云南省德宏州潞西市芒市中學高中數(shù)學教案函數(shù)模式的應用實例必修一高考

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 課題 3.2.2函數(shù)模式的應用實例 一、教學目標1. 掌握集中初等函數(shù)的應用;2. 理解應用擬合函數(shù)的方法解決實際問題的方法3. 了解應用實例的三個方面和數(shù)學建模的步驟.教學重點：利用給定的函數(shù)模型解決實際問題，分段函數(shù)的應用。教學難點：理解應用擬合函數(shù)的方法解決實際問題的方法二、預習導學1. 函數(shù)模型的應用實例主要包括下面三個方面:(1) (2) (3) 2. 面臨實際問題，自己建立函數(shù)模型的步驟(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、問題導領，知識探究 例1. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收

2、益滿足函數(shù):.其中是儀器的月產(chǎn)量.(1) 將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);(2) 當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲的利潤最大?最大利潤為多少元?(總收益=總成本+利潤) 練習內(nèi)化1 通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間。講座開始時,學生的興趣激增,中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力(值越大,表示接受的能力越強),表示提出和講授概念的時間(單位:min ),可有以下的公式:(1) 開講后多少分鐘，學生的接受能力最強?能維持多長時間?(2) 開講后5分鐘和開講后2

3、0分鐘比較，學生接受能力何時強一些? 二.已知圖像或表格的應用問題例2.甲,乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進行調(diào)查,提供了兩個方面的信息如圖所示. 甲調(diào)查表明:每個甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬只甲魚上升到第6年2萬只.乙調(diào)查表明:甲魚池個數(shù)由第一年30個減少到第6年10個,請你根據(jù)提供的信息說明:(1)第2年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù).(2)到第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是擴大了還是縮小了?說明理由;(3) 哪一年的規(guī)模最大?說明理由 練習內(nèi)化2 醫(yī)學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預防,將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢驗,病毒細胞的總數(shù)與天

4、數(shù)的數(shù)據(jù)記錄如下表:天數(shù)病毒細胞個數(shù)11223448516632 已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過的時候,小白鼠將會死亡，如注射某種藥物,可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%.(1)為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物?(2)第二次最遲應在何時注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(答案精確到天，已知:) 三、自建函數(shù)模型的應用問題例3.某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元，據(jù)評估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元的生活費，并且企業(yè)正常運行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的3/4，設該企

5、業(yè)裁員人后純收益為萬元。（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并指出的取值范圍（2）當時，問該企業(yè)應裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益？（注：在保證能獲得最大經(jīng)濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁） 練習內(nèi)化3 某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總任務，已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套而成。每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置?，F(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置。設加工G型裝置的工人有人，他們加工完G型裝置所需時間為，其余工人加工完成H型裝置所需時間為（單位：小時，可不為整數(shù)）（1）寫出，的解析式；（2）比較與的大小，并寫出這216名工

6、人完成總任務的時間的解析式；（3）應怎樣分組，才能使完成總任務所用的時間最少？ 四、目標檢測1、 某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，1.37萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好、服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好。為了推銷員在推銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，假如你是廠長，就月份，產(chǎn)量給出四種函數(shù)模型：，你將利用哪一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？ 變式遷移4 某商場經(jīng)營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價元與日銷售量件之間有如下關系（如下表）；：x30404550 y.603015

7、0.(1)在所給的坐標系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對對應的點，并確定與的一個函數(shù)關系式（2）設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關系寫出P關于的函數(shù)關系式，并指出銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？ 5、 分層配餐 A組 1.按復利計算利率的儲蓄,銀行整存一年,年息8%,零存每月利息2%,現(xiàn)把2萬元存入銀行3年半,取出后本利和應為人民幣( ) A.2(1+8%)3.5萬元B.2(1+8%)3(1+2%)6萬元來源:C.2(1+8%)3+2×2%×5萬元D.2(1+8%)3+2(1+8%)3(1+2%)6萬元2.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停

8、車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù),其圖象可能是( ) 3.為增加綠色植被,某林場計劃第一年造林10 000畝,以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林( ) A.14 400畝 B.172 800畝C.17 280畝D.20 736畝4.某個體企業(yè)的一個車間有8名工人,以往每人年薪為1萬元,從今年起,計劃每人的年薪比上一年增加20%;另外,每年新招3名工人,每名新工人的第一年年薪為8千元,第二年起與老工人的年薪相同.若以今年為第一年,那么,將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù),其解析式為( )A.y=(3n+5)×1.2n+2.4B.y=8

9、15;1.2n+2.4nC.y=(3n+8)×1.2n+2.4D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.45.(2013·濰坊高一檢測)下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能的函數(shù)模型是( )x456 78910y15 171921232527A.一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型D.對數(shù)函數(shù)模型B組1.某種放射性元素,100年后只剩原來質(zhì)量的一半,現(xiàn)有這種元素1克,3年后剩下 克.2.(2013·徐州高一檢測)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超過1%,則至少要清洗的次數(shù)是 (lg20.3010).3.如圖

10、是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額=車票收入-支出費用),公司有關人員分別將圖移動為圖和圖,從而提出了兩種扭虧為盈的建議. 請根據(jù)圖象用簡練語言敘述出:建議(1) .建議(2) .4.我們知道:人們對聲音有不同的感覺,這與它的強度有關系.聲音的強度I用瓦/米2(W/m2)表示,但在實際測量時,常用聲音的強度水平LI表示,它們滿足以下公式:LI=10·lg(單位為分貝,LI0,其中I0=1×10-12W/m2,這是人們平均能聽到的最小強度,是聽覺的開端).回答以下問題:(1)樹葉沙沙聲的強度是1×10-12W/m2,耳語的強度是1×10

11、-10W/m2,恬靜的無線電廣播的強度是1×10-8W/m2,試分別求出它們的強度水平.(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強度I的范圍為多少.10.某種商品進價為每個80元,零售價為每個100元,此時能賣出m個.為了促銷,決定用買一個這種商品,贈送一個小禮品的辦法.實踐表明:禮品價值為1元時,銷售量增加10%,且在一定范圍內(nèi),禮品價值為n+1元時比禮品價值為n元(nN*)時的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價值為n元時,利潤yn(元)與n的函數(shù)關系.(2)請你設計禮品的價值,以便商店獲得最大利潤.5.(能力挑戰(zhàn)題)已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬元,且乙廠在2月份的利潤是8萬元.若甲、乙兩個工廠的利潤(萬元)與