2016年衡水高考數(shù)學理模擬試題一含答案

1、2016年衡水市高考數(shù)學理模擬試題一（含答案）2016高考置換卷1數(shù)學（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足二i，則z的模是（）A.1B. C.D.2.化簡的值為A.B.C.-D.-3.命題“對任意都有”的否定是（）A.對任意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.設某批產品合格率為34,不合格率為14,現(xiàn)對該產品進行測試，設第七次首次測到正品，則P（2=3）等于（

2、）A.C32（14）2X（34）B,C32（34）2X（14）C.（14）2X（34）A（34）24（14）5.設.是雙曲線的左.右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P,使（O為坐標原點）且則的值為（）A.2B.C.3D.6.我國古代數(shù)學名著九章算術有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A.134石B.169石C.338石D.1365石7.如果是所在平面內一點，為邊中點，且，那么（）A.B.C. D.8.（2015?麗水一模）設函數(shù)f（x）=sin（wx+（|）+cos（wx+（|）的最小正周期為兀，且f

3、（?x）=f（x）,則（）Af（x）在單調遞減Bf（x）在（，）單調遞減Cf（x）在（0,）單調遞增Df（x）在（，）單調遞增9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A16B25C36D4910.的展開式中項的系數(shù)為A45B72C60D12011.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A.B.C.D. 12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當時，若則實數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二.填空題：本大題共4小題

4、，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則14.已知雙曲線C:（a>0,b>0）的一條漸近線與直線l:垂直，C的一個焦點到l的距離為1,則C的方程為.15.已知實數(shù)x、y滿足|x|>|y|+1,則的取值范圍是.16.如圖為了測量，兩點間的距離，選取同一平面上，兩點，測出四邊形各邊的長度（單位：）：AB=5,BC=8,CD=3,DA=5如圖所示，且A、BC、D四點共圓，則的長為.三.解答題：本大題共6小題，前5題每題12分，選考題10分，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.設數(shù)列的前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式

5、；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18 .如圖2,三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，.點是邊的中點，點、分別在線段、上，且，.（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直線與直線所成角的余弦值.19 .某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）利用（I）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入

6、.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，20 .已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點.（1）求橢圓的方程，并求點的坐標（用，表示）；（2）設為原點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點.問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.21 .設函數(shù)，其中為實數(shù).（1）若在上是單調減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結論.請考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.選修41:幾何證明選講如圖，00過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切，交AB的延長線于點

7、D.（1）求證：AT2=BT?AD（2）E、F是BC的三等分點，且DE>DF,求/A.23 .選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l的極坐標方程為2psin（0）=（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設曲線C與直線l的交點為AB兩點，求AOAB（O為坐標原點）的面積.24 .選修45:不等式選講.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|.（1）當a=3時，求不等式f（x）A3的解集；（2）若f（x）W|x4|的解集包含1,2,求a的

8、取值范圍。2016高考置換卷1答案解析1.【答案】C【解析】：解：由二i,得（1+i）z=i,.，.選C.2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B【解析】由題意，這批米內夾谷約為1534X=169石，選：B.7.【答案】A8.【答案】A【解析】由于f（x）=sin（3x+）+cos（3x+）=,;該函數(shù)的最小正周期為兀=,得出=2,又根據(jù)f（?x）=f（x）,得©+=+k兀（k6Z）,以及|©|<,得出©=.f（x）=cos2x,若x6,則2x6（0,兀），從而f（x）在單調遞減，若x6（,），則2x6（,）該區(qū)間不為余弦函數(shù)的

9、單調區(qū)間，故B,C,D都錯，A正確.選A.9.【答案】C【解析】s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36終止循環(huán)故選C.10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】114.【答案】15.【答案】?2,2【解析】畫出滿足條件|x|n|y|+1的平面區(qū)域，如圖示：，設z=,則y=zx+2,當直線過（？1,0）時，z最小為？2,當直線過（1,0）日z最大為2?2<z<2,.答案為:?2,2.16.【答案】7【解析】因為四點共圓，所以，在和中，由余弦定理可

10、得：將代入可得，故答案為7.17.【答案】（1）（2）【解析】（1）由可得，而，則（2）由及可得.18.【答案】（1）見解析；（2）;（3）.【解析】（1）證明：;且點為的中點，又平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，；（2）二是矩形，.，又平面平面，且平面平面，平面，平面，又、平面，即為二面角的平面角，在中，即二面角的正切值為；(3)如右圖所示，連接，.，即，.，為直線與直線所成角或其補角，在中，由余弦定理可得直線與直線所成角的余弦值為.19.【答案】【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)計算得(1+2+3+4+5+6+7=4(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3=9+4+

11、1+0+1+4+9=28=(3)X(1.4)+X(1)+X(0.7)+0X0.1+1X0.5+2X0.9+3X1.6二14一所求回歸方程為.(2)由(1)知，b=0.5?0,故2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2015年的年份代號t=9帶入(I)中的回歸方程，得故預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.20.【答案】(1) M存在Q(0,)【解析】(1)由于橢圓：過點且離心率為，橢圓的方程為.,直線的方程為：，令，；(2) vp(0,1),B(m,-n),直線PB的方程：y=x+1,直線PB與x軸交與點N,令y=0,x=，則N

12、(,0)設Q(0,)tan/OQM二，tan/ONQ二，/OQM=ONQ,tan/OQM二tanONQ,貝U/OQM=所以，(注：點A(m,n)(mr0)在橢圓C上，則，存在點Q(0,)使得/OQM=ONQ21.【答案】(1)>e(2)見解析【解析】(1)W0在上恒成立，則n,.故：>1.,若1W<e,則>0在上恒成立，此時，在上是單調增函數(shù)，無最小值，不合；若e,則在上是單調減函數(shù)，在上是單調增函數(shù)，滿足.故的取值范圍為：>e.(2)>0在上恒成立，則<ex,故：<1e.(?)若0c<1e,令>0得增區(qū)間為(0,1a);令<0

13、得減區(qū)間為(1a,?0°).當x70時，f(x)?當xt?8時，f(x)7?s；當x=1a時，f(1a)=?lna-1>0,當且僅當=1e時取等號.當=1e時，f(x)有1個零點；當0<<1e時，f(x)有2個零點.(？)若2=0,則f(x)=?lnx,易得f(x)有1個零點.(？)若2<0,則在上恒成立，即：在上是單調增函數(shù)，當x-0時，f(x)?當xt?00時，f(x)?此時，f(x)有1個零點.綜上所述：當=1e或a<0時，f(x)有1個零點；當0c<1e時，f(x)有2個零點.22.【答案】見解析ZA=45【解析】(1)證明：因為/A=/TCB/ATB=/TCB：/A=/ATB所以AB=BT.又.AT2=ABXAD所以AT2=BTXAD(2)取BC中點M連接DMTM由(1)知TC=TB,所以TMLBCDE=DF,M為EF的中點，所以DMLBC.O,D,