2014高三數(shù)學(xué)—楊浦靜安青浦寶山二模理

1、精心整理靜安、楊浦、青浦、寶山20132014學(xué)年數(shù)學(xué)試卷(理科)一、填空題(本大題共有 14 題，才 f 分 56 分)1 .二階行列式1-i0的值是.(其中 i 為虛數(shù)單位)1+i1+i2 .已知 i,j 是方向分別與 x 軸和 y 軸正方向相同的兩個(gè)基本單位向量，則平面向量 i+j 的模等于.3 .二項(xiàng)式(x+1)7的展開式中含 x3項(xiàng)的系數(shù)值為.4 .已知圓錐的母線長(zhǎng)為 5,側(cè)面積為 15n,則此圓錐的體積為.(結(jié)果中保留 n)5 .已知集合 A=yy=sinx,xwR,B=xx=2n+1,nwZ,則 AlB=.6 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓x2+(y-1)2=4上存在A,B兩點(diǎn)

2、，且弦 AB 的中點(diǎn)為P(1,2),則直線 AB 的方程為.7 .已知 log2x+log2y=1,貝 1x+y 的最小值為.8 .已知首項(xiàng) a1=3 的無(wú)窮等比數(shù)列an(nwN*)的各項(xiàng)和等于 4,則這個(gè)數(shù)列右 0的公比是.一 x=2cosa 一.9 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 CI的參數(shù)方程為,(a為參數(shù))，O 為坐標(biāo)原點(diǎn),j=2sina,M 為 CI上的動(dòng)點(diǎn)，P 點(diǎn)滿足 OP=2OM,點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C2.則 C2的參數(shù)方程為.10 .閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為.11 .從 5 男和 3 女 8 位志愿者中任選 3 人參加冬奧會(huì)火炬接力活動(dòng)， 若隨機(jī)變量

3、 E 表示所選 3 人中女志愿者的人數(shù)，則己的數(shù)學(xué)期望是.12 .設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 Ln中，所有?f 足 CiG書0 的正整數(shù) i 的個(gè)4$11數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列 Qn的變號(hào)數(shù).已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和_2Sn=n-4n+4,bn=1-4(nN*),則數(shù)列 b的變號(hào)數(shù)為.an13 .已知定義在 b,z)上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)=3f(x+2).當(dāng)xwb,2Hf(x)=x2+2x.設(shè) f(x)在 bn2,2n 止的最大值為 an,且數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,則 limSn=.(其中 nN*)14 .正方形 SI和 S2內(nèi)接于同一個(gè)直角三角形 ABC 中，如圖所示，設(shè)/A=a,若

4、S=4,S2=440,第 10 題精心整理f(x+1)=f(x-1).若在區(qū)間-1,3上函數(shù) g(x)=f(x)-mx-m 恰有四個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().三、解答題(本大題共有 5 題，才 f 分 74 分)解答下列各題須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分 12 分)如圖，四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形，NCAD=90PA_L 平面 ABCD,PA=BC=1,AB=J2,F 是 BC 的中點(diǎn).(1)求證：DA_L 平面 PAC;(2)若以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AC、AD、正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得法向量，求平面 P

5、AF 與平面 PCD 所成銳二面角的余弦值.20.(本題滿分 14 分)本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分/第 2某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示，該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)、題源8 分-6 為圓心的兩個(gè)同心圓弧AD、弧 BC 以及兩條線段 AB 和 CD 圍成的封閉圖形.花壇設(shè)計(jì)周長(zhǎng)為 30 米，其中大圓弧 AD 所在圓的半徑為 10 米.設(shè)小圓弧 BC 所在圓的半徑為x米(0cx10),圓心角為 M(1)求 e 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)在對(duì)花壇的邊緣進(jìn)行裝飾時(shí)，已知兩條線段的裝飾費(fèi)用為 4 元/A 湎條則 sin2：二二、選擇題(本大題共有 4 題，才 f 分 20 分)每題

6、有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分.15 .在實(shí)數(shù)集 R 上定義運(yùn)算 w：xwy=x，(1y).若關(guān)于 x 的不等式 x*(xa)a0 的解集是集合x|1Ex1的子集，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是().16 .“0=1”是“函數(shù) f(x)=sin2sxcos2sx 的最小正周期為冗”的().jI(A)充分必要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分又必要條件17 .若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為 SS2,則 S：S2().(A)1:1(B)2:1(C)3:2(D)4:118.函數(shù)

7、f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 R,f(x)對(duì)于任意的 xwR 都有-1,-1b0)的右焦點(diǎn)為 F(1,0),短軸的端點(diǎn)分別為 B,B2,且 FB1忤2=-a.ab(1)求橢圓 C 的方程；(2)過(guò)點(diǎn) F 且斜率為 k(k0)的直線 l 交橢圓于 M,N 兩點(diǎn)，弦 MN 的垂直平分線與 x 軸相交于點(diǎn)D.DP設(shè)弦 MN 的中點(diǎn)為 P,試求上二的取值范圍.娜|22.(本題滿分 16 分)本題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 6 分設(shè)函數(shù) g(x)=3x,h(x)=9x.(1)解方程：x+log3(2g(x)8)=log3(h(x)+9)；(3)若

8、f(x)=g(x+1)+a是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),且 f(h(x)-1)十 f(2-k，g(x)0 對(duì)任意 g(x)b實(shí)數(shù) x 包成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.23.(本題滿分 1818 分)本題共有 3 3 個(gè)小題，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 8 8 分設(shè)各項(xiàng)都是正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列 Gn滿足：對(duì)任意 nwN*,有 anan書.記 bn=aan.B,.-11(1)若數(shù)列右 n是首項(xiàng) a1=1,公比 q=2 的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)右bn=3n,證明：a1=2；(3)若數(shù)列(的首項(xiàng) a1=1,Cn=aan+，口是公差為 1

9、 的等差數(shù)列.記 dn=-2n與，Sn=d+d2+dn_1+dn,問(wèn)：使 Sn+n2n4TA50 成立的最小正整數(shù) n 是否存在？并說(shuō)明理由試卷解答.填空題(本大題滿分 56 分)1.2;2.V23.35;4.12n5.-1,1；6.x+y-3=07.272；精心整理(2)令 p(x)=gx%q(x)=3h(x)3精心整理(a 為參數(shù))；10.l1.E10M+1M2+2M里+3M1=?85656565683112. 3.13.314.sin2:=210二、選擇題(本大題滿分 20 分)本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答案紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得 5 分，否則

10、一律得零分.15. D;16.B;17.C;18.D;三、解答題(本大題滿分 74 分)本大題共 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E_八一一一 1 一19. A(0,0,0),C(1,0,0),B(1,-1,0),D(0,1,0),F(1,-,0),P(0,0,1).J證明方法一：Q 四邊形是平行四邊形，QPA_L 平面 ABCD,PA1DA,又 AC_LDA,ACIPA=A,DA1 平面 PAC.urn方法二：證得 DA 是平面 PAC 的一個(gè)法向量，二 DA_L 平面 PAC.ir(2)通過(guò)平面幾何圖形性質(zhì)或者解線性方程組，計(jì)算得平面 PAF 一個(gè)法向量為 m

11、=(1,2,0),rurr|*.3.，衣、15又平面 PCD 法向量為 n=(1,1,1),所以 cosm,nAm 即=以 5 二所求二面角的余弦值為1.|m|n|5520. (1)設(shè)扇環(huán)的圓心角為？，貝U30=10+x)+2(10 x),所以 e=10+2x10 x，一、一H-I-L4NzTtLr、r、1_o)_o_(2)化壇的面積為0(102x2)=(5+x)(10 x)=x2+5x+50,(0 x1,所以 0-2k21,11.所以 0)41k21里的取值范圍是(0,1).MN422.(1)3x23x_8)=9x+9,3x=9,x=2p(100720141)=P()-2、3/1007、q(

12、)=q()20142因?yàn)?p(x)p(1-x)=3x3x3313x310得f(h(x)_1)A_f(2_k,g(x),又因?yàn)?f(x)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),所以,f(h(x)-1)f(k,g(x)_2),又因?yàn)?f(x)在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，所以h(x)_1k(x)_2即 32x1k3x-2 對(duì)任意的 xeR 都成立，即 k3x十對(duì)任意的 xR 都成立，k3(a1eN)4-I/III)*_一_*.證明：假設(shè) a#2,又 an匚 N,所以 a1=1或 a之 3(a1匚 N)當(dāng) ai=1 時(shí)，b1=aq=a=1 與 b1=3 矛盾，所以 a1#1；當(dāng) ai3(a1wN)時(shí)，即 a1主 3=b=aa1,即 a,aa,*、一又 ancan書， 所以 alM1 與 al 之 3(