全國高校本科微課教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計方案

1、全國高校（本科）微課教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計方案作品標題拉格朗日（Lagrange）中值定理所屬課程高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識點微分中值定理所屬學(xué)科數(shù)學(xué)類授課對象工科各專業(yè)一年級學(xué)生授課時長10分鐘奔f文獻同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編高等數(shù)學(xué)（第六版上冊）卡第等教育出版社一、教學(xué)背景拉格朗日（Lagrange）中值定理是一元函數(shù)微分學(xué)中的重要定理，是在學(xué)習(xí)和掌握了導(dǎo)數(shù)的概念之后，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)和曲線某些性態(tài)的理論基礎(chǔ)，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點.二、教學(xué)目標1 .理解拉格朗日（Lagrange）中值定理的內(nèi)涵和幾何意義，理解其與羅爾（Rolle）定理的關(guān)系.2 .掌握拉格朗日（Lagrange）中值定理的證明方法.3

2、 .會應(yīng)用拉格朗日（Lagrange）中值定理解決導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的兩個重要問題，即導(dǎo)數(shù)為零的函數(shù)恒為常數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.4 .通過使學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從圖形形式化的數(shù)學(xué)語言一一定理的嚴謹描述去理解拉格朗日（Lagrange）中值定理的形成過程，體驗數(shù)學(xué)定理證明的探索研究方法，同時使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考研究的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)三、教學(xué)內(nèi)容及重難點分析教學(xué)內(nèi)谷：拉格朗日（Lagrange）中值je理；教學(xué)重點：拉格朗日（Lagrange）中值je理與羅爾（Rolle）je理的關(guān)系；拉格朗日（Lagrange）中值定理的證明方法；拉格朗日（Lagrang

3、e）中值定理的兩個推論；教學(xué)難點：拉格朗日（Lagrange）中值定理的證明.四、教學(xué)方法從幾何圖形的直觀觀察入手，以探索研究式的教學(xué)思想，從特殊與一般的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的方法合理地分析，嚴謹?shù)刈C明，講授拉格朗日（Lagrange）中值定理蘊含的意義及其應(yīng)用.五、教學(xué)過程框圖從兩個具體問題引入p直觀感受拉格朗日（Lagrange）中值定理的重要性由幾何圖形說出羅爾（Rolle）定理的幾何意義一回顧羅爾（Rolle）定理通過圖形過渡到拉格朗日（Lagrange）中值定理的幾何意義給出拉格朗日（Lagrange）中值定理卜利用羅爾（Rolle）定理證明該定理歸納總結(jié)一思考練習(xí)|一|回到開頭的兩個

4、問題，給出推論六、教學(xué)活動的具體過程1 .引入首先給出學(xué)生已經(jīng)熟悉的兩個結(jié)論，在此基礎(chǔ)上提出對這兩個結(jié)論的新問題2 .回顧復(fù)習(xí)羅爾（Rolle）定理的條件和結(jié)論，指出羅爾（Rolle）定理的幾何意義，同時分析羅爾（Rolle）定理的局限性，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀幾何圖形的變化，思考從特殊向一般的轉(zhuǎn)化，為講授拉格朗日（Lagrange）中值定理做鋪墊.3 .核心內(nèi)容 拉格朗日（Lagrange）中值定理的表述； 拉格朗日（Lagrange）中值定理的證明；拉格朗日（Lagrange）中值定理的幾何意義；4 .應(yīng)用回到課程開始時提出的兩個問題上去，應(yīng)用拉格朗日（Lagrange）中值定理解決這兩個問題，并給出課后思考題，首尾呼應(yīng)，形成一個完整的教學(xué)過程七、教學(xué)總結(jié)在學(xué)生已有的知識模塊基礎(chǔ)上，以兩個簡單但卻意義深刻的問題為導(dǎo)線引出教學(xué)的主要內(nèi)容。通過直觀的幾何圖形，形象地給出拉格朗日（Lagrange）中值定理的結(jié)論。借助羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理之間緊密的關(guān)系，遵循探索研究式的教學(xué)原則，采用整體設(shè)計、突出重點、直觀分析、注重理解的教學(xué)方式，從數(shù)形結(jié)合的角度，完成了從特殊定理即羅爾（Rolle）定理到一般定理即拉格朗日（Lagrange）中值定理的講授與證明。這種層層遞進的講授方式，符合學(xué)生的認知規(guī)律與學(xué)習(xí)習(xí)慣，體現(xiàn)了