高考數(shù)學(xué)中抽象導(dǎo)函數(shù)不等式解法與技巧

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學(xué)中抽象導(dǎo)函數(shù)不等式解法與技巧1.利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等。例1 （2015全國卷2）設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時，xf (x)f(x)0成立的x的取值范圍是( ) A. (，1)(0，1) B. (1，0)(1，) C. (，1)(1，0) D. (0，1)(1，)練習(xí)1設(shè)是偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集 。練習(xí)2若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（ ）A. B. C. D. 2

2、.根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)，常常需構(gòu)造輔助函數(shù)，一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如：構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造， 構(gòu)造等。例2設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足xf(x)f(x)xlnx， ，則f(x)()A. 有極大值，無極小值 ； B.有極小值，無極大值；C.既有極大值，又有極小值； D.既無極大值，又無極小值。練習(xí)3設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意實數(shù)，都有，當(dāng)時， 若，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍, 屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標函數(shù)，并確定變量的

3、限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)。例3設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足任意都有，且時， ，則的大小關(guān)系（ ）A. B. C. D. 練習(xí)4已知函數(shù)在上單調(diào)遞減， 為其導(dǎo)函數(shù)，若對任意都有，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.練習(xí)5已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若， ，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明

4、不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個難點，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。例4已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時， ，若， ， ，則， ， 的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 練習(xí)6已知的定義域為R，且在R上的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集 ；練習(xí)7已知的定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，且；則不等式的解集 。練習(xí)8設(shè)定義在R上的函數(shù),對任意的,都有, 且,當(dāng)時, ,則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 5.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的

5、工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù). (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題. (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。例5設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，已知則結(jié)論正確是（ ）A. 在上單調(diào)遞增； B. 在上單調(diào)遞減；C. 在上有極大值； D. 在上有極小值。6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)。例6已知定義在上的函數(shù),滿足; (其中是的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)),則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 練習(xí)9是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若， ，則不等式的解集為 練習(xí)10已知函數(shù)滿足，且在上，則不等式的的取值范圍