自動(dòng)控制原理例題詳解

1、2007一、(22分)求解下列問題：1. (3分)簡述采樣定理。解：當(dāng)采樣頻率s大于信號(hào)最高有效頻率h的2倍時(shí)，能夠從采樣信號(hào)e中完滿地恢復(fù)原信號(hào)e(t)。(要點(diǎn)：s2h)o2. (3分)簡述什么是最少拍系統(tǒng)。解：在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束瞬態(tài)響應(yīng)過程，拍數(shù)最少，且在采樣時(shí)刻上無穩(wěn)態(tài)誤差的隨動(dòng)系統(tǒng)。3. (3分)簡述線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義及充要條件。解：若系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其輸出動(dòng)態(tài)分量隨時(shí)間推移逐漸衰減弁趨于零，則稱系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)定的充要條件是：所有特征值均分布在Z平面的單位圓內(nèi)。4. (3分)已知X(z)如下，試用終值定理計(jì)算x(x)。zX(Z)2(z1)(zz0.5)解：

2、經(jīng)過驗(yàn)證(z1)X(z)滿足終值定理使用的條件，因此,x()I!叫 z 1)X( z)lim 2 z - z 1 z z 0.55.(5分)已知采樣周期G(s)T =1秒，計(jì)算 Gh(s)G0(s)。 Gh(s)Go(s)G(2)=Z彳(s 1)(s 2)解:1G(z) (1 z 1)Z- s(1 z1)八八 z 1(Z 1)(1 e z 2(1 e 1)z e6.(5分)已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下:c(k 2) 6c(k1) 8c(k)1(k),c(0)=c(1)=Q試用Z變換法計(jì)算輸出序列c(k),k>0解:2zC(z)6C(z)8C(z)R(z)C(z)zzzz(z1)(z26

3、z8)3(z1)2(z2)6(z4)kc(k)?2324k,k0(10分)已知計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖1所示，采用數(shù)字比例控制D(z)K,其中K>0。設(shè)采樣周期T=1s, e 10.368 。注意，這里的數(shù)字控制器D(z)就是上課時(shí)的Gc(z)Xi1(5分)試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函.數(shù)Xo(z)；Xi(z);(5分)試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范GoG(z)(1圍1)Z不(11)Z(s1)Xi(z)KGG(z)1KGoG(z)zK1e-1ez1e解：1.(1z1)(z11ze1ee2.(5分)特征方程為特征根為ze1KKe1K(1e1)e1)11(ze)K(1e)1K(1e)11zeKKeKe欲使系統(tǒng)

4、穩(wěn)定，需滿足條件e1KKe1則使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為0K2.16三、(8分)設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下R(z>Gc(z)*G(z)qz)已知G(z)J7385一什一占48451L_)(105355z(1z1)(10.6065z1)(10.0067zT二秒,1)設(shè)計(jì)響應(yīng)單位階躍輸入信號(hào)時(shí)的最少拍系統(tǒng)(要求給出Gc(z)及qz)、(z)(1z1)(1bz1)、(z)1z)e(z)1e(z)/x(z)(z)Gc(z)八()G(z)e(z)(z)az1(11.4815Z1);a0.403,b0.5970.5457(10.6065z1)(10.0067z(10.597k1)(10.05355Z1)(

5、4分)1)C(z)(z)R(z)E(z)e(z)R(z)(11110.403z(11.4815z)111z1)(10.597z1)1z1(4分)2007補(bǔ)考?、求解下列問題:1. （3分）簡述離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的主要區(qū)別。解：連續(xù)系統(tǒng)中，所有信號(hào)均為時(shí)間的連續(xù)函數(shù)；離散系統(tǒng)含有時(shí)間離散信號(hào)2. （3分）簡述線性定常離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)的定義。Z變換與輸入信號(hào)解：在系統(tǒng)輸入端具有采樣開關(guān)，初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)的的Z變換之比。3. （3分）簡述判斷線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件。解：穩(wěn)定的充要條件是：所有特征值均分布在Z平面的單位圓內(nèi)。5c(s)s5解：G（z）心Z 力2z2T z e

6、 z5z5T e2 2Tz (e e )z e10z25A10T5.（5分）已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如下:c(k 2) 3c(k1) 2c(k)0 , c(0)=0, c(1)=14.離散系統(tǒng)如圖所示，試求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（5分）設(shè)開環(huán)G （z）。R(s)/2試用Z變換法計(jì)算輸出序列解：c (k),z2C(z) 3zC(z)2C(z)C(z)zz2 3z 2k 1c(k)咒k 1 zz(1)k(2)k,k 0（10分）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示解:Gh(s)1米樣周期T=秒，G(s),Gh(s)-s>G(s)Tse1.2.(5分)(5分)試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù);試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍

7、。G(z)K(1e2.5T)z22.5Tz(1e2.5Te閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：0.393Kzz21.607z0.607G(z).1G(z)閉環(huán)特征方程為：z2(0.393K1.607)z0.607r(t)=t。穩(wěn)定條件：D(1)=K>0;(-1)2D(-1)=->0;得到0<Kv。、(8分)設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下：R(z)* Gc(z)* G(z)已知G(z)°.74z4(4生即，T二秒，設(shè)計(jì)響應(yīng)斜坡輸入信號(hào)(1z1)(10.6z1)r(t)=t時(shí)的最少拍系統(tǒng)(要求給山Gc(z)及qz)、日z)。解：選取e(z)(1z1)2、(z)2z1z2；R(z)z1/(1z

8、1)2G*)2(1 0.6z1)(1-0.5z1)；1G(z) e(z)0.74(1 0.53z1 ;1)(1 z 1)1 2C(z)(z)R(z)絲m；(1z)E(z)e(z)R(z)z12008Kalim(z1)2G(z)(1分)2. 4.(3分)寫出輸出采樣信號(hào)的Z變換qz)。R，八HG_4Tx(t)x(nT)(tnT)1-閭0X(z)x(nT)zn(3分)n03. (3分)寫出離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差、加速度誤差系數(shù)表達(dá)解：Kp式。少中1G(z)(1分)Kv!叫心1)G(1分)解:CFH言舌R(3分)寫出脈沖序列x及其Z變換X(z)的表達(dá)式解:a7.(5分)已知x(t)的拉氏變換

9、為X(s)-,求x(t)的Z變換。s(sa)解:1X(s)-8.X(z)Z1Z(5分)已知差分方程、ssaaTz1ze初始狀態(tài)及輸入，試用c(k2)5c(k1)6c(k)r(k)；c(0)z(1eaT)(5分)(z1)(zeaT)Z變換法計(jì)算輸出序列c(k)oc(1)0；r(k)1(k),k解：z12C(z)5zC(z)6C(z)R(z),R(z)-C(z)c(k)(z1)(z25z6)(z1)(z2)(z3)12k13kk22znzO1)(z2)2(z3)(5分)(9分)設(shè)離散系統(tǒng)的方框圖如下圖所示,設(shè)采樣周期T=,e10.368oR(s)"KG(z)ZKZ10-1s(10.1s)

10、s(s10)ss10zz廠ze10TKz(1e10T)10T、(z1)(ze)0.632K乙z21.368z0.368(z)GO0.632Kz1G(z)z2(0.632K1.368)z0.368(1分)2.閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：D(z)z2(0.632K1.368)z0.368方法一：zJ,w域特征方程為：w120.632KW21.264w(2.7360.632K)0列出勞斯表:1.2640w2.7360.632K欲使系統(tǒng)穩(wěn)定k需滿足:0.632K 02.736 0.632K0 K 4.33 0方法二：利用朱利穩(wěn)定判據(jù)判斷：0.3681D0.632K00K4.33(3分)D(1)2.7360.

11、632K0(8分)設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下R(z,>G/z)».!G(z).半U(xiǎn)4設(shè)計(jì)r(t) 1(t)時(shí)的已知G(z)a761(1-1MBzH±134),t=1秒,(1z1)(10.135z1)(10.183z1)最少拍系統(tǒng)(要求給出數(shù)字控制器Gc(z)及相應(yīng)的qz)、E(z)。解:解：G(z)含有不穩(wěn)定的零點(diǎn)，選取閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為1 1e(z)(1 z )(1 az )；1 1(z) bz (1 1.134z ) ; R(z)(5分)由e(z)1(z)解得a0.53,b0.4711Gc(z)C(z)E(z)(2)0.618(10.135z)(10.183z)11

12、G(z)e(z)(10.046z)(10.53z)0.47ZY11.134Z1)z1(z)R(z)110.53ze(z)R(z)2010年、(25分)求解下列問題：1. (3分)如圖所示，寫出f*(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式()Xf*(t)bf *(t)Tf(nTo)(tnTo)2. （3分）在使用脈沖傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí),該系統(tǒng)應(yīng)是（B）A輸入等于零B初始狀態(tài)等于零C輸入和初始狀態(tài)都等于零D輸入和初始狀態(tài)都不等于零5. (3分)已知x(t)的拉氏變換為X(s)=24s(S+2),則X(t)的Z變換X(z)«)-2T .(1 e )z(z 1)(z e 2T)解：11zzX(

13、z)Zss2z1ze2T6. （5分）試用Z變換法求解下列差分方程c (t 2T) 6c (t T) 8c (t) r (t)z1 2 3C(z)一(z 1)(z 2)(z 4)1c(nT) -(2 3 2 n 4n) , n 0。6解：c(k 2) 6c(k 1) r(t) 1(t),8c(k) r(k) , c(0) c(1) 0 ；z3(z 1)2(z 2)6(z 4)c (t)0(t0)7. （5分）試求下圖所示閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（z）解:(z)G(z)定工作解：1(3分)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為(1分)G(z)Z*(1z1)K(1z1)-TZ-?£s(z1)z1閉環(huán)脈沖傳

14、遞函數(shù)為GKT(z)1 G(z)z1KT(12 (3分)特征方程D(z)z1KT0z1KT;穩(wěn)定時(shí)0K分)(2分)2/To3(4分)Kvlim(z1)G(z)KT,e()T/Kv1/K0.1K10不滿足穩(wěn)定條件，不能穩(wěn)定工作。、離散系統(tǒng)如圖所示，其中采樣周期T1s,連續(xù)部分傳遞函數(shù)G(s)1一,試求當(dāng)r(t)1(t)時(shí)，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差、過渡過程在最s(s1)少拍內(nèi)結(jié)束的數(shù)字控制器Gc(z)r(t)一向匕-解(1)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為1s(s 1)(z eTz 1z 11 z1取e (z) 1 z (滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求)(4分)1(2)1 e (z) z (抵消延遲環(huán)節(jié))(4分)G(z)|T

15、10.632z(3分)(1 z )(10.368z )r(t) 1(t)時(shí)，Z 1(t) to 則(3)數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為Gc(2)(g)G(Z)。1 0.368z0.6321.582 0.582z 1 (4 分)2011換、(25分)求解下列問題：21.(5分)試確定下列函數(shù)的終值E(z)z(z0.8)(z0.1)12解：lime(t)izm(1z)z(z0.8)(z0.1)2. (5分)已知x(t)的拉氏變換為X(s)求x的Z變換解:10G(z)Zl0J(s2)(s5)3s2/2T5T、G(z)10_2(eeX3zz2T5T10T(ee)ze3. (6分)已知系統(tǒng)差分方程、初始狀態(tài)如

16、下:c(k 3) 6c(k 2) 11c(k 1) 6c(k)0, c(0)c(1)1 , c(2)0。試用Z變換法計(jì)算輸出序列c(k),k>0解：32?、z7z17z11z7z5zC(z)(z1)(z2)(z3)2(z1)z22(z3)c(nT)5.5(1)n7(2)n2.5(3)n4. (3分)在使用脈沖傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí),該系統(tǒng)應(yīng)是(B)A輸入等于零B初始狀態(tài)等于零C輸入和初始狀態(tài)都等于零D輸入和初始狀態(tài)都不等于零> G(s)C(s).6.(3分)寫出輸出采樣信號(hào)的Z變換C(z»R(s).4解：的rAHG前7)(10分)設(shè)離散系統(tǒng)如圖所示，其中T1s,試分別討論當(dāng)K=2和K=3時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(e10.368)et)J1yss(si)irn解:i 1 1K(1 z )z& -s s0.26K0.370(3分)Gc(z)G(z) e(z)2(1 0.6z ”1-。至 D0.74(1 0.53z 1)(1 z 1)(3分)KG(z)Z2(1z)s(s1)iiK(ez12e)(z1)(ze)D(z)2z(0.37K1.37)z解得0<K<(2分)故K=2時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，K=3時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2分)(10分)設(shè)數(shù)字控制系統(tǒng)的框圖如下：R(z冶GcHG_a力)丫一分)C(z)RE(z)e(z)R(z)