導(dǎo)數(shù)與積分十高考題帶詳細(xì)解析

1、第十一章 導(dǎo)數(shù)與積分考點(diǎn)闡釋本章為新教材增設(shè)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).它在自然科學(xué)、工程技術(shù)等方面都有著廣泛的應(yīng)用.重點(diǎn)掌握：1.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則及兩個(gè)重要的極限，并能利用它解決有關(guān)問題.2.了解函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義，從幾何直觀上理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值.3.從幾何直觀了解可微函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會(huì)求一些實(shí)際問題的最值.4.掌握微積分的基本公式，理解定積分的幾何意義.掌握直角坐標(biāo)系中圖形面積以及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法.試題類編一、填空題1.（2002天津理，15）直線x=0，y=0，x=2與曲線y=（）x所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積等于_.2.

2、（1998上海，3）若，則a= .3.（1996上海理，16）= .二、解答題4.（2002天津文，21）已知a0，函數(shù)f（x）=x3a，x0，+）.設(shè)x10，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1）處的切線為l.（）求l的方程；（）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0）.證明：（i）x2a；（ii）若x1a，則ax2x1.5.（2002天津理，20）已知a0，函數(shù)f（x）=，x（0，+）.設(shè)0x1，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1）處的切線為l.（）求l的方程；（）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x2，0），證明：（i）0x2；（ii）若x1，則x1x2.圖1116.（2001天津理，21）某電廠冷卻塔外

3、形是如圖111所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A、A是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA=14 m，CC=18 m，BB=22 m，塔高20 m.（1）建立坐標(biāo)系并寫出該雙曲線方程.（2）求冷卻塔的容積（精確到10 m3，塔壁厚度不計(jì)，取3.14）7.（1995上海文，22）設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.8.（1995上海理，22）設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)

4、相等的實(shí)根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）若直線x=t（0t1）把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.說明：凡標(biāo)有的試題與2002年教學(xué)大綱及2003年高考考試說明要求不符，僅供讀者自己選用.答案解析1.答案：解析：由旋轉(zhuǎn)體的體積公式V=.2.答案：4解析：依題意有：=2，a=43.答案：解析：原式=.4.（）解：求f（x）的導(dǎo)數(shù)：f（x）=3x2，由此得切線l的方程：y（x13a）=3x12（xx1）.（）證明：依題意，切線方程中令y=0，x2=x1，（i）0，x2a，當(dāng)且僅當(dāng)x1=a時(shí)等號(hào)成立.（ii）若x1a，則x13a0，x2x1=

5、0，且由（i）x2a，所以ax2x1.5.（）解：求f（x）的導(dǎo)數(shù)：f（x）=，由此得切線l的方程：y（）=（xx1）.（）證明：依題意，切線方程中令y=0，x2=x1（1ax1）+x1=x1（2ax1），其中0x1.（i）由0x1，x2=x1（2ax1），有x20，及x2=a（x1）2+.0x2，當(dāng)且僅當(dāng)x1=時(shí)，x2=.（ii）當(dāng)x1時(shí)，ax11，因此，x2=x1（2ax1）x1，且由（i），x2，所以x1x2.圖1126.（1）如圖112建立直角坐標(biāo)系，xOy，使AA在x軸上，AA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，CC與BB平行于x軸.設(shè)雙曲線方程為=1（a0，b0），則a=AA=7.又設(shè)B（11，y

6、1），C（9，y2），因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以有由題意，知y2y1=20.由、，得y1=12，y2=8.b=7.故雙曲線方程為=1；（2）由雙曲線方程，得x2=y2+49.設(shè)冷卻塔的容積為V（m3），則.經(jīng)計(jì)算，得V=4.25×103（m3）.答：冷卻塔的容積為4.25×103 m3.評(píng)述：本題考查選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立曲線方程和解方程組的基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用所學(xué)積分知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力.7.解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，判別式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）