電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

1、§ 1. 3、電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)一般的物體分為導(dǎo)體與電介質(zhì)兩類。導(dǎo)體中含有大量自由電子；而電介質(zhì) 中各個(gè)分子的正負(fù)電荷結(jié)合得比較緊密。處于束縛狀態(tài)，幾乎沒(méi)有自由電荷， 而只有束縛電子當(dāng)它們處于電場(chǎng)中時(shí)，導(dǎo)體與電介質(zhì)中的電子均會(huì)逆著原靜電 場(chǎng)方向偏移，由此產(chǎn)生的附加電場(chǎng)起著反抗原電場(chǎng)的作用，但由于它們內(nèi)部電 子的束縛程度不同。使它們處于電場(chǎng)中表現(xiàn)現(xiàn)不同的現(xiàn)象。1 31、 靜電感應(yīng)、靜電平衡和靜電屏蔽靜電感應(yīng)與靜電平衡 把金屬放入電場(chǎng)中時(shí)，自由電子除了無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)外，還要沿場(chǎng)強(qiáng)反方 向做定向移動(dòng)，結(jié)果會(huì)使導(dǎo)體兩個(gè)端面上分別出現(xiàn)正、負(fù)凈電荷。這種現(xiàn)象叫 做“靜電感應(yīng)”。所產(chǎn)生的電荷叫“

2、感應(yīng)電荷” 。由于感應(yīng)電荷的聚集，在導(dǎo)體 內(nèi)部將建立起一個(gè)與外電場(chǎng)方向相反的內(nèi)電場(chǎng)（稱附加電場(chǎng)） ，隨著自由電荷 的定向移動(dòng)，感應(yīng)電荷的不斷增加，附加電場(chǎng)也不斷增強(qiáng)，最終使導(dǎo)體內(nèi)部的 合場(chǎng)強(qiáng)為零，自由電荷的移動(dòng)停止，導(dǎo)體這時(shí)所處的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體具有下列四個(gè)特點(diǎn)：（a）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零；（b）凈電荷僅分布在導(dǎo)體表面上（孤立導(dǎo)體的凈電荷僅分布在導(dǎo)體的外表面上） ；（c）導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體表面為等勢(shì)面；（d）電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面處處垂直，表面處合場(chǎng)強(qiáng)不為 0 。圖 1-3-1靜電屏蔽靜電平衡時(shí)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零這一現(xiàn)象，在技術(shù)上用來(lái)實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽。金屬外殼或金屬網(wǎng)罩可以使其內(nèi)部不

3、受外電場(chǎng)的影響。如圖1-3-1所示，由于感應(yīng)電荷的存在，金屬殼外的電場(chǎng)線依然存在，此時(shí)，金屬殼的電勢(shì)高于零，但如圖 把外殼接地，金屬殼外的感應(yīng)電荷流入大地（實(shí)際上自由電子沿相反方向移 動(dòng)），殼外電場(chǎng)線消失?？梢?jiàn)，接地的金屬殼既能屏蔽外場(chǎng)，也能屏蔽內(nèi)場(chǎng)。在無(wú)線電技術(shù)中，為了防止不同電子器件互相干擾，它們都裝有金屬外殼,在使用時(shí)，這些外殼都必須接地，如精密的電磁測(cè)量?jī)x器都裝有金屬外殼，示 波管的外部也套有一個(gè)金屬罩就是為了實(shí)現(xiàn)靜電屏蔽，高壓帶電作用時(shí)工作人 員穿的等電勢(shì)服也是根據(jù)靜電屏蔽的原理制成。1. 3. 2、電介質(zhì)及其極化 電介質(zhì)電介質(zhì)分為兩類：一類是外電場(chǎng)不存在時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心是重合

4、的, 這種電介質(zhì)稱為非極性分子電介質(zhì)，如 、 等及所有的單質(zhì)氣體；另一類是外電場(chǎng)不存在時(shí)，分子的正負(fù)電荷中心也不相重合，這種電介質(zhì)稱為極性分子電介質(zhì)，如圖 1-3-2等。對(duì)于有極分子，由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，不加外 電場(chǎng)時(shí)，分子的取向是混亂的（如圖 1-3-2），因此，不加外電場(chǎng)時(shí)，無(wú)論是極 性分子電介質(zhì)，還是非極性分子電介質(zhì)，宏觀上都不顯電性。 電介質(zhì)的極化當(dāng)把介質(zhì)放入電場(chǎng)后，非極性分子正負(fù)電荷的中心被拉開(kāi)，分子成為一個(gè)偶極子；極性分子在外電場(chǎng)作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，趨向于有序排列。因此，無(wú)論是極性圖 1-3-3分子還是非極性分子，在外電場(chǎng)作用下偶極子沿外電場(chǎng)方向進(jìn)行有序排列（如 圖1-3-3）,在

5、介質(zhì)表面上出現(xiàn)等量異種的極化電荷（不能自由移動(dòng)，也不能離 開(kāi)介質(zhì)而移到其他物體上），這個(gè)過(guò)程稱為極化。極化電荷在電介質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一個(gè)與外電場(chǎng)相反的附加電場(chǎng)，因此與真空相 比，電介質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)要減弱，但又不能像導(dǎo)體一樣可使體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)削弱到處處 為零。減弱的程度隨電介質(zhì)而不同，故物理上引入相對(duì)介電常數(shù)來(lái)表示電介質(zhì)的這一特性，對(duì)電介質(zhì) 均大于1,對(duì)真空 等于1,對(duì)空氣 可近似認(rèn)為等 于1。真空中場(chǎng)強(qiáng)為 的區(qū)域內(nèi)充滿電介質(zhì)后，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)減小到E,那么比值 就 叫做這種電介質(zhì)的介常數(shù)，用 表示，則弓I入介電常數(shù) 后，極化電荷的附加電場(chǎng)和總電場(chǎng)原則上解決了。但實(shí)際 上附加電場(chǎng)和總電場(chǎng)的分布是很復(fù)雜的，只有在電介質(zhì)

6、表現(xiàn)為各向同性，且對(duì) 稱性極強(qiáng)的情況下，才有較為簡(jiǎn)單的解。如：點(diǎn)電荷在電介質(zhì)中產(chǎn)生的電場(chǎng)的表達(dá)式為：電勢(shì)的表達(dá)式為：庫(kù)侖定律的表達(dá)式為：例5、有一空氣平行板電容器，極板面積為S,與電池連接，極板上充有電荷和，斷開(kāi)電源后，保持兩板間距離不變，在極板中I部占極板間的一半體積的空間填滿（相對(duì)）介電常數(shù)為圖 1-3-4的電介質(zhì)，如圖 1-3-4 所示。求：1）圖中極板間 a 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度？2）圖中極板間 b 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度？3）圖中與電介質(zhì)接觸的那部分正極板上的電荷？4）圖中與空氣接觸的那部分正極板上的電荷？5）圖中與正極板相接觸的那部分介質(zhì)界面上的極化電荷？解： 設(shè)未插入電介質(zhì)時(shí)平行板電容器的電容為

7、，則（1）（2）（3）（4）（ 5）因故解得負(fù)號(hào)表示上極板處的極化電荷為負(fù)。1 33 電像法電像法的實(shí)質(zhì)在于將一給定的靜電場(chǎng)變換為另一易于計(jì)算的等效靜電場(chǎng)，多用于求解在邊界面（例如接地或保持電勢(shì)不變的導(dǎo)體）前面有一個(gè)或一個(gè)以上點(diǎn)電荷的問(wèn)題，在某些情況下，從邊界面和電荷 的幾何位置能夠推斷：在所考察的區(qū)域外，適當(dāng)放 幾個(gè)量值合適的電荷，就能夠模擬所需要的邊界條 件。這些電荷稱為像電荷，而這種用一個(gè)帶有像電 荷的、無(wú)界的擴(kuò)大區(qū)域，來(lái)代替有界區(qū)域的實(shí)際問(wèn)題的方法，就稱為電像法。例如：一無(wú)限大接地導(dǎo)體板 A前面有一點(diǎn)電荷Q，如圖1-3-5所示，則導(dǎo)體板A有（圖中左半平面）的空間電場(chǎng)，可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體

8、板A存在情況下，由點(diǎn)電荷Q與其像電荷-Q所共同激發(fā)產(chǎn)生。像電荷一Q的位置就是把導(dǎo)體板 A當(dāng)作平面鏡時(shí)，由電荷Q在此鏡中的像點(diǎn)位置。于是左半空間任一點(diǎn)的P的電勢(shì)為式中 和 分別是點(diǎn)電荷Q和像電荷-Q到點(diǎn)P的距離，并且，此處d是點(diǎn)電荷Q到導(dǎo)體板A的距離電像法的正確性可用靜電場(chǎng)的唯一性定理來(lái)論證，定性分析可從電場(chǎng)線等效的角度去說(shuō)明一半徑為r的接地導(dǎo)體球置于電荷q的電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷到球心的距離為h，球上感應(yīng)電荷同點(diǎn)電荷q之間的相互作用也可以用一像電荷替代，顯然由對(duì)稱性易知像電荷在導(dǎo)體球的球心0與點(diǎn)電荷q的連線上，設(shè)其電量為圖 1-3-6離球心0的距離為 ，如圖1-3-6所示，則對(duì)球面上任一點(diǎn)P,其電勢(shì)整

9、理化簡(jiǎn)得要使此式對(duì)任意成立，則必須滿足解得 對(duì)（2）中情況，如將q移到無(wú)限遠(yuǎn)處，同時(shí)增大q，使在球心處的電場(chǎng)保持有限（相當(dāng)于勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)），這時(shí)，像電荷對(duì)應(yīng)的無(wú)限趨近球心，但保持有限，因而像電荷和在球心形成一個(gè)電偶極子，其電偶極矩?zé)o限遠(yuǎn)的一個(gè)帶無(wú)限多電量的點(diǎn)電荷在導(dǎo)體附近產(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是均勻的，因此一個(gè)絕緣的金屬球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受感應(yīng)后，它的感應(yīng)電荷在球外空間的作用相當(dāng)于一個(gè)處在球心，電偶極矩為圖 1-3-7的電偶極子。例&在距離一個(gè)接地的很大的導(dǎo)體板為 d的A處放一個(gè)帶電量為的點(diǎn)電荷（圖1-3-7）（1）求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)（）產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（2） 求板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外點(diǎn)產(chǎn)

10、生的電場(chǎng)強(qiáng)度，已知點(diǎn)與P點(diǎn)以導(dǎo)體板右表面對(duì)稱。（3）求證導(dǎo)體板表面化的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量總與導(dǎo)體板表面垂直。（4）求導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對(duì)電荷的作用力,（5）若切斷導(dǎo)體板跟地的連接線，再把電荷置于導(dǎo)體板上，試說(shuō)明這部分電荷在導(dǎo)體板上應(yīng)如何分布才可以達(dá)到靜電平衡（略去邊緣效應(yīng)）。分析： 由于導(dǎo)體板很大且接地，因此只有右邊表面才分布有正的感應(yīng)電 荷，而左邊接地那一表面是沒(méi)有感電荷的。 靜電平衡的條件是導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零， 故P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，而P點(diǎn)處的零場(chǎng)強(qiáng)是導(dǎo)體外及表面電荷產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)疊加的和 在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，即圖1-3-8丙圖 1-3-8 丁 圖 1-3-8 戍結(jié)果解：（1）因?yàn)殪o電平衡后導(dǎo)體內(nèi)

11、部合場(chǎng)強(qiáng)為零，所以感應(yīng)電荷在P點(diǎn)方向如圖1-3-8乙， 是 到P點(diǎn)的距離。（2 ）由于導(dǎo)體板接地，因此感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體的右邊。根據(jù)對(duì)稱原理,可知感應(yīng)電荷在導(dǎo)體外任意一點(diǎn)處場(chǎng)生的場(chǎng)強(qiáng)一定和感應(yīng)電荷在對(duì)稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)鏡像對(duì)稱（如圖 1-3-8 丙），即，而式中 為 到 的距離，因此 ，方向如圖 1-3-8 丙所示。（3）根據(jù)（2）的討論將 取在導(dǎo)體的外表面， 此處的場(chǎng)強(qiáng)由 和 疊 加而成（如圖 1-3-8 丁所示），不難看出，這兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)是垂直于導(dǎo)體表 面的。（ 4）在導(dǎo)體板內(nèi)取一點(diǎn)和所在點(diǎn) A 對(duì)稱的 點(diǎn)， 的場(chǎng)強(qiáng)由 和疊加而為零。由對(duì)稱可知， A 處的 和 應(yīng)是大小相等，方向相反的（如 圖 1-3