新人教版九年級數(shù)學上冊：《一元二次方程》習題精選及答案解析

1、一元二次方程姓名 得分一、填空題（每空 2分，共32分）1 .把一兀次方程（x2） （x+3） =1化為一般形式是.2 .用配方法解方程 x2-2x-5=0時，配方后得到的方程是 ;當*=時,八，x2 -9心分式-一9的值為零；一兀二次方程 2x （x1） =x1的解是；2x-6223 .萬程（x-1） =4的解是;萬程x =x的解是.4 .足球世界杯預選賽實行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場。共舉行比賽210場，則參加比賽的球隊共有 支。5 . 一個菱形的兩條對角線的和是14cm,面積是24 cm2,則這個菱形的周長是.6 .當m 時，關(guān)于x的一元二次方程 x24x

2、+ m，=0有兩個相等的實數(shù)根，此時這兩個實數(shù)根是.7 .請你寫出一個有一根為1的一元二次方程： .8 .某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了 2500元.設(shè)平均每月降價的百分率為 x,根據(jù)題意列出的方程是 .9 .在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“其規(guī)則為a*b = a2-b2,根據(jù)這個規(guī)則，方程（x +2）* 5 =0的解為10 .李娜在一幅長 90cm寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制 成一幅掛圖，使風景畫的面積是整個掛圖面積的54%設(shè)金色紙邊的寬度為 xcm,根據(jù)題意，所列方程為：。11 11 .右萬程x2 3x1 =0的兩根為x1、x2

3、,則一十一的值為. X x212 .設(shè)a, b是方程x2+x-2011 =0的兩個實數(shù)根，則 a2+2a+b的值為二、選擇題（每小題 3分，共24分）1 .下列方程中，是一元二次方程的是（）一 2_212_2A.x2+2x + y=1B.x2+-1=0 C .x2=0D.（x+1）（x+3） = x21x2 . 一元二次方程x23x+4= 0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實根B .有兩個相等的實根C .無實數(shù)根 D .不能確定2.243 .已知代數(shù)式3x 4x+6的值為9,則x x + 6的值為（）3A. 18 B . 12 C . 9 D .74 .直角三角形兩條直角邊的和為7,面積為6

4、,則斜邊為（）A .庖 B . 5 C .用 D . 75 .若a+b+c=0,則關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)有一根是().A . 1 B. 1 C . 0 D .無法判斷6 .在一幅長為80cm,寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一 幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cmf,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()Ax2 130x-1400 =0B.x2 65x-350 =0_2 ，一_2_ -C.x-130x-1400 =0D,x-65x-350 =07 .為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū) 2007年投入教育經(jīng)費2

5、500萬元， 預計2009年投入3600萬元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x,那么下面列出的方程正確的是()A . 2500x2 =3600B. 2500(1 + x%)2 = 360022C. 2500(1 x) =3600 D. 2500(1 x) 2500(1 x) =36008 .關(guān)于x的一元二次方程x2-mx +2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2 ,且 22,、2x1 +溝=7 ,則(x1 x2)的值是()A . 1 B . 12 C . 13 D . 25三、解答題(共64分)1. 解下列方程(10分)(1)解方程：x2+4x+2=0(2)解方程x22x 2 =

6、0k2. (8分)關(guān)于x的萬程kx2+(k+2)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根.4(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。3. ( 8分)已知：關(guān)于x的方程2x2 +kx1 =0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一個根是1,求另一個根及k值.4. （8分）由于受甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價格大幅度下調(diào)，、一一，2 一一 一 一，下調(diào)后每斤豬肉價格是原價格的-,原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買 2斤.4月中旬,3經(jīng)專家研究證實，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型H1N1流

7、感.因此，豬肉價格 4月底開始回升，經(jīng)過兩個月后，豬肉價格上調(diào)為每斤14.4元.（1）求4月初豬肉價格下調(diào)后每斤多少元？ （2）求5、6月份豬肉價格的月平均增長率.5. （8分）如圖，在 ABC中，/ C=90° , AC=6cm BC=8crp點P從A點開始沿 AC邊向點C以1m/s的速度運動，在 C點停止，點Q從C點開始沿CB方向向點B以2m/s的速度移動,B停止.在點(1)(2)6. （6分）某超市銷售一種飲料， 平均每天可售出100箱，每箱利潤120元.為了擴大銷售, 增加利潤，超市準備適當降價.據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱.如果要使每天銷售飲料獲利 14000元

8、，問每箱應(yīng)降價多少元？7. （8分）如圖，要設(shè)計一幅寬 20cm,長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條, 橫、豎彩條的寬度比為 2 : 3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計每個彩條的寬度？分析：由橫、豎彩條的寬度比為2 : 3,可設(shè)每個橫彩條的寬為 2x,則每個豎 彩條的寬為3x.為更好地尋找題目中 的等量關(guān)系，將橫、豎彩條分別集中， 原問題轉(zhuǎn)化為如圖的情況，得到矩 形ABCD.結(jié)合以上分析完成填空： 如圖，用含x的代數(shù)式表示：AB =cm；AD =cm ；矩形ABCD的面積為 cm2 ；列出方程并完成本題解答.8. （8分）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過

9、45m）,用80m長的籬笆圍一個矩形場地.怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么？解：(1) P、Q同時出發(fā)，設(shè)x (s)時，SAQPc=8cm,由題意得1 ,- (6 x) 2x=8,2x2 6x+8=0,解得 xi=2, x2=4.經(jīng)2秒點P到離A點1 X 2=2cm處，點 Q離C點2X 2=4cm處，經(jīng)4s點P到離A點1 X 4=?4cm處，點Q點C點2X4=8cm處，經(jīng)驗證，它們都符合要求.(2)設(shè)P出發(fā)x (s)時SaQPc=4cm2,則Q運動的時間為(x-2)秒.1- - (6x) 2 (x 2) =4,2- . x2 8x+16=0,

10、解得 x=4.因此經(jīng)4秒點P離A點1X4=4cm,點Q離C點2X (42) =4cm,符合題意.2答：(1) P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過 2s或4s, SaQpc=8cm .2(2) P先出發(fā)2s, Q再從C出發(fā)4s后，SaQPc=4cm .3. (1)由 =(k+2) 24k k >0k>- 14又kwO，k的取值范圍是 k>1,且kw0(2)不存在符合條件的實數(shù)k理由：設(shè)方程kx2+(k+2)x+ K=o的兩根分別為x1、x2,由根與系數(shù)關(guān)系有：4_ k 21x1+x2= - , x1 - x2=一,k4一 11 一 一 k 2又 一十=0=0 貝U -=0 k = 一2x1x

11、2k由(1)知，k=-2時，< 0,原方程無實解，不存在符合條件的 k的值4. (1)設(shè)每年盈利的年增長率為x ,根據(jù)題意，得1500(1 + x)2 =2160 .解得x1=0.2, x2=-2.2 (不合題意，舍去).，1500(1 +x) =1500(1+0.2) =1800.答：2007 年該企業(yè)盈利 1800 萬元.(2) 2160(1 +0.2) =2592.答：預計2009年該企業(yè)盈利2592萬元.5 .解：(1)設(shè)4月初豬肉價格下調(diào)后每斤 X元.60 60根據(jù)題意，得 -=2 解得x = 10經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解 x 3x2答：4月初豬肉價格下調(diào)后每斤 10元.(

12、2)設(shè)5、6月份豬肉價格的月平均增長率為y .根據(jù)題意，得 10(1+y)2 =14.4 解得 y1 =0.2 =20%, y2 = 2.2 (舍去)答：5、6月份豬肉價格的月平均增長率為20%6 .每箱應(yīng)降價20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元27 . (I) 20 -6x,304x,24x 260x+600;1(n)根據(jù)題意，得 24x2 260x+600 = 11 - 1父20M30.整理，得 6x2 65x + 50 = 0.,35 55 解萬程，得x1x2 =10 (不合題意，舍去).則2x=,3x = .答：每個橫、豎彩條6 32的寬度分別為5 cm, 5 cm.328

13、.解：設(shè)所圍矩形 ABCD勺長AB為x米，則寬AM1(80_x)米. 1分依題意，得 x *1(80 -x) =750, 2即，x2 -80x 1500 =0.解此方程，得x1 =30,x2 = 50.墻的長度不超過45m,x2 =50不合題意，應(yīng)舍去.11當 x =30時，(80x)=父(8030) =25. 22.一 . . 一 . . 一 )所以，當所圍矩形的長為30n寬為25m時，能使矩形的面積為750m .1不能.因為由x *(80x) =810,得2x2 -80x 1620 =0.2又 b2 4ac=(80) -4X 1X 1620= - 80 < 0,上述方程沒有實數(shù)根.因

14、此，不能使所圍矩形場地的面積為810ml98.如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）空地上，修建一個面積為倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為76米的柵欄圍成，若設(shè)柵欄672mf的矩形臨時倉庫，AB的長為xm,則下列各方程中，符合題意的是（A. lx (76x) = 67221，、-x (76 2x) = 6722CDBC . x (762x) = 672.x (76 X = 672D（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出個“樹枝”。10 . （2009年本溪）由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次 大幅下降.由原來每斤 1

15、6元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平 均每次下調(diào)的百分率為 x,則根據(jù)題意可列方程為 .22211 .如果x1，x2是方程x +x3 = 0的兩個根，則代數(shù)式x1 +x2的值是6. (8分)先閱讀材料，再填空解答：2萬程 x-3x-4=0 的根是：x = T ,x2= 4 ,則x + 溝=3 ,x#2= -4 ；-2.一一4,108方程 3x +10x +8 = 0 的根是：x1 = -2 , x2 = -一，則為 +x2 = -一 , x1x2 =- .333(1)方程 2x2 +x -3 = 0 的根是：x1 =, x2 =,貝U x1 + x2 = x =;(2)若x1, x2是關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c = 0 ( a # 0,且a, b, c為常數(shù))的兩個實數(shù)根，那么x1+x2, x1x2與系數(shù)a, b, c的關(guān)系是：x1+x2= ,X1X2 =；（3）如果”, x2是方程x2 +x-3=0的兩個根，請你根據(jù)（2）中所得結(jié)論，求代數(shù)式 22 xi - x2的值.（2009,常德）常德市工業(yè)走廊 南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北至桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工業(yè)園.在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè) 2008年完成工業(yè)總產(chǎn)值 440億元，如果要在 2010年達到743.6 億元，那么2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值