蘇教版-初二數(shù)學動點問題練習(含答案)[1]

1、動態(tài)問題所謂“動點型問題是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目解決這類問 題的關鍵是動中求靜，靈活運用有關數(shù)學知識解決問題關鍵:動中求靜數(shù)學思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1,梯形 ABCD 中，AD / BC,/B=90° AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm點 P 從 A 開始沿 AD邊以1cm/秒的速度移動，點Q從C開始沿CB向點B以2 cm/秒的速度移動，如果P, Q分別從 A, C同時出發(fā)，設移動時間為t秒。當t=時，四邊形是平行四邊形；6當t=時，四邊形是等腰梯形.81當當BB2、如圖2,正方形ABCD的邊長為

2、4,點M在邊DC上，且DM=1, N為對角線AC上任意一點，那么DN+MN的最小值為53、如圖，在Rt ABC中，ACB 90 , B 60 , BC 2 點。是AC的中點，過點°的直線1從與AC重合的位置開始，繞點。作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D 過點C作CE / AB交直線1于點E ,設直線1的旋轉(zhuǎn)角為 時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為 時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為2當90時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.解：130, 1;60, 1.5;2當/a=9U時，四邊形EDBC是菱形/a=/ACB=900,.BC/ED. TCE/AB, 四邊形 E

3、DBC是平行四邊形 在 RtA ABC 中，/ACBgg/BnGCPBe?,A=300.J32ac J30AB=4AC=2 3 .A°=2=3 .在 RtAAOD 中，/ A=30°,AD=2.BD=2. /-BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形,四邊形EDBC是菱形4、在厶ABC中，/ACB=90°, AC=BC，直線MN經(jīng)過點C,且AD丄MN于D, BE丄MN于E.圖2N圖3(1) 當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ADCACEB;DE=AD+BE;當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE;當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試

4、問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明解:1 I/ACD=/ACB=90/CAD+ ZACD=90/-Z BCE+/ACD=90/CAD=/BCE /AC=BCADCCEB/ ADCCEB /.CE=AD, CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2) ZADC= ZCEB=/ACB=90°/./ACD= / CBE 又 v AC=BCACDCBE /.CE=AD, CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 當 MN 旋轉(zhuǎn)至U圖 3 的位置時，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE, BE=AD+DE 等)v/ ADC= / CEB=Z ACB=

5、90°ACD= / CBE, 又v AC=BC,ACDBACBE,/.AD=CE, CD=BE, DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABC是正方形，點E是邊BQ的中點.AEF 90，且EF交正方形外角 DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M連接ME那么AMEC易證 AMEECF，所以AE EF .在此根底上，同學們作了進一步的研究：1小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC勺中點改為“點E是邊BC上除B, C外的任意一點，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF'仍然成立，你認為小穎的

6、觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；2小華提出：如圖3,點E是BC勺延長線上除C點外的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“ AE=EF仍然成立你認為 小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.解：1正確.證明：在AB上取一點M，使AM EC，連接ME .BM BE . BME 45 °， AME 135° . CF是外角平分線，DCF 45° ECF 135 °AME ECF .AEB BAE 90°， AEB CEF 90°，BAE CEF . AME BCFASA.AE EF .2正確.證

7、明：在BA的延長線上取一點N .使AN CE，連接NE .圖1BN BE . N PCE 45° . 四邊形ABCD是正方形，AD / BE .DAE BEA .NAE CEF ANE ECFASA .AE EF .圖36、如圖，射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點,AB=5且A到射線MB的距離為3,動點P從M沿射線MB方向以1個單位/秒的速度移動，設P的運動時間為t.求 PAB為等腰三角形的t值；2 PAB為直角三角形的t值；3假設AB=5且ZABM=45 °，其他條件不變，直接寫出 PAB為直角三角形的t值7、如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是A

8、B的中點，過點E作EF/ BC 交 CD 于點 F . AB 4, BC 6 ,/ B 60 .求：1求點E到BC的距離;2點P為線段EF上的一個動點,過P作PM EF交BC于點M，過M作MN / AB交折線ADC于點N，連結(jié)PN，設 EP x當點N在線段AD上時如圖2, PMN的形狀是否發(fā)生改變？假設不變,求出 PMN的周長；假設改變，請說明理由;當點N在線段DC上時如圖3,是否存在點P，使 PMN為等腰三角形？假設存在，請求出所有滿足要求的x的值;假設不存在，請說明理由BE1-AB 2.2BG-BE在 Rt EBG 中，/ B60,.Z BEG30 .2即點E到BC的距離為3.2當點N在線

9、段AD上運動時， PMN的形狀不發(fā)生改變./ PM EF , EGEF ,/ PM/ EG./ EF / BC, EPGM,PMEG、3.同理MNAB如圖2,過點P作PHMN于H ,/ MN /AB ,/.Z NMC Z B 60，/PMH30 .1/ PH -PM/ E為AB的中點,1,4.22解1如圖1,過點E作EG BC于點G.EG圖1C圖2二 MH PM <cos3035那么 NH MN MH 4 -2 2在 Rt PNH 中，PN.NH2 PH2 PMN 的周長=PMPN MN 、3.7 4.當點N在線段DC上運動時， PMN的形狀發(fā)生改變，但 MNC恒為等邊三角形. 當PM

10、PN時，如圖3,作PR MN于R，那么MR NR.3類似，MR - MN 2MR 3./ MNC是等邊三角形， MC MN 3.2 °此時，x EP GM BC BG MC 6 1 32.Ar»圖3an圖4AnGM圖5當MP MN時，如圖4,這時MCMNMP 3.此時，x EP GM6 13 5 .3.當NP NM時，如圖5, Z NPMZ PMN 30 .那么Z PMN 120，又Z MNC 60 , Z PNM Z MNC 180 . 因此點P與F重合， PMC為直角三角形. MC PM tan30 1.此時，x EP GM 6 114.綜上所述，當x'.3時，

11、 PMN為等腰三角形.&如圖， ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點D為AB的中點.(1如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動假設點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后， BPD與°CQP是否全等，請說明理由；假設點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使 BPD與 CQP全等?2假設點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運動，求經(jīng)AQ過多長時間點P與點Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇?解：1I t 1 秒， BP CQ 3

12、 13厘米，AB 10厘米，點D為AB的中點，BD 5厘米.點 P ,點Q運動的時間BP 4t33 秒，.CQt157厘米/秒。2設經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意,15x得43x80x 一2 10，解得 3秒.又PCBCBP,BC8厘米, PC 8 35 厘米，. PC BD .又-ABACBC , BPDCQP . VpVq.BPCQ,又T BPDCQPBC，那么 BP PC 4, CQ BD 5 ,24，點 P、點Q在AB邊上相遇,80 3 80點P共運動了 3厘米./ 802 2880經(jīng)過3秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.9、如以下圖，在菱形ABCD中，AB=4,/BAD=12

13、0； AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC. CD上滑動，且E、F 不與B. C. D重合.1證明不管E、F在BC. CD上如何滑動，總有BE=CF;2當點E、F在BC. CD上滑動時，分別探討四邊形AECF 和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大或最小值.【答案】解：1證明：如圖，連接AC四邊形ABCD為菱形，/ BAD=120°,ZBAE+ZEAC=60°, / FAC+Z EAC=60°,ZBAE=ZFACo/ZBAD=120°, .Z ABF=60° ABC和厶ACD為等邊三角形。 ZACF=60

14、°, AC=AB°.Z ABE=Z AFC。在厶ABE 和厶ACF 中，tZ BAE=Z FAC, AB=AC,Z ABE=ZAFC,ABEBAACFASA/-BE=CFo2四邊形AECF的面積不變， CEF的面積發(fā)生變化。理由如下:由1得厶ABEBAACF，貝U Sabe=SaACF。二 S 四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SaABC, 是定值。最作AH丄BC于H點，那么BH=2,S四邊形aecf S abc - BC AH -BC AB? BH?4 3。2 2短.由垂線段最短可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE故AAEF的面積會隨著

15、AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小,又SCEF=S四邊形AECF- SaaEF,那么此時 CEF的面積就會最大.SCEF=S 四邊形AECF- SaAEF 43；232 3 2323。CEF的面積的最大值是 3 。【考點】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)?！痉治觥?先求證AB=AC，進而求證AABCAACD為等邊三角形，得/ACF =60 ° AC=AB，從而求證 ABEAACF,即可求得BE=CFo2由厶 ABE=AACF 可得 SabE=Sacf,故根據(jù) S 四邊形aecF=Saec+Sacf=Saec

16、+SabE=Sabc即可得四邊形 AECF 的面積是定值。當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短. AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，根據(jù)Sacef=S四邊形aecfSaef,那么ACEF的面積就會最大。10、如圖，在 AOB中，ZAOB=90°, OA=OB=6, C為OB上一點，射線CD丄OB交AB于點D, OC=2.點P從點A出發(fā)以 每秒.個單位長度的速度沿AB方向運動，點Q從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿CD方向運動，P、Q兩點同時出發(fā)， 當點P到到達點B時停止運動，點Q也隨之停止.過點P作PE丄OA于點E, PF丄

17、OB于點F,得到矩形PEOF.以點Q為直角 頂點向下作等腰直角三角形QMN,斜邊MN /OB,且MN=QC.設運動時間為t單位：秒.1求t=1時FC的長度.2求MN=PF時t的值.3當厶QMN和矩形PEOF有重疊局部時，求重疊陰影局部圖形面積S與t的函數(shù)關系式.4直接寫出厶QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個公共點時t的值.考點：相似形綜合題._分析：1根據(jù)等腰直角三角形，可得AP=V2t, of=ep=,再將t=1代入求出FC的長度;2根據(jù)MN=PF,可得關于t的方程6-t=2t,解方程即可求解；3分三種情況：求出當1電電時；當2<tw-時；當-'<t<3時；求出重疊陰影局部圖形面積S與t的 用 3函數(shù)關系式；4分M在0E上; N在PF上兩種情況討論求得 QM