全等三角形軸對稱期末復(fù)習(xí)提優(yōu)題與答案解析

1、 八年級上冊數(shù)學(xué)期中期末全等三角形軸對稱拔高題一選擇題（共4小題）1如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長線于E，D過P作PFAD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G則下列結(jié)論：APB=45°；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的是（）ABCD2如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：DAC=DCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ED=2AB其中正

2、確的是（）ABCD3如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PFAD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：APB=135°；PF=PA；AH+BD=AB；S四邊形ABDE=SABP，其中正確的是（）ABCD4如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90°，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：AMD=90°；M為BC的中點(diǎn)；AB+CD=AD；M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有（）A2個B3個C4個D5個二解答題（共8小題）5如圖1，在RtACB中，ACB=90°，ABC=30

3、°AC=1點(diǎn)D為AC上一動點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長線交BC的延長線于F，設(shè)CD=n，（1）當(dāng)n=1時，則AF=_；（2）當(dāng)0n1時，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形6兩個等腰直角ABC和等腰直角DCE如圖1擺放，其中D點(diǎn)在AB上，連接BE（1）則=_，CBE=_度；（2）當(dāng)把DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時（D點(diǎn)在BC上），連接AD并延長交BE于點(diǎn)F，連接FC，則=_，CFE=_度；（3）把DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，請求出CFE的度數(shù)_7已知ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點(diǎn)：如圖1，點(diǎn)E在AC

4、上，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點(diǎn)滑動時，AFE的大小是否變化？若不變，請求出其度數(shù)如圖2，過點(diǎn)D作ADG=60°與ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點(diǎn)D在BC上滑動時，有下列兩個結(jié)論：DC+CG的值為定值；DGCD的值為定值其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值8如圖，點(diǎn)A、C分別在一個含45°的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA=BC，過點(diǎn)C作BE的垂線CD，過E點(diǎn)作EF上AE交DCE的角平分線于F點(diǎn)，交HE于P（1）試判斷PCE的形狀，并請說明理由；（2）若HAE=120°，AB=3，求EF的長9如圖，AD是ABC的角平

5、分線，H，G分別在AC，AB上，且HD=BD（1）求證：B與AHD互補(bǔ)；（2）若B+2DGA=180°，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明10如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中，BDE=ACB=90°，且BE在AB邊上，取AE的中點(diǎn)F，CD的中點(diǎn)G，連接GF（1）FG與DC的位置關(guān)系是_，F(xiàn)G與DC的數(shù)量關(guān)系是_；（2）若將BDE繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，其它條件不變，請完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論11如圖1，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE

6、和等腰RtACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若連接EF交GA的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？（3）圖2中的ABC與AEF的面積相等嗎？（不用證明）12已知如圖1：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC交AB、AC于E、F圖中有幾個等腰三角形？請說明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系若ABAC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們另第問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？若ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于O，過O

7、點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F如圖3，這時圖中還有哪幾個等腰三角形？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？八年級上冊數(shù)學(xué)期中期末全等三角形軸對稱拔高題參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長線于E，D過P作PFAD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G則下列結(jié)論：APB=45°；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：推理填空題分析

8、：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和與角平分線的定義表示出CAP，再根據(jù)角平分線的定義ABP=ABC，然后利用三角形的角和定理整理即可得解；先根據(jù)直角的關(guān)系求出AHP=FDP，然后利用角角邊證明AHP與FDP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=AH，對應(yīng)角相等可得PFD=HAP，然后利用平角的關(guān)系求出BAP=BFP，再利用角角邊證明ABP與FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AB=BF，從而得解；根據(jù)PFAD，ACB=90°，可得AGDH，然后求出ADG=DAG=45°，再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后

9、求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AFAP，從而得出本小題錯誤解答：解：ABC的角平分線BE和BAC的外角平分線，ABP=ABC，CAP=（90°+ABC）=45°+ABC，在ABP中，APB=180°BAPABP，=180°（45°+ABC+90°ABC）ABC，=180°45°ABC90°+ABCABC，=45°，故本小題正確；ACB=90°，PFAD，F(xiàn)DP+HAP=90°，AHP+HAP=90°，AHP=FDP，PFAD，APH=FPD=90

10、°，在AHP與FDP中，AHPFDP（AAS），DF=AH，AD為BAC的外角平分線，PFD=HAP，PAE+BAP=180°，又PFD+BFP=180°，PAE=PFD，ABC的角平分線，ABP=FBP，在ABP與FBP中，ABPFBP（AAS），AB=BF，AP=PF故小題正確；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小題正確；PFAD，ACB=90°，AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45°，ADG=DAG=45°，DG=AG，PAF=45°，AGDH，ADG與FGH都是等腰直角三角形，DG=AG，

11、GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述正確故選A點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，以與等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊，等邊對等角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系2如圖，將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，使B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊上，連接EB、EC，則下列結(jié)論：DAC=DCA；ED為AC的垂直平分線；EB平分AED；ED=2AB其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析：根據(jù)直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一

12、半，以與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：AB=AD，而ABD=60°，則ABD是等邊三角形，可得到DAC=30°，DAC=DCA，故正確；根據(jù)可得AD=CD，并且根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AE，EAC=60°，則ACE是等邊三角形，則EA=EC，即D、E都到AC兩端的距離相等，則DE在AC的垂直平分線上，故正確；根據(jù)條件ABDE，而ABAE，即可證得EB平分AED不正確，故錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，DE=BC，而BC=2AB，即可證得ED=2AB，故正確；故正確的是：故選B點(diǎn)評：正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等是解決本題的關(guān)鍵3如圖，R

13、tACB中，ACB=90°，ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PFAD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：APB=135°；PF=PA；AH+BD=AB；S四邊形ABDE=SABP，其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以與三角形角和定理逐條分析判斷解答：解：在ABC中，AD、BE分別平分BAC、ABC，ACB=90°，A+B=90°，又AD、BE分別平分BAC、ABC，BAD+ABE=（A+B）=45°，APB=135°，故正確BPD=45

14、6;，又PFAD，F(xiàn)PB=90°+45°=135°，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正確在APH和FPD中，APH=FPD=90°，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD故正確ABPFBP，APHFPD，S四邊形ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=2SABPSEOH+SDOP故選C點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS

15、、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角4如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90°，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，則下列結(jié)論：AMD=90°；M為BC的中點(diǎn)；AB+CD=AD；M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有（）A2個B3個C4個D5個考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)分析：過M作MEAD于E，得出MDE=CDA，MAD=BAD，求出MDA+MAD=（CDA+BAD）=90°，根據(jù)三角形角和定理求出AMD，即可判斷；根據(jù)角平分

16、線性質(zhì)求出MC=ME，ME=MB，即可判斷和；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判斷；根據(jù)SSS證DEMDCM，推出S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出S三角形AEM=S三角形ABM，即可判斷解答：解：過M作MEAD于E，DAB與ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn)，MDE=CDA，MAD=BAD，DCAB，CDA+BAD=180°，MDA+MAD=（CDA+BAD）=×180°=90°，AMD=180°90°=90°，正確；DM平分CDE，C=90°（MCDC），MEDA，MC=ME，同理ME=MB，M

17、C=MB=ME=BC，正確；M到AD的距離等于BC的一半，正確；由勾股定理得：DC2=MD2MC2，DE2=MD2ME2，又ME=MC，MD=MD，DC=DE，同理AB=AE，AD=AE+DE=AB+DC，正確；在DEM和DCM中，DEMDCM（SSS），S三角形DEM=S三角形DCM同理S三角形AEM=S三角形ABM，S三角形AMD=S梯形ABCD，正確；故選D點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)，垂直定義，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力二解答題（共8小題）5如圖1，在RtACB中，ACB=90°，ABC=30°AC=

18、1點(diǎn)D為AC上一動點(diǎn)，連接BD，以BD為邊作等邊BDE，EA的延長線交BC的延長線于F，設(shè)CD=n，（1）當(dāng)n=1時，則AF=2；（2）當(dāng)0n1時，如圖2，在BA上截取BH=AD，連接EH，求證：AEH為等邊三角形考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：動點(diǎn)型分析：（1）根據(jù)三角形角和定理求出BAC=60°，再根據(jù)平角等于180°求出FAC=60°，然后求出F=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可；（2）根據(jù)三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和利用CBD表示出ADE=30°

19、;+CBD，又HBE=30°+CBD，從而得到ADE=HBE，然后根據(jù)邊角邊證明ADE與HBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=HE，對應(yīng)角相等可得AED=HEB，然后推出AEH=BED=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明解答：（1）解：BDE是等邊三角形，EDB=60°，ACB=90°，ABC=30°，BAC=180°90°30°=60°，F(xiàn)AC=180°60°60°=60°，F(xiàn)=180°90°60°=30°，AC

20、B=90°，ACF=180°90°，AF=2AC=2×1=2；（2）證明：BDE是等邊三角形，BE=BD，EDB=EBD=60°，在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60°=CBD+90°，ADE=30°+CBD，HBE+ABD=60°，CBD+ABD=30°，HBE=30°+CBD，ADE=HBE，在ADE與HBE中，ADEHBE（SAS），AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH=BED=60°，AEH為等邊三角形點(diǎn)評：本題考查了

21、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，以與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和的性質(zhì)，（2）中求出ADE=HBE是解題的關(guān)鍵6兩個等腰直角ABC和等腰直角DCE如圖1擺放，其中D點(diǎn)在AB上，連接BE（1）則=1，CBE=45度；（2）當(dāng)把DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時（D點(diǎn)在BC上），連接AD并延長交BE于點(diǎn)F，連接FC，則=1，CFE=45度；（3）把DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，請求出CFE的度數(shù)135°考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；確定圓的條件分析：（1）先證明ACD=

22、BCE，再根據(jù)邊角邊定理證明ACDBCE，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解答；（2）根據(jù)（1）的思路證明ACD和BCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得BE=AD，對應(yīng)角相等得DAC=DBF，又ACCD，所以AFBF，從而可以得到C、E、F、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出CFE=CDE=45°；（3）同（2）的思路，證明C、F、D、E四點(diǎn)共圓，得出CFD=CED=45°，而DEF=90°，所以CFE的度數(shù)即可求出解答：解：（1）ABC和DCE是等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACBBCD=DCEBCD，

23、即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，CBE=CAD=45°，因此=1，CBE=45°；（2）同（1）可得BE=AD，=1，CBE=CAD；又ACD=90°，ADC=BDF，BFD=ACD=90°；又DCE=90°，C、E、F、D四點(diǎn)共圓，CFE=CDE=45°；（3）同（2）可得BFA=90°，DFE=90°；又DCE=90°，C、F、D、E四點(diǎn)共圓，CFD=CED=45°，CFE=CFD+DFE=45°+90°=135°點(diǎn)評：

24、本題綜合考查了等邊對等角的性質(zhì)，三角形全等的判定和全等三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓以與同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用7已知ABC為邊長為10的等邊三角形，D是BC邊上一動點(diǎn)：如圖1，點(diǎn)E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點(diǎn)滑動時，AFE的大小是否變化？若不變，請求出其度數(shù)如圖2，過點(diǎn)D作ADG=60°與ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點(diǎn)D在BC上滑動時，有下列兩個結(jié)論：DC+CG的值為定值；DGCD的值為定值其中有且只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：探究型分析：AFE的大小不變，其度數(shù)為60&

25、#176;，理由如下：由三角形ABC為等邊三角形，得到三條邊相等，三個角相等，都為60°，可得出AB=BC，ABD=C，再由BD=CE，利用SAS可得出三角形ABD與三角形BCE全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等可得出BAD=CBE，在三角形ABD中，由ABD為60°，得到BAD+ADB的度數(shù)，等量代換可得出CBE+ADB的度數(shù)，利用三角形的角和定理求出BFD的度數(shù)，根據(jù)對應(yīng)角相等可得出AFE=BFD，可得出AFE的度數(shù)不變；連接AG，如圖所示，由三角形ABC為等邊三角形，得出三條邊相等，三個角都相等，都為60°，再由CG為外角平分線，得出ACG也為60°

26、，由ADG為60°，可得出A，D，C，G四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓接四邊形的對角互補(bǔ)可得出DAG與DCG互補(bǔ)，而DCG為120°，可得出DAG為60°，根據(jù)BAD+DAC=DAC+CAG=60°，利用等式的性質(zhì)得到BAD=CAG，利用ASA可證明三角形ABD與三角形ACG全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出BD=CG，由BC=BD+DC，等量代換可得出CG+CD=BC，而BC=10，即可得到DC+CG為定值10，得證解答：解：AFE的大小不變，其度數(shù)為60°，理由為：ABC為等邊三角形，AB=BC，ABD=C=60°，在ABD和BCE中，AB

27、DBCE（SAS），BAD=CBE，又BAD+ADB=120°，CBE+ADB=120°，BFD=60°，則AFE=BFD=60°；正確的結(jié)論為：DC+CG的值為定值，理由如下：連接AG，如圖2所示：ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，ABD=ACB=BAC=60°，又CG為ACB的外角平分線，ACG=60°，又ADG=60°，ADG=ACG，即A，D，C，G四點(diǎn)共圓，DAG+DCG=180°，又DCG=120°，DAG=60°，即DAC+CAG=60°，又BAD+DAC=60

28、76;，BAD=GAC，在ABD和ACG中，ABDACG（ASA），DB=GC，又BC=10，則BC=BD+DC=DC+CG=10，即DC+CG的值為定值點(diǎn)評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的條件，以與圓接四邊形的性質(zhì)，利用了等量代換與轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8如圖，點(diǎn)A、C分別在一個含45°的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA=BC，過點(diǎn)C作BE的垂線CD，過E點(diǎn)作EF上AE交DCE的角平分線于F點(diǎn)，交HE于P（1）試判斷PCE的形狀，并請說明理由；（2）若HAE=120°，AB=3，求EF

29、的長考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計(jì)算題；證明題分析：（1）根據(jù)PCE=DCE=×90°=45°，求證CPE=90°，然后即可判斷三角形的形狀（2）根據(jù)HEB=H=45°得HB=BE，再根據(jù)BA=BC和HAE=120°，利用ASA求證HAECEF，得AE=EF，又因?yàn)锳E=2AB然后即可求得EF解答：解：（1）PCE是等腰直角三角形，理由如下：PCE=DCE=×90°=45°PEC=45°PCE=PECCPE=90°PCE是等腰直角三角形（2）HEB=H=45

30、76;HB=BEBA=BCAH=CE而HAE=120°BAE=60°，AEB=30°又AEF=90°CEF=120°=HAE而H=FCE=45°HAECEF（ASA）AE=EF又AE=2AB=2×3=6EF=6點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形等知識點(diǎn)的理解和掌握，解答（2）的關(guān)鍵是利用ASA求證HAECEF，此題有一定的拔高難度，屬于中檔題9如圖，AD是ABC的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD=BD（1）求證：B與AHD互補(bǔ)；（2）若B+2DGA=180°，請?zhí)骄烤€段AG與線

31、段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）在AB上取一點(diǎn)M，使得AM=AH，連接DM，則利用SAS可得出AHDAMD，從而得出HD=MD=DB，即有DMB=B，通過這樣的轉(zhuǎn)化可證明B與AHD互補(bǔ)（2）由（1）的結(jié)論中得出的AHD=AMD，結(jié)合三角形的外角可得出DGM=GDM，可將HD轉(zhuǎn)化為MG，從而在線段AG上可解決問題解答：證明：（1）在AB上取一點(diǎn)M，使得AM=AH，連接DM，AHDAMD，HD=MD，AHD=AMD，HD=DB，DB=MD，DMB=B，AMD+DMB=180°，AHD+B=180°，即B與AHD互補(bǔ)（

32、2）由（1）AHD=AMD，HD=MD，AHD+B=180°，B+2DGA=180°，AHD=2DGA，AMD=2DGM，又AMD=DGM+GDM，2DGM=DGM+GDM，即DGM=GDM，MD=MG，HD=MG，AG=AM+MG，AG=AH+HD點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的知識，解決這兩問的關(guān)鍵都是通過全等圖形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，將題目涉與的角或邊進(jìn)行轉(zhuǎn)化10如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中，BDE=ACB=90°，且BE在AB邊上，取AE的中點(diǎn)F，CD的中點(diǎn)G，連接GF（1）FG與DC的位置關(guān)系是FGCD，F(xiàn)G與D

33、C的數(shù)量關(guān)系是FG=CD；（2）若將BDE繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，其它條件不變，請完成下圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：探究型分析：（1）證FG和CD的大小和位置關(guān)系，我們已知了G是CD的中點(diǎn)，猜想應(yīng)該是FGCD，F(xiàn)G=CD可通過構(gòu)建三角形連接FD，F(xiàn)C，證三角形DFC是等腰直角三角形來得出上述結(jié)論，可通過全等三角形來證明；延長DE交AC于M，連接FM，證明三角形DEF和FMC全等即可我們發(fā)現(xiàn)BDMC是個矩形，因此BD=CM=DE由于三角形DEB和ABC都是等腰直角三角形，BED=A=45°，因此AEM

34、=A=45°，這樣我們得出三角形AEM是個等腰直角三角形，F(xiàn)是斜邊AE的中點(diǎn)，因此MF=EF，AMF=BED=45°，那么這兩個角的補(bǔ)角也應(yīng)當(dāng)相等，由此可得出DEF=FMC，這樣就構(gòu)成了三角形DEF和CMF的全等的所有條件，可得到DF=FC，即三角形DFC是等腰三角形，下面證直角根據(jù)兩三角形全等，我們還能得出MFC=DFE，我們知道MFC+CFE=90°，因此DFE+CFE=DFC=90°，這樣就得出三角形DFC是等腰直角三角形了，也就能得出FGCD，F(xiàn)G=CD的結(jié)論了（2）和（1）的證法完全一樣解答：解：（1）FGCD，F(xiàn)G=CD（2）延長ED交AC的

35、延長線于M，連接FC、FD、FM，四邊形BCMD是矩形CM=BD又ABC和BDE都是等腰直角三角形，ED=BD=CMAEM=A=45°，AEM是等腰直角三角形又F是AE的中點(diǎn)，MFAE，EF=MF，EDF=MCF在EFD和MFC中，EFDMFCFD=FC，EFD=MFC又EFD+DFM=90°，MFC+DFM=90°即CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)G=CD，F(xiàn)GCD點(diǎn)評：本題過構(gòu)建全等三角形來證明線段和角相等是解題的關(guān)鍵11如圖1，ABC中，AGBC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，過點(diǎn)E、

36、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q（1）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若連接EF交GA的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷并證明EH與FH的大小關(guān)系嗎？（3）圖2中的ABC與AEF的面積相等嗎？（不用證明）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定得出ABGEAP，進(jìn)而求出AG=EP同理AG=FQ，即EP=FQ（2）過點(diǎn)E作EPGA，F(xiàn)QGA，垂足分別為P、Q根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題（3）由（1）、（2）中的全等三角形可以推知ABC與AEF的面積相等解答：解：（1）EP=FQ，理由如下：如圖1，RtABE是等腰三角形，EA=

37、BAPEA+PAE=90°，PAE+BAG=90°，PEA=BAG在EAP與ABG中，EAPABG（AAS），EP=AG同理AG=FQ EP=FQ（2）如圖2，HE=HF理由：過點(diǎn)E作EPGA，F(xiàn)QGA，垂足分別為P、Q由（1）知EP=FQ在EPH與FQH中，EPHFQH（AAS）HE=HF；（3）相等理由如下：由（1）知，ABGEAP，F(xiàn)QAAGC，則SABG=SEAP，SFQA=SAGC由（2）知，EPHFQH，則SEPH=SFQH，所以SABC=SABG+SAGC=SEAPSEPH+SFQASFQH=SEAP+SFQA=SAEF，即SABC=SAEF故圖2中的ABC與AEF的面積相等點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形角和為180°的性質(zhì)，考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)，本題中求證AFQCAG是解題的關(guān)鍵12已知如圖1：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC交AB、AC于E、F圖中有幾個等腰三角形？請說明EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系若ABAC