人教版九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)案：22.3-實(shí)際問題與一元二次方程(4)

1、22.3實(shí)際問題與一元二次方程4教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用速度、時(shí)間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題.通過復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個(gè)知識(shí)解決問題. 重難點(diǎn)關(guān)鍵1 重點(diǎn)：通過路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：建模.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入老師口問，學(xué)生口答路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？二、探究新知我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛剛所答復(fù)的“路程=速度X時(shí)間 來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問題.請(qǐng)思考下面的二道例題.例1.某輛汽車在公路上

2、行駛，它行駛的路程 sm和時(shí)間ts?之間的關(guān)系為： ?s=10t+3t2,那么行駛200m需要多長(zhǎng)時(shí)間？分析：這是一個(gè)加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)的路程求時(shí)間，因此，只要把s=200?代入求關(guān)系t的一元二次方程即可.解：當(dāng) s=200 時(shí)，3t2+10t=200, 3t2+10t-200=020 、解得t= s320答：行駛200m需s.3例2.一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，？緊急剎車后汽車又滑行25m后停車.1從剎車到停車用了多少時(shí)間？2？從剎車到停車平均每秒車速減少多少？3剎車后汽車滑行到 15m時(shí)約用了多少時(shí)間精確到0.1s?分析：1剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s，以后逐漸減少，

3、停車時(shí)時(shí)速為 0. ?因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為20 0=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度X時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間.22很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0,車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20,是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可.3設(shè)剎車后汽車滑行到 15m時(shí)約用除以xs. ?由于平均每秒減少車速已從上題求出， 所以便可求出滑行到 15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度X時(shí)間，便可求出 x的值.20 0解：1從剎車到停車所用的路程是25m

4、 ;從剎車到停車的平均車速是=10m/s2那么從剎車到停車所用的時(shí)間是25 =2.5 s102從剎車到停車車速的減少值是20-0=2020從剎車到停車每秒平均車速減少值是=8m/s2.53設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了 xs，這時(shí)車速為20-8xm/s那么這段路程內(nèi)的平均車速為20(2=20-4xm/s2所以 x 20-4x=15整理得：4x2-20x+15=05尿解方程：得x=2x忤 4.08不合，舍去，x2 0.9s答：剎車后汽車行駛到 15m時(shí)約用0.9s.三、穩(wěn)固練習(xí)1同上題，求剎車后汽車行駛10m時(shí)約用了多少時(shí)間.精確到0.1s2剎車后汽車行駛到 20m時(shí)約用了多少時(shí)間.精確到0.

5、1s四、應(yīng)用拓展例3 .如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向 200海里處有一重要目標(biāo) B, ?在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C,小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：？小島F位于BC上且恰好處于小島 D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦.1小島D和小島F相距多少海里？2軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，?那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？結(jié)果精確到0.1海里 czsx .c n分析：1因?yàn)橐李}意可知厶 ABC是等腰直角三角形， DFC也是等腰直角三角形，AC 可求，C

6、D就可求，因此由勾股定理便可求DF的長(zhǎng).2要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長(zhǎng)度，DF已求，因此，只要在 RtA DEF中，由勾股定理即可求.解：1連結(jié)DF,那么DF丄BCTAB丄BC, AB=BC=200海里. AC=2 AB=2002 海里，/ C=451 = CD=AC=100 2 海里2DF=CF, 72 DF=CD DF=CCD=顯 x 1002=100海里2 2所以，小島D和小島F相距100海里.2設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-AB+BE -CF= 300-2x海里在RtA DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x2=1002+ 300

7、-2X2整理，得 3x2-1200x+100000=0100 x/6解這個(gè)方程，得：X1=200- 118.43x2=200+不合題意，舍去3所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：運(yùn)用路程=速度X時(shí)間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實(shí)際問題.六、布置作業(yè)1. 教材P53綜合運(yùn)用9 P58復(fù)習(xí)題22綜合運(yùn)用9.2選用作業(yè)設(shè)計(jì)：一、選擇題1. 一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大 3,?那么這個(gè)兩位數(shù)為.A. 25 B. 36 C. 25 或 36D. -25 或-362 .某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元即行駛距離不超過 3km都需付7

8、元車費(fèi)；超過3km以后，每增加1km，加收2.4元缺乏1km按1km計(jì)，某人乘出租車從甲地到 乙地共支付車費(fèi)19元，那么此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程.A.正好8km B.最多8kmC.至少8kmD.正好7km二、填空題1. 以大約與水平成45角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍，拋出的距離s單位：m？與標(biāo)槍2出手的速度v單位：m/s丨之間大致有如下關(guān)系：s= +29.8如果拋出40m，那么標(biāo)槍出手時(shí)的速度是 精確到0.12. 一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，？通過儀器觀察得到小球滾動(dòng)的距離sm與時(shí)間t s的數(shù)據(jù)如下：時(shí)間t S1234距離sm281832三、綜合提高題滾動(dòng)20m后小球停下1.一個(gè)小

9、球以10m/s的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速, 來.1小球滾動(dòng)了多少時(shí)間 ？2平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少？3小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間精確到0.1s?2 .某軍艦以20節(jié)的速度由西向東航行，一艘電子偵察船以30?節(jié)的速度由南向北航行，它能偵察出周圍50海里包括50海里范圍內(nèi)的目標(biāo)如圖，當(dāng)該軍艦行至A處時(shí)，電子偵察船正位于 A處正南方向的B處，且AB=90海里，？如果軍船和偵察船仍按原速度沿 原方向繼續(xù)航行，那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦？如果能，？最早何時(shí)能偵察到？如果不能，請(qǐng)說明理由. czsx .c n答案：一、1. C 2. B二、1. 19.3m/s2. s=2t2一 10 0 一 201. 1小球滾動(dòng)的平均速度 =5 m/s小球滾動(dòng)的時(shí)間：=4 s25小 100r、2=2.5m/s43小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了 xs平均速度=10 (10 2.5x)=20 2.5x2 2依題