函數(shù)的概念與性質(zhì)

1、考綱要求?？贾R點(diǎn)水平要求命題規(guī)律理解函數(shù)的概念與性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與嘉函數(shù)的圖像與性質(zhì)；了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；分段函數(shù)的取值；函數(shù)與方程、不等式的轉(zhuǎn)化.考查考生抽象概括能力、邏輯推理水平與運(yùn)算求解水平.通常每年都有兩題,一題屬中等偏易題,而另一題那么屬于中等偏難題.【命題解讀】考向1:函數(shù)的概念與性質(zhì)(包括根本初等函數(shù))分析定位：理解函數(shù)概念的核心是從運(yùn)動與相互聯(lián)系的角度理解兩個變量之間的關(guān)系,定義域、值域與對應(yīng)法那么是函數(shù)的三要素,而單調(diào)性、奇偶性、對稱性等是一個函數(shù)特有的性質(zhì),是熟悉函數(shù)的重要橋梁,特別是根本

2、初等函數(shù)的性質(zhì),常成為命題的重要載體例1(2021年全國I卷第13題)假設(shè)函數(shù)f(x)xln(xVax)為偶函數(shù),那么a分析：先轉(zhuǎn)化成g(x)ln(xVa7)為奇函數(shù),再聯(lián)想到y(tǒng)ln(xv1x2)是奇函數(shù)進(jìn)行解決.解：由于g(x)ln(xJax2)為奇函數(shù),先從定義域入手,解得ax2a0,否那么無解;所以a0,且g(x)g(x)lna總結(jié)：函數(shù)的概念與性質(zhì)是必考知識點(diǎn),考生要抓住它們的本質(zhì)進(jìn)行解題,當(dāng)然還要了解一些特殊的函x1數(shù)如f(x)ee,g(x)lg的性質(zhì).x1考向2:函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根分析定位：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根是考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的重要載體,常放在壓軸位置進(jìn)行考查.

3、例2(2021年全國n卷第12題)函數(shù)fxxR滿足fxyfx圖像的交點(diǎn)為,y1,x2,y2,?,xm,ym,那么(A)(B)m(C)2m(D)4m分析：先由f(x)2f(x)得出函數(shù)f(x)的對稱性,再觀察函數(shù)x1H的性質(zhì).x解：由f(x)2f(x)得f(x)f(x)2,即函數(shù)yf(x)1的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以f(x)x11的圖像關(guān)于點(diǎn)0,1對稱；而y1的圖像也關(guān)于點(diǎn)0,1對稱,xxx1所以fx與y的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)0,1對稱,并且是成對出現(xiàn)的,Xm所以(Xiyi)i1mXii1myi02m.i12總結(jié)：函數(shù)的交點(diǎn)、零點(diǎn)問題常放在選擇題第12題考查,此時(shí)可能用函數(shù)本身的性質(zhì)解決,也可能用導(dǎo)數(shù)工具解

4、決,它們的共同之處就是都要考慮能否借助函數(shù)的圖像進(jìn)行解決【備考啟示】1.重視以函數(shù)的概念與性質(zhì)為考點(diǎn)的試題,包括：1考查函數(shù)的概念與函數(shù)解析式；2考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與最值；3考查對函數(shù)根本性質(zhì)的靈活運(yùn)用.如:2021年全國I卷第6題：如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動點(diǎn),角X的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)(A)f(X),那么y=fx在0,句上的圖像大致為(C)(D)分析：冗冗當(dāng)0x一時(shí)遞增,f-442.重視以根本函數(shù)為考點(diǎn)的試題,包括:1考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)；2考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)的

5、圖象與性質(zhì)；3考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì).如:2021年全國I卷第8題：假設(shè)ab0,0c1,那么cc(A)ab(B)abcbac(C)alogbCblogaC(D)logaC10gbe分析：通過考察募函數(shù)yxc0c1在0,上單調(diào)遞增,那么acbc,排除A;函數(shù)yxc10c1在0,上單調(diào)遞減,所以ac1bc1,即bacabc,排除B;又考察募又考察對數(shù)函數(shù)ylogcx0c1在0,上單調(diào)遞減,所以logcalogcb,C.但當(dāng)1ab0時(shí),0logcalogcb,所以logac10gbe,排除d,所以選3.重視以函數(shù)的圖像為考點(diǎn)的題目,包括1作圖；2識圖；3用圖.2021年全國卷第12題：用mina,

6、b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設(shè)f(x)min2x,x2,10x(x0),那么f(x)的最大值為(C)6(D)(A)4(B)51利用f(2)8e2ex在2,2的圖像大致為(B)(D)(2)當(dāng)x0時(shí),y2x282.721,排除A,B;一xx-e,y4xe,存在x0(0,1),使f(x0)0,以下函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在0,+單調(diào)遞增的函數(shù)是3(A)yx(B)1(C)y2.(2021年全國i卷第3題)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是(A)f(x)g(x)是偶函數(shù)(B)|f(x)|g(x)是奇函數(shù)3.4.6.(Of(x)|g

7、(x)|是奇函數(shù)(2021年全國n卷第5題)設(shè)函數(shù)(A)3(B)6(D)f(x)2x(C)(2021年海南寧廈卷第6題)a1都成立的x取值范圍是(A)(0,1)(b)(0,-)(2021年全國卷第4題)如圖,質(zhì)點(diǎn)p0(J5,J2),角速度為1,那么點(diǎn)(A)5.(2021年全國卷第8題)設(shè)偶函數(shù)(A)xx4(C)xx66.(2021年全國n卷第8題)設(shè)a(A)cba(B)b7.(2021年全國I卷第6題)如圖,a?a3(C)p在半徑為p到x軸距離(B)(C)fx滿足f(B)(D)|f(x)g(x)|是奇函數(shù)log2(2x),x,x1,0,那么使得1(0,)a3(11,f(2)f(log212)(

8、D)12、2aix)1(i1,2,3)(D)(0,-)a32的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動,其初始位置為d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為3xx8(x0)xx4x乂-2或乂210g36,b10g510,c10g714,ca(C)acb的定點(diǎn),P是圓上的動點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,P作直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x),那么y=f(x)在0,可上的圖像大致為(A)(D),那么xfx20那么(D)圓.的半徑為1,A是圓上過點(diǎn)A8.11Oab2021年全國卷第10題函數(shù)fxln(x1)x那么yfx的圖像大致為12.2021年全國出卷第15題設(shè)函數(shù)fxx1,x01X那

9、么滿足f(x)f(x-)1的x的取值范圍2x,x0,2(B)組13.2021年全國出卷第6題a4212,b4,c25石,那么(A)bac(B)abc(C)bca(D)cabex在2,2的圖像大致為14.2021年全國I卷第7題函數(shù)y2x215.2021年全國I卷第8題假設(shè)ab(A)acbc(B)abcbac16.2021年全國n卷第10題如圖,長方形ABCD的邊AB2,BC1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動,記BOPx兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)(A)(B)(C)17.2021年全國卷第11題函數(shù)fx的圖像大致是A,B(D)lgx,01010,假設(shè)a,b,c互不相等,且afbfc

10、,那么abc的取值范圍是18.(A)1,10(B)5,6(C)10,12(D)20,242021年全國卷第12題用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設(shè)xf(x)min2,x2,10x(x0,那么fx的最大值為(A)4(B)5(C)6(D)74的圖像1,一一_.,一的圖像與函數(shù)y2sind21x所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于20.(A)2(B)(C)6(D)82021年全國n卷第12題函數(shù)fxxR滿足fyifx圖像的交點(diǎn)為x1,y1,21.(A)(2021(B)m(C)2m(D)4m年全國n卷第15題偶函數(shù)fx在0,單調(diào)遞減,0.假設(shè)0,那么x的取值范圍是axb的圖像關(guān)于直線x2對稱,那么2222.2021年全國I卷第16題假設(shè)函數(shù)fx1