半波損失的原理分析

1、半波損失的原理分析半波損失的原理分析摘要摘要：根據(jù)機械波波動方程，菲涅爾公式的內容，從而得出光波和機械波半波損失的原理，加強對客觀的物理現(xiàn)象的本質了解。關鍵詞關鍵詞：半波損失，波動方程，菲涅爾公式在這學期對波的學習過程中，半波損失是經常出現(xiàn)的概念與現(xiàn)象。半波損失在機械波和光波中均有所涉及。如在光的干涉現(xiàn)象中，半波損失就是一個不得不考慮的問題；而在駐波的形成中也需注意相位躍變。半波損失是指：機械波或光波在媒質表面反射時出現(xiàn)附加位相差的現(xiàn)象。光從光速較大（折射率較?。┑慕橘|射向光速較小（折射率較大）的介質時，反射光的相位較之入射光的相位躍變了，由于這一相位的躍變，相當于反射光與入射光之間附加了半個

2、波長/2 的波程差，故稱為半波損失。機械波和光波的原理并不完全相同，但本質上是一樣的。半波損失理論在我們實際生活中有很大的應用，如光學元件表面的檢查；透鏡質量的檢查；増反膜，增透膜的應用；對微小間距的測量而在教材中并未對半波損失的原理進行解釋。本文通過對菲涅爾公式的研究從而得出光波半波損失的原理，通過對基本的機械波波動方程的研究從而得出機械波半波損失的原理，對客觀的物理現(xiàn)象有更為清晰，明白的了解。1.機械波半波損失的原理機械波半波損失的原理x入射波反射波透射波媒介 1媒介 2設入射波的方程為 y=A1cos(t-k1x),則反射波的方程為 y=A1cos(t+k1x+1),透射波的方程為 y=

3、A2cos(t-k2x +2)(1)。其中 A1，A2 的符號由邊界條件確定,如果 A1，A2 與 A1 同號說明反射波、透射波與入射波同相,如果 A1，A2 與 A1 異號說明反射波、透射波與入射波反相。媒質 1 中機械波波的方程為：1(x,t) =A1cos(t-k1x)+A1cos(t+k1x +1)(2)；媒質 2 中機械波的方程為：2(x,t)=A2cos(t-k2x+2)+A2(3)。如果對界面處兩側媒質無分離、 無滑動,這種情況下,界面兩側波的位移應相等,應力應相同, 即有邊界條件1(0,t)=2(0,t)(4)。其中X1和X2代表不同介質1和介質2的彈性模量E,切變模量G或體積

4、模量K,且有k1=/1,k2=/2,而其中12= X1/1, 22= X2/2。這里的1，2分別為介質1，介質2的密度，1，2分別為介質1，介質2中的波速，將式（2），（3）代入（4）得：A1cost+ A1cos(t+1)= A2cos(t+2)(6)。為了使（6）式在任何時刻都成立，必須A1+ A1cos1= A2cos2(7)，A1sin1= A2sin2(8)。把（2），（3）式代入（5）式便得112k1A1sint- A1sin(t+1)=222k2A1sin(t+2)(9)。同樣為了使（9）式在任何時刻都成立，必須112k1（A1- A1cos1）=222k2 A2cos2（10）

5、。112k1 A1sin1=222k2 A2sin2（11）。因為k1=/1, k1=/2,所以112k1=11，222k2=22。 令Z1=11， Z2=22， Z1,Z2分別為介質1， 2的波阻。于是（10）和（11）式改寫成Z1（A1- A1cos1）= Z2A2cos2（12），Z1A1sin1=Z2 A2sin2（13）。把（7）式乘以Z2減去（12）式便得A1/A1*cos1=(Z1-Z2)/(Z1+Z2)(14), 把（7）式乘以Z1減去（12）式便得2A1Z1cos1=（Z1-Z2）A2cos2（15）。式（14）除以式（15）可得A2/A1* cos2=2Z2/(Z1+Z2)

6、(16)。因為A1Z1和Z2A2均為大于零的正量,故要使式(13)兩邊相等,必須sin1=0, sin2=0, 這表明1，2只可能取0和兩個值。這也證明了當機械波垂直入射兩種媒質交界面時,位相的變化只能是0和兩個值。那么,1，2究竟是取0還是取,這要由式(14)和式(16)來確定,下面我們分別討論：（1），若Z1Z2,即波是由波密媒質射向波疏媒質,則式(14)右邊是正數(shù),而A1/A1永遠是正數(shù),故要等式成立必須cos10,即1只能取0。 這就是說,當波由波密媒質射向波疏媒質,反射時沒有相位突變。（2） ，若Z1Z2,即波由波疏媒質射向波密媒質,則式(14)右邊是負數(shù),故必須cos1B(布儒斯特

7、角)和1n2 和 n1n2 時的躍變情況不同。現(xiàn)對這幾種狀況分別加以討論。仍從菲涅爾公式出發(fā)。2.3.1.2.3.1. n1n2n1n2 的情況的情況若n12， 因此sin(1-2)0， 又因sin(1+2)0 所以在這種情況下，r 永遠為負值。即光束由 n 小的介質進入 n 大的介質時，不論入射角為何值，反射光的垂直分量永遠都的相位突變。至于平行分量，在1B和1B時的情況不一樣。1B時，有1+20,tan(1-2)0或r/為正。 而在1B時， 有1+2900， 因此 tan(1+2)0或 r/為負,所以有：光束從 n 小的介質進入 n 較大的介質時，若入射角1B，則有的相位突變。2.3.2.2.3.2. n1n2n1n2 的情況的情況若 n1n2，則有12，因此 sin(1-2)0，這是 r 為正。即：光束由 n大的介質進入 n 小的介質時，不論入射角為何值，反射光的垂直分量永遠都沒有的相位突變。至于平行分量，在1B時有 tan(1-2)B時，有 tan(1+2)0，故 r/為正。所以：光束從 n 大的介質進入 n 較小的介質時，若入射角1B，則無的相位突變。因此，在小角度入射和掠入射兩種情況下，光波由光疏介質進入光密介質時，則會出現(xiàn)半波損失，反之則沒有。3.3.結論結論由以上分析對半波損失有了較為清晰