平面與平面所成的角

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用教案背景學(xué)科數(shù)學(xué)授課對象高二年級課題9.3.3平卸與半卸所成的角授課類型講授型教材數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊任課教師昌晶教材分析教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容選自數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（下冊）（高等教育出版社） 第九章第三節(jié)。作用地位本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與直線所成角，直線與平面所成角這兩個 問題的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)兩個平面所成角的問題，通過本節(jié)課可以強化學(xué)生 的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生充分的體會到數(shù)學(xué)存在與生活中并應(yīng)用于生活 中。重點難點重點：二面角及具平面角的概念。難點：二面角的平面角的確定。三維目標認知目標1、理解二面角和具平面角的概念和基本特征。2、能夠在具體問題中找到二面角，會求二面角。能力目標培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸

2、納、抽象、概括的能力，提高學(xué)生 數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題、解決問題的能力。情感目標1 .讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，體驗數(shù)學(xué)既是抽象的，又是 具體的，培養(yǎng)學(xué)生審美情趣。2 .通過數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)探究性活動，幫助學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng) 新意識，實踐能力。教學(xué)方法教法設(shè)計1 .欣賞圖片，激發(fā)興趣。2 .小組合作，探討問題。3 .動手實踐，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。4 .講練結(jié)合，發(fā)展思維。學(xué)法設(shè)計1.搜索觀察2.實踐探究3.分組交流課前準備學(xué)生：1.拍攝自己身邊的二面角圖片2.準備白紙板，量角器設(shè)計意圖1 .通過拍攝學(xué)生自己家里的房屋，并展示這些圖片，讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)， 深刻體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。2 .充分利用互聯(lián)網(wǎng)搜索，

3、讓學(xué)生知道在信息技術(shù)時代探究知識有更新更便捷的途 徑，引導(dǎo)學(xué)生認識到對什些知識可以通過網(wǎng)絡(luò)自己探索解決。3 .通過數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)探究性活動，幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。4 .通過小組合作完成任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作，交流能力，讓每一位學(xué)生都能夠參與到課堂活動中圖 9?39設(shè)計雙邊意圖活動1.預(yù)留作業(yè)讓學(xué)1.學(xué)生展示生回家拍攝自己自己拍攝的家的房子，學(xué)生家里的圖會對本節(jié)課產(chǎn)生片。興趣，讓學(xué)生動2.老師展示起來，參與進自己家鄉(xiāng)里來。培養(yǎng)學(xué)生的的房屋圖實踐能力和藝術(shù)片。提出問審美。題：“雖然2.通過生活中的我們的房屋各種實例，激發(fā)不同，但是學(xué)生學(xué)生興趣，再設(shè)計的過抓住學(xué)生的注意程中都要考力

4、。讓學(xué)生充分慮屋頂向與感受生活中的數(shù)地面所成角學(xué)應(yīng)用。認識到的問題?！鄙钪械教幎加?.展小通過數(shù)學(xué)。百度搜索的3.充分利用互聯(lián)各種圖片，網(wǎng)搜索，讓學(xué)生八步體會知道在信息技術(shù)在建設(shè)中需時代探究知識有考慮的卸卸更新更便捷的途角的問題。徑。4.教師結(jié)合4.通過實驗讓每以上的例子一位學(xué)生學(xué)生參利用簡圖總與進來，活躍課結(jié)出本節(jié)課堂的學(xué)習(xí)氣氛。的知識。學(xué)同時讓學(xué)生感受生分組舉出到生活中隨處都生活中的類有數(shù)學(xué)。似的例子。5.二面角的定義5.教師和學(xué)這里通過百度搜生T做實索二面角的定驗，并拋出義，和二面角的問題，并引圖片，讓學(xué)生感導(dǎo)學(xué)生回教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容【創(chuàng)設(shè)情境】一.欣賞圖片，聯(lián)系生活1 .請學(xué)生說出自己

5、家的房頂都是什么樣的，并展示自己所拍攝 的圖片，老師展示自己家鄉(xiāng)的房屋圖片，也可以借助學(xué)校的房頂來 講解，進而引導(dǎo)學(xué)生分析很多房頂設(shè)計成傾斜的平面的作用。2 .通過幻燈片展示網(wǎng)絡(luò)上一些比較漂亮的房屋，三峽大壩，翻 開的課本，打開的筆記本的圖片?！景俣人阉鳌糠课萑龒{大壩i翻開的書打開的筆記本電腦教師根據(jù)這些圖片并借助簡圖引出平面和平面成成角的問題， 在建筑房屋時，有時為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面 與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌?如圖9?39 (1);在修筑河堤時，為使它經(jīng)濟且堅固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當(dāng)?shù)慕嵌?如圖9?39 (2).進而讓學(xué)生列舉生活中的一些實例。3 .實驗：在白

6、紙上畫出一條線，沿著這條線將白紙對折，然后 打開進行觀察.問題：一個點把一條直線分成兩部分，一條直線把一個平面分成幾部分？動腦思考探索新知定義1:平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做 一個半平面.定義2:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.以直線l （或CD）為棱，兩個半平面分別為a、P的二面角，記作二面角 c（_l_p （或 aCDP）（如圖 9?40）.圖 9?41【百度搜索】二面角的介紹二面角的實體圖形二面角的畫圖方法與記法畫法分為豎直式的和水平式的，記法：面1 一棱一面2探索二面角的度量方法：1 .實驗觀察：課

7、本打開，開口大小不同，打開房門時，門與墻的開 口也不同.說明二面角的“張角”不同 .2 .產(chǎn)生矛盾：如何用基本量衡量開口大小3 .類比猜想引導(dǎo)學(xué)生類比異面直線所成的角、直線和平面所成的角的問題得出 平面與平面所成的角要轉(zhuǎn)化為平面角的思維。定義3:過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內(nèi)作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角.如圖9?41所示，在二面角 口 ？l ? B的棱l上任意選取一點 O ,以點O為垂足，在面 a與面p內(nèi)分別作 OM _Ll、ON _Ll ,則NMON 就是這個二面角的平面角.受到數(shù)學(xué)來源于 生活，并且可以 讓學(xué)生感受到通 過網(wǎng)絡(luò)可以輕松 的解決數(shù)學(xué)上的

8、 問題。6.通過實驗讓學(xué) 生產(chǎn)生矛盾，并 類比前面學(xué)習(xí)知 識的解決思維， 自然而然的讓學(xué) 生想到二面角的 度量方法。7 .學(xué)生動手實 驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)論， 使學(xué)生對知識的 理解更加透徹。8 .通過例題加強 學(xué)生二面角定義 的認識與理解， 并掌握如何求二 面角，讓理論應(yīng) 用于實踐。9 .通過展示網(wǎng)絡(luò) 中的二面角延伸 的題目，讓學(xué)生 認識到可以通過 網(wǎng)絡(luò)搜索拓展自 己所學(xué)的知識。10 .拋出問題， 由學(xué)生來總結(jié)本 節(jié)課所學(xué)知識， 可以鍛煉學(xué)生的 語言表達能力。11 .分層布置作 業(yè)比較切合實 際，也能體現(xiàn)學(xué) 生的個體差異。答。6 .教師給出 定義，引導(dǎo) 學(xué)生理解并 做筆記。7 .通過百度 搜索二面角 的

9、基礎(chǔ)知識 和二面角的 圖片，讓學(xué) 生了解網(wǎng)絡(luò) 上也有對于 二面角的介 紹。8 .做實驗引 導(dǎo)學(xué)生探索 二面角的度 量方法。9 .教師指導(dǎo) 學(xué)生分組做 實驗，進而 得到結(jié)論。10 .教師給 出例題。引 導(dǎo)學(xué)生進行 數(shù)學(xué)探究， 并總結(jié)引 申。11 .帶領(lǐng)學(xué) 生練習(xí)。12 .通過百 度搜索為學(xué) 生展示二面 角的延伸題 目。13 .學(xué)生自 主小結(jié)， 教師引導(dǎo) 學(xué)生歸納 總結(jié)。14 .布置分 層作業(yè)。創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入用紙折成一個二面角，在棱上選擇不同的點作出二面角的平面角，度量它們是否相等，想一想是什么原因.動腦思考探索新知注意：(1)二面角的平面角與點的位置無關(guān)，與二面角的張角大小有關(guān).(2)二面角的

10、大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.(3)我們約定，二面角 ？的大小范圍是0 ,芳？(180?.(4)平面角是直角的二面角叫做直二面角鞏固知識典型例題例3在正方體 ABCD A1B1C1D1中(如圖 9?42),求二面角Di AD B的大小.解 AD為二面角的棱，AA1與AB是分別在二面角的兩個面內(nèi)并且與棱 AD垂直的射線，所以 /aab 為二面角D1 -AD -B的平面角.因為在正方體 ABCD AB1C1D1中，/A1AB是直角.所以二面角 D1 AD B為90運用知識強化練習(xí)練習(xí)9.3.3題在正方體 ABCD -A1B1C1D1中，求二 面角A -DD1 -B的大小.二面角的延伸題目歸納小結(jié)強化思想本節(jié)課都學(xué)了哪些內(nèi)容？本節(jié)課你會解哪一類題目？課后作業(yè)必做題：教材96頁習(xí)題9.3第4題, 選做題：練習(xí)冊84頁檢測題9.3預(yù)習(xí)內(nèi)容9.4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生拍攝自己家里的房屋圖片，并在課堂上展示，教師通過互聯(lián)網(wǎng)