2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第6節(jié) 冪函數(shù)課件 文 新課標(biāo)版VIP

1、 1形如的函數(shù)稱為冪函數(shù) 2冪函數(shù)的性質(zhì)： (1)所有的冪函數(shù)在(0，)上都有定義，并且圖象都通過點 (2)如果0，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在區(qū)間0，)上為(1,1)yx(R，為常數(shù))增函數(shù) (3)如果0，則冪函數(shù)在(0，)上是 在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限逼近y軸；當(dāng)x 趨向時，圖象在x軸上方無限逼近x軸 (4)當(dāng)為時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為 時，冪函數(shù)為偶函數(shù)減函數(shù)奇數(shù)偶數(shù) 1下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(，0)上是增函數(shù)的是() 解析：用排除法逐一篩選 答案：C 2下列命題中正確的是() A當(dāng)a0時，函數(shù)yxa的圖象是一條直線 B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)和(1,

2、1)點 C若冪函數(shù)yxa是奇函數(shù)，則yxa是定義域上的增函數(shù) D冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限 解析：A項，當(dāng)a0時，yxa并不是一條直線(x0)；B項，yx2不經(jīng)過(0,0)點；C項，如yx1，在定義域上為減函數(shù)，故選D. 答案：D 3函數(shù)y 的定義域是_ 答案：(0，) 4yxa24a9是偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是_答案：1,1,3,5 2冪函數(shù)的性質(zhì) (1)當(dāng)0時，冪函數(shù)yx有下列性質(zhì)： 圖象都經(jīng)過點(0,0)和(1,1) 在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大 在第一象限內(nèi)，1時，圖象是向下凹的；01時，圖象是向上凸的 在第一象限內(nèi)，過(1,1)點后，圖象向右上方無

3、限伸展 (2)當(dāng)0時，冪函數(shù)yx有下列性質(zhì)： 圖象都經(jīng)過點(1,1) 在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖象是向下凹的 在第一象限內(nèi)，圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近 在第一象限內(nèi)，過(1,1)點后，|越大，圖象下落的速度越快 (即時鞏固詳解為教師用書獨有) 考點一冪函數(shù)的概念 【案例1】已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，m為何值時，f(x)： (1)是冪函數(shù)； (2)是冪函數(shù)，且是(0，)上的增函數(shù)； (3)是正比例函數(shù)； (4)是反比例函數(shù)； (5)是二次函數(shù) 解：(1)因為f(x)是冪函數(shù)，故 m2m11，即m2m20， 解得m2或m1. (2)若f(x)是冪函數(shù)且又是

4、(0，)上的增函數(shù)，(5)若f(x)是二次函數(shù)，則5m32，即m1，此時m2m10，故m1. 【即時鞏固1】已知f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時，f(x)是 (1)正比例函數(shù)； (2)反比例函數(shù)； (3)冪函數(shù) 關(guān)鍵提示：結(jié)合正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和冪函數(shù)的概念求解 解：因為函數(shù)在(0，)上遞減， 所以m22m30，解得1m3. 因為mN*，所以m1,2. 又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱， 所以m22m3是偶數(shù)， 而222233為奇數(shù)，122134為偶數(shù)，所以m1. 點評：本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體，綜合性較強，解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)解答此類問題可分為兩大步：第一步，利用單調(diào)性和奇偶性(圖象對稱性)求出m的值或范圍；第二步，利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的圖象求出參數(shù)a的取值范圍 【 即 時 鞏 固 2 】 已 知 冪 函 數(shù) f ( x ) (mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，求函數(shù)f(x)的解析式 解：因為f(x)為(0，)上的減函數(shù)， 所以m22m30，所以1m3. 又因為mZ，所以m0,1,2. 當(dāng)m0時