2017屆中考數(shù)學(xué)一模試題(上海市徐匯區(qū)附答案)

1、2017屆中考數(shù)學(xué)一模試題（上海市徐匯區(qū)附答案）2017年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1.如果2x=3y,那么下列各式中正確的是（）A.=B.=3C.=D.=2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么該斜坡坡角的余弦值是（）A.B.C.D.3.如果將某一拋物線向右平移2個單位，再向上平移2各單位后所得新拋物線的表達(dá)式是y=2（x?1）2,那么原拋物線的表達(dá)式是（）A.y=2（x?3）2?2B.y=2（x?3）2+2Cy=2（x+1）2?2D.y=2（x+1）2+24.在ABCt點DE分別在邊ABAC

2、上，聯(lián)結(jié)DE那么下列條件中不能判斷AD臣口ABCffi似的是（）A.DE/BCB./AEDWBC.AEAD=ABACD.AEDE=ACBC5.一飛機(jī)從距離地面3000米的高空測得一地面監(jiān)測點的俯角是60。，那么此時飛機(jī)與監(jiān)測點的距離是（）A.6000米B.1000米C.2000米D.3000米6.已知二次函數(shù)y=?2x2+4x?3,如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是（）A.x>1B.x>0C.x>?1D.x>?2二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.已知線段a=9,c=4,如果線段b是a、c的比例中項，那么b=.8.點C是線段AB延長線的點，已

3、知=,=，那么=.9.如圖，AB/CD/ZEF,如果AC=2AE=5.5,DF=3,那么BD=.10.如果兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是：2,那么它們的周長比是.11.如果點P是線段AB的黃金分割點（AABP）,那么請你寫出一個關(guān)于線段ARBRAB之間的數(shù)量關(guān)系的等式，你的結(jié)論是：.12.在RtAABC中，/ACB=90,CDLAR垂足為D,如果CD=4BD=3那么/A的正弦值是.13.正方形ABCD勺邊長為3,點E在邊CD勺延長線上，連接BE交邊AD于F,如果DE=1那么AF=.14.已知拋物線y=ax2?4ax與x軸交于點A、B,頂點C的縱坐標(biāo)是？2，那么2=.15.如圖，矩形ABCD勺四個

4、頂點正好落在四條平行線上，并且從上到下每兩條平行線間的距離都是1,如果AB:BC=34,那么AB的長是.16.在梯形ABCM,AD/BQAGBD相交于O,如果ABOCzACD的面積分別是9和4,那么梯形ABCD勺面積是.17.在RtzABC中，/ABC=90,AC=5BC=3CD>/ACB的平分線，將4ABC&直線CD®折，點A落在點E處，那么AE的長是.18.如圖，在？ABCM,ABBC=23,點E、F分別在邊CDBC上，點E是邊CD的中點，CF=2BF/A=120°,過點A分別作AP，BEACLDF,垂足分別為P、Q,那么的值為三、解答題：（本大題共7題，

5、第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.計算：2sin60?|cot30?cot45|+.20.將拋物線y=x2?4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B,與y軸交于點C,頂點為D.求：（1）點B、C、D坐標(biāo)；（2）BCD勺面積.21.如圖，已知梯形ABCB,AD/BGAB=4AD=3AB±AGAC平分/DCB過點DE/ZAB,分別交ACBC于F、E,設(shè)=,=.求：（1）向量（用向量、表示）；（2）tanB的值.22.如圖，一艘海輪位于小島C的南偏東60方向，距離小島120海里的A處，該海輪從A處正北方向航行一段距

6、離后，到達(dá)位于小島C北偏東45方向的B處.（1）求該海輪從A處到B處的航行過程中與小島C之間的最短距離（記過保留根號）；（2）如果該海輪以每小時20海里的速度從B處沿BC方向行駛，求它從B處到達(dá)小島C的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）.（參考數(shù)據(jù):=1.41,=1.73）23.如圖,已知ABC中，點D在邊BC±,/DABWB,點E在邊AC±,滿足AE?CD=AD?CE（1）求證：DE/IAB（2）如果點F是DE延長線上一點，且BD是DF和AB的比例中項，聯(lián)結(jié)AF.求證：DF=AF24.如圖，已知拋物線y=?x2+bx+3與x軸相交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于

7、點C,且OB=O怎D是拋物線的頂點，直線A5口B次于點E.（1）求點D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)CDBQ求/DBCBr切值；（3）設(shè)點M在線段CA延長線，如果EBMfiABCffi似，求點M的坐標(biāo).25.如圖，已知ABC中，AB=AC=3BC=2點D是邊AB上的動點，過點D作DE/BQ交邊AC于點E,點Q是線段DE上的點，且QE=2DQ連接BC并延長，交邊AC于點P.設(shè)BD=xAP=y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；（2）當(dāng)APCEM等腰三角形時，求BD的長；（3）連接CQ當(dāng)/CQBffi/CBDE補時，求x的值.2017年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題：(本大題共6題

8、，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的】1.如果2x=3y,那么下列各式中正確的是()A.=B.=3C.=D.=【考點】比例的性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐項判斷，判斷出各式中正確的是哪個即可.【解答】解：:2x=3y,.=,.選項A不正確；.2x=3y,.=,.=3,.選項B正確；.2x=3y,.=,.=,.選項C不正確；.2x=3y,.=,.=,.選項D不正確.故選：B.【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.2.如果一斜坡的坡比是1：2.4,那么該斜坡坡角的余弦值是()A.B.C.D.【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問

9、題.【分析】根據(jù)坡比二坡角的正切值，設(shè)豎直直角邊為5x,水平直角邊為12x,由勾股定理求出斜邊，進(jìn)而可求出斜坡坡角的余弦值.【解答】解：如圖所示：由題意，得：tan%=i=,設(shè)豎直直角邊為5x,水平直角邊為12x,則斜邊=13x,則cos%=.故選D.【點評】此題主要考查坡比、坡角的關(guān)系以及勾股定理；熟記坡角的正切等于坡比是解決問題的關(guān)鍵.3.如果將某一拋物線向右平移2個單位，再向上平移2各單位后所得新拋物線的表達(dá)式是y=2(x?1)2,那么原拋物線的表達(dá)式是()A.y=2(x?3)2?2B.y=2(x?3)2+2C.y=2(x+1)2?2D.y=2(x+1)2+2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變

10、換.【分析】根據(jù)圖象反向平移，可得原函數(shù)圖象，根據(jù)圖象左加右減，上加下減，可得答案.【解答】解：一條拋物線向右平移2個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線的表達(dá)式為y=2(x?1)2,拋物線的表達(dá)式為y=2(x?1)2,左移2個單位，下移2個單位得原函數(shù)解析式y(tǒng)=2(x+1)2?2,故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了圖象左加右減，上加下減的規(guī)律.4.在ABC中，點DE分別在邊ABAC上，聯(lián)結(jié)DE,那么下列條件中不能判斷AD臣口ABCffi似的是()A. DE/ZBCB./AEDhBC.AE:AD=ABACD.AEDE=ACBC【考點】相似三角形的判定.【分析】根據(jù)題意畫

11、出圖形，再由相似三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.【解答解：如圖，A、:DEIZBGADaABC故本選項錯誤；B、./AEDhB,/A=/A,.ADaAACB故本選項錯誤；C、.AEAD=ABAQ/A=/A,.ADaAACIB故本選項錯誤；D、AE:DE=ACBC不能使ADE和ABCffi似，故本選項正確.故選D.【點評】此題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的幾種判定定理.5.一飛機(jī)從距離地面3000米的高空測得一地面監(jiān)測點的俯角是60°,那么此時飛機(jī)與監(jiān)測點的距離是（）A.6000米B. 1000米C,2000米D.3000米【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角

12、問題.【分析】根據(jù)題意可構(gòu)造直角三角形，利用所給角的正弦函數(shù)即可求解.【解答解：如圖所示：由題意得，/CAB=60,BC=300瞇，在RtzABC中，:sin/A=,.AC=2000米.故選C.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合三角函數(shù)解直角三角形.6.已知二次函數(shù)y=?2x2+4x?3,如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是（）A.x>1B.x>0C.x>?1D.x>?2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】把拋物線化為頂點式可求得開口方向及對稱軸，再利用增減性可得到關(guān)于x的不等式，可求得答案.【解答】解：vy=?2x2

13、+4x?3=?2（x?1）2?1,拋物線開口向下，對稱軸為x=1,.當(dāng)xni時，y隨x的增大而減小，故選A.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x?h）2+k中，對稱軸為x=h,頂點坐標(biāo)為（h,k）.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.已知線段a=9,c=4,如果線段b是a、c的比例中項，那么b=6.【考點】比例線段.【分析】根據(jù)比例中項的定義，若b是a,c的比例中項，即b2=ac.即可求解.【解答解：若b是a、c的比例中項，即b2=ac.則b=6.故答案為：6.【點評】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負(fù).8.

14、點C是線段AB延長線的點，已知=,二,那么=?.【考點】*平面向量.【分析】根據(jù)向量、的方向相反進(jìn)行解答.【解答解：如圖，向量、的方向相反，且=,二,所以=+=?.故答案是：？.【點評】本題考查了平面向量，注意向量既有大小，又有方向.9.如圖，AB/CD/ZEF,如果AC=2AE=5.5,DF=3那么BD=.【考點】平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.【解答】解：AC=2AE=5.5,/.CE=3.5,ABI/CD/EF,，.BD=,故答案為：.【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，列出比例式.10.如

15、果兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是：2,那么它們的周長比是：2.【考點】相似三角形的性質(zhì).【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：.兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是：2,它們的周長比為：2.故答案為：2.【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵.11.如果點P是線段AB的黃金分割點（AABP）,那么請你寫出一個關(guān)于線段ARBRAB之間的數(shù)量關(guān)系的等式，你的結(jié)論是：AP2=BP?AB.【考點】黃金分割.【分析】根據(jù)黃金分割的概念解答即可.【解答解：P是線段AB的黃金分割點，.AP2=BP?AB故

16、答案為：AP2=BP?AB【點評】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AOB。，且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割.12.在RtzABC中，/ACB=90,CDLAR垂足為D,如果CD=4BD=3那么/A的正弦值是.【考點】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】求出/a=/BCD根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出tan/BCD即可.【解答】解:VCDLAR./CDB=90,/ACB=90,./A+/B=90,/BCD廿B=90,./A=/BCD二tanA=tan/BCD=,故答案為：.【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵

17、，注意：在RtACB中，/ACB=90,則sinA=,cosA=,tanA=.13.正方形ABCD勺邊長為3,點E在邊CD的延長線上，連接BE交邊AD于F,如果DE=1那么AF=.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】由四邊形ABC的正方形即可得出/A=/ADC=90、AB/CD根據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補角即可得出/EDF=/A/ABF之DEF從而得出ABMADEF再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出=3,結(jié)合AF+DF=AD=即可求出AF的長度，此題得解.【解答解：依照題意畫出圖形，如圖所示.二四邊形ABCEfe正方形，./A=/ADC=90,AB/CD./EDF=180?/ADC=

18、90=/A,/ABF之DEFABMDEF二=3,vAF+DF=AD=3/.AF=AD=.故答案為：.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及鄰補角，通過兩組相等的角證出AABMDEF是解題的關(guān)鍵.14.已知拋物線y=ax2?4ax與x軸交于點AB,頂點C的縱坐標(biāo)是？2,那么a=.【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】首先利用配方法確定函數(shù)的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點C的縱坐標(biāo)是？2,即可列方程求得a的值.【解答】解：y=ax2?4ax=a(x2?4x+4)?4a=a(x?2)2?4a,則頂點坐標(biāo)是(2,?4a),則？4a=?2,解得a=.故答案是：.【點評】本題考查了配方

19、法確定函數(shù)的頂點坐標(biāo)，正確進(jìn)行配方是關(guān)鍵.15.如圖，矩形ABCD勺四個頂點正好落在四條平行線上，并且從上到下每兩條平行線間的距離都是1,如果AB:BC=34,那么AB的長是.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；矩形的性質(zhì).【分析】作輔助線，構(gòu)建相似三角形，證明AAB。ABCIF列比但J式求BE的長，利用勾股定理可以求AB的長.【解答解：過A作AE!BMfl1E,過C作CF!BMfl1F,則CF=1,AE=2./AEBhBFC=90,./ABE吆BAE=90,.四邊形ABCD是矩形，./ABC=90,"ABE吆CBE=90,./BAEhCBE.AB。ABCF二，二，-.

20、BE=,在RtABE中，AB=,故答案為：.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、兩平行線的距離以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.16.在梯形ABC前，AD/ZBQAGBD相交于O,如果BOCACD勺面積分別是9和4,那么梯形ABCD勺面積是16.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形.【分析】如圖，設(shè)AOD勺面積為x,則ODC勺面積為4?x.由AD/BG推出AAOSACOB可得=()2,因為二,得到=()2,解方程即可.【解答解：如圖，設(shè)AOD勺面積為x,則ODC勺面積為4?x.AD/1BCC.AOSACOB二()2,丁=,二()2,解得x=1或

21、16(舍棄)，ABD=&ADC=1二SAAOB二SDOC=3梯形ABCD勺面積=1+3+3+9=1g故答案為16.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.17.在RtzABC中，/ABC=90,AC=5BC=3CDM/ACB的平分線，#AABC&直線C陶折，點A落在點E處，那么AE的長是2.【考點】翻折變換(折疊問題)；勾股定理.【分析】由勾股定理求AB=4再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性持和角平分線可知：點A的對應(yīng)點E在直線CB上，BE=Z利用勾股定理可求AE的長.【解答】解：CD/ACB的平分

22、線，.將ABC&直線C詢折，點A的對應(yīng)點E在直線CB上，./ABC=90,AC=5BC=3.AB=4由旋轉(zhuǎn)得：EC=AC=5/.BE=5?3=2,在RtzABE中，由勾股定理得：AE=2,故答案為：2.【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理，明確折疊前后的兩個角相等，兩邊相等；在圖形中確定直角三角形，如果知道了一個直角三角形的兩條邊，可以利用勾股定理求第三邊.18.如圖，在？ABCM,AB:BC=23,點E、F分別在邊CDBC±,點E是邊CD勺中點，CF=2BFZA=120,過點A分別作AP，BEACLDF,垂足分別為P、Q那么的值為.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行

23、四邊形的性質(zhì).【分析】如圖，連接AEAF,過點A分別作APIBEACLDF,垂足分別為P、Q,作DKBC于H,EGLBC于G,設(shè)AB=2aBC=3a根據(jù)?AP?BE=?DF?AQ禾1J用勾股定理求出BEDF即可解決問題.【解答解：如圖，連接AEAF,過點A分別作APIBEACLDF,垂足分別為P、Q,作DHLBC于H,EGLBC于G,設(shè)AB=2aBC=3a.四邊形ABC奧平行四邊形，AB/ZCQAD/BQ/BADhBCD=120,/.SAABE二ADF二S平行四邊形ABCD在RtCDH,H=90,CD=AB=2a/DCH=60,.CH=aDH=a,在RUDFH中，DF=二=2a,在RtzEC/

24、，vCE=aCGw,GE=a,在RtzBE/，BE=a,？AP?BE=?DF?AQ=,故答案為.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是利用面積法求線段的長，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.三、解答題：（本大題共7題，第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.計算：2sin60?|cot30?cot45|+.【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行代入，然后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算絕對值，然后合并同類二次根式即可.【解答解：原式=2X?|1|+,=+1+

25、,=?2?3.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.20.將拋物線y=x2?4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B,與y軸交于點C,頂點為D.求：（1）點B、C、D坐標(biāo)；（2）BCD勺面積.【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】（1）首先求得拋物線y=x2?4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式，利用配方法求得D的坐標(biāo)，令y=0求得C的橫坐標(biāo)，令y=0,解方程求得B的橫坐標(biāo)；（2）過D作DALy軸于點A,然后根據(jù)SJABCD=SIWAOBDSJABOCSJAADC解.【解答】解：（1）拋物線y=x2?4x+4沿y軸

26、向下平移9個單位后解析式是y=x2?4x+4?9,即y=x2?4x?5.y=x2?4x?5=（x?2）2?9,貝UD的坐標(biāo)是（2,?9）.在y=x2?4x?5中令x=0,貝Uy=?5,貝UC的坐標(biāo)是（0,?5）,令y=0,則x2?4x?5=0,解得x=?1或5,則B的坐標(biāo)是（5,0）;（2）過D作DALy軸于點A.則SJABCD=SIWAOBDSJABOC$ADC=（2+5）X9?X2X4?X5X5=15.【點評】本題考查了配方法確定二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，以及函數(shù)與x軸、y軸的交點的求法，正確求得拋物線y=x2?4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是關(guān)鍵.21.如圖，已知梯形ABCM,AD/B

27、GAB=4AD=3ABIAGAC平分/DCB過點DE/AR分別交AGBC于F、E,設(shè)=,=.求：（1）向量（用向量、表示）；tanB的值.【考點】*平面向量；梯形；解直角三角形.【分析】（1）首先證明四邊形ABE奧平行四邊形，推出DE=AB推出=,=,=+.（2）由DFSABAQ推出=,求出BQ在RtABAC中，/BAC=90,根據(jù)AC=2,由tanB=,即可解決問題.【解答】解：AD/BGDACEACBAC平分/DCB/DCAMACB/DACEDCA.AD=DC-DEE/ARAB!AGDHAG.-.AF=CF.BE=C£.AD/ZBGDE/Z四邊形ABE虛平行四邊形，DE=AB=,

28、=,.=+.（2）/DCFWACB/DFCWBAC=90,.DFSABAC=,vCD=AD=3：BC=6在RtBAC中，/BAC=90,.AC=2,.tanB=.【點評】本題考查平面向量、梯形、解直角三角形、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，一艘海輪位于小島C的南偏東60°方向，距離小島120海里的A處，該海輪從A處正北方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島C北偏東450方向的B處.（1）求該海輪從A處到B處的航行過程中與小島C之間的最短距離（記過保留根號）；（2）如果該海輪以每小時20海里的速度從B處沿BC方向行駛，求它從B處到

29、達(dá)小島C的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）.（參考數(shù)據(jù)：=1.41,=1.73）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】（1）首先過點C作CDLAB于D,構(gòu)建直角ACD通過解該直角三角形得到CDW長度即可；（2）通過解直角BCD來求BC的長度.【解答】解：（1）如圖，過點C作CDLAB于D,由題意，得/ACD=30.在直角ACM,/ADC=90,.cos/ACD=,.CD=AC?cos30=120X=60（海里）；（2）在直角BCD中，/BDC=90,/DCA=45,.cos/BCD=,.BC=60=60X2.44=146.4（海里），.146.4+20=7.327.3（小時）.答：（

30、1）求該海輪從A處到B處的航行過程中與小島C之間的最短距離是60海里；（2）如果該海輪以每小時20海里的速度從B處沿BC方向行駛，求它從B處到達(dá)小島C的航行時間約為7.3小時.【點評】此題考查了方向角問題.此題難度適中，注意將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23.如圖，已知ABC中，點D在邊BC上，/DABWB,點E在邊AC上，滿足AE?CD=AD?CE（1）求證：DE/A8（2）如果點F是DE延長線上一點，且BD是DF和AB的比例中項，聯(lián)結(jié)AF.求證：DF=AF【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)已知條件得到，根據(jù)等腰三角形的判定定

31、理得到AD=BD等量代換即可得到結(jié)論；（2）由BD是DF和AB的比例中項，得到BD2=DF?AB等量代換得到AD2=DF?AB推出=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=1,于是得到結(jié)論.【解答】證明：（1）AE?CD=AD?CE，/DABWB,/.AD=BD二，DE/A®（2）B渥DF和AB的比例中項，.BD2=DF?AB/AD=BD.AD2=DF?AB二,DE/AR./ADFhBAD.ADSDBA二=1,.DF=AF【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.如圖，已知拋物線y=?x2+bx+3與x軸相交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），與y

32、軸交于點C,且OB=O怎D是拋物線的頂點，直線A5口B次于點E.（1）求點D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)CDBQ求/DBCBr切值；（3）設(shè)點M在線段CA延長線，如果EBMffiABCffi似，求點M的坐標(biāo).【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】（1）根據(jù)題意求出點C的坐標(biāo)、點B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/DCB=90,根據(jù)余切的定義計算即可；（3）運用待定系數(shù)法求出直線CA的解析式，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x,3x+3）,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到/ACBWBME根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BM=BC根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.【解答

33、】解：（1）.已知拋物線y=?x2+bx+3與y軸交于點C,點C的坐標(biāo)為:（0,3）,OB=OC二點B的坐標(biāo)為：（3,0）,.？9+3b+3=0,解得，b=2,拋物線的解析式為：y=?x2+2x+3,y=?x2+2x+3=?（x?1）2+4,頂點D的坐標(biāo)為（1,4）;（2）如圖1,作DHLy軸于H,則CH=DH=1 ./HCD=HDC=45,OB=OC/OCB=OBC=45, ./DCB=90,cot/DBC=3;（3）?x2+2x+3=0,解得，x1=?1,x2=3,點A的坐標(biāo)為：（？1,0）,.二,又=,.二,RtAAOCRtADCB/ACO=DBC /ACBhACO+45=/DBC+E,./E=45,.EBMffiAABC相似，/E=ZABC=45,./ACBhBME.BM=BC設(shè)直線CA的解析式為：y=kx+b,則，解得，則直線CA的解析式為：y=3x+3,設(shè)點M的坐標(biāo)為