理論力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、理論力學(xué)教程基礎(chǔ)知識(shí)第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)1 .在求解平面曲線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，可采用平面極坐標(biāo)系，常將速度矢量分解為徑向速度和橫向速度，其表達(dá)式分別為：vr=r'；ve=r<3；將加速度矢量分解為徑向加速度和橫向加速度，其表達(dá)式分別為ar=r'-r2；ag=rG+2rd第2題圖2 .求解線約束問題，通常用內(nèi)稟方程，它的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)規(guī)律和約束反作用力可dv.v2以分開解算，這套方程可表小為，切向：m一=J；法向：m一=Fn+Rn;dt:副法向：0=Fb+&。3 .試寫出直角坐標(biāo)系表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程式mx=Fx、my=Fy、mz=Fz。4 .質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下，只能在垂直于動(dòng)量

2、矩J的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的兩個(gè)動(dòng)力學(xué)特征是：(1)對(duì)力心的動(dòng)量矩守恒：(2)機(jī)械能守恒。5 .牛頓運(yùn)動(dòng)定律能成立的參考系，叫做慣性系.:牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能成立的參考系，叫做非慣性系，為了使得牛頓運(yùn)動(dòng)定律在此參考系中仍然成立，則需加上適當(dāng)?shù)膽T性力。6 .在平面自然坐標(biāo)系中，切向加速度的表達(dá)式為a,=2,它是由于速度大小改dt2變產(chǎn)生的；法向加速度的表達(dá)式為an=，它是由千諫度方向改變產(chǎn)牛的。7 .質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理反映了質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動(dòng)的總趨勢(shì)，而質(zhì)心加速度完全取決于作用在質(zhì)點(diǎn)組上的處力，而內(nèi)力不能使質(zhì)心產(chǎn)生加速度第8題圖8 .一質(zhì)量為m的小環(huán)穿在光滑拋物線狀的鋼絲上并由A點(diǎn)向頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，具1.2建立起的運(yùn)動(dòng)微分

3、方程為:dvvm=mgsin6；m=R-mgcosQ0注：此題答案不唯第9題圖9 .一物體作斜拋運(yùn)動(dòng)，受空氣阻力為R=-mJ,若采用直角坐標(biāo)系建立其在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)彳分方程為：m6Vx=-mkvx;my=-mg-mkvy;若采用自dt出然坐標(biāo)系建立其在任意時(shí)亥1J的運(yùn)動(dòng)微分方程為：m=-mkv-mgsin9；dt丫2m-=mgco®。10 .動(dòng)量矩定義表達(dá)式為J=Kmv,它在直角坐標(biāo)系中的分量式為Jx=m(yz-zy卜Jy=m(zxxz>Jz=m(xyyx)。11 .如果某個(gè)力所做的功與中間路徑有關(guān)，這種力叫做非保守力，也叫做渦旋力。12 .質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的三個(gè)基本定律分別是：動(dòng)量

4、定理、動(dòng)量矩定理、暹定理。與其對(duì)應(yīng)的三個(gè)守恒定律成立的條件分別是：質(zhì)點(diǎn)不受外力作用或受到的合外力為零、諸外力對(duì)某點(diǎn)的合力矩恒為零、質(zhì)點(diǎn)所受的力都是保守力。13 .在采用自然坐標(biāo)系表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，試寫出兩種求曲率半徑P的方法:一dsP=；d-31y22y14 .慣性力既沒有施力物體,因而也不存在反作用力15 .有心力的三點(diǎn)性質(zhì)分別是：有心力是保守力、動(dòng)量矩守恒、質(zhì)點(diǎn)在一平面上O16 .沿任何閉合路徑運(yùn)行一周時(shí)，力所做的功為零，此力叫保守力17 .質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下做橢圓運(yùn)動(dòng)，如Sa及Sd分別為質(zhì)點(diǎn)在遠(yuǎn)日點(diǎn)及近日點(diǎn)ap處的速率，則S/Sp=(1-e):(1+e)。ap第二章質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)1在質(zhì)

5、點(diǎn)組力學(xué)中，各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力稱為內(nèi)力，它的兩個(gè)主要性質(zhì)(1)內(nèi)力的矢量和為零(2)內(nèi)力對(duì)固定點(diǎn)的力矩的矢量和為零。2若質(zhì)點(diǎn)組只在內(nèi)力作用下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒、而質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心作慣性運(yùn)動(dòng)。3 .質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能為質(zhì)心的動(dòng)能與各質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)心動(dòng)能之和,這個(gè)關(guān)系叫做柯尼希定理。4 .質(zhì)點(diǎn)組三個(gè)動(dòng)力學(xué)的基本定理中,動(dòng)量定理及動(dòng)量矩定理與內(nèi)力無關(guān)。、一ddm5 .變質(zhì)量物體的動(dòng)力學(xué)方程為一(mv)u=F,若u與v相等，則方程dtdt可簡(jiǎn)化為mdv=F。dt第三章剛體力學(xué)1.確定剛體空間位置的獨(dú)立變量俗稱自由度，通常用符號(hào)“S'來表示。剛體作平動(dòng)時(shí)，自由度23；剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，自由度目；剛體作

6、平面平行運(yùn)動(dòng)時(shí)，自由度安3；剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，自由度史3；剛體不受任何約束，在空問任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，自由度S=6;2 .若選慣量主軸為坐標(biāo)軸，則剛體對(duì)此軸的慣量積等于空。3 .半徑為R的實(shí)心圓柱體在固定平面上以角速度與作無滑滾動(dòng)，圓柱體與固定平面接觸點(diǎn)P的速度Vp=0;其質(zhì)心速度Vc=R。，質(zhì)心加速度%=Rd。4 .剛體平衡的充要條件是：F=0;M=005 .平行軸定理用公式表示為：I=%+md2,式中I是對(duì)某軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，cIc為對(duì)通過質(zhì)心并與上述軸線平行的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，d為兩平行軸線間的c垂直距離。6 .均勻剛體的對(duì)稱軸就是慣量主軸。第四章轉(zhuǎn)動(dòng)參考系1 .在平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于相對(duì)加速度、牽連加速度及科氐加速度三者矢量和。第五章分析力學(xué)2 .基本形式的拉格朗日方程為：-()-=Qa；(口=123，s)。其中，dtQ.二q：.式中三叫做