2018年七年級數(shù)學(xué)下第二次月考試卷廣水馬坪鎮(zhèn)含答案

1、2018年七年級數(shù)學(xué)下第二次月考試卷（廣水市馬坪鎮(zhèn)含答案）2017-2018學(xué)年湖北省省廣水市馬坪鎮(zhèn)七年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.（3分）下列說法正確的是（）A.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角B.若兩個角是對頂角，則這兩個角是相等C.若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等D.所有的對頂角相等2.（3分）已知一個圓的半徑為Rcm若這個圓的半徑增加2cm,則它的面積增加（）A.4cm2B.（2R+4）cm2C（4R+4）cm2D.以上都不對3.（3分）在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是（）A.若a/b,b/c則a/cB.若a，b,b±c,則a，cC.若a/b,

2、b±c,則a/cD.若a/b,b/c,則a，c4.（3分）下列計算正確的是（）A.（a4）3=a7B.a8+a4=a2C.（ab）3=a3b3D.（a+b）2=a2+b25.（3分）已知/口與/B互為補(bǔ)角，/a=12030',貝U/B的余角是（）A.29°30'B.3030'C.3130'D.5930'6.（3分）下列式子正確的是（）A.a2?4b2=（a+2b）（a?2b）B.（a?b）2=a2?b2C.（a+b）2=a2+b2D.（x+3y）（x?3y）=x2?3y27.（3分）下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（

3、）A.B.C.D.8.（3分）計算的結(jié)果是（）A.?B.C.?D.9.（3分）在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1,l2,l3l8,若l1L2,l2/l3,l314,4/5以此類推，則1和8的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定10.（3分）算式（2+1）X（22+1）X（24+1）XX（232+1）+1計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A.4B.2C.8D.6二、填空題11.（3分）某學(xué)校有A、B、C三棟教學(xué)樓，B樓在A樓的正北方向上，與A樓相距40米；C樓在A樓的東偏南30方向上，與A樓相距80米，通過畫圖（用1厘米代表20米），量出B、C兩樓間的距離為米（精確到米）.12.

4、（3分）如圖，已知AB/CDF為CD上一點，/EFD=60,/AEC=ZCEF若6</BAE<15,ZC的度數(shù)為整數(shù)，則/C的度數(shù)為.13.（3分）直線a外有一定點AA到直線a的距離是5cmP是直線a上的任意一點，則AP5cm（填寫<或>或=或w或A）14.（3分）若x2?16x+m2H一個完全平方式，則m=;若m?=9,則m2+=.15.（3分）若一個角是34°,則這個角的余角是.16.（3分）如圖，已知AB/ZCQCEBE的交點為E,現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作/ABEffi/DCE勺平分線，交點為E1,第二次操作，分別作/ABE1和/DCE1的平分線

5、，交點為E2,第三次操作，分別作/ABE2和/DCE2勺平分線，交點為E3,，第n次操作，分別作/ABEr?1和/DCEn1的平分線，交點為En.若/En=1度，那/BEC?于度三、解答題17.在求1+2+22+23+24+25+26勺值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的兩邊都乘以2,得：2s=2+22+23+24+25+26+27;？得2S?S=27?1,S=27?1,即1+2+22+23+24+25+26=271.（1）求1+3+32+33+34+35+36勺值；（2）求1+a+a2+a3+a2013（a

6、O且a?1）的值.18.如圖，某工程隊從A點出發(fā)，沿北偏西67方向修一條公路AD在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點沿北偏東23°的方向K續(xù)修建BC段，到達(dá)C點又改變方向，從C點繼續(xù)修建CE段,若使所修路段CE/AR/ECBS為多少度？試說明理由.此時CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請幫她補(bǔ)充完整.解：由已知，根據(jù)得/1=/A=67所以，ZCBD=23+67=°根據(jù)當(dāng)/ECB廿CBD=°時，可得CE/AB所以/ECB=此時CEWBC的位置關(guān)系為.19.一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安

7、裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市.問：（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母MN、P、Q表示安裝點；（2）能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母MNP表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由.20.如圖，已知兩條射線OM!CN動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OMCN±,且/C=/OAB=108,F在線段CB上，OB平分/AOFO評分/COF（1）請在圖中找出與/AOCf等的角，并說明

8、理由；（2）若平行移動AB,那么/OBCf/OFC勺度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使/OEC=2OBA若存在，請求出/OBA度數(shù)；若不存在，說明理由.21.問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式.證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b,形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1:這

9、個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式.類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式.（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32?如圖2,A表示1個1X1的正方形，即：1X1X1=13B表示1個2X2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2X2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2X2的正方形，即：2X2X2=23而ABC、D恰好可以拼成一個（1+2）X（1+2）的大正方形.由此可得：13+23=（1+2）2=32嘗試解決：（2）請你類比上述推導(dǎo)過程

10、，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33=.（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）.（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+-+n3=.（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）22.計算：（1）（?）?2+（兀？3.14）0+（?2）2（2）a?a3?（?a2）3.23.已知，AB/CD點E為射線FG上一點.（1）如圖1,直接寫出/EAF、/AED/EDg間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2,當(dāng)點E在FG延長線上時，求證：/EAF之AEDVEDG（3）如圖3,AI平分/BAEDI交AI于點I,交AE于點K,且/EDI:/CDI=2:1,/AED=20,/I=30,求/EK

11、D的度數(shù).參考答案與試題解析一、選擇題1.（3分）下列說法正確的是（）A.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角B.若兩個角是對頂角，則這兩個角是相等C.若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等D.所有的對頂角相等【解答】解：根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角；選項A、C錯誤；根據(jù)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；選項D錯誤；故選：B.2.(3分)已知一個圓的半徑為Rcm若這個圓白半徑增加2cm,則它的面積增加()A.4cm2B(2R+4)cm2C(4R+4)cm2D,以上都不對【解答】解：.S2?S1=%(R+2)2?兀R2

12、,=兀(R+2?R)(R+2+R,=4兀(R+。，它的面積增加4兀(R+1)cm2故選：D.3.(3分)在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，下列說法正確的是()A.若ab,bc貝UaIIcB.若a，b,b±c,貝Ua，cC.若ab,b±c,則a/cD.若a/b,b/c,則a±c【解答解：A、:a/b,b/c,.a/c,故本選項符合題意；B、在同一平面內(nèi)，當(dāng)a，b,b±c時，a/c,故本選項不符合題意；C、當(dāng)a/b,b±c時，a±c,故本選項不符合題意；D、當(dāng)a/b,b/c時，a/c,故本選項不符合題意；故選：A.4.(3分)下列計算正確的

13、是()A.(a4)3=a7B. a8+a4=a2C.(ab)3=a3b3D.(a+b)2=a2+b2【解答】解：:(a4)3=a12,選項A不符合題意；:28+a4=a4,.選項B不符合題意；v(ab)3=a3b3,.選項C符合題意；:(a+b)2=a2+b2+2ah.選項D不符合題意.故選：C.5.(3分)已知/0c與/(3互為補(bǔ)角，/%=120°30',則/(3的余角是()A.2930'B.3030'C.3130'D.5930'【解答】解：./%與/B互為補(bǔ)角，/a=12030',./p=180?12030'=5930

14、9;,/B的余角=90?5930'=3030'.故選：B.6.(3分)下列式子正確的是()A.a2?4b2=(a+2b)(a?2b)B.(a?b)2=a2?b2C. (a+b)2=a2+b2D.(x+3y)(x?3y)=x2?3y2【解答】解：A、a2?4b2=(a+2b)(a?2b),故原題分解正確;B、(a?b)2=a2?2ab+b2,故原題計算錯誤；C、(a+b)2=a2+2ab+bZ故原題計算錯誤；D、(x+3y)(x?3y)=x2?9y2,故原題計算錯誤；故選：A.7.(3分)下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是()A. B.C.D.【解答】解：線段AD

15、的長表示點A到直線BC距離的是圖D,故選：D.8.(3分)計算的結(jié)果是()A.?B. C.?D.【解答解：原式=(?X1.5)2016X(?1.5)=?1.5=?,故選：A.9.(3分)在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，11,12,1318,若11112,12II13,13114,14II15以此類推，則11和18的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.無法確定【解答】解：.12II13,13±14,14II15,15±16,16II17,17118,/.12114,14116,16118,.12118.V11112,.11/18.故選：A.10.(3分)算式(

16、2+1)X(22+1)X(24+1)乂乂(232+1)+1計算結(jié)果的個位數(shù)字是()A.4B.2C.8D.6【解答】解：原式=(2?1)(2+1)X(22+1)X(24+1)XX(232+1)+1=(22?1)X(22+1)X(24+1)乂乂(232+1)+1=(24?1)X(24+1)乂乂(232+1)+1=(232?1)X(232+1)+1=264?1+1=264,因為21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,所以底數(shù)為2的正整數(shù)次哥的個位數(shù)是2、4、8、6的循環(huán)，所以264的個位數(shù)是6.故選：D.二、填空題11.(3分)某學(xué)校有A、B、C三棟教學(xué)樓，B樓在A樓的正北方向上，與A

17、樓相距40米；C樓在A樓的東偏南30方向上，與A樓相距80米，通過畫圖(用1厘米代表20米)，量出B、C兩樓間的距離為106米(精確到米).【解答解：在圖形上測量知B,C兩樓之間的距離為106米.12.(3分)如圖，已知AB/CDF為CD上一點，/EFD=60,/AEC=2CEF若6°C/BA&：15,ZC的度數(shù)為整數(shù)，則/C的度數(shù)為36或37°.【解答解：如圖，過E作EG/Z-AB/CDGEICD/BAE=zAEG/DFEWGEF/AEF之BAE吆DFE設(shè)/CEF=x貝U/AEC=2x/.x+2x=ZBAE+60,./BAE=3x?60,又6/BAR15,/.6&

18、lt;3x?60<15,解得22<x<25°,又/DFE是zCEF的外角，/C的度數(shù)為整數(shù)，./C=60?23=37或/C=60?24=36,故答案為：36或370.13.(3分)直線a外有一定點A,A到直線a的距離是5cmi,P是直線a上的任意一點，則AP>5cm(填寫<或>或=或w或A)【解答】解：根據(jù)題意，得A到直線a的垂線段的長是5cm,由垂線段最短，得AP>5cm故填：A.14.(3分)若x2?16x+m2是一個完全平方式，則m=±8;若n?=9,則m2+=83.【解答】解：:x2?16x+m2是完全平方式，.16x=2X

19、8?x,.m2=82解得m=±8;.m?=9,(m?)2=m22+=81,解得m2+=81+2=83.15.(3分)若一個角是34。，則這個角的余角是56。.【解答】解：若一個角是34°,則這個角的余角是90?34=560,故答案為：56.16.(3分)如圖，已知AB/ZCQCEBE的交點為E,現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作/ABE和/DCE勺平分線，交點為E1,第二次操作，分別作/ABE1和/DCE1的平分線，交點為E2,第三次操作，分別作/ABE羽/DCE2勺平分線，交點為E3,，第n次操作，分別作/ABEr?1和/DCE?1的平分線，交點為En.若/En=1度，那/

20、BEC?于2n度【解答】解：如圖，過E作EF/AB,AB/CDAB/EF/CD/B=/1,/C=/2,./BEC=1+/2,./BEChABE吆DCE如圖，/AB百口/DCE的平分線交點為E1,./CE1B=ABE1+DCE1=/ABE+/DCE=/BEC./ABE1和/DCE1的平分線交點為E2,./BE2C=ABE2+DCE2=/ABE1+/DCE1=/CE1B=/BEC如圖，./ABE開口/DCE2勺平分線，交點為E3,./BE3C=ABE3+DCE3=/ABE2+/DCE2=/CE2B=/BEC以此類推，/En=/BEC.當(dāng)/En=1度時，/BE格于2n度.故答案為：2n,三、解答題1

21、7.在求1+2+22+23+24+25+26勺值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26然后在式的兩邊都乘以2,得：28=2+22+23+24+25+26+27;？得2S?S=27?1,S=27?1,即1+2+22+23+24+25+26=27?1.(1)求1+3+32+33+34+35+36的值；(2)求1+a+a2+a3+-+a2013(aO且a?1)的值.【解答】解：(1)1+3+32+33+34+35+36=(1+3+32+33+34+35+36X3?(1+3+32+33+34+35+36+(3?1)=(3+32+3

22、3+34+35+36+37?(1+3+32+33+34+35+36+2=(37?1)+2=2186+2=1093;(2)1+a+a2+a3+-+a2013(aO且a?1)?T(1+a+a2+a3+-+a2013)xa?(1+a+a2+a3+a2013)+(a?1)=(a+a2+a3+a2013+a2014?(1+a+a2+a3+a2013)+(a?1)=(a2014?1)+(a?1)=.18.如圖，某工程隊從A點出發(fā)，沿北偏西67方向修一條公路AD在BD路段出現(xiàn)塌陷區(qū)，就改變方向，由B點沿北偏東23°的方向K續(xù)修建BC段，到達(dá)C點又改變方向，從C點繼續(xù)修建CE段，若使所修路段CE/Z

23、/ECB應(yīng)為多少度？試說明理由.此時CE與BC有怎樣的位置關(guān)系？以下是小剛不完整的解答，請幫她補(bǔ)充完整.解：由已知，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得/1=/A=67°所以，ZCBD=23+67=90;根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行當(dāng)/ECBVCBD=180。時，可得CE/ZAB所以/ECB=90此時CE與BC的位置關(guān)系為垂直.【解答】解：由已知，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得：/1=/a=67,所以，/CBD=23+670=90,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，當(dāng)/ECBVCBD=180時，可得CE/Z所以/ECB=90,此時CE與BC的位置關(guān)系為垂直，故答案為：兩直線平行，同位角相等，90,

24、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，180,90,垂直.19.一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31kmi現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市.問：(1)能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點的示意圖，并用大寫字母MNP、Q表示安裝點；(2)能否找到這樣的3個安裝點，使得在這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母MNP表示安裝點，用計算、推理和文字來說明你的理由.【解答】解：(1)如圖1,將正方形等分成如圖的四個小正方形，將這4

25、個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故安裝4個這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求；(2)(畫圖正確給1分)將原正方形分割成如圖2中的3個矩形，使得BE=31OD=OC將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，則AE=,OD=,即如此安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求.20.如圖，已知兩條射線0MzCN動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OMC肚，且/C=ZOAB=108,F在線段CB上，OB平分/AOFOE平分/COF（1）請在圖中找出與/AOCf等的角，并說明理由；（2）若平行移動AB,那么/OBCf/OFC勺度數(shù)

26、比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使/OEC=2OBA若存在，請求出/OBA度數(shù)；若不存在，說明理由.【解答】解：（1）.OM/CN./AOC=180?/C=180?108=72,/ABC=180?/OAB=180?108=72,又/BAMN180?/OAB=180?108=72,.與/AOClf等的角是/AOC/ABC/BAM（2）/OM/CN./OBC=AOB/OFC=AOFOB平分/AOF./AOF=2AOB-/OFC=2OBC/OBC/OFC=;（3）設(shè)/OBA=x則/OEC=2x在AOE,/

27、AOB=180?ZOAB/ABO=180?x?108=72?x,在AOCE中，/COE=180?ZC?/OEC=180?108?2x=72?2x,OB平分/AOFO評分/COF.COE+AOB=ZCOF+/AOF=/AOC=X72°=36°,/.72?x+72?2x=36°,解得x=36°,即/OBA=36,此時，/OEC=236=72,/COE=72?2X36=0,點C、E重合，所以，不存在.21.問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些

28、代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式.證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b,形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1:這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式.類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式.（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32?如圖2,A表示1個1X1的正方形，即：1X1X1=13B表示1個2X2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2X2的正方形，因此：B、CD就可以表示2個2X2的正方形，即：2X2X2=23而A、RCD恰好可以拼成一個(1+2)X(1+2)的大正方形.由此可得：13+23=(1+2)2=32嘗試解決：(2)請你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33=62.(要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程).(3)問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究:13+23+33+-+n3=n(n+1)2.(直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程)【解答】解：(1)二.如圖，左圖的陰影部分的面積是a2?b2,右圖的陰影部分的面積是(a+b)(a