22春“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)《近世代數(shù)》在線作業(yè)答案參考9

1、22春“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”專業(yè)近世代數(shù)在線作業(yè)答案參考1. 求直線l1：與直線l2：的公垂線方程求直線l1：與直線l2：的公垂線方程根據(jù)題意知公垂線的方向向量可取    ，    l1與公垂線所確定平面1的法向量為    ,    點(diǎn)(9，-2，0)在平面1上，故1的方程為    -16(x-9)-27(y+2)-17(z-0)=0,    即    16x+27y+17z-90=0.    同理，l2與公垂線所確定平面H2的法向量為 &

2、#160;  ,    點(diǎn)(0，-7，7)在平面2上，故2的方程為    58(x-0)+6(y+7)+31(z-7)=0,    即    58x+6y+31z-175=0.    1與2的交線即為l1與l2的公垂線，故公垂線方程為     2. 一廠商經(jīng)營兩個工廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品在同一市場銷售，兩個工廠的成本函數(shù)分別為 C13Q122Q16，一廠商經(jīng)營兩個工廠，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品在同一市場銷售，兩個工廠的成本函數(shù)分別為 C13Q122Q16， C22Q222Q24

3、而價(jià)格函數(shù)為 P746Q，QQ1Q2 廠商追求最大利潤試確定每個工廠的產(chǎn)出正確答案：廠商的收益函數(shù)為 RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2rn 利潤函數(shù)為 LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210rn 由極值存在的必要條件和充分條件可求得每個工廠的產(chǎn)出分別為Q12Q23時廠商的利潤最大廠商的收益函數(shù)為RPQ74Q6Q274(Q1Q2)6(Q1Q2)2利潤函數(shù)為LRC1C272Q172Q29Q128Q2212Q1Q210由極值存在的必要條件和充分條件可求得,每個工廠的產(chǎn)出分別為Q12,Q23時,廠商的利潤最大3. 設(shè)有一吊橋，其鐵鏈成拋物線型，兩端系于相距100

4、m高度相同的支柱上，鐵鏈之最低點(diǎn)在懸點(diǎn)下10m處，求設(shè)有一吊橋，其鐵鏈成拋物線型，兩端系于相距100m高度相同的支柱上，鐵鏈之最低點(diǎn)在懸點(diǎn)下10m處，求鐵鏈與支柱所成之角。正確答案：4. 設(shè)從某總體抽出容量為5的樣本：8，9，10，11，12，試計(jì)算該總體的樣本均值與樣本方差S2。設(shè)從某總體抽出容量為5的樣本：8，9，10，11，12，試計(jì)算該總體的樣本均值與樣本方差S2。   5. 設(shè)f(x)在a，)上連續(xù)，且當(dāng)xa時，f&39;(x)k0其中k為常數(shù)若f(a)0，則方程f(x)=0在內(nèi)有且僅有一個實(shí)根設(shè)f(x)在a，+)上連續(xù)，且當(dāng)xa時，f'(x)k0其中k為常

5、數(shù)若f(a)0，則方程f(x)=0在內(nèi)有且僅有一個實(shí)根利用微分中值定理可得，(a，af(a) k )，使得f(a?f(a) k )-f（a）=f（）(?f(a) k )因?yàn)楫?dāng)xa時，f（x0）k0，故 f(af(a) k )-f（a）=f（）?(?f(a) k )k?(?f(a) k )=-f（a），從而，f(af(a) k )0又因?yàn)閒（a）0，且f（x）在a，+）上連續(xù)，故利用連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得，(a，a(a) k 

6、;)，使得f（）=0下面證明的唯一性如果存在12，使得f（1）=f（2）=0，利用羅爾中值定理可得，?(a，af(a) k )，使得f（）=0，這與f（x）k0 （xa） 矛盾，故方程f（x）=0在區(qū)間(a，a?f(a) k )內(nèi)有且僅有一個根6. 如果一個代數(shù)系統(tǒng)(A，*)，含有單位元素，那么什么條件下可以保證一個元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一個元如果一個代數(shù)系統(tǒng)(A，*)，含有單位元素，那么什么條件下可以保證一個元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一個元素的逆元素是唯一的，并給予證明“*”運(yùn)算要是可結(jié)合的設(shè)aA，有左逆元a-1

7、和右逆元a-1，則    al-1=al-1*e=al-1*(a*(ar-1)=(al-1*a)*ar-1=e*ar-1=ar-1    即有左、右逆元相等：al-1=ar-1    假設(shè)a有兩個逆元al-1，ar-1，則：    a1-1=a1-1*e=a1-1*(a*a2-1)=(a1-1*a)*2-1=e*a2-1=a2-1，    即a的逆元唯一 7. 一個面包店有6種不同類型的糕點(diǎn)，這些糕點(diǎn)以每打12個為單位向外出售。假如你有很多錢，你能買多少打(裝配成的)一個面包店有6種不同類型的糕

8、點(diǎn)，這些糕點(diǎn)以每打12個為單位向外出售。假如你有很多錢，你能買多少打(裝配成的)不同的糕點(diǎn)?如果在每打中每種糕點(diǎn)至少1個，你又能買到多少打不同的糕點(diǎn)?假設(shè)面包店每種糕點(diǎn)都有很多(每種至少12個)。由于每打中的糕點(diǎn)順序與購買者無關(guān)，故為組合問題，則能買到不同糕點(diǎn)打數(shù)即為6種類型的多重集(無窮重?cái)?shù))的12-組合數(shù)，其值為        如果每打中每種類型糕點(diǎn)至少出現(xiàn)一次，則12-組合數(shù)是力程    x1+x2+x6=12  xi1  i=1，2，6    的整數(shù)解個數(shù)。作變量代換   &#

9、160;yi=xi-1  i=1，2，6    則方程變?yōu)?   y1+y2+y6=6  yi0  i=1，2，6    這個方程的非負(fù)整數(shù)解個數(shù)為     8. 用來表明同類現(xiàn)象在不同空間、不同時間、實(shí)際與計(jì)劃對比變動情況的相對數(shù)稱_指數(shù)。用來表明同類現(xiàn)象在不同空間、不同時間、實(shí)際與計(jì)劃對比變動情況的相對數(shù)稱_指數(shù)。廣義9. 設(shè)R是自然數(shù)集N上的關(guān)系且滿足xRy當(dāng)且僅當(dāng)x+2y=10，其中，+為普通加法，計(jì)算以下各題設(shè)R是自然數(shù)集N上的關(guān)系且滿足xRy當(dāng)且僅當(dāng)x+2y=10，其中，+

10、為普通加法，計(jì)算以下各題R=0，5，2，4，4，3，6，2，8，1，10，0，則    domR=0，2，4，6，8，10$ran R0，1，2，3，4，5$R-1=5，0，4，2，3，4，2，6，1，8，0，10 10. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求常數(shù)A，B應(yīng)滿足的條件設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求常數(shù)A，B應(yīng)滿足的條件11. 某林場采用兩種方案作楊樹育苗試驗(yàn)，已知兩種方案下苗高均服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1=20，2=18，現(xiàn)各抽60棵某林場采用兩種方案作楊樹育苗試驗(yàn)，已知兩種方案下苗高均服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1=20，2=18，現(xiàn)各抽60棵樹苗作樣本，測得苗高=5

11、9.34cm，=49.16cm試以95%的可靠性估計(jì)的兩種方案對楊樹苗的高度有無影響這是已知雙總體均值的雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)，=0.05，待檢假設(shè)    H0：1=2，    選U估計(jì)量由=59.34，=49.16，1=20，2=18，n1=n2=60，得        查表得z0.025=1.96，經(jīng)比較知|u|=2.93z0.025=1.96，故拒絕H0，認(rèn)為兩種方案對楊樹苗的高度有顯著影響 12. 用另一種方法構(gòu)造成對比較陣A=(aij):aij表示因素Ci與Cj的影響之差，aji=-aij，于是A為反對稱陣，并且，

12、當(dāng)aik+ak用另一種方法構(gòu)造成對比較陣A=(aij):aij表示因素Ci與Cj的影響之差，aji=-aij，于是A為反對稱陣，并且，當(dāng)aik+akj=aij，(i，k，j=1，2，n)時A是一致陣規(guī)定權(quán)向量w=(1，n)T應(yīng)滿足，aij可記作aij=(i-j)+ij，(對一致陣ij=0)試給出一種由A確定權(quán)向量w的方法與1-9尺度對應(yīng)，這里用0-8尺度，即aij取值范圍是0，1，8及-1，-8由aij=i-j+ij(i，j=1，n)，共n2個方程，要確定i，ij共n2+n個未知數(shù)，需增加n個方程上式對j求和得      (i=1，n)    

13、(1)    令      (i=1，n)    (2)    注意到，并將(1)再對i求和，可得      (3)    (2)，(3)代入(1)則得      (i=1，n)    (4)    對于一致陣有=0，不一致程度可用/n衡量 13. 設(shè)有向圖D=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，問D是什么樣的連通圖?設(shè)有向圖D

14、=(V，E)，V=1，2，3，4，E=(1，2)，(1，4)，(4，3)，(2，4)，(3，4)，問D是什么樣的連通圖?是單向連通圖14. 設(shè)1，2是矩陣A的兩個特征值，對應(yīng)的特征向量分別為1，1，則( )A當(dāng)1=2時，1與2成比例B當(dāng)設(shè)1，2是矩陣A的兩個特征值，對應(yīng)的特征向量分別為1，1，則( )A當(dāng)1=2時，1與2成比例B當(dāng)1=2時，1與2不成比例C當(dāng)12時，1與2成比例D當(dāng)12時，1與2不成比例正確答案：D15. 設(shè)f為以2為周期，且具有二階連續(xù)可微的函數(shù)， 若級數(shù)絕對收斂，則設(shè)f為以2為周期，且具有二階連續(xù)可微的函數(shù)，    若級數(shù)絕對收斂，則

15、  由于f是以2為周期，且具有二階連續(xù)可微的函數(shù)，由§3習(xí)題1知b"n=-n2bn，再由§3習(xí)題3(2)知，即有                故 16. 寫了n封信，但是信封上的地址是以隨機(jī)的次序?qū)懙?，設(shè)Y表示地址恰好寫對的信的數(shù)目，試求E(Y)及D(Y)。寫了n封信，但是信封上的地址是以隨機(jī)的次序?qū)懙?，設(shè)Y表示地址恰好寫對的信的數(shù)目，試求E(Y)及D(Y)。正確答案：17. 最大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想是什么?最大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想是什么?18. 長10 m的鐵索下垂

16、于礦井中，已知鐵索每米重8 kg，問將此鐵索由礦井全部提出地面，需做多少功?長10 m的鐵索下垂于礦井中，已知鐵索每米重8 kg，問將此鐵索由礦井全部提出地面，需做多少功?正確答案：19. 證明：同余類的乘法是Zn的一個代數(shù)運(yùn)算證明：同余類的乘法是Zn的一個代數(shù)運(yùn)算正確答案：設(shè)(ijst均為整數(shù))則rn n|i-sn|j-trn于是n整除rn i(j一t)+(is)t=ij一strn從而rnrn即同余類的乘法是Zn的一個代數(shù)運(yùn)算設(shè)(i,j,s,t均為整數(shù)),則n|i-s,n|j-t于是n整除i(j一t)+(is)t=ij一st從而即同余類的乘法是Zn的一個代數(shù)運(yùn)算20. 求經(jīng)過直線并且分別滿足

17、下列條件的平面方程： (1)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)； (2)與x軸平行； (3)與平面2x-y+5z+2=0垂直求經(jīng)過直線并且分別滿足下列條件的平面方程：  (1)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)；  (2)與x軸平行；  (3)與平面2x-y+5z+2=0垂直經(jīng)過給定直線的平面束方程為    4x-y+3z-1+(x+5y-z+2)=0，    即    (4+)x+(-1+5)y+(3-)z+(2-1)=0    (1)如果有平面經(jīng)過原點(diǎn)，則2-1=0，得到，故所求的平面方程為    9x+3y+5z=0    (2)如果平面束