2017-2018學年珠海市香洲區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷附答案解析

1、2017-2018學年珠海市香洲區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷附答案解析2017-2018學年廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1 .下列二次根式中，是最簡二次根式的是()A.日B.遍C.aD.信2 .直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c,已知c=13,b=5,則a=()A.1B,5C.12D.253 .矩形的對角線一定具有的性質(zhì)是()A.互相垂直B,互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分4 .在今年的八年級期末考試中，我校(1)(2)(3)(4)班的平均分相同，方差分別為S2=20.8,$2=15.3,S32=17,S2=9.6

2、,四個班期末成績最穩(wěn)定的是()A.(1)班B.(2)班C.(3)班D.(4)班5,函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限6 .如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形()A.AB/CD,AB=CDBAB/CD,ADIIBCC.OA=OC,OB=ODD.AB/CD,AD=BC7 .下列計算正確的是（）A.尺2K歷B.（研產(chǎn)二1世.3乂去班8 .如圖，直線y=x+b與y2=kx-1相交于點P,點P的橫坐標為-1,則關(guān)于x的不等式x+bvkx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B.D.2 -1 09 .如圖，把一張正方

3、形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角,展開后所得圖形一定是（）A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形10 .如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,動點P從點A出發(fā)，沿A-D-C的路徑以每秒1cm的速度運動（點P不與點A、點C重合）設(shè)點P運動時間為x秒）四邊形ABCP的面積為ycm2,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11 .已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6的眾數(shù)是6,則x的值是.12 .若標有意義，則字母x的取值范圍是13 .定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆定理是.14 .將直線y=2x向上平移3個單位所得的直線解析式是.15 .在正

4、方形ABCD中，對角線AC=2cm,那么正方形ABCD的面積為16 .如圖，已知等邊三角形ABC邊長為1,ZXABC的三條中位線組成AB1。，人£】。的三條中位線組成A2B2c2,依此進行下去得到A5B5c5的周長為三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17 .計算：二二門市18 .已知矩形周長為18,其中一條邊長為x,設(shè)另一邊長為y.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍.19 .如圖，E、F分別平行四邊形ABCD對角線BD上的點，且BE=DF.求證：/DAF=/BCE.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20 .某工廠甲、乙

5、兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制如下：甲：7886748175768770759075798170748086698377乙：9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下（表格）分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績x40Wx50<x60<x70<x80Wx90W人數(shù)000a<x部門4959697989<10甲00111乙100a（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技

6、能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）中位數(shù)、眾數(shù)如下（表眾數(shù)75分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、格）表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)甲78.377.57880.581得出結(jié)論：（1）請補充表格1:a=,b=估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為;（3）可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：;.（從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）21 .如圖，在ABC中，E點是AC的中點，其中BD=2,DC=6,BC=28,AD=2,求DE的長.22 .珠海長隆海洋王國暑假期間推出了兩套優(yōu)惠方案：購買成人票兩張以上（包括兩張），則兒童票按6折出售；成人票和兒童

7、票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準備暑假期間帶家人到長隆海洋王國游玩，準備購買8張成人票和若干張兒童票.（1）請分別寫出兩種優(yōu)惠方案中，購買的總費用y（元）與兒童人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明選擇哪種方案購票更省錢.五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23 .在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,點E是AB邊上一點，連接CE,把4BCE沿CE折疊，使點B落在點B'處.(1)當B'在邊CD上時，如圖所示，求證：四邊形BCB'E是正方形；(2)當B'在對角線AC上時，如圖

8、所示，求BE的24 .如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(0,4)和點B(3,0),以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC,使/BAC=90°.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求出點C的坐標；(3)點P是y軸上一動點，當PB+PC最小時，求點P的坐標.25 .如圖，菱形ABCD中，AB=6cm,ZADC=60°,點E從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運動，同時點F從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運動,連接CE、CF和EF,設(shè)運動時間為t(s).(1)當t=3s時，連接AC與EF交于點G,如圖所示,則AG=cm；(2)當E、F分別在線段AD和AB上時，

9、如圖所示,求證CEF是等邊三角形；(3)當E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖所示，若CE=lcm,求t的值和點F到BC的距離.2017-2018學年廣東省珠海市香洲區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1 .下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ANB.近C.aD.信【分析】根據(jù)最簡二次根式的運算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式=2,故A不是最簡二次根式；（C）原式=2叵,故C不是最簡二次根式；（D）原式=亭，故D不是最簡二次根式；故選：B.【點評】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于

10、基礎(chǔ)題型.2 .直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b,斜邊長為c,已知c=13,b=5,則a=（）A.1B,5C.12D.25【分析】根據(jù)勾股定理計算即可.【解答】解：由勾股定理得，a=3=12,故選：C.【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.3 .矩形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A.互相垂直B,互相垂直且相等C.相等D.互相垂直平分【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；【解答】解：因為矩形的對角線相等且互相平分，所以選項C正確，故選：C.【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題.4 .在今年的八年級期

11、末考試中，我校(1)(2)(3)(4)班的平均分相同，方差分別為S2=20.8,$2=15.3,S32=17,S2=9.6,四個班期末成績最穩(wěn)定的是()A.(1)班B.(2)班C.(3)班D.(4)班-【分析】直接根據(jù)方差的意義求解.【解答】解：S2=20.8,822=15.3,S2=17,S2=9.6,.S42vS2vS32vS12,則四個班期末成績最穩(wěn)定的是(4)班，故選：D.【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.5 .函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限

12、B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.【解答】解：一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2V0,b=3>0,.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限.故選：B.【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k0)中，當kv0,b>0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.6 .如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形()A.AB/CD,AB=CDB.AB/CD,ADIIBCC.OA=OC,OB=ODD.ABIICD,AD=BC【分析】平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊

13、分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形.故選：D.【點評】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況.對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.7.下列計算正確的是（）A.V8-2=V2B.（而2=1C.3X得如D.底岳道【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡計算后即可判斷；【解答】解：A、正確

14、；B、錯誤；（3«）2=45;C、錯誤；3義圾一D、錯誤；不是同類二次根式，不能合并；故選：A.【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算的法則，屬于中考常考題型.8 .如圖，直線y=x+b與y2=kx-1相交于點P,點P的橫坐標為-1,則關(guān)于x的不等式x+bvkx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）【分析】觀察函數(shù)圖象得到當XV-1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象下方，所以不等式x+bvkx-1的解集為x<-1,然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷.【解答】解：當xv1時，x+bvkx1,即不等式x+bvkx-1的解集

15、為x<-1.故選：C.【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.9 .如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是（）A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形【分析】此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項.【解答】解：由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形.故選：B.【點評】此題主要考查了剪紙問題

16、，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力.10 .如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,動點P從點A出發(fā)，沿A-D-C的路徑以每秒1cm的速度運動（點P不與點A、點C重合）、設(shè)點P運動時間為x秒，四邊形ABCP的面積為ycm2,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）【分析】根據(jù)點P的路線，找到臨界點為D點，則分段討論P在邊AD、邊DC上運動時的y與x的函數(shù)關(guān)系式.【解答】解：當00XW4時，點P在AD邊上運動則y=i（x+4）4=2x+8當4&x08時，點P在DC邊上運動,r1貝Uy-歹（8x+4）4=2x+24根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可知D正確故選：D.【點評

17、】本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，應用了數(shù)形結(jié)合思想.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11 .已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6的眾數(shù)是6,則x的值是6.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案.【解答】解：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是6,即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：6.故x=6.故答案為：6.【點評】本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).12 .若后有意義，則字母x的取侑范圍星x)-5.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x+50,解得x>-5.故

18、答案為：x>-5.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.13 .定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆定理是平行四邊形是對角線互相平分的四邊形.【分析】題設(shè)：四邊形的對角線互相平分，結(jié)論：四邊形是平行四邊形.把題設(shè)和結(jié)論互換即得其逆定理.【解答】解：逆定理是：平行四邊形是對角線互相平分的四邊形.【點評】命題的逆命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換.原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理.14 .將直線y=2x向上平移3個單位所得的直線解析式是y=2x+3.【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.【解答】解

19、：直線y=2x向上平移3個單位所得的直線解析式是y=2x+3.故答案為y=2x+3.【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.15 .在正方形ABCD中，對角線AC=2cm,那么正方形ABCD的面積為2.【分析】根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積【解答】解：正方形面積=牛=2故答案為2【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題.16 .如圖，已知等邊三角形ABC邊長為1,ZXABC的三條中位線組成AiB©i,ZAiBiCi的三條中位線組成A2B2c2,依此進行下去得到A5B5c5的周長為焉.【分析】根

20、據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AiBi=AC,B©1=AB,AC=BC,從而得到AiBi。是ABC周長的一半，依此類推，下一個三角形是上一個三角形的周長的一半，根據(jù)此規(guī)律求解即可.【解答】解：.ABC的三條中位線組成ABC".AiBi=AC,bc=ab,ac=bc,.ABC的周長=yAABC的周長=/x3=ih依此類推，A2B2C2的周長=/A1B1C1的周長=+x:=丸則A5B5C5的周長為書=專，故答案為：藪【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，求出后一個三角形的周長等于前一個三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵.三、解

21、答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17 .計算：二【分析】根據(jù)平方差公式和二次根式的加減法可以解答本題.【解答】解：后+17=3-2+3+=1+4工【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.18 .已知矩形周長為18,其中一條邊長為x,設(shè)另一邊長為y.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍.【分析】(1)直接利用矩形周長求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用矩形的性質(zhì)分析得出答案.【解答】解：(1);.矩形周長為18,其中一條邊長為x,設(shè)另一邊長為y,.-2(x+y)=18,貝Iy=9-X；(2)由題意可得：9-x

22、>0,解得：0<x<9.【點評】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.19 .如圖，E、F分別平行四邊形ABCD對角線BD上的點，且BE=DF.求證：/DAF=/BCE.【分析】只要證明ADFCBE即可解決問題;【解答】證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形，.ADIIBC,AD=BC,./ADB=/CBD,.DF=BE,.ADFACBE,DAF=/BCE.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20 .

23、某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制如下：甲：7886748175768770759075798170748086698377乙：9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下（表格）分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x40<x50<x60<x70<x80<x90<人數(shù)<<<<<x部門4959697989<10

24、甲0011171乙100ab2(說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格)中位數(shù)、眾數(shù)如下(表分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、格)表所示：部門甲乙得出結(jié)論:平均數(shù)78.378中位數(shù)77.580.5(1)請補充表格1:眾數(shù)7581(2)估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為b=10240 :(3)可以推斷出甲部門員工的牛產(chǎn)技能水平較高.理由為：甲部門生產(chǎn)技能測試中.平均分較高.表示甲部門員工的的產(chǎn)技能水平較高；甲官S門牛產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的的產(chǎn)技能水平較高.(從兩個不同的角度說明你推斷的合理

25、性)【分析】(1)根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫表格即可求解；用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案；(3)根據(jù)情況進行討論分析，理由合理即可.【解答】解：(1)由題意知a=7、b=10,故答案為：7、10;1220X400=(2)故估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240(人).故答案為：240;(3)可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高.【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關(guān)

26、鍵.21 .如圖，在ABC中，E點是AC的中點，其中BD=2,DC=6,BC=26,ad=2/,求DE的長.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出/BDC=90。，求出線段AC長，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.【解答】解：.BD2+CD2=22+62=（2/k.）2=BC2,.BDC為直角三角形，/BDC=90°,在RtZXADC中，.CD=6,AD=2,AC2=（22+62=60,AC=2取E點為AC的中點，DE=AC='/is.【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識點，能求出ADC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵.22.珠海長隆海洋王國暑

27、假期間推出了兩套優(yōu)惠方案：購買成人票兩張以上（包括兩張），則兒童票按6折出售；成人票和兒童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準備暑假期間帶家人到長隆海洋王國游玩，準備購買8張成人票和若干張兒童票.（1）請分別寫出兩種優(yōu)惠方案中，購買的總費用y（元）與兒童人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明選擇哪種方案購票更省錢.【分析】（1）根據(jù)題意分別列出兩種方案的收費方案的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）找到臨界點分類討論即可.【解答】解：（1）當選擇方案時，y=350x8+0.6X240X=144X+2800當選擇方案時，y=（350X8+2

28、40）xX0.85=204x+2380（2）當方案費用高于方案時144x+2800>204X+2380解得xv7當方案費用等于方案時144x+2800=204x+2380解得x=7當方案費用低于方案時144x+2800V204x+2380解得x>7故當0vxv7時，選擇方案當x=7時，兩種方案費用一樣.當x>7時，選擇方案【點評】本題是一次函數(shù)實際應用問題，考查一次函數(shù)性質(zhì)以及一元一次方程、不等式.解答關(guān)鍵是分類討論.五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23.在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,點E是AB邊上一點，連接CE,把4BCE沿CE折疊，使點B落

29、在點B'處.(1)當B'在邊CD上時，如圖所示，求證：四邊形BCB'E是正方形；(2)當B'在對角線AC上時，如圖所示，求BE的長.【分析】（1）由折疊可得BE=B'E,BC=B'C,/BCE=/B'CE,由/DCB=90°=/B可證四邊形BCB'E是正方形一（2）由折疊可得BC=B'C=6,則可求AB'=4,根據(jù)勾股定理可求B'E的長，即可得BE的長.【解答】證明：（1）.BCE沿CE折疊， .BE=B'E,BC=B'C/BCE=/B'CE 四邊形ABCD是矩形 ./DC

30、B=90O=/BBCE=45°且/B=90° ./BEC=/BCE=45° .BC=BE.BE=B'E,BC=B'C .BC=BE=B'C=B'E 四邊形BCB'E是菱形又./B=90° 四邊形BCB'E是正方形.AB=8,BC=6:根據(jù)勾股定理得：AC=10,BCE沿CE折疊 .B'C=BC=6,BE=B'E .AB'=4,AE=AB-BE=8-B'E在RtAAB'E中，AE2=B'A2+B'E2(8-B'E)2=16+B'E2解得：

31、BE'=3 .BE=B'E=3【點評】本題考查了折疊問題，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵.24.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(0,4)和點B(3,0),以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角AABC,使/BAC=90°.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求出點C的坐標；(3)點P是y軸上一動點，當PB+PC最小時，求點P的坐標.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；(2)作CD，y軸于點D,由全等三角形的判定定理可得出ABO白ZCAD,由全等三角形的性質(zhì)可知OA=CD,故可得出C點坐標；(3)求得B點關(guān)于y軸的對

32、稱點B'的坐標，連接B'C與y軸的交點即為所求的P點，由B'、C坐標可求得直線B'C的解析式，則可求得P點坐標.【解答】解：(1)設(shè)AB直線的解析式為：y=kx+b,把(0,4)(3,0)代入可得:解得:所以一次函數(shù)的解析式為:y=-x+4；(2)如圖，作CDLy軸于點D./BAC=90°,/OAB+/CAD=90°,又/CAD+/ACD=90°)./ACD=/BAO.在AABO與ACAD中,CZBAO=ZACD./BO后Iab=ac/.AABOACAD(AAS),.OB=AD=3,OA=CD=4,OD=OA+AD=7.則C的坐標是(4,7).(3)如圖2中，作點B關(guān)于y軸的對稱點B',連接CB'交x軸于P,此時PB+PC的值最小. .B(3,0),C(4,77B(-3,0),把(-3)0)(4,7)代入y=mx+n中)可得：曲:二，解得：信， 直線CB'的解析式為y=x+3,令x=0,得到y(tǒng)=3, P(0,3).【點評】本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與