數(shù)列、等差數(shù)列

1、.數(shù)列、等差數(shù)列第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)目的:理解數(shù)列及其有關(guān)概念，理解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系;理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng);對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式。教學(xué)重點(diǎn):數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)過(guò)程:課題導(dǎo)入三角形數(shù)：1，3，6，10，正方形數(shù)：1，4，9，16，25，二.講授新課 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，假如組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)一樣而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列;定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此

2、，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)或首項(xiàng)，第2項(xiàng)，第n 項(xiàng)，.例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“4是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)或首項(xiàng)，“9是這個(gè)數(shù)列中的第6項(xiàng).數(shù)列的一般形式： ，或簡(jiǎn)記為 ，其中 是數(shù)列的第n項(xiàng),結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義. 中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1，“ 是這個(gè)數(shù)列的第“3項(xiàng)，等等下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系?這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于上面的數(shù)列，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：項(xiàng)&am

3、p;darr; ↓ ↓ ↓ ↓序號(hào) 1 2 3 4 5這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式： 來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系 數(shù)列的通項(xiàng)公式：假如數(shù)列 的第n項(xiàng) 與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列;一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項(xiàng)公式可以是 ，也可以是 .數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng);檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否

4、是該數(shù)列中的一項(xiàng).數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示.通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng).5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*或它的有限子集1，2，3，n為定義域的函數(shù) ，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=fx,假如fii=1、2、3、4有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f1、 f2、 f3、 f4，fn，6.數(shù)列的分類：1根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列

5、.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無(wú)窮數(shù)列2根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列?三 .例題講解課本P34-35例1四.課堂練習(xí)課本P36練習(xí)3、4、5補(bǔ)充練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：1 3, 5, 9, 17, 33,; 2 , , , , , ;3 0, 1, 0, 1, 0, 1,; 4 1, 3, 3,

6、 5, 5, 7, 7, 9, 9, ;5 2, -6, 12, -20, 30, -42,.解：1 =2n+1; 2 = ; 3 = ;4 將數(shù)列變形為1+0, 2+1, 3+0, 4+1, 5+0, 6+1, 7+0, 8+1, ,∴ =n+ ;5 將數(shù)列變形為1×2, -2×3, 3×4, -4×5, 5×6,，∴ =-1 nn+1五.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通

7、項(xiàng)公式。課本P38習(xí)題2.1A組的第1題七.授后記2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)目的:理解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同;會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng);理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與 的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn):理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系教學(xué)過(guò)程:一.復(fù)習(xí)引入:數(shù)列及有關(guān)定義二.講授新課數(shù)列的表示方法1.通項(xiàng)公式法假如數(shù)列 的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ;的通項(xiàng)公式為 ;的通項(xiàng)公式為 ;2.圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形.詳細(xì)方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)

8、 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象，所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù).從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì).3.遞推公式法觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型.模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4;即：1 4=1 3第2層鋼管數(shù)為5;即：2 5=2 3第3層鋼管數(shù)為6;即：3 6=3 3第4層鋼管數(shù)為7;即：4 7=4 3第5層鋼管數(shù)為8;即：5 8=5 3第6層鋼管數(shù)為9;即：6 9=6 3第7層鋼管數(shù)為10;即：7 10=7 3假設(shè)用

9、表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，那么可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且 ≤n≤7運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù) 這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循?啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即 ; ;依此類推： 2≤n≤7對(duì)于上述所求關(guān)系，假設(shè)知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。定義：遞推公式：假如數(shù)列 的第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)，且任一項(xiàng) 與它的前一項(xiàng) 或前n項(xiàng)間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表

10、示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)絡(luò)，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法.相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項(xiàng)，用 表示第一項(xiàng)，用 表示第 項(xiàng)，依次寫出成為4.列表法.簡(jiǎn)記為 .三.例題講解例1 設(shè)數(shù)列 滿足 寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。解：分析：題中已給出 的第1項(xiàng)即 ，遞推公式：解：據(jù)題意可知： ，補(bǔ)充例題例2 ， 寫出前5項(xiàng)，并猜測(cè) .法一： ，觀察可得法二：由 ∴

11、即∴∴四.課堂練習(xí)課本P36練習(xí)2補(bǔ)充練習(xí)1.根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式1 =0, = +2n-1 n∈N;2 =1, = n∈N;3 =3, =3 -2 n∈N.解：1 =0, =1, =4, =9, =16, ∴ =n-1 ;2 =1, = , = , = , = ,∴ = ;3 =3=1 2 , =7=1 2 , =19=1 2 ,=55=1 2 , =163=1 2 , ∴ =1+2&am

12、p;middot;3 ;五.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.遞推公式及其用法;2.通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)或n項(xiàng)之間的關(guān)系.六.課后作業(yè)習(xí)題2.1A組的第4、6題七.授后記2.2等差數(shù)列1教學(xué)目的:理解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈敏運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程:一.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式

13、、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁(yè)的4個(gè)例子：0，5，10，15，20，25，48，53，58，6318，15.5，13，10.5，8，5.510072，10144，10216，10288，10366觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征?·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)即等差;誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列二.講授新課1.等差數(shù)列：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等

14、差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差常用字母“d表示。.公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求;.對(duì)于數(shù)列 ,假設(shè) - =d 與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母，n≥2，n∈N ，那么此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差?？紤]：數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎?假如存在，分別是什么?2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得 假設(shè)一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d，那么據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：∴一數(shù)列為等差數(shù)列，那么只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng) 。由上述關(guān)系還可得：即：那么： =即等差

15、數(shù)列的第二通項(xiàng)公式∴ d=三.例題講解:例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng) -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)?假如是，是第幾項(xiàng)?解：由 n=20，得由 得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，此題是要答復(fù)是否存在正整數(shù)n，使得 成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)例3 數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ，其中 、 是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?假設(shè)是，首項(xiàng)與公差分別是什么?分析：由等差數(shù)列的定義，要斷定 是不是等差數(shù)列，只要看 n≥2是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。解：當(dāng)n≥2時(shí), 取數(shù)列 中的任意相鄰兩項(xiàng) 與 n≥2為

16、常數(shù)∴ 是等差數(shù)列，首項(xiàng) ，公差為 。注：假設(shè)d=0，那么 是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，假設(shè)d≠0, 那么 是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列 為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng) =pn q p、q是常數(shù)，稱其為第3通項(xiàng)公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。四.課堂練習(xí)課本P45練習(xí)1、2、3、4補(bǔ)充練習(xí)1.1求等差數(shù)列3，7，11，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).

17、解：根據(jù)題意可知： =3,d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為： =3 n-1×4,即 =4n-1n≥1,n∈N*∴ =4×4-1=15, =4×10-1=39.評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.2求等差數(shù)列10，8，6，的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知： =10,d=8-10=-2.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為： =10 n-1×-2,即： =-2n 12,∴ =-2×20 12=-28.評(píng)述：

18、要注意解題步驟的標(biāo)準(zhǔn)性與準(zhǔn)確性.3100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)?假如是，是第幾項(xiàng)?假如不是，說(shuō)明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，那么關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得 等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得： =2,d=9-2=7. ∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為： =2 n-1×7=7n-5.令7n-5=100,解得：n=15, ∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).4-20是不是等差數(shù)列0，-3 ，-7，的項(xiàng)?假如是，是第幾項(xiàng)?假如不是，說(shuō)明理由.解：由題意可知： =0,d=-3 ∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

19、=- n ,令- n =-20,解得n= 因?yàn)? n =-20沒(méi)有正整數(shù)解，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).五.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：- =d ，n≥2，n∈N .其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： ，并掌握其根本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式： 和 =pn q p、q是常數(shù)的理解與應(yīng)用.六.課后作業(yè)課本P45習(xí)題 2.2A組的第1題七.授后記2.2等差數(shù)列2教學(xué)目的：明確等差中項(xiàng)的概念;進(jìn)一步純熟掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式, 能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：

20、等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈敏應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一.課題導(dǎo)入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1.等差數(shù)列：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即 - =d ，n≥2，n∈N ，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差常用字母“d表示2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 或 =pn q p、q是常數(shù)3.有幾種方法可以計(jì)算公差d d= - d= d=二.講授新課問(wèn)題：假如在 與 中間插入一個(gè)數(shù)A，使 ，A， 成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件?由定義得A- = -A ，即：反

21、之，假設(shè) ，那么A- = -A由此可可得： 成等差數(shù)列補(bǔ)充例題例 在等差數(shù)列 中，假設(shè) =9, =7, 求 , .分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)知道任意兩項(xiàng)就知道公差，此題中，只一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手解： an 是等差數(shù)列∴ = =9 =9- =9-7=2∴ d= - =7-2=5∴ = 9-4d=7 5*5=32 ∴ =2, =32三.例題講解：課本P44的例2 解略課本P45練

22、習(xí)5數(shù)列 是等差數(shù)列1 是否成立? 呢?為什么?2 是否成立?據(jù)此你能得到什么結(jié)論?3 是否成立?你又能得到什么結(jié)論?結(jié)論：性質(zhì)在等差數(shù)列中，假設(shè)m n=p q，那么，即 m n=p q m, n, p, q ∈N 但通常 由 推不出m n=p q ，探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系四.課堂練習(xí)1.在等差數(shù)列 中， ， ，求首項(xiàng) 與公差2. 在等差數(shù)列 中, 假設(shè) 求五.課時(shí)小結(jié)節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1. 成等差數(shù)列2.在等差數(shù)列中， m n=p q m, n, p, q ∈N 六.課后作業(yè)課本P46第4、5題七.授后記2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1教學(xué)目的：掌握

23、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路;會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法;通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)展思維靈敏性與廣闊性的訓(xùn)練，開展學(xué)生的思維程度.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)：靈敏應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一.課題導(dǎo)入“小故事:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說(shuō): “如今給大家出道題目:1 2 100=?過(guò)了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1 2=3;3 3=6;4 6=

24、10算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)答復(fù)說(shuō)：“1 2 3 100=5050。老師問(wèn)：“你是如何算出答案的?高斯答復(fù)說(shuō)：因?yàn)? 100=101;2 99=101;50 51=101，所以101×50=5050這個(gè)故事告訴我們：1作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就擅長(zhǎng)觀察，敢于考慮，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。2該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加法。二.講授新課1.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式1：證明： ∴ 由此得：從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性2. 等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式2：用

25、上述公式要求 必須具備三個(gè)條件：但 代入公式1即得：此公式要求 必須三個(gè)條件： 有時(shí)比較有用三.題例講解：課本P49-50的例1、例2、例3由例3得與 之間的關(guān)系：由 的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)， = ;當(dāng)n≥2時(shí)， = - ，即 = .四.課堂練習(xí)課本P52練習(xí)1、2、3、4五.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式1：2.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式2：六.課后作業(yè)課本P52-53習(xí)題A組2、3題七.授后記2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2教學(xué)目的：進(jìn)一步純熟掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式;理解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題;會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前

26、項(xiàng)和的公式研究 的最值;教學(xué)重點(diǎn)：純熟掌握等差數(shù)列的求和公式教學(xué)難點(diǎn)：靈敏應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式1：2.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式2：二.講授新課探究：課本P51的探究活動(dòng)結(jié)論：一般地，假如一個(gè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，其中p、q、r為常數(shù)，且 ，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?假如是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少?由 ，得當(dāng) 時(shí) = =2p對(duì)等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式2： 可化成式子：，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式三.例題講解等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題課本P51的例4 解略小結(jié)：對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方

27、法:利用 :當(dāng) >0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值 可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值當(dāng) <0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值 可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值利用 ：由 利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值四.課堂練習(xí)1.一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.差數(shù)列 中, =-15, 公差d=3, 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 的最小值。五.課時(shí)小結(jié)1.前n項(xiàng)和為 ，其中p、q、r為常數(shù)，且 ，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項(xiàng)是 ，公差是d=2p通項(xiàng)公式

28、是2.差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:1當(dāng) >0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值 可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。當(dāng) <0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值 可由 ≤0，且 ≥0，求得n的值。2由 利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值六.課后作業(yè)課本P 53習(xí)題A組的5、6題七.授后記2.4等比數(shù)列1教學(xué)目的：掌握等比數(shù)列的定義;理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo);通過(guò)實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念;探究并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在詳細(xì)的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，進(jìn)步數(shù)學(xué)建模才能;體會(huì)等比數(shù)列

29、與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)：靈敏應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義： - =d ，n≥2，n∈N 等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊的數(shù)列。課本P41頁(yè)的4個(gè)例子：1，2，4，8，16，1， ， ， ， ，1，20， ， ， ，觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上、 四個(gè)數(shù)列有什么共同特征?共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。二.講授新課1.等比數(shù)列：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么

30、這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母q表示q≠0，即： =qq≠01“從第二項(xiàng)起與“前一項(xiàng)之比為常數(shù)q 成等比數(shù)列 =q ,q≠02 隱含：任一項(xiàng)“ ≠0是數(shù)列 成等比數(shù)列的必要非充分條件.3 q= 1時(shí)，an為常數(shù)。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:由等比數(shù)列的定義，有：3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:4.既 是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁(yè)的探究活動(dòng)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ,它的圖象是分布在曲線 q>0上的一些孤立的點(diǎn)。當(dāng) ，q &am

31、p;gt;1時(shí)，等比數(shù)列 是遞增數(shù)列;當(dāng) ， ，等比數(shù)列 是遞增數(shù)列;當(dāng) ， 時(shí)，等比數(shù)列 是遞減數(shù)列;當(dāng) ，q >1時(shí)，等比數(shù)列 是遞減數(shù)列;當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列 是擺動(dòng)數(shù)列;當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列 是常數(shù)列。三.例題講解課本P57例1、例2、P58例3 解略。四.課堂練習(xí)課本P59練習(xí)1、2補(bǔ)充練習(xí)2.1 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是 ，公比是- ，求它的第1項(xiàng)答案： =29162一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)答案： = =5, = q=40五.課時(shí)小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.六.課后作業(yè)課本P60習(xí)題A組1、2題七.授后記2.4等比

32、數(shù)列2教學(xué)目的：靈敏應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式;深化理解等比中項(xiàng)概念;熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)理解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法教學(xué)重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈敏應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題教 學(xué)過(guò)程：.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1.等比數(shù)列：假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一 項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比;公比通常用字母q表示q≠0，即： =qq≠02.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ，3. 成等比數(shù)列 =q ,q≠0 “ ≠0是數(shù)列 成等比

33、數(shù)列的必要非充分條件4.既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列二.講授新課1.等比中項(xiàng)：假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=± a,b同號(hào)假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么 ，反之，假設(shè)G =ab,那么 ，即a,G,b成等比數(shù)列。∴a,G,b成等比數(shù)列 G =aba·b≠0三.例題講解課本P58例4證明：設(shè)數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公比為 ; 的首項(xiàng)為 ，公比為 ，那么數(shù)列 的第n項(xiàng)與第n 1項(xiàng)分別為：它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以 是一個(gè)以

34、q1q2為公比的等比數(shù)列拓展探究：對(duì)于例4中的等比數(shù)列 與 ，數(shù)列 也一定是等比數(shù)列嗎?探究：設(shè)數(shù)列 與 的公比分別為 ，令 ，那么 ，所以，數(shù)列 也一定是等比數(shù)列。課本P59的練習(xí)4數(shù)列 是等比數(shù)列，1 是否成立? 成立嗎?為什么?2 是否成立?你據(jù)此能得到什么結(jié)論?是否成立?你又能得到什么結(jié)論?結(jié)論：2.等比數(shù)列的性質(zhì)：假設(shè)m n=p k，那么在等比數(shù)列中，m n=p q， 有什么關(guān)系呢?由定義得：， 那么四.課堂練習(xí)課本P59-60的練習(xí)3、5五.課時(shí)小結(jié)1、假設(shè)m n=p q，2、假設(shè) 是項(xiàng)數(shù)一樣的等比數(shù)列，那么 、 也是等比數(shù)列六.課后作業(yè)課本P60習(xí)題2.4A組的3、5題七.授后記

35、2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和1教學(xué)目的：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路;會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。經(jīng)歷等比數(shù)列前n 項(xiàng)和的推導(dǎo)與靈敏應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在詳細(xì)的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)教學(xué)難點(diǎn)：靈敏應(yīng)用公式解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題課本P62“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋的創(chuàng)造者的獎(jiǎng)勵(lì)二.講授新課分析問(wèn)題假如把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù) 列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是2，求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面

36、我們先來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng) 時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng) , q, n 時(shí)用公式;當(dāng) , q, 時(shí)，用公式.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列 它的前n項(xiàng)和是由得∴當(dāng) 時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 結(jié)論同上圍繞根本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式.公式的推導(dǎo)方法三：結(jié)論同上解決問(wèn)題有了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，就可以解決剛剛的問(wèn)題。由 可得這個(gè)數(shù)很大，超過(guò)了 。國(guó)王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。三.例題講解課本P65-66的例1、例2 例3解略四.課堂練習(xí)課本P66的練習(xí)1、2、3五

37、.課時(shí)小結(jié)等比數(shù)列求和公式：當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 或六.課后作業(yè)課本P69習(xí)題A組的第1、2題七.授后記2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2教學(xué)目的：會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的 中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題;進(jìn)步分析、解決問(wèn)題才能教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步純熟掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式教學(xué)難點(diǎn)：靈敏使用公式解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一.課題導(dǎo)入首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng) 時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng) , q, n 時(shí)用公式;當(dāng) , q, 時(shí)，用公式二 .講授新課1、等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是 ，求證： ， ， 也成等比列.變式

38、：在等比數(shù)列中， ，求 .2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，的前n項(xiàng)和;1a=0時(shí)，Sn=02a≠0時(shí)，假設(shè)a=1，那么Sn=1 2 3 n=假設(shè)a≠1，Sn-aSn=a1 a an-1-nan，Sn=三.課堂練習(xí)等比數(shù)列 中， ， ，求 .四.課時(shí)小結(jié)1. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系;2. 等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是 ， ， ，那么數(shù)列 ， ， 也成為等比數(shù)列.五.課后作業(yè)1、設(shè) 是方程 的兩根，且 成等比數(shù)列，那么 為 A、2 B、4 C、 D、2、等比數(shù)列 中，前n項(xiàng)和 ，那么 等于 A、-1 B、0 C、1 D、33、數(shù)列

39、 的前n項(xiàng)和 是不為0的實(shí)數(shù)，那么 A、一定是等差數(shù)列 B、一定是等比數(shù)列 C、或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D、既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列4、數(shù)列 中 ，對(duì)于所有的 都有 ，那么 A、 B、 C、 D、5、以下四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列 中的一項(xiàng) A、380 B、39 C、35 D、236、等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ，那么7、求和：123六.授后記數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)教學(xué)目的：1.系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式 與前n項(xiàng)和公式 的關(guān)系。3.能通過(guò)前n項(xiàng)和公式 求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 。授課類型：復(fù)習(xí)課課時(shí)安排：2課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、本章知識(shí)構(gòu)造二、知識(shí)綱要1數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)

40、列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列.2等差、等比數(shù)列的定義.3等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.4等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng).5等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法.三、方法總結(jié)1.數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，表達(dá)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想.2.等差、等比數(shù)列中，a 、 、n、dq、 “知三求二，表達(dá)了方程組的思想、整體思想，有時(shí)用到換元法.3.求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1，公比是字母時(shí)要進(jìn)展討論，表達(dá)了分類討論的思想.4.數(shù)列求和的根本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化等.四、知識(shí)精要：1、數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的前n項(xiàng)和2、等差數(shù)列等

41、差數(shù)列的概念定義假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的斷定方法定義法：對(duì)于數(shù)列 ，假設(shè) 常數(shù)，那么數(shù)列 是等差數(shù)列。2.等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列 ，假設(shè) ，那么數(shù)列 是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式假如等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是 ，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)為 。說(shuō)明該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1. 2.說(shuō)明對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。等差中項(xiàng)假如 ， ， 成等差數(shù)列，那么 叫做 與 的等差中項(xiàng)。即： 或說(shuō)明：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)有窮等差

42、數(shù)列的末項(xiàng)除外都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng);事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)為哪一項(xiàng)與其等間隔 的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。等差數(shù)列的性質(zhì)1.等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：假如 是等差數(shù)列的第 項(xiàng)， 是等差數(shù)列的第 項(xiàng)，且 ，公差為 ，那么有對(duì)于等差數(shù)列 ，假設(shè) ，那么 。也就是： ，如下圖：3.假設(shè)數(shù)列 是等差數(shù)列， 是其前n項(xiàng)的和， ，那么 ， ， 成等差數(shù)列。如以下圖所示：3、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前 一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示 。等比中項(xiàng)假如在 與 之間插入一個(gè)數(shù) ，使 ， ， 成等比數(shù)列

43、，那么 叫做 與 的等比中項(xiàng)。也就是，假如是的等比中項(xiàng)，那么 ，即 。等比數(shù)列的斷定方法定義法：對(duì)于數(shù)列 ，假設(shè) ，那么數(shù)列 是等比數(shù)列。2.等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列 ，假設(shè) ，那么數(shù)列 是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式假如等比數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公比是 ，那么等比數(shù)列的通項(xiàng)為 。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列的性質(zhì)1.等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：假如 是等比數(shù)列的第 項(xiàng)， 是等差數(shù)列的第 項(xiàng)，且 ，公比為 ，那么有對(duì)于等比數(shù)列 ，假設(shè) ，那么也就是： 。如下圖：4.假設(shè)數(shù)列 是等比數(shù)列， 是其前n項(xiàng)的和， ，那么 ， ， 成等比數(shù)列。如以下圖所示：4、數(shù)列前n項(xiàng)和1重要公式：2等差數(shù)列中，3等比數(shù)

44、列中，4裂項(xiàng)求和： ; 五.典型例題例1在數(shù)列 中， =1， ≥2時(shí)， 、 、 - 成等比數(shù)列.1求 ; 2求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.例2等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng).1求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;2設(shè)數(shù)列cn對(duì)任意正整數(shù)n，均有 ，求c1+c2+c3+c2019的值.練1. 等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 公差為 ;等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 公差為 . 假如 ，且 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.練2. 如圖，作邊長(zhǎng)為 的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去，求前 個(gè)內(nèi)切圓的面積和.六.課后作業(yè)：1. 集合 的元素個(gè)數(shù)是 .A. 59 B. 31 C. 30 D. 292. 假設(shè)在8和5832之間插入五個(gè)數(shù)，使其構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，那么此等比數(shù)列的第五項(xiàng)是 .A.648B.832C.1168D.19443. 設(shè)數(shù)列 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是12， 前三項(xiàng)的積是48，那么它的首項(xiàng)是 .A. 1 B. 2 C. 4 D. 84. 等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，那么使得 最大的序號(hào) 的值為 .5. 觀察下面的數(shù)陣， 容易看出， 第 行最右邊的數(shù)是 ， 那么第20行最左邊的數(shù)是幾?第20行所有數(shù)的和是多