徑證明：把質(zhì)量為m的物體從地球表面升高到h處所作的功是其中g(shù)是地面上的重力加速度，R是地球半徑取地心為原點(diǎn)O，建立如圖6-20所示的坐標(biāo)系，y軸向上題設(shè)引力常數(shù)為G，故作功元素，則               &

10、#160;    由于在地球表面上，所以GM=gR2，代入上式     12. 設(shè)函數(shù)y=f(x)是由方程x=yy確定的，則dy=_設(shè)函數(shù)y=f(x)是由方程x=yy確定的，則dy=_13. 射影對(duì)應(yīng)把梯形變成( ). A. 梯形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 任意四邊形射影對(duì)應(yīng)把梯形變成( ).A. 梯形B. 平行四邊形C. 菱形D. 任意四邊形參考答案D14. 證明函數(shù)當(dāng)x0時(shí)無(wú)極限證明函數(shù)當(dāng)x0時(shí)無(wú)極限所要求證的結(jié)論可由數(shù)列當(dāng)n時(shí)趨于零，而f(xn)=(-1)n無(wú)極限推知15. 設(shè)區(qū)域D為：由以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與以點(diǎn)， 為頂點(diǎn)的三角形合成，隨

11、機(jī)變量(X，Y)在D上服從均勻分布，求關(guān)于X、Y的設(shè)區(qū)域D為：由以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形合成，隨機(jī)變量(X，Y)在D上服從均勻分布，求關(guān)于X、Y的邊緣概率密度16. 當(dāng)( )時(shí)，級(jí)數(shù)收斂(a為常數(shù)) Aq1 B|q|1 Cq1 D|q|1當(dāng)(  )時(shí)，級(jí)數(shù)a/qn收斂(a為常數(shù)).A.q1   B.|q|1   C.q-1  D.|q|1答案：CD解析：17. 能被3整除的數(shù)是A、92.0B、102.0C、112.0D、122.0能被3整除的數(shù)是A、92.0B、102.0C、11

12、2.0D、122.0正確答案：B18. Z和L兩人進(jìn)行乒乓球決賽，規(guī)定誰(shuí)連勝兩場(chǎng)或總數(shù)先勝三場(chǎng)，誰(shuí)就獲得冠軍請(qǐng)將本次決賽可能的比賽場(chǎng)次用根樹(shù)來(lái)Z和L兩人進(jìn)行乒乓球決賽，規(guī)定誰(shuí)連勝兩場(chǎng)或總數(shù)先勝三場(chǎng)，誰(shuí)就獲得冠軍請(qǐng)將本次決賽可能的比賽場(chǎng)次用根樹(shù)來(lái)表示19. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)xy+x+y+1，求 (2)xy+lny-lnx=0，求 (3)siny+ex-xy2=0，求 (4)ez=xyz，求，.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：  (1)xy+x+y+1，求  (2)xy+lny-lnx=0，求  (3)siny+ex-xy2=0，求 

13、; (4)ez=xyz，求，.可以用公式法或直接法計(jì)算    (1)記F(x，y)=xy+x+y-1，則    F'x=y+1，  F'y=x+1    于是        (2)記F(x，y)=xy+lny-lnx，則    ，    于是        另解(直接求導(dǎo)法)視y為x的一元函數(shù)，于給定方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得        解出    y'=(y-xy2)/(x+yx2)    (3)用直接法，視y為x的一元函數(shù)，于給定方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得    y'cosy+ex-y2-2xyy'=0    解出    y'=(y2-ex)/(cosy-2xy)    (4)用公式法記F