垂徑定理設(shè)計

1、垂徑定理教案設(shè)計一、             教案背景1，面向?qū)W生：中學   小學         2，學科：數(shù)學2，課時：13，學生課前準備：搜索 預習本節(jié)課內(nèi)容準備 準備學具硬紙板制作的圓，透明的紙片。二、            

2、60;教學課題課題：4.1圓的對稱性(1)-垂徑定理三、             教材分析教材的地位和作用垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)。通過“實驗觀察猜想證明”的途徑，培養(yǎng)學生的動手能力，分析、聯(lián)想能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學生進行數(shù)學美的教育。教學目標：知識與技能1、會利用圓的軸對稱性探究垂徑定理、證明垂徑定理；2、能利用垂徑定理進行相

3、關(guān)的計算和證明；3、掌握垂徑定理的推論。過程與方法1、通過觀察、比較、操作，推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念，推理能力及概括問題的能力。2、利用圓是軸對稱圖形，獨立探究垂徑定理及其推論。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生積極探索數(shù)學問題態(tài)度及方法。教學重點：垂徑定理的證明與簡單應(yīng)用教學難點；垂徑定理及其推論的證明與簡單應(yīng)用，有關(guān)的添加輔助線的方法教具：多媒體 硬紙板制作的圓 透明的紙片四、教學方法“三 四 五”教學法 五、             教學過程教學過程.一

4、、復習提問：1、什么是軸對稱圖形？我們在以前的學習中學過哪些軸對稱圖形？2、我們所學的圓是不是軸對稱圖形呢？                3、圓有多少條對稱軸？不妨折折看。（設(shè)計意圖 通過展示使學生進一步鞏固所學知識，為學習后面內(nèi)容做鋪墊）二、探索新知1、操作、探索拿出事先準備好的透明的紙片，在上面畫一個圓O，再任意畫一條非直徑的弦CD，作一直徑AB與CD垂直，交點為P（如圖1）。沿著直徑將圓對折（如圖2），你有什么發(fā)現(xiàn)？ 

5、                 （設(shè)計意圖 引導學生利用手中工具進行操作、觀察得出結(jié)論，體會探究知識的方法）垂徑定理：_.命題的題設(shè)與結(jié)論為：題設(shè)：_結(jié)論:_.數(shù)學表達式表示為：_討論: 如圖,在下列五個條件中:     CD是直徑,  CDAB,  AM=BM, AC=BC, AD=BD.如果具備其中兩個

6、條件,能否推出其余三個結(jié)論成立？推論:(1)_.                              (2)_.(3)_.說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條

7、件都可以推出其他三個結(jié)論。（設(shè)計意圖通過論證培養(yǎng)學生思維邏輯能力，體驗探究知識的過程。能用嚴謹?shù)恼Z言歸納結(jié)論。）2練習   判斷對錯：（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧(       )                        （2）弦所對的兩弧中點的

8、連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心(       )（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分(       )（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧(       )（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分 (       )（設(shè)計意圖多方練習，分層評價，設(shè)計了包括練習2有梯度的，循序漸進的與相關(guān)的變式題緊跟練習，夯實知識。）三、例題講解&#

9、160;                                                 &#

10、160;                                             例1 、如右圖，已知在O中，弦AB的長為8

11、厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑。  例2                已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。求證：ACBD。.  例3    已知：O中弦ABCD。求證：ACBD   （設(shè)計意圖 垂徑定理的應(yīng)用，了解圓中輔助線的添法，并規(guī)范論證書寫過程，能利用圖形迅速獲取信息，并找出垂徑定理所需的條

12、件，鞏固并熟練垂徑定理的使用方法） 思考：若兩條弦在圓心的兩側(cè),是否還有 AC=BD?得垂徑定理的推論_.（設(shè)計意圖 通過一題多樣培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，讓學生在解題方式下學會不同角度思維。）小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。四、中考鏈接1.已知：如圖,AB是O直徑，CD是弦，AECD，BFCD.   求證：ECDF   2、已知：如圖，O 中， AB為弦，C 為 AB 的中點，OC交AB 于D

13、60;，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半徑OA.                                         .  （設(shè)計

14、意圖 趁熱打鐵，通過2個難度不同的練習，進一步鞏固剛才討論得出的成果。）歸納與小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@與感受。 作業(yè)： 1請同學們搜索 完成這些題目2請同學們搜索 拓展視野 教（學）后思（1）在數(shù)學教學中，一些結(jié)論的表述是很重要的,而我在這節(jié)課上有些表述確實不是很正確；而且我在課堂上,尤其是知識點的聯(lián)系方面的引導詞,更加需要再努力鉆研。(2)一些該讓學生知道的知識點,講得不夠透徹.如CD是直徑,其實應(yīng)該可以拓展為過圓心的直線; 不能夠用數(shù)量關(guān)系求的,應(yīng)該要適當?shù)匾龑W生設(shè)未知數(shù).而不是直接告訴學生這種題目就是要設(shè)未知數(shù). (3)在學案設(shè)計方面,在時間

15、上把握得不夠準確,設(shè)計的學案內(nèi)容太多, ,而且是題型太單一,可以再多做些找相等的量的基礎(chǔ)訓練。 板書設(shè)計                       4.1圓的對稱性(1)-垂徑定理 一、垂徑定理     二、例1          例3