第26章二次函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

1、二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案26.1 二次函數(shù)及其圖像26.1.1 二次函數(shù)九年級下冊 編號01【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念2. 會確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項的系數(shù)。3. 確定實際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式?！緦W(xué)法指導(dǎo)】類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識結(jié)構(gòu)的建立?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：1.若在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值， y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時，它是 函數(shù)；形如 的函數(shù)是反比例函數(shù)。二、自主學(xué)習(xí)：1用16m長的籬笆圍成長方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y()與長方形的長x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。分析

2、：在這個問題中，可設(shè)長方形生物園的長為米，則寬為 米，如果將面積記為平方米，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式為= ，整理為= .2.n支球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式_3.用一根長為40的鐵絲圍成一個半徑為的扇形，求扇形的面積與它的半徑之間的函數(shù)關(guān)系式是 。4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。5.歸納：一般地，形如 ，（ ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，是_，b是_，c是_三、合作交流：（1）二次項系數(shù)為什么不等于0？答： 。（2）一次項系數(shù)和常數(shù)項可以為0嗎？答： .四、跟蹤練習(xí)1觀察：；y200x2400x200；這六個式子中二次函數(shù)有 。（只

3、填序號）2. 是二次函數(shù)，則m的值為_3.若物體運動的路段s（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為，則當(dāng)t4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為 。4.二次函數(shù)當(dāng)x2時，y3，則這個二次函數(shù)解析式為 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）若設(shè)綠化帶的BC邊長為x m，綠化帶的面積為y m2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍26.1.2二次函數(shù)的圖象九年級下冊 編號02【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2會畫二次函數(shù)yax2的圖象；3掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)

4、用（重點）【學(xué)法指導(dǎo)】數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識函數(shù).【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：1.畫一個函數(shù)圖象的一般過程是 ； ； 。2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ；反比例函數(shù)圖象的形狀是 .二、自主學(xué)習(xí)（一）畫二次函數(shù)yx2的圖象列表：x3210123yx2（3）在圖（3）中描點，并連線（2）（1）1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？答：2.歸納： 由圖象可知二次函數(shù)的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做 線；拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是 ；的圖象開口_； 與 的交點叫做

5、拋物線的頂點。拋物線的頂點坐標(biāo)是 ；它是拋物線的最 點（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時，y有最 值等于0.在對稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢，在對稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢；即0時，隨的增大而 。（二）例1在圖（4）中，畫出函數(shù)，的圖象解：列表：x432101234x2-1.51-0.500.511.52（4）歸納：拋物線，的圖象的形狀都是 ；頂點都是_；對稱軸都是_；二次項系數(shù)_0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_點（填“高”或“低”） 歸納：拋物線，的的圖象的形狀都是 ；頂點都是_；對稱軸都是_；二次項系數(shù)_0；開口都 ；頂點都是拋物線的最_點（填“高”或“低”） 例2 請在圖（4

6、）中畫出函數(shù)，的圖象列表：x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52三、合作交流：歸納：拋物線的性質(zhì)圖象（草圖）對稱軸頂點開口方向有最高或最低點最值0當(dāng)x_時，y有最_值，是_0當(dāng)x_時，y有最_值，是_2.當(dāng)0時，在對稱軸的左側(cè)，即 0時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 0時隨的增大而 。3在前面圖（4）中，關(guān)于軸對稱的拋物線有 對，它們分別是哪些？答： 。由此可知和拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線是 。4當(dāng)0時，越大，拋物線的開口越_；當(dāng)0時， 越大，拋物線的開口越_；因此，越大，拋物線的開口越_。四、課堂訓(xùn)練1函數(shù)的圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，

7、當(dāng)x_時，有最_值是_2. 函數(shù)的圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，當(dāng)x_時，有最_值是_3. 二次函數(shù)的圖象開口向下，則m_4. 二次函數(shù)ymx有最高點，則m_5. 二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_6若二次函數(shù)的圖象過點（1，2），則的值是_7如圖，拋物線 開口從小到大排列是_；（只填序號）其中關(guān)于軸對稱的兩條拋物線是 和 。8點A（，b）是拋物線上的一點，則b= ；過點A作x軸的平行線交拋物線另一點B的坐標(biāo)是 。9如圖，A、B分別為上兩點，且線段ABy軸于點（0,6），若AB=6，則該拋物線的表達(dá)式為 。10. 當(dāng)m= 時，拋物線開口向下11.二次函數(shù)與直線交于點

8、P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小26.1.3 二次函數(shù)的圖象（一）九年級下冊 編號03【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道二次函數(shù)與的聯(lián)系2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用；【學(xué)法指導(dǎo)】類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個知識體系?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：直線可以看做是由直線 得到的。練：若一個一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過點（-1,3），求這個函數(shù)的解析式。解：由此你能推測二次函數(shù)與的圖象之間又有何關(guān)系嗎？猜想： 。x3210123二、自主學(xué)習(xí)1.填表：開口方向頂點對稱軸有最高（低）點增減性（一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出

9、二次函數(shù)，的圖象2可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線；把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線.3拋物線，的形狀_開口大小相同。三、知識梳理：（一）拋物線特點：1.當(dāng)時，開口向 ；當(dāng)時，開口 ；2. 頂點坐標(biāo)是 ；3. 對稱軸是 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。（三）的正負(fù)決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。三、跟蹤練習(xí)：1.拋物線向上平移3個單位，就得到拋物線_；拋物線向下平移4個單位，就得到拋物線_2拋物線向上平移3個單

10、位后的解析式為 ，它們的形狀_，當(dāng)= 時，有最 值是 。3由拋物線平移，且經(jīng)過（1,7）點的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個單位得到的。4. 寫出一個頂點坐標(biāo)為（0，3），開口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_5. 拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為_6.二次函數(shù)的經(jīng)過點A（1，-1）、B（2，5）.求該函數(shù)的表達(dá)式；若點C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值。26.1.3 二次函數(shù)的圖象（二）九年級下冊 編號04【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會畫二次函數(shù)的圖象；2.知道二次函數(shù)與的聯(lián)系3.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用；【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2

11、個單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向下平移3個單位后的拋物線的解析式為 。二、自主學(xué)習(xí)畫出二次函數(shù)，的圖象；先列表：432101234歸納：（1）的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標(biāo)是 。圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ；在對稱軸的左側(cè)，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 時隨的增大而 。 可以看作由向 平移 個單位形成的。（2）的開口向 ，對稱軸是直線 ，頂點坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ；在對稱軸的左側(cè)，即 時，隨的增大而 ；在對稱軸的右側(cè)，即 時隨的增大而 ?？梢钥醋饔上?平移 個單位形成的。三、知識梳理（一）拋物線特點：1.當(dāng)時，開口向 ；當(dāng)時

12、，開口 ；2. 頂點坐標(biāo)是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線與形狀相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）結(jié)合學(xué)案和課本第8頁可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）的正負(fù)決定開口的 ；決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因為平移沒有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。四、課堂訓(xùn)練1拋物線的開口_；頂點坐標(biāo)為_；對稱軸是直線_；當(dāng) 時，隨的增大而減??；當(dāng) 時，隨的增大而增大。2. 拋物線的開口_；頂點坐標(biāo)為_；對稱軸是直線_；當(dāng) 時，隨的增大而減??；當(dāng) 時，隨的增大而增大。3. 拋物線的開口_；頂點坐標(biāo)為_；對稱軸是_；4.拋物線向右平移4

13、個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_5. 拋物線向左平移3個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_6將拋物線向右平移1個單位后，得到的拋物線解析式為_7拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是_，與x軸的交點坐標(biāo)為_8. 寫出一個頂點是（5，0），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式_26.1.3二次函數(shù)的圖象（三）九年級下冊 編號05【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會畫二次函數(shù)的頂點式的圖象；2掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：1.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的解析式為 。2.將拋物線的圖象向左平移3個單位后的拋物線的解析式為 。二、自主學(xué)習(xí)在右圖中做出的圖象：觀察：1. 拋物線開口向 ；頂點坐標(biāo)是

14、 ；對稱軸是直線 。2. 拋物線和的形狀 ，位置 。（填“相同”或“不同”）3. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。三、合作交流平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？答： 。四、知識梳理結(jié)合上圖和課本第9頁例3歸納：（一）拋物線的特點：1.當(dāng)時，開口向 ；當(dāng)時，開口 ；2. 頂點坐標(biāo)是 ；3. 對稱軸是直線 。（二）拋物線與形狀 ，位置不同，是由平移得到的。二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。（三）平移前后的兩條拋物線值 。五、跟蹤訓(xùn)練1.二次函數(shù)的圖象可由的圖象（ ）A.向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到 B.向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到C.向右平移1個單位，再向下

15、平移2個單位得到 D.向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到2.拋物線開口 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，當(dāng)x 時，y有最 值為 。開口方向頂點對稱軸3.填表：4.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向 平移 個單位，再沿y軸向 平移 個單位得到。5.若把函數(shù)的圖象分別向下、向左移動2個單位，則得到的函數(shù)解析式為 。6. 頂點坐標(biāo)為（2，3），開口方向和大小與拋物線相同的解析式為（ ）A B CD7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，對稱軸和拋物線相同，且頂點縱坐標(biāo)為0，求此拋物線的解析式.26.1.3二次函數(shù)的圖象（四）九年級下冊 編號06【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；【學(xué)習(xí)過程】

16、一、知識鏈接：1.拋物線開口向 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，當(dāng)x 時，y有最 值為 。當(dāng) 時，隨的增大而增大.2. 拋物線是由如何平移得到的？答： 。二、自主學(xué)習(xí)1.拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-3），且經(jīng)過點（3,2）求該函數(shù)的解析式？分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。2.仔細(xì)閱讀課本第10頁例4：分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點 是噴頭，線段 的長度是1米，線段 的長度是3米。由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個待定系數(shù)，所以只需再確定 個點的坐標(biāo)即可，這個點是 。求水管的長就是通過求點 的 坐標(biāo)。二、跟蹤練習(xí)：如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線

17、對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫出點A及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；三、能力拓展1.知識準(zhǔn)備如圖拋物線與軸交于A,B兩點，交軸于點D，拋物線的頂點為點C（1） 求ABD的面積。（2） 求ABC的面積。（3） 點P是拋物線上一動點，當(dāng)ABP的面積為4時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)。（4） 點P是拋物線上一動點，當(dāng)ABP的面積為8時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)。（5） 點P是拋物線上一動點，當(dāng)ABP的面積為10時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)。2.如圖，在平面

18、直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點O，且與軸、軸分別相交于兩點（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于軸且經(jīng)過點M，頂點C在M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（2）26.1.4二次函數(shù)的圖象九年級下冊 編號07【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能通過配方把二次函數(shù)化成的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。2熟記二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式；3會畫二次函數(shù)一般式的圖象【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：1.拋物線的頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是直線 ；當(dāng)= 時有最 值是 ；當(dāng) 時，

19、隨的增大而增大；當(dāng) 時，隨的增大而減小。2. 二次函數(shù)解析式中，很容易確定拋物線的頂點坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點式。二、自主學(xué)習(xí)：（一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù) 的圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？ （2）你有辦法解決問題（1）嗎？解：的頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 .（3）像這樣我們可以把一個一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì).（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點式： （5）歸納：二次函數(shù)的一般形式可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點式： ，因此拋物線的頂點坐標(biāo)是 ；對稱軸是 ，（6）用頂點坐標(biāo)和對稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，這種方法叫做公式法。 用

20、公式法寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)。 （二）、用描點法畫出的圖像.（1）頂點坐標(biāo)為 ；（2）列表：頂點坐標(biāo)填在 ；（列表時一般以對稱軸為中心，對稱取值） （3）描點，并連線： （4）觀察：圖象有最 點，即= 時，有最 值是 ； 時，隨的增大而增大； 時隨的增大而減小。該拋物線與軸交于點 。該拋物線與軸有 個交點.三、合作交流求出頂點的橫坐標(biāo)后，可以用哪些方法計算頂點的縱坐標(biāo)？計算并比較。26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式九年級下冊 編號08【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能根據(jù)已知條件選擇合適的二次函數(shù)解析式；2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式?！緦W(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：已知拋物線的頂

21、點坐標(biāo)為（-1，2），且經(jīng)過點（0,4）求該函數(shù)的解析式.解：二、自主學(xué)習(xí)1.一次函數(shù)經(jīng)過點A(-1,2)和點B(2,5),求該一次函數(shù)的解析式。分析：要求出函數(shù)解析式，需求出的值，因為有兩個待定系數(shù)，所以需要知道兩個點的坐標(biāo)，列出關(guān)于的二元一次方程組即可。解：2. 已知一個二次函數(shù)的圖象過（1，5）、（）、（2，11）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個點的坐標(biāo)；請你寫出完整的解題過程。解：三、知識梳理用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點式和一般式。1已知拋物線過三點，通

22、常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2已知拋物線頂點坐標(biāo)及其余一點，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。四、跟蹤練習(xí)：1已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，3），且圖像過點（3，1），求這個二次函數(shù)的解析式2.已知二次函數(shù)的圖象過點（1，2），則的值為_3.一個二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（1,0）、（2，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。4. 已知雙曲線與拋物線交于A(2,3)、B(,2)、c(3, )三點. (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、點B、點C,并求出ABC的面積,5.如圖，直線交軸于點A，交軸于點B，過A,B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0），（1）求該拋物線的解析式；

23、在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程（一）九年級下冊 編號09【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。2、 理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，【學(xué)習(xí)過程】一、知識鏈接：1.直線與軸交于點 ，與軸交于點 。2.一元二次方程，當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 時，方程沒有實數(shù)根；二、自主學(xué)習(xí)1.解下列方程（1） （2） （3）2.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與軸的交點坐標(biāo)：函數(shù)圖 象交點與軸交點坐標(biāo)是 與軸交點坐標(biāo)是 與軸交點坐標(biāo)是 3.對比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識梳理：一元二次方程的實數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點的 .（即把代入）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實數(shù)根記為）二次函數(shù)與一元二次方程 與軸有 個交點 0，方程有 的實數(shù)根與軸有 個交點；這個交點是 點 0，方程有 實數(shù)根與軸有 個交點 0，方程 實數(shù)根.二次函數(shù)與軸交點坐標(biāo)是 .四、跟蹤練習(xí)1. 二次函數(shù)，當(dāng)1時，_；當(dāng)0時，_2拋物線與軸的交點坐標(biāo)是 ，與軸的交點坐標(biāo)是 ；3.二次函