3剛體力學(xué)習(xí)題詳解

1、習(xí)題三一、選擇題1. 一根長為I、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量 為m的子彈以水平速度 V0射向棒的中心，并以 V0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏 轉(zhuǎn)角恰為90，那么V0的大小為答案:解:(A) 4M gl(B):g;(C) 2M gF ；m(D)。3m2VdJ1 1 J11j 22MgJ ,1l2J11Ml2l/22V0lVo/2l/2Vo1 12JlMV0/2m1 -J2MglJ112JMgl ,2 2專Mglml2 24応4 產(chǎn)4 】MI23Mgl ,316Mgl ,2V0216 M牙gl，所以3 mvo4Mm 3gi2.圓柱體以24 kg m作用下

2、，10s80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動，它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為內(nèi)其角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動能和所受力矩的大小為。在恒力矩答案:解：(A) 80J, 80 N m ;D(B) 800J, 40 N(C) 4000J, 32N m ; (D) 9600J, 16N m。0 80 ,40 ,10 ,1J 22M恒定，勻變速，所以有EkEk11J(2)(64001600)9600(J)16N103. 一個轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，初角速度為 °。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比M k k為正常數(shù)。1它的角速度從 0變?yōu)?/2所需時間是(A)J/2 ;(B) J/k

3、;(2)在上述過程中阻力矩所做的功為(A)J2 /4 -0(B) 3J02/8 ;答案：C；B。)解：Mk ,0, J ,12 0(1)MJddtk , Jddtkd0kJtdt , ln -0k-Jt，所以t(C) (J/k)ln 2 ；(D) J /(2k)。(C)J 2/4；2(D) J 0/8。dk ,dtJJ ,0 J-ln -ln 2kk2J1J2J3J4如下圖，對完全相同的兩定滑輪(半徑R,轉(zhuǎn)動慣量J均相同)，假設(shè)分別用F (N)P mg F (N)時，所產(chǎn)生的角加速度分別為(A)12 ；(B)12 ；(C)12 ；(D)不能確定0答案：A解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有mg R J 1,

4、T RJ 2 ,依受力圖，有mgTma , T mg mamg所以，12。的力和加重物重力5.對一繞固定水平軸平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、 留在盤中，那么子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)(A)增大；答案：BO勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水 速率相等的子彈，并停不變；(B)減小;(D)無法確定。解：J1 1 J2 (Ji J2J)2mrmr2 (m1m2)，所以J002J1 J二、填空題1半徑為r 1.5m的飛輪，初角速度 o=1Orad/s，角加速度5rad/s2，假設(shè)初始時刻角位移為零，那么在t 時角位移再次為零， 而此時邊緣上點的線速度為v 。答案：4s ；15m/s。解： r 1.5m，0

5、=10rad/s，25rad/s ，00。1 因con st，為勻變速，所以有00t - t2。21 2 2 10令 0,即0 tt 0得，由此得 t一04s25t 10 5 410，所以r 15m/s2. 一根質(zhì)量為 m、長度為L的勻質(zhì)細直棒，平放在水平桌面上。假設(shè)它與桌面間的滑動 摩擦系數(shù)為，在t 0時，使該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為0,那么棒停止轉(zhuǎn)動所需時間為 答案：t2 °L3"g解：df dmgdrg所以dt3dt2Ld3 g0dt ,dt3 gdt，兩邊積分得：03 gt ,2L00 2L2L又，M J J J1mL2dmg，所以t2

6、0L3 gr V V-mm 1 2mgdM r df , dM rdfgrdr ,MdMg LLL22L3. 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤半徑為 R,轉(zhuǎn)動慣量為J,角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，那么角速度的變化=;系統(tǒng)動能的變化 Ek =。2 2 答案：皿；1mR2 2遲1。J 2J解：應(yīng)用角動量守恒定律JmR2J解得mR2J，角速度的變化mR2系統(tǒng)動能的變化1 1Ek 2 J 2 A mR22，即Ek21 m2 2 zmR八-mR2 2(1)2 J4.如下圖，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度0作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量J 5 10 5kg m2?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的流量落

7、到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑r 0.1m的圓。那么使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)閛/2所花的時間為。I宀答案：5s解：由角動量守恒定律(Jmr2)2得 m所以由于10 3 kg/s5 10 5t 1 10 3 r2 1 10 3 0.12 1 10 35s5.如下圖，一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為 m、半徑均為 分別系著質(zhì)量分別為 m和2m的重物，不計滑輪轉(zhuǎn)軸的 摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對滑 動，那么兩滑輪之間繩的張力為答案：T 11 mg8omgma(1)解：列出方程組T2m2gm2a入T)RJ1 1(TT2)R2J2 2其中，1 RJ1 2MR2,2aJ21m2r22 2由1、2兩式得:T1

8、 g(gT2 m2(ga)a)可先求出a,解得m12(mi mQg2(m1 m2) (M1 M2)4m1 m2 m1(M1 M2)2(m1 _m2) (M1 _Mj § ，T24mim2 m2(M1 M 2)4m1m2 m1M2 m2M12(m1 m2) (M1 M2)g，T_m,) (M1 _g將 m1 2m,三.計算題1 在半徑為擦地繞過盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)這人沿著與圓盤同心，半徑為 于圓盤走一周時，問圓盤和人相對于地面轉(zhuǎn)動的角度各為多少？24 mR2R1、質(zhì)量為M的靜止水平圓盤上，站一靜止的質(zhì)量為m的人。R2 < R1圓盤可無摩的圓周相對答案：12mkMR2 '

9、或4-( 2)MR；/(mR：)2mR22 MR122 ?MR；或 222mR2/(MR；) 1解：設(shè)人相對圓盤的角速度為圓盤相對地面的角速度為那么人相對地面的角速度為應(yīng)用角動量守恒定律mR21MR12M 0 得，mR2解得mR222m&2mR2 2mr12圓盤相對地面轉(zhuǎn)過的角度為2 22mR,MR1Mdt2mR222mR MR2dt2mR,22mR MR22 MR2/(mR2)人相對地面轉(zhuǎn)過的角度為mmdt 22 MR；2mR； MR22mR?/(MR12) 111m M1 M 2 m, R R2 代入，得：T mg82. 如下圖，物體1和2的質(zhì)量分別為 m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為

10、 J,半徑為r。1如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度 a及繩中的張力和T2；2如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1和T2。設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦。答案：太長，略。解: 1用隔離體法，分別畫出三個物體的受力圖。 對物體1，在豎直方向應(yīng)用牛頓運動定律T1mea)對物體2，在水平方向和豎直方向分別應(yīng)用牛頓運動定律T2 Nm2a， N mg 0對滑輪，應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律T2r T,rJ ，并利用關(guān)系a rNTa m1 m2 g Tm2m.Jr1m n ； 丁a g， T1jmg，T2Jmm?2rr(2)0 時Jm22rm2ga m g ； Taj g ；

11、 T1m)1m?2rj mg ； T2m)1m)22rm1_Jr3. 勻質(zhì)細桿，質(zhì)量為 0.5Kg，長為0.4m，可繞桿一端的水平軸旋轉(zhuǎn)。假設(shè)將此桿放在水平 位置，然后從靜止釋放，試求桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能和角速度。答案：10.98J ； 28.57rad/s。1 1解：根據(jù)機械能守恒定律，有：mg J2 2別為：。桿轉(zhuǎn)動到鉛直位置時的動能和角速度分EkJ 2 mg-0.5 9.8 0.2 0.98J ；2 2mglmgl8.57rad/s由以上各式，解得K4如下圖，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量J =0.5kg m2,半徑r =30cm，彈簧的勁度系數(shù) k =2.0N/m ,重物的質(zhì)量m =2.0kg。當(dāng)

12、此滑輪一一重物系統(tǒng)從靜止開始啟動，開始時彈簧沒有伸長?；喤c繩子間無相對滑動，其它局部摩擦忽略不計。問物體能 沿斜面下滑多遠？當(dāng)物體沿斜面下滑 1.00m時，它的速率有多 大？答案：1 11.8m ； 2 1.7m/s。解：以啟動前的位置為各勢能的零點，啟動前后應(yīng)用機械能守恒定律 kx22 1 2mv2mgxs in 3700(1)0時,2 2° 9.8 sin37 11.8m(2)1 -m2Ikx22.0 9.8 sin37 丄 2 1222mg sin371 2.0 1 °5222 (0.3)21 J2 r21.7m/s1.00kg的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始點射入棒中，A、O 棒的最大偏轉(zhuǎn)角。5.長時棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量m 8g的子彈以v 200m/s的速率從A點的距離為3l/4，如下圖。