小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法滲透策略

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法浸透策略小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：讓學(xué)生獲得適應(yīng)將來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步開展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及根本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。美國(guó)教育心理家布魯納也指出：掌握根本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)根本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的光明之路。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，蘊(yùn)含著各種各樣的數(shù)學(xué)思想方法，比方化歸法、符號(hào)法、組合思想、轉(zhuǎn)化思想、演繹推理等等，有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)沒(méi)有明確而詳細(xì)的要求，其呈現(xiàn)形態(tài)也不十清楚顯，再加上其本身的抽象性和小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，也不可能直接地告訴學(xué)生，但是在小學(xué)階段進(jìn)展有方案、有意識(shí)的浸透，是非常必要的，這對(duì)開展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)才能，豐

2、富數(shù)學(xué)經(jīng)歷，特別是對(duì)于學(xué)生今后的后繼學(xué)習(xí)，具有舉足輕重的作用。那怎樣浸透呢？怎樣講究浸透的策略呢？現(xiàn)以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)為例，從微觀角度進(jìn)展探究，將自己考慮和感悟與同仁共享之。一、剖析教材，在教學(xué)內(nèi)容中浸透數(shù)學(xué)思想是前人探究數(shù)學(xué)真理過(guò)程的積累，但數(shù)學(xué)教材并不一定是探究過(guò)程的真實(shí)記錄。恰恰相反，教材對(duì)完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想和方法，所以一方面要不斷改革教材，使數(shù)學(xué)思想在教材中得到較好反映與表達(dá)；另一方面要深化分析教材，挖掘教材內(nèi)在的思想和方法。如四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)乘法這一單元，過(guò)去的教材把它拆分為小數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)，但新教材中均把它們轉(zhuǎn)化成一種方法：只要先按照整數(shù)乘

3、法計(jì)算，再看兩個(gè)乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。同樣，小數(shù)除法這一單元也是進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的好時(shí)機(jī)：除數(shù)為小數(shù)的除法都要轉(zhuǎn)化為除數(shù)為整數(shù)的除法再計(jì)算。老師要把轉(zhuǎn)化這種思想充分展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化這一思想給計(jì)算帶來(lái)的方便。再如學(xué)乘法，九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，假如背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起來(lái)了。這樣用理解幫助記憶，用加法幫助乘法，本質(zhì)上就包含了變量和函數(shù)的思想：五變成六，對(duì)應(yīng)的35就變二、親歷體驗(yàn)，在探究過(guò)程中浸透新課程特別強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生探究知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，在探究活動(dòng)中學(xué)生思想高度活潑，多種思維碰撞，老師心中應(yīng)明確：利用這樣的良機(jī)

4、進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法的浸透，非常的有利，同時(shí)也應(yīng)明確要浸透哪些的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)針對(duì)性，特別要講究層層推進(jìn)、步步深化。例如一位青年老師在執(zhí)教圓的認(rèn)識(shí)時(shí)，先在黑板上畫了一個(gè)圓圓中已畫了一條半徑，然后提問(wèn)：我畫直徑，大家很快說(shuō)出畫得對(duì)或錯(cuò)，當(dāng)學(xué)生解答后，老師小結(jié)：要判斷對(duì)錯(cuò)一定要先研究好直徑的特點(diǎn)。再問(wèn)：下面兩個(gè)問(wèn)題提示我們進(jìn)展直徑的研究，大家想一想要選擇哪一個(gè)A對(duì)照?qǐng)A心來(lái)研究，B對(duì)照半徑來(lái)研究。學(xué)生討論確定選擇了B后，再問(wèn)：可以通過(guò)什么方式得到直徑的長(zhǎng)度？有的學(xué)生說(shuō)用測(cè)量，有的學(xué)生說(shuō)利用半徑，老師問(wèn)：怎樣利用半徑來(lái)求出直徑的長(zhǎng)度呢？學(xué)生1答；2個(gè)半徑等于一個(gè)直徑；老師問(wèn)：有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的表達(dá)？學(xué)生2

5、：直徑=半徑2；老師又問(wèn)；還能更簡(jiǎn)潔嗎？生3：D=2R。老師小結(jié)：非常好，這就是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。這位老師在這樣一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生探究體驗(yàn)知識(shí)的過(guò)程中，除了浸透歸納、抽象概括等數(shù)學(xué)思想外，還浸透了數(shù)學(xué)最最講究的符號(hào)思想，用符號(hào)來(lái)闡釋數(shù)學(xué)規(guī)律，而學(xué)生就在步步深化的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。三、解決問(wèn)題，在思維活動(dòng)中浸透解決問(wèn)題的策略是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造中新的部分，是一個(gè)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)領(lǐng)域，它需要用系統(tǒng)的目光，構(gòu)建一個(gè)合適學(xué)生學(xué)習(xí)的序列。每一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，都是浸透數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程。為了使浸透更有效，一定要充分展示思維過(guò)程，讓學(xué)生充分感受思維活動(dòng)的程序，在不知不覺(jué)中形成良好

6、的考慮問(wèn)題的品質(zhì)和方法。日常教學(xué)中我們對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決，一般采取兩種思維方式，這實(shí)際上就是兩種數(shù)學(xué)思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。比方一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20米，寬是長(zhǎng)的一半，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？可以引導(dǎo)學(xué)生這樣解決問(wèn)題；要求面積必須知道什么條件？長(zhǎng)和寬，這兩個(gè)條件哪個(gè)是的？長(zhǎng)哪個(gè)未知？寬，寬和什么有關(guān)系？是長(zhǎng)的一半怎樣求出來(lái)？202，寬求出來(lái)了，面積怎樣求呢？長(zhǎng)寬即2019；引領(lǐng)學(xué)生展現(xiàn)這一思維過(guò)程就是讓學(xué)生體驗(yàn)演繹推理方法的過(guò)程。當(dāng)然，這道題還可以從條件入手：能不能直接算出長(zhǎng)方形的面積？知道了長(zhǎng)和寬是長(zhǎng)的一半，可以求出什么？寬求出后，能不能算出面積？引領(lǐng)這一思維過(guò)程就是讓學(xué)生

7、感受和體驗(yàn)歸納推理的過(guò)程。解 決數(shù)學(xué)問(wèn)題可以明白地告訴學(xué)生可以從問(wèn)題入手去考慮解決，也可以從條件入手去考慮解決，讓學(xué)生充分地去感知，去運(yùn)用，就獲得了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。三、巧作轉(zhuǎn)化，在情境比較中浸透轉(zhuǎn)化是一種常見(jiàn)的、極其重要的策略。轉(zhuǎn)化是指把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題變更為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決的一種策略。例如一位老師在執(zhí)教六年級(jí)下冊(cè)教材解決問(wèn)題的策略轉(zhuǎn)化一課中，有這樣一個(gè)片斷：師：為了喜迎2019年北京奧運(yùn)，歡歡和迎迎開場(chǎng)學(xué)習(xí)了剪紙，他們想把中國(guó)的剪紙藝術(shù)介紹給全世界的人們。瞧，這就是他們第一次的作品。課件出例如1，提問(wèn)兩個(gè)圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的呢？拿出方格紙，在圖

8、形上試著畫畫、算算。學(xué)生單獨(dú)嘗試，交流想法。生1：把第一個(gè)圖形上面的半圓向下平移5格，把第二個(gè)圖形下面的左右半圓分別割補(bǔ)到上面，這樣就變成兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形。生 2：把第一個(gè)圖形下面的圖形向上平移5格，把第二個(gè)圖形下面的左右半圓分別旋轉(zhuǎn)180，這樣就變成兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形。師：大家用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題的？怎樣轉(zhuǎn)化的？生：輕聲說(shuō)說(shuō)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。師：還有其它的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？同桌合作，試一試。生：按不滿一格算半格，左邊圖形的面積是20格，右邊圖形的面積也是20格，兩個(gè)圖形面積相等。師：比較兩種方法，你更喜歡用哪種？為什么？生：喜歡用轉(zhuǎn)化的方法，因?yàn)樗容^簡(jiǎn)捷。師：看來(lái)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，能將

9、復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化。轉(zhuǎn)化作為一種廣泛運(yùn)用的策略，它蘊(yùn)含了一種重要的數(shù)學(xué)思想。因此，教學(xué)這一策略時(shí)，老師不能著眼于學(xué)生會(huì)運(yùn)用這一策略解決問(wèn)題，應(yīng)努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程中充分體會(huì)數(shù)學(xué)思想的魅力。四、走進(jìn)生活，在數(shù)學(xué)比照中浸透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，任何一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究、理解、掌握，都可以在生活中尋找到詳細(xì)實(shí)在的體驗(yàn)，也就是可以從生活中尋找到參照物，這一尋找和比較的過(guò)程，就浸透了類比推理或者是角度轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法，而且這樣的比照生活體驗(yàn)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常的有意義、有價(jià)值。比方學(xué)習(xí)等式，可以從蹺蹺板的平衡去比照，學(xué)習(xí)數(shù)字、幾何圖形都可以從生活中的物體數(shù)量和生活中的建筑去比照。

10、一位特級(jí)老師講了一個(gè)有關(guān)她的切身經(jīng)歷：她教過(guò)一位學(xué)生，數(shù)學(xué)根底知識(shí)差，數(shù)學(xué)應(yīng)用題常常解答不出來(lái)，老師和學(xué)生都很苦惱，有一次，她在一次家訪中意外地發(fā)現(xiàn)了這位學(xué)生的一絕：算錢一流，他會(huì)幫父母算錢、收錢、找錢，而且速度非?？?，幾乎不出過(guò)失。這給了老師一個(gè)啟示，老師馬上付諸行動(dòng)，只要是應(yīng)用題，她就把它轉(zhuǎn)換成價(jià)格類的應(yīng)用題，然后讓這位學(xué)生來(lái)解答，沒(méi)想到，都答得很好，后來(lái)這位學(xué)生在沒(méi)有老師的幫助下，自己將一些應(yīng)用題進(jìn)展了價(jià)格轉(zhuǎn)換來(lái)解答，再后來(lái)，這樣的價(jià)格轉(zhuǎn)換漸漸地消失了，這位學(xué)生最終無(wú)須轉(zhuǎn)換就能自如地解容許用題了。這一生動(dòng)的事例，雖是個(gè)案，但足以說(shuō)明，比照生活體驗(yàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是富有靈性的，其中師的做法更是

11、向?qū)W生浸透了這樣的數(shù)學(xué)思想方法：類比推理、知識(shí)轉(zhuǎn)換，學(xué)生就是在比照的過(guò)程中，獲得了數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。五、聯(lián)絡(luò)經(jīng)歷，在感悟體驗(yàn)中浸透學(xué)習(xí)新知識(shí)，必須借助已有的知識(shí)經(jīng)歷，通過(guò)把要學(xué)的新知轉(zhuǎn)化成已學(xué)的知識(shí)經(jīng)歷，就是一種非常好的數(shù)學(xué)思想方法，我們一定要讓學(xué)生養(yǎng)成一種意識(shí)，自覺(jué)地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，從新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)中悟出新方法、新知識(shí)、新道理。比方學(xué)習(xí)方程，可以從已學(xué)的等式中去獲得感悟，到達(dá)知識(shí)遷移；學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，可以從已學(xué)的小數(shù)中獲得感悟等等。而要更好地悟中浸透，就是老師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，用巧妙的問(wèn)題聯(lián)結(jié)起新舊知識(shí)，促使學(xué)生感悟和考慮。比方一位老師在上小學(xué)一年級(jí)?確定位置?時(shí)，出了一道問(wèn)題：到電影

12、院看電影，怎樣找到自己的位置呢？首先出示了第一個(gè)圖例，座位號(hào)從左往右是1、2、 310；這樣的題因?yàn)樵谛轮骄恐蟹浅３浞郑瑳](méi)有難度，很快就解決了，接著老師再出示了另外一個(gè)電影院，但座位分兩邊，單號(hào)1、3、5、7、9在左，雙號(hào)2、4、6、8、10在右，老師這時(shí)候提了兩個(gè)問(wèn)題；兩個(gè)電影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？這兩問(wèn)就把新舊兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)結(jié)起來(lái)，這兩問(wèn)也是浸透了一種數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)經(jīng)歷進(jìn)展比照考慮，這兩問(wèn)也是為了一年級(jí)學(xué)生更好地悟清知識(shí)及其內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。在我們數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，這樣引導(dǎo)學(xué)生悟的小細(xì)節(jié)非常重要，到了高年級(jí)的時(shí)候我們甚至可以由老師的設(shè)問(wèn)轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓪W(xué)生自己設(shè)問(wèn)，到那時(shí)學(xué)生

13、將更加自覺(jué)地聯(lián)絡(luò)數(shù)學(xué)經(jīng)歷，更加自覺(jué)地獲得數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。六、介紹歷史，在數(shù)學(xué)文化中浸透讀史使人明智。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波里亞曾說(shuō)過(guò)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有當(dāng)看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、按照數(shù)學(xué)開展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)，才能最好的理解數(shù)學(xué)。介紹數(shù)學(xué)史的目的在于靈敏恰當(dāng)?shù)睦脭?shù)學(xué)史。教材中概括性的表達(dá)，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過(guò)程中的挫折、斗爭(zhēng)、數(shù)學(xué)家經(jīng)歷的艱辛漫長(zhǎng)的道路。假如在教學(xué)中浸透這些內(nèi)容，學(xué)生不僅可以獲得知識(shí)，理解數(shù)學(xué)思想方法，還將會(huì)被他們追求真理的勇氣和毅力所感染，有助于培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)，追求真理的良好品質(zhì)。如在教學(xué)圓周率概念時(shí)，可以向?qū)W生簡(jiǎn)介我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之在計(jì)算圓周率方面獲得的出色成果，使

14、學(xué)生理解古人為探求知識(shí)所付出的艱辛勞動(dòng)，理解在解決這一詳細(xì)問(wèn)題時(shí)所運(yùn)用的無(wú)窮逼近思想方法，已成為研究數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)重要的思想方法，在現(xiàn)代的分析數(shù)學(xué)中仍然發(fā)揮著很大作用。再如在教學(xué)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)時(shí)。要注意歷史在形成這一概念所經(jīng)歷的曲折，充分估計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)這一概念的困難，要讓學(xué)生理解無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的客觀存在性是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密證明的，他解決了有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)不能解決的一些問(wèn)題，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)這一新概念的必要性。數(shù)學(xué)史中還有很多典型問(wèn)題，如雞兔同籠、不定方程、幻方研究這些問(wèn)題的過(guò)程中蘊(yùn)涵了許多富有啟發(fā)性的思想方法，在教學(xué)中都 可以借鑒和運(yùn)用。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)

15、、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。數(shù)學(xué)思想方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。由于小學(xué)生的認(rèn)知才能和小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想方法落實(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中去，而且數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的浸透不宜要求過(guò)高。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果?？傊瑪?shù)學(xué)思想在教學(xué)中的浸透，往往要經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程，而且是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過(guò)程中老師要根據(jù)詳細(xì)情況，在某一段時(shí)間內(nèi)重點(diǎn)浸透與明確一種數(shù)學(xué)思想方法，這樣效果就會(huì)好得更多！“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“