小學六年級奧數：行程問題例題

1、行程問題行程問題是小學奧數中變化最多的一個專題，不論在奧數競賽中還是在“小升初”的升學考試中，都擁有非常重要的地位。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類問題都有自己的特點，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開“三個量，三個關系”：這三個量是：路程 (s) 、速度 (v) 、時間 (t)三個關系：1. 簡單行程：路程=速度 X時間2. 相遇問題：路程和=速度和x時間3. 追擊問題：路程差=速度差x時間牢牢把握住這三個量以及它們之間的三種關系，就會發(fā)現解決行程問題還是有很多方法可循的。一 追及與相遇例題：例 1： 一列火車以每小

2、時120 千米的速度行駛了3 小時， 算一算這列火車一共行駛了多少千米？例 2. 甲、乙兩列火車同時從兩城相對開出，甲車每小時行54 千米，乙車每小時行46 千米， 5 小時兩車相遇。兩城間的鐵路長多少千米？例 3. 甲、乙兩人相距10 千米，甲在前，乙在后，甲每小時行 5 千米，乙每小時行6 千米。兩人同時出發(fā)同向而行，乙?guī)仔r能追上甲？例 4 甲乙兩輛汽車從A、 B 兩地之間相對行駛，甲每小時行72 千米，乙每小時行78 千米，由于乙有事耽擱，甲先出發(fā)，2 小時后乙才出發(fā)。4 小時后兩車在中途相遇。求A、 B 之間的距離？例 5 甲、 乙二人分別從C、 D 兩地同時同向出發(fā)。甲在 C 地以

3、每小時 75 千米的速度行進，乙在D 地以每小時55 千米的速度行進，經過6小時甲追上了乙。求 C、D兩地之間的距離。例 6 有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40 米，乙每分鐘走38 米，丙每分鐘走36 米。在途中，甲和乙相遇后3 分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米？分析： 這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個“3分鐘”的時間。第一個相遇：在 3 分鐘的時間里，甲、 丙的路程和為（ 40+36）X 3=228 （米）第一個追擊：這228 米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，

4、乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為 228+ （ 38-36 ） =114 （分鐘）第二個相遇：在114 分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周長為（40+38） X 114=8892 （米）我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題，使解題思路更加清晰。同步練習：1. 東西兩地相距180 千米，甲騎車每小時行12 千米，乙車每小時行18 千米，兩人從兩地同時相向而行，幾小時相遇？2. 甲乙兩地相距650 千米，一輛客車和一輛貨車同時從兩地相向而行，5 小時相遇。已知客車每小時行70 千米，貨車每小時行多少千米？3. 甲、 乙兩個修路隊修一條公路

5、，甲隊每小時修12 米，1210 米，甲乙同時修路，幾小時后甲比乙多修米？4 A 、 B 兩地之間相距913 千米。 甲乙兩輛汽車從A、 B 兩地之間相對行駛，甲每小時行69 千米，乙每小時行71 千米，由于甲有事耽擱，晚出發(fā)3 小時。幾小時后兩車在途中相遇？5 甲乙兩車同時從東西兩城相向開出，甲每小時行56 千米，乙每小時行48 千米，兩車在距中點24 千米處相遇。東西兩城相距多少千米？二 環(huán)形路上的行程問題人在環(huán)形路上行走，計算行程距離常常與環(huán)形路的周長有關 .例 9 小張和小王各以一定速度，在周長為500 米的環(huán)形跑道上跑步. 小王的速度是180 米 /分 .1）小張和小王同時從同一地點

6、出發(fā)，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/ 分？（ 2）小張和小王同時從同一點出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ） 75 秒 -1.25 分 . 兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程. 小張的速度是500+1.25 -180=220 （米/分）.（ 2）在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個周長），因此需要的時間是500+ （ 220-180 ） = 12.5 （分）.220X12.5 +500= 5.5 （圈）.答：（1）小張的速度是220 米 /分；（2）小張跑5.5圈后才能追上小王例10如圖，A、B是圓的直徑的兩端

7、，小張在 A點，小王在B點同時由發(fā)反向行走，他們在 C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈.從由發(fā)開始算，兩個人合起來走 了一周半.因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次 相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應該是從A到C距離的3倍，即A到D是80X 3= 240 （米）.240-60=180 （米）.180X2= 360 （米）.答：這個圓的周長是 360米.在一條路上往返行走，與環(huán)行路上行走，解題思考時極 為類似，因此也歸入這一節(jié).例11甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、 乙兩村同時由發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上 返回）.在生發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返 回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速 度各是多少？解：畫示意圖如下：e千米如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時間是40X 3 + 60= 2 （小時）.從圖上可以看由從由