小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案三角形面積計算公式的推導(dǎo)

1、.小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教案三角形面積計算公式的推導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容：人教版9冊 三角形面積公式推導(dǎo)部分教學(xué)目的：1、通過讓學(xué)生主動探究三角形面積計算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探究過程，進一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。2、使學(xué)生理解三角形面積計算公式，能正確地計算三角形的面積。3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、概括才能和推理才能，開展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)過程：一、閱讀質(zhì)疑。先請同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。1厘米學(xué)生閱讀后首先回憶了平行四邊形、長方形地面積公式及推導(dǎo)過程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問題有：1數(shù)方格怎么求三角

2、形的面積？2不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？3能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形求面積嗎？4轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？析：孔子曾說：疑是思之始，學(xué)之端。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問的常規(guī)，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題，通過閱讀提出問題，真正表達了以生為本。二、點撥激思1.數(shù)方格的問題學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數(shù)方格求它的面積。學(xué)生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學(xué)生說數(shù)方格太費事了，池塘也不好劃分方格。嗯，看來數(shù)方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來研究三角形的面積。析：一石激起千層浪，學(xué)

3、生由數(shù)方格方法的局限性這一認識的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計算公式的生長點，使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。2.轉(zhuǎn)化的問題你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、正方形。梯形行嗎？這時學(xué)生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學(xué)生在討論中達成共識:必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過的，可以計算面積的圖形。師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來解決下面的幾個問題。析：這里把新問題轉(zhuǎn)化成了老問題來解決，有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實的自主空間，無疑有利于學(xué)生可持續(xù)性開展。三、探究解

4、疑學(xué)生操作，討論，匯報。1.轉(zhuǎn)化的圖形學(xué)生的答案有很多種，把兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形和正方形，還有把一個三角形沿高剪下拼成了正方形、長方形，還有把一個三角形沿中位線對折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長方形。2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系1大小的關(guān)系通過比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S2。一個三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S2底和高的關(guān)系拼割前后各部分有什么關(guān)系？指底和高能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？生1：兩個完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因為平行四邊形的面積是底高，

5、它是由兩個三角形拼成的，所以三角形的面積是底高2師：思路真明晰，為什么2，誰還想說。學(xué)生依次講拼成的長方形，正方形這兩種情況3公式推導(dǎo)師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰能給大家說說三角形的面積等于什么？生：底高2師：假如我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？生：S=ah24推導(dǎo)拓展師：我們再來看第二組，你能通過一個三角形的轉(zhuǎn)化來推導(dǎo)它的面積公式嗎？學(xué)生1：我是把一個等腰三角形對折，然后從中間剪開拼成了一個長方形，這個長方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因為長方形的面積是長寬，長方形的面積等于三角形的

6、面積，所以三角形的面積是底高2。學(xué)生2：我是把一個直角三角形的上面對折下來，然后剪開，把它補在一邊，拼成了一個長方形。這個長方形的長是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底高2。生3：我是把一個三角形沿著兩邊的重點對折，然后又把底邊的重點這樣對折，折成了一個長方形，這個長方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底高2師：這個方法怎樣，誰來評價一下。學(xué)生評價，太棒了。生4：我還有一種方法。把一個長方形沿對角線折疊，因為長方形的面積是長寬，長方形是兩個三角形拼成的，所以，三角形的面積是底高2析：把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，

7、利用已有的知識經(jīng)歷，通過折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但到達了同一目的，得到了正確的三角形面積計算公式，更重要的是探究過程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個性得到了發(fā)揮。歸納小結(jié)出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會祖國的古代科學(xué)家得了不起，2019多年前就推導(dǎo)出了這個公式。今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，說明同學(xué)們也很聰明，相信將來你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時你們的名字也將載如史冊，大家有信心嗎？師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫出你們的反思報告。析：課堂總結(jié)

8、不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識的促進學(xué)生反思：我還有什么疑問？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過程中。總析：本節(jié)課有以下兩個特點1. 充分表達了問題意識的培養(yǎng)。老師用了一種新的教學(xué)流程進展教學(xué)。即以提出問題，研究問題，解決問題為主線。當(dāng)一個問題得到解決后，新的問題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于憤和悱及對問題的探究中，有效地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點，學(xué)生的問題意識得到開展。這個工作可讓學(xué)生分組負責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生

9、、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?2.重視研究問題的過程。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其