（定稿）第二章基本初等函數(shù)（1）總結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第2章 基本初等函數(shù)（總結(jié)與復(fù)習(xí)）班級(jí) 姓名 本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 知識(shí)點(diǎn)歸納一、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式：(1) 定義：若，則稱為 . 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根記作_；如，則 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作 (a0). 如，則 (2) 性質(zhì)： ； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，_ 2. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（用根式來(lái)定義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪）：（1）規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_(a0，m、nN*，且n1)； 如 （2）規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_，(m、nN*，且n1)； 如 ， .（3）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ，如 ；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_3. 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（當(dāng)?shù)讛?shù)大于0時(shí)，我們

2、已將指數(shù)的范圍從整數(shù)推廣到了實(shí)數(shù)）（1） ；（2） ；（3） 注：上述性質(zhì)只對(duì)適用.如當(dāng)時(shí)，.二、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算1. 對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：axN 2. 對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：（1）_；（2） ， ；如 ， .（3）對(duì)數(shù)恒等式：_. 如 .3. 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果 ，那么：（1） ；（2） ；（3） .4. 換底公式 （，且；，且；）注：可用換底公式證明如下結(jié)論：（1）； （2）； （3）三、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照表指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式圖象定義域值域性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)函數(shù)值的變化單調(diào)性函數(shù)間的關(guān)系函數(shù)圖象的關(guān)系注：（1）指數(shù)函數(shù)圖象的分布規(guī)律是： （2）對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的分布規(guī)律是： 如下圖分別是指數(shù)函數(shù)

3、yax；ybx；ycx；ydx的圖象，對(duì)數(shù)函數(shù)，的圖象，則底數(shù)之間的大小關(guān)系分別是是 、 .四、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 在同一直角坐標(biāo)系中，作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 想一想：冪函數(shù)的圖象在第一象限有什么樣的分布規(guī)律？五、三種基本初等函數(shù)的應(yīng)用1. 指數(shù)函數(shù)模型：細(xì)胞分裂、人口增長(zhǎng)、生物體內(nèi)碳14的衰減等；對(duì)數(shù)函數(shù)模型：地震震級(jí)的變化規(guī)律、溶液PH的變化規(guī)律等；冪函數(shù)模型：理想狀態(tài)下壓強(qiáng)與體積的關(guān)系等.2. 比較大小. 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 研究函數(shù)的一般思路是：概念 運(yùn)算法則 圖象和性質(zhì)（其中，利用圖象研究性質(zhì)）.2. 主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比歸納，從特殊到一般。3. 比較幾個(gè)數(shù)的大小是冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的常見(jiàn)題型在具體比較時(shí)，可以首先將它們與零比較，分出正、負(fù)；再將正數(shù)與1比較，分出大于1還是小于1；然后在各類中兩兩相比較方法如下：指數(shù)相同、底數(shù)不同時(shí)，考慮運(yùn)用冪函數(shù)的單調(diào)性；底數(shù)相同、指數(shù)不同時(shí)，考慮運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；底、指數(shù)都不同時(shí)，要借助于中間值，或考慮用作差（商）比較法；比較對(duì)數(shù)函數(shù)型數(shù)值間的大小關(guān)系時(shí)，若底相同可