小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

1、.小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容：人教版9冊(cè) 三角形面積公式推導(dǎo)部分教學(xué)目的：1、通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探究三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探究過(guò)程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。3、通過(guò)操作、觀(guān)察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、概括才能和推理才能，開(kāi)展學(xué)生的空間觀(guān)念。教學(xué)過(guò)程：一、閱讀質(zhì)疑。先請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀以下材料，然后以小組為單位交流一下你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)，可以提出什么問(wèn)題，并把問(wèn)題隨手記錄下來(lái)。1厘米學(xué)生閱讀后首先回憶了平行四邊形、長(zhǎng)方形地面積公式及推導(dǎo)過(guò)程。然后學(xué)生提出了質(zhì)疑，主要問(wèn)題有：1數(shù)方格怎么求三角

2、形的面積？2不數(shù)方格怎么求三角形的面積？有沒(méi)有一個(gè)通用公式？3能把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形求面積嗎？4轉(zhuǎn)化成的這些圖形跟三角形有什么關(guān)系嗎？析：孔子曾說(shuō)：疑是思之始，學(xué)之端。這里老師打破了學(xué)生等待老師提問(wèn)的常規(guī)，要求學(xué)生把閱讀材料作為學(xué)習(xí)主題，通過(guò)閱讀提出問(wèn)題，真正表達(dá)了以生為本。二、點(diǎn)撥激思1.數(shù)方格的問(wèn)題學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。老師接著問(wèn)：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來(lái)用數(shù)方格求它的面積。學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑？老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數(shù)方格太費(fèi)事了，池塘也不好劃分方格。嗯，看來(lái)數(shù)方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來(lái)研究三角形的面積。析：一石激起千層浪，學(xué)

3、生由數(shù)方格方法的局限性這一認(rèn)識(shí)的困惑與沖突，有效地引發(fā)了學(xué)生探究面積計(jì)算公式的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生有了探究發(fā)現(xiàn)的空間。2.轉(zhuǎn)化的問(wèn)題你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案，有的說(shuō)行，有的說(shuō)不行，為什么不行？老師追問(wèn)，學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí):必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的，可以計(jì)算面積的圖形。師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過(guò)拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉(zhuǎn)化成這些圖形來(lái)解決下面的幾個(gè)問(wèn)題。析：這里把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了老問(wèn)題來(lái)解決，有效地把學(xué)法指導(dǎo)融入到了教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊、更真實(shí)的自主空間，無(wú)疑有利于學(xué)生可持續(xù)性開(kāi)展。三、探究解

4、疑學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。1.轉(zhuǎn)化的圖形學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(zhǎng)方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線(xiàn)對(duì)折，兩邊也折轉(zhuǎn)化成了2層的長(zhǎng)方形。2. 解決轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系1大小的關(guān)系通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形關(guān)系是S = S2。一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形關(guān)系是S =S2底和高的關(guān)系拼割前后各部分有什么關(guān)系？指底和高能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底高，

5、它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底高2師：思路真明晰，為什么2，誰(shuí)還想說(shuō)。學(xué)生依次講拼成的長(zhǎng)方形，正方形這兩種情況3公式推導(dǎo)師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么？生：底高2師：假如我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？生：S=ah24推導(dǎo)拓展師：我們?cè)賮?lái)看第二組，你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來(lái)推導(dǎo)它的面積公式嗎？學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折，然后從中間剪開(kāi)拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)寬，長(zhǎng)方形的面積等于三角形的

6、面積，所以三角形的面積是底高2。學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來(lái)，然后剪開(kāi)，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底高2。生3：我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的重點(diǎn)對(duì)折，然后又把底邊的重點(diǎn)這樣對(duì)折，折成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底高2師：這個(gè)方法怎樣，誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià)，太棒了。生4：我還有一種方法。把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)折疊，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)寬，長(zhǎng)方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積是底高2析：把探究的權(quán)利充分的交給學(xué)生，學(xué)生自由組合，

7、利用已有的知識(shí)經(jīng)歷，通過(guò)折、移、拼、剪，得到了不同的圖形，雖然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但到達(dá)了同一目的，得到了正確的三角形面積計(jì)算公式，更重要的是探究過(guò)程中學(xué)生的思維空間得到了拓展，思維個(gè)性得到了發(fā)揮。歸納小結(jié)出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家得了不起，2019多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載如史冊(cè)，大家有信心嗎？師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識(shí)，有什么收獲？回去繼續(xù)反思整理，寫(xiě)出你們的反思報(bào)告。析：課堂總結(jié)

8、不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了什么，更要關(guān)注用什么方法學(xué)，學(xué)后有什么感想，要有意識(shí)的促進(jìn)學(xué)生反思：我還有什么疑問(wèn)？打算怎么辦？，把課后反思納入到學(xué)習(xí)的系統(tǒng)連續(xù)的過(guò)程中?？偽觯罕竟?jié)課有以下兩個(gè)特點(diǎn)1. 充分表達(dá)了問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)。老師用了一種新的教學(xué)流程進(jìn)展教學(xué)。即以提出問(wèn)題，研究問(wèn)題，解決問(wèn)題為主線(xiàn)。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題得到解決后，新的問(wèn)題接著出現(xiàn)，學(xué)生始終處于憤和悱及對(duì)問(wèn)題的探究中，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)得到開(kāi)展。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以?xún)?nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生

9、、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?2.重視研究問(wèn)題的過(guò)程。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士“講師，還是“教授“助教，其