【數(shù)學(xué)】2019年高考真題——天津卷理版含答案

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)理科數(shù)學(xué)第I卷參考公式：如果事伊、B互斥，那么p(AUB)=p(A)+p(B).如果事抽、B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B).圓柱的體積公式V=Sh,其中S表示圓柱的底面面積，h表示圓柱的高.1八V=Sh棱錐的體積公式3,其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .設(shè)集合A=一1，1，珥g，5C京x。2,3就(aC1c)Ub=()J2>B23)C-1,2,3)DA.B.C.D1123,4:，+y-2<0,xy+2之0,x-1,2 .設(shè)變量x,y滿足約束條件1

2、y1,則目標(biāo)函數(shù)z"4xy的最大值為()A.2B.3C.5D.63 .設(shè)xwR,貝q%2-5x<0”是|x一1卜1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4 .閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（A.5B.8D.29C.242一5 .已知拋物線y-4x的焦點為F,準(zhǔn)線為1,若1與雙曲線2x2ab2二1（a0,b0）的兩條漸近線分別交于點A和點B,且1AB|=4|OF|（O為原點），則雙曲線的離心率為（）A.2B.3C.2D.56 .已知a=l0g52,b=l0g0.50.2,c=0.或2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）A.

3、a<c<bB.a<b<cc.b<c<adc:a:b7 .已知函數(shù)f(x)=Asin®x十巧(aaO,8>0咋昉是奇函數(shù)，將丫=f(x)的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像對應(yīng)的函數(shù);兀、rr33冗g-=2f=為g(x).若g(x)的最小正周期為2%且14J，則18)()A.-2B.-2C.2D.212一一,x2ax+2a,x,1,f(x)=8.已知awR,設(shè)函數(shù)lx-a1nx,x1,若關(guān)于x的不等式f(x)-0在R上包成立，則a的取值范圍為(r0,elC.D.1,e10,21B.第II卷二.填空題：本大題共6小題，每

4、小題5分，共30分.I59.i是虛數(shù)單位，則11+il的值為812x-1.1 18x,是展開式中的常數(shù)項為11 .已知四棱錐的底面是邊長為貶的正方形，側(cè)棱長均為用.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_Lx=22cos/12 .設(shè)aWR,直線ax-y+2=0和圓y=1+2sin6(8為參數(shù))相切，則a的值為(x_1y)_(21)13 .設(shè)x>0,y>0,x+2y=5，貝u向的最小值為14 .在四邊形ABCD中，AD“BC，AB=243,AD=5,2A=30。，點e在TT線段CB的延長線上，且AE=BE,則BDAE=.三

5、.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)在4ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b+c=2a,3csinB=4asinC.(I)求0sB的值；(n)sinI2B一(H)求、6的值.16 .(本小題滿分13分)2設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為3.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.(I)心表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)設(shè)M為事件”上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校

6、的天數(shù)恰好多2；求事件M發(fā)生的概率.17 .(本小題滿分13分)如圖，AE，平面ABC,CF/ae，AD/BC,AD-AB,AB-AD-1,AE=BC=2(I)求證：BF/平面ADE;(n)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；1(田)若二面角E-BD-F的余弦值為3,求線段CF的長.18 .(本小題滿分13分)222-24=1(ab0)設(shè)橢圓ab的左焦點為F,上頂點為B.已知橢圓的短軸長遮為4,離心率為5.(I)求橢圓的方程；(n)設(shè)點P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點M為直線PB與x軸的交點，點N在y軸的負(fù)半軸上.若|ONHOF|(O為原點)，且OP,MN,求直線PB的斜率.19 .(

7、本小題滿分14分)設(shè)an是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.已知a1=4,b1=,6b2=2a2-2必=a24(I)，和仇的通項公式;(n)設(shè)數(shù)列D滿足。一，1a°nCn-1(i)求數(shù)列252n*、aiCinN(ii)求td1,2km二"=1,cnk,n=2,*其中kN.的通項公式;20 .(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex8sxg(xjf(x)的導(dǎo)函數(shù).(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;冗冗I冗xe.1-,-f(x)+g(x)-x|0(H)當(dāng)42時，證明I2)(m)設(shè)4為函數(shù)u(x)=f(x)-1在區(qū)間i2m,2m冗442內(nèi)的零點，其中2n九+xn<nWN,證明2-2n%esi

8、n%-cosx0.選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分40分.1.D2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.C.填空題:本題考查基本知識和基本運算.每小題5分，滿分30分.9.、1310.2811.412.413.4'314.一1解答題由3csinB=4asinCb/a3,2一3.由余弦定理可得cosB=22h2a242一22ac-b99解：由(I)可sinB:。1-cos2B15sin2B=2sin15BcosB=-8，2cos2B=cosB-sin2B=8,.九九c冗sinI2B+=sin2Bcos十cos2Bsin=7t7t3、571615. (I)解：佰ABC中

9、，由正弦定理sinBsinC,得bsinC=csinB,又,得3bsinC=4asinC,即3b=4a.又因為b+c=2a,得到7:16. (I)解：因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立，且每天30之前到校的概率均為ck<2"分P(X=k)=C.-13八3,k=0,1,2,3所以，隨機變量X的分布列為X0123P1248279927E(X)=32=2隨機變量X的數(shù)學(xué)期望3(n)解：設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為Y,則2YB3,3,且M=X=3,Y=1UX=2,Y=0.由題意知事件X=3,Y=1與X=2，Y=0互斥，且事件收=3與"=仆，事件收=

10、2與丫=0均相互獨立,從而由（I）知P(M)=P(X=3,Y=1UX=2,Y=0)=P(X=3,Y=1)P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)P(X=2)P(Y=0)=20279927243就宜嚏17.（I）證明：依題意，可以建立以A為原點，分別以AB，AD，AE的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），A(0,0,0B,(1,。，0),D1,2；E(0,0,2).設(shè)CF=h(h>0)F1,21,依題意，AB=（1,0,0）是平面ADE的法向量，又BF=（0,2,h）,可得BF，A氏°,又因為直線BF0平面ADE,所以BF/平面ADE.（R）解：依題意，B

11、D=（-1/。，BE=（f。，2）,CE=（-1=2,2）nBD=0，-4設(shè)n=（x，y，z）為平面BDE的法向量，則n，BE=0,工xy=0,即l_x+2z=0,不妨令z=1,可得nX2,2,1)cosCE,n=3n.因此有'lCEl|n|4所以，直線CE與平面BDE所成角的正弦值為9.rTmBD=0,Jy=0,（田）解：設(shè)m=（x,y,z）為平面BDF的法向量，則mBF=0,即t2y+hz=0,不妨令y=1,可得2m=1,1,h由題意，有cosm,n=|mn|m|n|4-2h_3；2h2,解得7.經(jīng)檢驗，符合題所以，線段CF的長為7.,2狼上匚上/、舊,2b=4,C=-52.221

12、8. (I懈：設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意，a5,又2=b.，可得a=75,b=2,c=i二1所以，橢圓的方程為(R)解：由題意，設(shè)P("yp)(X"0),M(XM,0).設(shè)直線PB的斜率為k(k=0),又B(0,2),則直線PB的方程為y=k/2,與橢圓方程聯(lián)立y=kx2,x2y2,20k二122,45kx20kx=0xP2v=kx2L54整理得，可得4+5k，代入ykx2得28-10k2yP=4-5kyP=4+5k2,進而直線0P的斜率xPT°k.在尸叱2中，令y=0,得2kAk.由題意得N(0,1),所以直線MN的斜率為一萬.由OPLMN,得4-5k2k224

13、2.30一Fk=k=-10kV2)，化簡得5,從而5.2,302.30所以，直線PB的斜率為5或-5.19. (I)解：設(shè)等差數(shù)列an)的公差為d,等比數(shù)列bn，的公比為q.依題意6q=62d,d=3,得網(wǎng)?=12+4d,解得q=2,故an=4+(n-1)><3=3n+1,bn=6父2n,=3K2n所以，an)的通項公式為an=3n+1,lb2的通項公式為bn=3X：2n.(R)解：a2ngn-1產(chǎn)a2x(bn-1)=(3'2n+133'2n-1尸9M4n-1所以，數(shù)列a2ncn一1的通項公式為a2n(C2n-1)=9父4-1.2nn2n2n(ii)解:2n2n-1

14、2n423+£(9x4i-1)i=1、aG-二|aaiq-1=、.aia2ic2i-141-4n9n1-4_(，冗，5冗：xe2ku+-,2kTt+一44二2722nl52n4-n-12nN*20. (解：由已知，有f'(x)=eX(cosx-sinx).因此，當(dāng)(ZZ)時，有si次c<o,s得f(x)<°，則f(X)單調(diào)遞減；當(dāng)/ci3tCci上冗;f'(X)>0,則f(x)單調(diào)遞x=.2ktt,2kjr+II44(k匚Z)時，有sinx<cosx,得增.2kTt-3,2ku+-(keZ),f(x)44：f，八J1的單調(diào)遞減所以，f

15、（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為1冗5冗|2k：t+-,2ku+(kwZ)區(qū)間為-44h(x)=f(x)g(x)i-xTTTTg(x)=ex(cosx-sinx)從而g'(x)=_2exsinx當(dāng)x-,一(42)時,g(x)<0冗h(yuǎn)'(x)=f'(x)g'(x)-x2g(x)(-1)=g'(x)=-x：=02因此，h（x）在區(qū)間!4，2上單調(diào)遞減，進而h(x)-h'-f=fl=022一I冗冗|x,一所以，當(dāng)/2-時,冗f(x)+g(x),-x-0(H)證明：記l2人依題意及(I),有（田）證明：依題意，u（xn）=f（xn）-1=0,即exncs人上.記yn=xn-2n曰f(yn)=eyncosyn=exn'"cos(xn-2nTt)=en%(nN)由"yn