2017-2018學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教案新版湘教

1、2.2一元二次方程的解法課題2.2F二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：讓學(xué)生掌握一兀二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一兀一次方程。過程與方法：1.通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性.2.培養(yǎng)學(xué)生快速而準(zhǔn)確的計(jì)算能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí).2.通過求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想。重點(diǎn)求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程。難點(diǎn)對(duì)求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解.教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課通過作業(yè)及練習(xí)深刻地體會(huì)到由配方法求方程的解有時(shí)計(jì)算起來很麻煩，每求一個(gè)一元二次方程的解，都要實(shí)施配方

2、的步驟，進(jìn)行較復(fù)雜的計(jì)算，這必然給方程的解的正確求出帶來困難.能不能尋求一個(gè)快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問題。二、合作交流、解讀探究如果這個(gè),兀一次方程是般形式ax+bx+c=0(aw0),你能否用上囿配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成卜面這個(gè)問題.問題：已知ax+bx+c=0(aw0)且b-4ac0,試推導(dǎo)它的兩個(gè)根bJb24acbJb24acxi=,x2=2a2a分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c?也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2+bx=-aa配方，得:x2+bx+(9)

3、2=-c+(A)2a2aa2a即(x+-b-)2=b&c-b2-4acR0且4a202a4a2b24ac、八工尸五w,/曰bvb24ac20直接開平萬，得:x+=4a2a2a個(gè)案修改日口bJb24ac即x=2abJb24acbJb24acX1=,X2=J2a2a由上可知，一Tt一次方程ax+bx+c=0(a0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b-4ac0時(shí)，？將2、b、c代入式子x=bJb_4ac就得到方程2a的根.(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根

4、公式可知，一兀一次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.例1.用公式法解卜列方程.(1) 2x2-4x-1=0(2)5x+2=3x2(3) (x-2)(3x-5)=0(4)4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.解：(1)a=2,b=-4,c=-1b-4ac=(-4)-4X2X(-1)=240(4)日42冊(cè)26dx=2242.=2芯=2拆1222(2)將方程化為一般形式3x2-5x-2=0a=3,b=-5,c=-2b2-4ac=(-5)2-4X3X(-2)=490x=(5)屈57xi=2,X2=-12363(3)將方程化為一般形式3x2-11x+9=0a=3

5、,b=-11,c=9b2-4ac=(-11)2-4X3X9=130(11) 萬11而-x=-：1236,x=11麻x=11屈1 6-6(3) a=4,b=-3,c=1b2-4ac=(-3)2-4X4X1=-70因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根.三、鞏固練習(xí)教材P37練習(xí)(1)、(2)(3)、(4)四、應(yīng)用拓展一2c例2.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程(m+1)x+(m-2)x-1=0提出了卜列問題.(1)右使方程為一兀一次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.(2)右使方程為一兀一次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出.你能解決這個(gè)問題嗎？-.-.-一、一2-.分析：能.(1)

6、要使它為，兀二次方程，必須滿足m+1=2,同時(shí)還要滿足(m+1)豐0.(2)要使它為元次方程,必須滿足：mm211m210m10或或(m1)(m2)0m20m20解：(1)存在.根據(jù)題意，得：m+1=2m2=1m=1當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=20當(dāng)m=-1時(shí)，m+11+1=0(不合題思，舍去)，當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0a=2,b=-1,c=-1b2-4ac=(-1)2-4X2X(-1)=1+8=9x=(DR12X1=,X2=-12242因此，該方程是一兀一次方程時(shí)，m=1,兩根xi=1,X2=-.2(2)存在.根據(jù)題意，得：m+1=1,m=0,m=0因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，(m+。+(m-2)=2m-1=-lw0所以m=0滿足題意.當(dāng)m+1=0,m不存在.當(dāng)m+1=Q即m=-1時(shí)，m-2=-3w0所以m=-1也滿足題意.當(dāng)m=0時(shí)，,兀,次方程是x-2x-1=0,解得：x=-1，一，一，、1當(dāng)m=-1時(shí)，,兀,伏力程是-3x-1=0解得x=-3因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時(shí)，其根為x=-1;當(dāng)m?1時(shí)，