2015年高二數(shù)學(xué)選修1同步模塊綜合檢測(cè)題3套蘇教版附答案和解釋

1、2015年高二數(shù)學(xué)選修2-1同步模塊綜合檢測(cè)題3套(蘇教版附答案和解釋)模塊綜合檢測(cè)(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1.已知p：2x3<1,q：x(x3)<0,則p是q的條件.2.命題“若AB。是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是:3.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是.命題“所有的四邊形都是矩形”是存在性命題；命題"x6R,x2+1<0”是全稱命題；若p：x6R,x2+2x+1<0,則p：x6R,x2+2x+1<0.4.已知p(x):x2+2xm>0如果p(1)是假命題,p(2)是真命

2、題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.5.已知雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的方程為6.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2),則它的離心率為.7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足/F1PF2=60°,O之7a,則該雙曲線的漸近線方程為.8.若a與bc都是非零向量，貝U"a?b=a?c”是“a，(bc)”的條件.9.如圖所示，正方體ABCD-AB'CD中，M是AB的中點(diǎn)，

3、則sinDB7,CM>白值是.10.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1、F2,b=4,離心率為35.過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則4ABF2的周長(zhǎng)為.11.設(shè)F1、F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)A,使/F1AF2=90°,且AF1=3AF2,則該雙曲線的離心率為.12.直線l的方程為y=x+3,P為l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且以雙曲線12x24y2=3的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓，那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為.13.已知點(diǎn)MMAABC所在平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，并且對(duì)于空間任意一點(diǎn)O,有OM>

4、;=23OA>+3OB>+mOC,則m的值為.14,已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°,則雙曲線C的離心率為.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15.(14分)已知p：2x29x+a<0,q：x2-4x+3<0x2-6x+8<0,且q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16 .(14分)設(shè)P為橢圓x2100+y264=1上一點(diǎn),F1、F2是其焦點(diǎn),若/F1PF2=；t3,求F1PF2的面積.17 .(14分)已知直線y=ax+1與雙曲線3x2y2=1交于A,B兩點(diǎn).(1)求a的取值范圍；(2)若以AB為直徑的

5、圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.18 .(16分)如圖所示，在四棱錐P-ABC»,底面ABC慮正方形，側(cè)棱PDL底面ABCDPADCE是PC的中點(diǎn)，作EF±PB交PB于點(diǎn)F.證明：(1)PA/平面EDB(2)PB，平面EFD.19 .(16分)已知兩點(diǎn)M(2,0)、N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|MN|MP7|+MN>?NA=0,求動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程.20 .(16分)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D仲，E是棱DD1的中點(diǎn).(1)求直線BE和平面ABB1A慚成的角的正弦值.在棱C1D1±是否存在一點(diǎn)F,使B1F/平面A1BR證明你的

6、結(jié)論.模塊綜合檢測(cè)(A)1.既不充分也不必要解析:p：x|x<2,q：x0<x<3,/.pq,qp.2.“若ABC有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”；3.1解析不正確，正確，不正確.4.3,8)解析因?yàn)閜(1)是假命題，所以1+2me0,即m>3.又因?yàn)閜(2)是真命題，所以4+4m>0即m<8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是3<m<8.5.x24-y212=1解析由雙曲線x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=3x得ba=3,.b=3a.，.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F(4,0),：c=4.又.c2=a2+b2,.16=2

7、2+(32)2,/.a2=4,b2=12.所求雙曲線的方程為x24-y212=1.6.52解析由題意知，過(guò)點(diǎn)(4,2)的漸近線方程為y=bax,.一2=-bax4,/.a=2b,設(shè)b=k,貝！Ja=2k,c=5k,-e=ca=5k2k=52.7.2x士y=0解析如圖所示，.()是F1F2的中點(diǎn)，.PFD+PF2=2PA,.(PF1-+PF)2=(2PC)2.即|PF1-12+|PF2-12+2|PFD|?|PF2f|?cos60=4|P"|2.又P87a,.|PF1f|2十|PF2-12+|PF1f|PF27|=28a2.又由雙曲線定義得PF1-PF2=2a,/.(PF1-PF2)2

8、=4a2.即PF21+PF22-2PF1?PF2=4a2.由得PF1?PF2=8a2,.PF21+PF22=20a2.在AFIPF2中，由余弦定理得cos60=PF21+PF22-F1F222PF1?PF2.-.8a2=20a2-4c2.即c2=3a2.又.c2=a2+b2,/.b2=2a2.即b2a2=2,ba=2.雙曲線的漸近線方程為2x士y=0.8.充要解析a?b=a?c?a?(b-c)=0?a±(b-c),故"a?b=a?c”是“a，(bc)”的充要條件.9.21015解析以D為原點(diǎn)，DADCDD所在的直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則

9、DB=(1,1,1),C(0,1,0),M1,12,0,CM>=1,-12,0.故cosDB7,CM>=1X1+1X-12+1X012+12+12?12+122+02=1515,則sinDB7,CM>=21015.10.20解析由橢圓定義知ABF2的周長(zhǎng)為4a,又e=ca=35,即c=35a,.a2-c2=1625a2=b2=16,a=5,zABF2的周長(zhǎng)為20.11.102解析由AF1=3AF2,設(shè)AF2=AF1=3m(m>0),則2a=AF1AF2=2m2c=AF21+AF22=10m.離心率e=2c2a=102.12.x25+y24=1解析設(shè)F1、F2為橢圓的左、

10、右焦點(diǎn)，則F1(1,0)、F2(1,0).由于PF1+PF2=2a,當(dāng)2a最小時(shí)PF1+PF2最小.由此問(wèn)題變成在直線l上求一點(diǎn)P使PF1+PF2最小，最小值為2a.點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為F1'(-3,2),F1'F2=(31)2+(20)2=25,/-a=5.又c=1.b2=4,即所求橢圓的方程為x25+y24=1.13.一43解析MA,B,C共面，.一23+3+m=1,.m=1-73=-43.14.62解析雙曲線中焦距比虛軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)處內(nèi)角為60°,又由雙曲線性質(zhì)得四邊形為菱形.bc=tan30=33,.c=3b,.a2=c2b2=2b2,/.a=2b.e=ca

11、=3b2b=62.15.解由x2-4x+3<0x2-6x+8<0,得1<x<32<x<4,即2Vx<3.q：2<x<3.設(shè)A=x|2x29x+a<0,B=x|2<x<3,.?p?q,.q?p,.B?A.即2<x<3滿足不等式2x29x+a<0.設(shè)f(x)=2x29x+a,要使2<x<3滿足不等式2x29x+a<0,需f(2)<0f(3)<0,即818+a<018-27+aW0.aw9.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a<9.16.解如圖所示，設(shè)PF1=m,PF2=n,

12、貝USzF1PF2=12mnsin兀3=34mn.由橢圓的定義知，PF1+PF2=20,即mn=20.又由余弦定理，得PF21+PF222PF1?PF2cost3=F1F22,即m4n2-mn=122.由2，得mn=2563.F1PF2=6433.17.解(1)由丫=2乂+1,3x2y2=1消去y,得(3a2)x22ax-2=0.依題意得3a200,30,即6<a<6且a>±3.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),貝Ux1+x2=2a3a2,x1x2=-23-a2.以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，OALOB,x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2

13、+1)=0,即(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0./.(a2+1)?-23-a2+a?2a3-a2+1=0,.a=±1,滿足(1)所求的取值范圍.故2=±1.18.證明(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DADCDP所在的直線分別為x、V、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.連名AQAC交BD于G.連結(jié)EG設(shè)DG=a,依題意得A(a,0,0),P(0,0,a),E0,a2,a2,底面ABC虛正方形，/.G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為a2,a2,0,且P=(a,0，a),EG=a2,0,a2.P=2EG>,即PA/EG.而EG平面EDBfiPA?平面EDB.PA/平面EDB.(

14、2)依題意得B(a,a,0),PEH=(a,a,a).又DK=0,a2,a2,故P?DE=0+a22a22=0,.PB!DE由已知EF±PR且EFADE=E,所以PB1平面EFD.19.解設(shè)P(x,y),則MIN>=(4,0),MP>=(x+2,y),NA=(x2,y)./.|MNR|=4,|M|=(x+2)2+y2,MIN>?NA=4(x-2),代入|MNR|?|MP7|十MIN>?NA=0,得4(x+2)2+y2+4(x-2)=0,即(x+2)2+y2=2x,化簡(jiǎn)整理，得y2=8x.故動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為y2=-8x.20.解設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,如

15、圖所示，以ABH,AA,AA分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.(1)依題意，得B(1,0,0),E(0,1,12),A(0,0,0),D(0,1,0)，所以B。=(1,1,12),AD=(0,1,0),在正方體ABC4A1B1C1D什，因?yàn)锳DL平面ABB1A1所以AA是平面ABB1A1勺一個(gè)法向量.設(shè)直線BE和平面ABB1A慚成的角為0,貝Usin0=|BE7?AA|BE7|?|ADf|=132X1=23.故直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為23.(2)在棱C1D1±存在點(diǎn)F,使B1F/平面A1BE.證明如下：依題意，得A1(0,0,1),BAB=(1,0,1),B口=(1,1,12).設(shè)n=(x,y,z)是平面A1BE勺一個(gè)法向量，則